Основные теоретические положения
Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоря Iя, потребляемому двигателем от источника питания:
,
где k m — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А]. По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения U я, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя w дв[рад/с]:
,
где k ω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].
Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов k ω и km численно равны.
Уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ
В электрической якорной цепи двигателя протекает ток I я под действием напряжения постоянного тока Ua источника питания и противоЭДС двигателя.
Рис. 1
Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением R я [Ом] и индуктивностью L я [Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции Ja [Нм с 2 /рад] , приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя M дв и момента внешних сил M вн, приложенного к валу двигателя.
Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение
,
где член R я I я характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а член L я ( dI я/ dt ) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В представленном уравнении не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжением U я .
Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:
,
где M вн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В этом уравнении не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.
Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:
Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем полученную систему линейных дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:
в которых s — переменная Лапласа, а величины I я( s ), w дв( s ), U я( s ), M вн( s ) — изображения по Лапласу переменных I я , w дв, U я, M вн соответственно. После эквивалентных преобразований эти уравнения могут быть представлены в форме:
где Тэ = L я / R я — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.
По уравнениям с помощью системы SIMULINK может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рис.1).
Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя:
.
Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных U я и M вн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:
.
При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент
.
Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода
.
Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)
В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.
В результате взаимодействия Iя тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.
Противо ЭДС двигателя Eя
При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС Eя направленная навстречу Iя. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.
Ce — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.
Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.
где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :
- обмотки якоря
- добавочных полюсов
- обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)
Ток якоря Iя
Выразим из формулы 2 ток якоря.
Частота вращения якоря
Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.
Электромагнитная мощность двигателя
Электромагнитный момент
где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, Cм — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)
Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М0 момент холостого хода;
Общие сведения о двигателях постоянного тока
Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 01 марта 2013 .
Категория: Статьи.
Двигатели постоянного тока находят широкое применение в промышленных, транспортных и других установках, где требуется широкое и плавное регулирование скорости вращения (прокатные станы, мощные металлорежущие станки, электрическая тяга на транспорте и так далее).
По способу возбуждения двигатели постоянного тока подразделяются аналогично генераторам на двигатели независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения.
Схемы двигателей и генераторов с данным видом возбуждения одинаковы (рисунок 1 в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока») . В двигателях независимого возбуждения токи якоря Iа и нагрузки I равны: I = Iа, в двигателях параллельного и смешанного возбуждения I = Iа + iв и в двигателях последовательного возбуждения I = Iа = Iв.
С независимым возбуждением от отдельного источника тока обычно выполняются мощные двигатели с целью более удобного и экономичного регулирования тока возбуждения. По своим свойствам двигатели независимого и параллельного возбуждения почти одинаковы, и поэтому первые ниже отдельно не рассматриваются.
Рисунок 1. Энергетическая диаграмма двигателя параллельного возбуждения |
Энергетическая диаграмма
Энергетическая диаграмма двигателя параллельного возбуждения изображена на рисунке 1. Первичная мощность P1 является электрической и потребляется из питающей сети. За счет этой мощности покрываются потери на возбуждения pв и электрические потери pэла = Iа² × Rа в цепи якоря, а оставшаяся часть составляет электромагнитную мощность якоря Pэм = Eа × Iа, которая превращается в механическую мощность Pмх. Потери магнитные pмг, добавочные pд, и механические pмх покрываются за счет механической мощности, а остальная часть этой мощности представляет собой полезную механическую мощность P2 на валу.
Аналогичные энергетические диаграммы, иллюстрирующие преобразование энергии в двигателе, можно построить и для других типов двигателей.
Уравнение вращающих моментов
Электромагнитный момент двигателя
который является движущим и действует в сторону вращения, расходуется на уравновешивание тормозящих моментов: 1) момента M0, соответствующего потерям pмг, pд и pмх, покрываемым за счет механической мощности [смотрите равенство (6) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]; 2) Mв – момента нагрузки на валу, создаваемого рабочей машиной или механизмом; 3) Mдин – динамического момента [смотрите равенство (7) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]. При этом
Mэм = M0 + Mв + Mдин | (1) |
Mэм = Mст + Mдин | (2) |
является статическим моментом сопротивления.
При установившемся режиме работы, когда n = const и поэтому Mдин = 0,
Mэм = Mст. | (3) |
В дальнейшем индекс «эм» у Mэм будем опускать. Обычно M0 мал по сравнению с Mв, и поэтому приблизительно можно считать, что при установившемся режиме работы Mэм = M является полезным моментом на валу и уравновешивается моментом Mв. Можно также значение M0 включить в значение Mв.
Укажем, что если выразить P в киловаттах, а Ω — через число оборотов в минуту nм, то между P, nм и M в кгс × м будет существовать зависимость
Уравнение напряжения и тока
В двигателях направление действия э. д. с. якоря Eа противоположно направлению тока якоря Iа (смотрите статью «Принцип действия машины постоянного тока»), и поэтому Eа называется также противоэлектродвижущей силой якоря. Уравнение напряжения для цепи якоря двигателя можно записать следующим образом:
U = Eа + Rа × Iа. | (4) |
Здесь Rа – полное сопротивление цепи якоря [смотрите равенство (15) в статье «Общие сведения о генераторах постоянного тока»]. В режиме двигателя всегда U > Eа.
Из равенства (4) следует, что
(5) |
Eа = cе × Фδ × n. | (6) |
Скорость вращения и механические характеристики
Решая уравнение (4) совместно с (6) относительно n, находим уравнение скоростной характеристики n = f(Iа) двигателя:
(7) |
M = см × Фδ × Iа. | (8) |
Определив отсюда значение Iа и подставив его в (7), получим уравнение механической характеристики n = f(M) двигателя:
(9) |
которое определяет зависимость скорости вращения двигателя от развиваемого момента вращения.
Вид механической характеристики n = f(M) или M = f(n) при U = const зависит от того, как с изменением момента M изменяется поток машины Фδ, и различен для двигателей с различными способами возбуждения. Это же справедливо для скоростных характеристик (смотрите статьи «Двигатели параллельного возбуждения», «Двигатели последовательного возбуждения», «Двигатели смешанного возбуждения»).
Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.
http://electrikam.com/osnovnye-uravneniya-dvigatelya-postoyannogo-toka-dpt/
http://kratko-obo-vsem.ru/articles/809-general-information-about-engines-of-a-direct-current.html