Уравнение электромагнитной волны и скорость ее распространения

2.6. Электромагнитные волны

Любой колебательный контур излучает энергию. Изменяющееся электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве переменное магнитное поле, и наоборот. Математические уравнения, описывающие связь магнитного и электрического полей, были выведены Максвеллом и носят его имя. Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме для случая, когда отсутствуют электрические заряды () и токи (j = 0):

Величины и — электрическая и магнитная постоянные, соответственно, которые связаны со скоростью света в вакууме соотношением

Постоянные и характеризуют электрические и магнитные свойства среды, которую мы будем считать однородной и изотропной.

В отсутствие зарядов и токов невозможно существование статических электрического и магнитного полей. Однако переменное электрическое поле возбуждает магнитное поле, и наоборот, переменное магнитное поле создает электрическое поле. Поэтому имеются решения уравнений Максвелла в вакууме, в отсутствие зарядов и токов, где электрические и магнитные поля оказываются неразрывно связанными друг с другом. В теории Максвелла впервые были объединены два фундаментальных взаимодействия, ранее считавшихся независимыми. Поэтому мы говорим теперь об электромагнитном поле.

Колебательный процесс в контуре сопровождается изменением окружающего его поля. Изменения, происходящие в окружающем пространстве, распространяются от точки к точке с определенной скоростью, то есть колебательный контур излучает в окружающее его пространство энергию электромагнитного поля.

Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, в котором напряженность электрического и индукция магнитного полей изменяются по периодическому закону.

При строго гармоническом изменении во времени векторов и электромагнитная волна называется монохроматической.

Получим из уравнений Максвелла волновые уравнения для векторов и .

Волновое уравнение для электромагнитных волн

Как уже отмечалось в предыдущей части курса, ротор (rot) и дивергенция (div) — это некоторые операции дифференцирования, производимые по определенным правилам над векторами. Ниже мы познакомимся с ними поближе.

Возьмем ротор от обеих частей уравнения

При этом воспользуемся доказываемой в курсе математики формулой:

где — введенный выше лапласиан. Первое слагаемое в правой части равно нулю в силу другого уравнения Максвелла:

Получаем в итоге:

Выразим rotB через электрическое поле с помощью уравнения Максвелла:

и используем это выражение в правой части (2.93). В результате приходим к уравнению:

и вводя показатель преломления среды

запишем уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

Сравнивая с (2.69), убеждаемся, что мы получили волновое уравнение, где v — фазовая скорость света в среде:

Взяв ротор от обеих частей уравнения Максвелла

и действуя аналогичным образом, придем к волновому уравнению для магнитного поля:

Полученные волновые уравнения для и означают, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна

В отсутствие среды (при ) скорость электромагнитных волн совпадает со скоростью света в вакууме.

Основные свойства электромагнитных волн

Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х:

Возможность существования таких решений следует из полученных волновых уравнений. Однако напряженности электрического и магнитного полей не являются независимыми друг от друга. Связь между ними можно установить, подставляя решения (2.99) в уравнения Максвелла. Дифференциальную операцию rot, применяемую к некоторому векторному полю А можно символически записать как детерминант:

Подставляя сюда выражения (2.99), зависящие только от координаты x, находим:

Дифференцирование плоских волн по времени дает:

Тогда из уравнений Максвелла следует:

Отсюда следует, во-первых, что электрическое и магнитное поля колеблются в фазе:

Далее, ни у , ни у нет компонент параллельных оси х:

Иными словами и в изотропной среде,

электромагнитные волны поперечны: колебания векторов электрического и магнитного полей происходят в плоскости, ортогональной направлению распространения волны.

Тогда можно выбрать координатные оси так, чтобы вектор был направлен вдоль оси у (рис. 2.27):

Рис. 2.27. Колебания электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне

В этом случае уравнения (2.103) приобретают вид:

Отсюда следует, что вектор направлен вдоль оси z:

Иначе говоря, векторы электрического и магнитного поля ортогональны друг другу и оба — направлению распространения волны. С учетом этого факта уравнения (2.104) еще более упрощаются:

Отсюда вытекает обычная связь волнового вектора, частоты и скорости:

а также связь амплитуд колебаний полей:

Отметим, что связь (2.107) имеет место не только для максимальных значений (амплитуд) модулей векторов напряженности электрического и магнитного поля волны, но и для текущих — в любой момент времени.

Итак, из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света. В свое время этот вывод произвел огромное впечатление. Стало ясно, что не только электричество и магнетизм являются разными проявлениями одного и того же взаимодействия. Все световые явления, оптика, также стали предметом теории электромагнетизма. Различия в восприятии человеком электромагнитных волн связаны с их частотой или длиной волны.

Шкала электромагнитных волн представляет собой непрерывную последовательность частот (и длин волн) электромагнитного излучения. Теория электромагнитных волн Максвелла позволяет установить, что в природе существуют электромагнитные волны различных длин, образованные различными вибраторами (источниками). В зависимости от способов получения электромагнитных волн их разделяют на несколько диапазонов частот (или длин волн).

На рис. 2.28 представлена шкала электромагнитных волн.

Рис. 2.28. Шкала электромагнитных волн

Видно, что диапазоны волн различных типов перекрывают друг друга. Следовательно, волны таких длин можно получить различными способами. Принципиальных различий между ними нет, поскольку все они являются электромагнитными волнами, порожденными колеблющимися заряженными частицами.

Уравнения Максвелла приводят также к выводу о поперечности электромагнитных волн в вакууме (и в изотропной среде): векторы напряженности электрического и магнитного полей ортогональны друг другу и направлению распространения волны.

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – Волновое уравнение. Материал из Физической Энциклопедии.

http://elementy.ru/trefil/24 – Уравнения Максвелла. Материал из «Элементов».

http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Уравнения Максвелла и их физический смысл.

http://principact.ru/content/view/188/115/ – Кратко об уравнениях максвелла для электромагнитного поля.

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета К распространяется плоская электромагнитная волна. Фаза волны имеет вид:

Наблюдатель в другой инерциальной системе отсчета К’, движущейся относительно первой со скоростью V вдоль оси x, также наблюдает эту волну, но пользуется другими координатами и временем: t’, r’. Связь между системами отсчета дается преобразованиями Лоренца:

Подставим эти выражения в выражение для фазы , чтобы получить фазу волны в движущейся системе отсчета:

Это выражение можно записать как

где и — циклическая частота и волновой вектор относительно движущейся системы отсчета. Сравнивая с (2.110), находим преобразования Лоренца для частоты и волнового вектора:

Для электромагнитной волны в вакууме

Пусть направление распространения волны составляет в первой системе отсчета угол с осью х:

Тогда выражение для частоты волны в движущейся системе отсчета принимает вид:

Это и есть формула Доплера для электромагнитных волн.

Если , то наблюдатель удаляется от источника излучения и воспринимаемая им частота волны уменьшается:

Если , то наблюдатель приближается к источнику и частота излучения для него увеличивается:

При скоростях V 2 (солнечная постоянная). Найдем среднюю амплитуду колебаний E₀ вектора электрической напряженности в солнечном излучении. Вычислим амплитуды колебаний напряженности магнитного поля H₀ и вектора магнитной индукции B₀ в волне.

Ответ находим сразу из уравнений (3.127), где полагаем :

Электромагнитные волны поглощаются и отражаются телами, следовательно, они должны оказывать на тела давление. Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, падающую нормально на плоскую проводящую поверхность. В этом случае электрическое поле волны возбуждает в теле ток, пропорциональный Е. Магнитное поле волны по закону Ампера будет действовать на ток с силой, направление которой совпадает с направлением распространения волны. В 1899 г. в исключительно тонких экспериментах П.И. Лебедев доказал существование светового давления. Можно показать, что волна, несущая энергию W, обладает и импульсом:

Пусть электромагнитная волна падает в вакууме по нормали на площадь А и полностью поглощается ею. Предположим, что за время площадка получила от волны энергию . Тогда переданный площадке импульс равен

На площадку действует со стороны волны сила

Давление Р, оказываемое волной, равно

Если средняя плотность энергии в волне равна , то на площадь А за время попадет энергия из объема и

Отсюда находим давление электромагнитной волны (света):

Если площадка идеально отражает всю падающую на нее энергию, то давление будет в два раза большим, что объясняется очень просто: одинаковый вклад в давление в этом случае дают как падающая, так и отраженная волны, в случае полностью поглощающей поверхности отраженной волны просто нет.

Пример 3. Найдем давление Р солнечного света на Землю. Используем значение солнечной постоянной из предыдущего примера. Искомое давление равно:

Пример 4. Найдем давление Р лазерного пучка на поглощающую мишень. Выходная мощность лазера N = 4.6 Вт, диаметр пучка d = 2.6 мм.

Электромагнитные волны

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Волны: что это и какими бывают

Давайте сначала разберемся, что такое волна.

Волна — это распространение колебаний в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Главные герои этой статьи — электромагнитные волны. Немного удовлетворим ваше любопытство и скажем, что это те волны, которые мы потрогать не можем. Но все остальное чуть позже. Главное — терпение.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:

Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.

• Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

• Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
• Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.

Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Электромагнитные волны

Увы, мы не можем потрогать руками электромагнитные волны. Осталось разобраться, как это так: волна есть, а возможности пощупать ее — нет.

Электромагнитная волна появляется благодаря электромагнитному полю.

Вот есть электрическое поле — его создает любой электрический заряд. Есть магнитное поле — оно возникает из-за движущегося заряда. А их взаимодействие — это электромагнитное поле.

Если совсем честно, то электрическое и магнитное поле не могут существовать в отдельности, потому что частицы всегда есть электрическое поле и она всегда худо-бедно да движется. Рассмотрение в отдельности электрических и магнитных полей может быть только в теоретической физике. В реальных инженерных задачах рассматривается обязательно электромагнитное поле.

Электромагнитная волна — это распространение электромагнитного поля. А если конкретнее, то электрическое поле колеблется, магнитное поле колеблется, эти колебания распространяются, и получается электромагнитная волна.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет.

Разве свет не из частиц состоит?

Ничего от вас не скроешь. Дело в том, что свет — это как Гермиона с маховиком времени в двух местах сразу — одновременно и частица и волна.

Можете перечитать фразу выше, чтобы с ней смириться. Это не шутка. Экспериментально давно обнаружено, что свет в одних экспериментах ведет себя, как частица, а в других, как волна.

Все это безумство называется корпускулярно-волновым дуализмом. И это работает не только со светом, но и с другими волнами. В общем, у физики тоже бывает раздвоение личности.

Характеристики электромагнитной волны

Чтобы изучать любое явление, его нужно как-то охарактеризовать.

Длина волны

Это самая важная характеристика для волны. Ей называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющихся в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».

Обозначается эта величина буквой λ и измеряется в метрах.

Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.

Период

Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

N — количество колебаний [-]

Для электромагнитных волн есть целая шкала длин волн. Она показывает длину волны и частоту для разных типов электромагнитных волн.

Частота

Частота — это величина, обратно пропорциональная периоду. Она определяет, сколько колебаний в единицу времени совершила волна.

Формула частоты колебания волны

υ = N/t = 1/T

N — количество колебаний [-]

Скорость

Также важной характеристикой распространения волны является ее скорость.

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучают движение тел без учета внешнего воздействия.

Формула скорости

𝑣 = S/t

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

• путь — длина волны
• время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

λ — длина волны [м]

Для электромагнитной волны скорость равна скорости света — 𝑣 = 3*10^8 м/с. Поэтому формулу скорости чаще всего используют для нахождения из нее длины волны или периода.

Задачка

Определить цвет освещения, проходящий расстояние, в 1000 раз больше его длины волны за 2 пс.

Решение:

Для начала переведем 2 пикасекунды в секунды — это 2*10^-12 с.

Теперь возьмем формулу скорости

По условию S = 1000λ

Выражаем длину волны

Подставляем значения скорости света и известного нам времени:

λ = 3*108* 2*10-121000 =600 нм

И соотносим со шкалой видимого света

Из шкалы видно, что длине волны в 600 нм соответствует оранжевый цвет излучения.

Ответ: цвет освещения при заданных условиях будет оранжевым.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Рубрика «Разрушаем мифы»

А теперь давайте немного о распространенных заблуждениях. Присаживайтесь поудобнее — этот разговор, к сожалению, не на пару минут.

Миф 1. Вышки 5G вредны для нашего здоровья

Одна из теорий против 5G гласит, что новый тип связи может стать причиной раковых заболеваний. Справедливости ради — такие же обвинения не раз поступали в адрес 2G, 3G, 4G и более ранних поколений беспроводных сетей.

Стандарт 5G может использовать разные частотные диапазоны. Как правило, это низкий диапазон 600 МГц, а также средние частоты 2,5 ГГц, 3,5 ГГц и 3,7–4,2 ГГц.

В России «Государственная комиссия по радиочастотам» (ГКРЧ) рекомендует для выделения и использования под 5G частотный диапазон 27,1-27,5 ГГц. Американским операторам также скоро будут доступны диапазоны 37 ГГц, 39 ГГц и 47 ГГц.

Диапазон от 30 ГГц (миллиметровые волны) относится к так называемому спектру крайне высоких частот — и именно он вызывает большинство опасений по поводу вреда 5G для здоровья человека. Все еще недостаточно исследований, которые изучают влияние высоких частот на организм.

Тем не менее, известно, что даже в верхнем диапазоне излучение 5G не обладает достаточной энергией для разрушения человеческой ДНК или влияния на клетки. А значит, не может вызвать рак и не представляет опасность для нашего организма. По этой же причине нельзя верить в теорию, что 5G убивает птиц — этому излучению просто не хватит сил, чтобы кого-то убить.

К опасному излучению относятся волны, распространяемые на частотах от 30 ПГц (петагерц) — утрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи. Они могут влиять на атомную структуру клеток и разрывать химические связи в ДНК. Именно поэтому, например, врачи советуют избегать долгого пребывания на солнце.

Миф 2. Шапочки из фольги защищают от вредного излучения

Кстати, они наоборот любую электромагнитную волну усиливают. Это доказали студенты из MIT (Массачусетский технологический институт), которые исследовали это опытным путем.

Ребята установили антенну в четырех частях от головы добровольцев: на лбу, затылке, висках и в районе мозга. И сравнивали показатели радиосигнала в шапочке для фольги и без нее. Оказалось, что сигнал не ослабляется, а усиливается. Так что шапочка вас не спасет от вредного излучения, а наоборот — только усилит сигнал.

Миф 3. Микроволновки убивают еду, и она становится неживой

Электромагнитный фон возле СВЧ-печей выше больше, чем природный более, чем в миллион раз, но вреда человеку не наносит. Санитарные требования к этим приборам очень жёсткие, поэтому опасности микроволновка не представляет. Например, благодаря системе блокировки дверцы генерация микроволнового излучения прекращается, когда дверца открыта. Также в микроволновке обязательно должна быть система защиты от утечки излучения. Гораздо опаснее электромагнитные излучения от солнца или солярия, потому что там есть ультрафиолет, который легко повреждает клетки кожи человека.

Продукты становятся теплее за счёт нагревания в них воды. И когда мы их греем, могут образовываться радикалы — но это происходит при любом способе теплового воздействия. Например, при жарке могут образовываться ещё и канцерогены.

Наш организм способен бороться с небольшим количеством «вредных» радикалов благодаря иммунитету. При нагревании пищи образуется то количество радикалов, с которым организм способен бороться, поэтому ничего страшного ни в микроволновке, ни в кастрюле, в которой вы греете суп, нет.

Распространение электромагнитных волн

Содержание:

Электромагнитные волны — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля. Среди электромагнитных полей, порождённых электрическими зарядами и их движением, принято относить к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Распространение электромагнитных волн

Электромагнитные волны – это электромагнитные колебания, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Точечный источник излучения – это источник, размеры которого много меньше расстояния, на котором оценивается его действие, и он посылает электромагнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью.

Дисперсия и поглощение

В однородной среде электромагнитная волна распространяется с неизменной скоростью и в неизменном направлении. Скорость волны в пустоте максимальна. Скорость волны в среде равна

или, так как в большинстве интересных случаев

Отношение скорости распространения волн в пустоте к скорости распространения в среде носит название показателя преломления. Таким_образом, электромагнитная теория приводит к равенству которое неплохо выполняется для очень длинных волн. С изменением длины волны показатель преломления меняется. Это явление, называемое дисперсией, чуждо электромагнитной теории Максвелла, полагающей среду непрерывной и не учитывающей взаимодействия излучения с веществом. Как бы то ни было, равенство для быстрых электромагнитных колебаний не имеет места.

Распространяясь по веществу, электромагнитная волна приводит в колебательное состояние электрические заряды молекул. Так как электронное облако легко подвижно по сравнению с тяжелыми ядрами, то электрическое колебание состоит в смещении центра тяжести электронов по отношению к неподвижному центру тяжести положительных зарядов атомных ядер. Обозначая через заряд и массу колеблющихся электронов, можно записать уравнение колебания в форме

или, деля наш и пользуясь формулой собственной частоты колебания

Мы приравняли произведение массы на ускорение двум силам: возвращающей силе— и внешней периодически меняющейся силе Это — уравнение вынужденных гармонических колебаний. Оно удовлетворяется, если положить

После подстановки в уравнение найдем

Дипольный момент молекулы будет равен

Вектор поляризации — дипольный момент в единице объема — будет в N раз больше, если N — число молекул в единице объема:

Вспоминая формулу, связывающую поляризацию с напряженностью,

мы видим, что выразили диэлектрическую проницаемость среды через параметры молекулярного диполя

Показатель преломления среды должен быть равен корню квадратному из этого выражения.

Общий характер зависимости хорошо подтверждается опытом, как это показывает рис. 136, на котором сравниваются кривые показателя преломления в функции частоты, рассчитанные по приведенной формуле и измеренные для

конкретного вещества *). В чем же состоит основной результат опытов и расчета? Показатель преломления вообще растет с увеличением частоты во всем интервале частот, за исключением области, непосредственно примыкающей к частоте резонансного поглощения. Эта область носит название области аномальной дисперсии. У вещества может быть не одна, а несколько резонансных частот, соответствующих разностям его энергетических уровней. Тогда и областей аномальной дисперсии будет несколько.

Итак, скорость распространения волны, т. е. показатель преломления, существенным образом зависит от соотношения частоты волны и собственных частот молекулярных диполей.
Разумеется, от этих же причин зависит степень поглощения электромагнитной волны веществом. Повторяя рассуждения, приведенные на стр. 104 для упругих волн, мы придем к совершенно аналогичной формуле

позволяющей оценить отношение прошедшей интенсивности излучения к падающей если известны коэффициент поглощения и толщина слоя Напоминаем, что коэффициент поглощения равен величине, обратной толщине слоя, ослабляющего интенсивность излучения в раз. Благодаря сложной системе энергетических уровней, свойственной веществу, зависимость коэффициента поглощения от частоты падающей волны может быть причудливой и «скачущей».

До сих пор речь шла о диэлектрических средах, в состав которых входят лишь связанные электрические заряды. Иные закономерности имеют место при распространении электромагнитной волны в такой среде, где в заметном числе присутствуют свободные электроны. К таким средам относятся металлы, а также подобный газу коллектив свободных зарядов — ионосфера. Применяя изложенную теорию, мы должны положить собственную частоту свободного заряда в формуле для е равной нулю (частота пропорциональна жесткости связи). Тогда диэлектрический коэффициент представится формулой

При достаточно больших значениях показатель преломления стремится к единице. Наоборот, при показатель преломления становится мнимым. Последнее означает, что при указанных значениях частоты волны не могут проникать в металл или ионосферу. Напротив, при больших частотах волны «не замечают» среды, в которой имеются электроны. Эти предсказания хорошо оправдываются для радиоволн. Действительно, длинные и средние волны отражаются от ионосферы и не проникают в нее, короткие волны способны проникать в ионосферу, а УКВ проходят через нее беспрепятственно.

Приведенные соображения крайне упрощены, и не приходится удивляться, что они не оправдываются для оптического диапазона, где значения показателя преломления могут быть и близки к нулю и много больше единицы.

Поведение электромагнитной волны на границе двух сред

Так же как и упругая волна, электромагнитная волна отражается и преломляется, если ка ее пути встречается граница раздела двух сред. Основные закономерности этих явлений поддаются теоретическому анализу с помощью пограничных условий для векторов электромагнитного поля. Эти условия, рассмотренные на стр. 231 и 261, являются в свою очередь следствиями уравнений Максвелла.

Поскольку соотношения между полями с обеих сторон от границы не произвольны, расщепление волны на отраженную и проходящую становится тоже не произвольным.

Два соотношения являются решающими: тангенциальные составляющие электрического и магнитного векторов с обеих сторон границы раздела должны быть одинаковыми.

Посмотрим, какие ограничения будут наложены этими соотношениями для простейшего случая нормального падения. Этот случай

изображен на рис. 137. В плоскости чертежа пусть лежат электрические векторы, тогда магнитные будут расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Мы знаем, что с направлением распространения электрический и магнитный векторы должны образовывать правовинтовую систему: вектор Е поворачивается по кратчайшему пути к вектору Я против часовой стрелки, если смотреть против направления распространения. Мы видим, что удовлетворить этому непременному следствию из электромагнитной теории можно двумя способами: изменить на обратное направление вектора Н отраженной волны или сделать то же самое для вектора Е. Таким образом, либо электрический, либо магнитный векторы терпят скачок фазы на 180° при отражении.

Решение вопроса о том, какой из двух случаев имеет место, приходит при рассмотрении косого падения. Оказывается, что оба случая имеют место: один при переходе волны в среду с большим другой — в среду с меньшим

При нормальном падении дальнейший расчет не зависит от того, какую схему мы изберем. Пограничные условия запишем в виде

Но между числовыми значениями векторов имеется связь

Следовательно, мы получим два уравнения

из которых можно найти отношения Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды и показателю преломления (ср. стр. 292), то для коэффициентов отражения и прохождения получим, вводя относительный показатель следующие простые формулы:

Аналогия с упругими волнами (ср. стр. 112) весьма велика.

Подобным вычислением, проделанным для случая произвольного наклона луча и любого поляризационного состояния волны, получены все общие результаты, к изложению которых мы и переходим. Все они весьма удовлетворительно совпадают с экспериментом.

Так как сумма коэффициентов отражения и прохождения равна единице, то результаты теории полностью описываются рисунком 138, на котором интенсивность отраженной волны представлена как функция угла падения.

Расчёт и опыт показывают, что характер отражения существенным образом зависит от поляризационного состояния падающей волны по отношению к плоскости падения. Вектор напряженности электрического поля «важнее» вектора Н хотя бы в том смысле, что фотохимическим действием обладает вектор Е. Поэтому принято, описывая поляризационное состояние волны, описывать его по

отношению к электрическому вектору. Положение вектора всегда легко найдется, если только известно направление распространения. Итак, оказывается, что коэффициент отражения различен для двух волн, падающих под одним и тем же углом на одну и ту же границу раздела, если в одном случае электрический вектор лежит в плоскости падения, а в другом случае перпендикулярен к ней. Кривая на рисунке соответствует случаю, когда вектор Е перпендикулярен к плоскости падения; кривая III соответствует вектору Е, лежащему в плоскости падения; кривая II — случаю, когда падающая волна не поляризована.

В первом случае коэффициент отражения меняется монотонно; при нормальном падении отражение мало — коэффициент порядка 5%, при увеличении угла коэффициент отражения растет и при этом тем быстрее, чем ближе к положению скольжения. Совсем иначе ведет себя луч, электрический вектор которого лежит в плоскости падения. Его интенсивность отражения падает и доходит до нуля при угле удовлетворяющем следующему интересному равенству: Наш рисунок построен для значения (переход из воздуха в стекло), в соответствии с чем угол обращения коэффициента отражения в нуль равен 56° 40′. Далее коэффициент отражения возрастает к единице.

Чем же вызвано отсутствие отражения именно для этого случая, чем он специфичен? Очевидно, мы должны искать ответ в тех же пограничных условиях, из которых следует вся теория явления. Предоставляем читателю произвести построение векторов поля для этого угла и доказать требуемое.

У читателя может возникнуть вопрос. Если пограничные условия позволяют понять все явления на границе двух сред, то как быть с полным внутренним отражением, когда поле имеется в одной средев то время как в другой среде поля нет. Вопрос вполне законный, и теория дает на него ответ. Оказывается, что в условиях полного внутреннего отражения поле проникает во вторую среду, но не распространяется в глубь среды. Равенство не нарушается.

Существует ряд опытов, доказывающих проникновение во вторую среду световых волн в условиях полного внутреннего отражения. Упомянем лишь простой по идее опыт, описанный Мандельштамом. Стеклянная призма погружается в раствор флуоресцина — вещества, обладающего способностью давать характерное свечение под действием света. Луч света заставляют падать на призму так, чтобы происходило полное отражение с внутренней стороны грани призмы, опущенной в раствор. Флуоресцин в этом опыте интенсивно светится (в исключительно тонком слое, примыкающем к стеклу), доказывая этим проникновение электромагнитной волны в раствор.

Естественный и поляризованный свет

Естественный свет — совокупность электромагнитных волн со всевозможными равновероятными направлениями световых векторов (напряженности электрического поля 𝑬), перпендикулярных направлению распространения света. • Поляризованным светом называется свет, в котором направления колебания вектора напряженности электрического поля 𝑬 каким-либо образом упорядочены.

Поляризация при отражении

Установим стеклянную пластинку под углом к световому лучу. Луч отразится. Начнем поворачивать луч около его оси (фактически мы будем поворачивать источник света около оси, вдоль которой идет луч),, рассчитывая на то, что рано или поздно отраженный луч пропадет. Однако, если мы воспользуемся для опыта лучом естественного света, то наши ожидания не оправдываются: отраженный луч одинаковой интенсивности будет возникать при любом азимутальном положении падающего луча. Было бы ошибочным делать из этого вывод об опровержении только что изложенной теории. Этим опытом доказано лишь одно: поляризационное состояние естественного луча более сложно, чем это дается схемой двух векторов Е и Н, имеющих фиксированное направление колебания.

Продолжая этот же опыт, заставим падать уже отраженный под углом луч на вторую такую же пластинку, установленную под тем же углом к лучу, отраженному от первой пластинки. Начнем теперь вращать луч около самого себя. Так как, разумеется, важно лишь относительное положение луча и зеркала, то проще вращать вторую стеклянную пластинку. Следя за двукратно отраженным лучом, мы обнаружим, что отражаться он будет по-разному, и без труда найдем такое положение, при котором отражение отсутствует. Очевидно, это такое взаимное положение луча и зеркала, при котором электрический вектор луча лег в плоскость падения. Мы можем сделать отсюда вывод: отражение от первого зеркала привело естественный луч в поляризованное состояние, при котором электрический вектор имеет одно-единственное выделенное направление колебания.

В отличие от естественных лучей лучи с определенным направлением колебания векторов носят название поляризованных. Как же мы должны представить себе поляризационное состояние естественного луча? Приходится допустить, что в естественной электромагнитной волне равномерно представлены все возможные направления колебания электрического вектора. Мы подчеркиваем слово «возможные», так как электромагнитная теория говорит о поперечности электрического вектора. Следовательно, естественная неполяризованная волна является, по сути дела, наложением бесчисленного количества линейно поляризованных волн с равномерно представленными направлениями колебания векторов. Все поперечные направления являются направлениями колебания электрических векторов естественного луча света.

Отражение от двух последовательных зеркал, установленных под углами является одним из возможных способов поляризации световых лучей.

Электрические векторы естественного света можно всегда разложить по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если исследуется отражение, то удобнее всего разложить векторы на составляющую, лежащую вдоль плоскости падения, и другую, к ней перпендикулярную. Поведение естественного луча эквивалентно поведению двух таких волн, если считать, что разность фаз между ними меняется по закону случая. Поэтому, когда говорят о поляризации света, употребляют выражения: одна из составляющих не прошла, или прошла в такой-то доле. Если при отражении света или при преломлении одна из составляющих проходит в большей степени, чем другая, а именно это и имеет место при отражении и преломлении, как показал рисунок кривых отражения, то происходит частичная поляризация света.

Этим явлением можно воспользоваться для того, чтобы поляризовать какой-либо луч полностью. Пользоваться двумя зеркалами, расположенными под углами к лучам, неудобно. Гораздо удобнее пропустить луч света через стопу стеклянных пластинок. Каждое преломление будет на известный процент увеличивать долю одной из компонент в луче. Таким образом может быть осуществлена практически полная поляризация.

Естественное состояние светового луча — неполяризованное. Отсюда не надо делать вывод, что каждый луч, который не подвергался отражению или преломлению, является неполяризованным. Это прежде всего относится к радиоволнам. Короткие электромагнитные волны, на которых ведется телевизионная передача, сильно поляризованы. Именно это обстоятельство позволяет по расположению телевизионной антенны определить, в каком направлении находится передающий центр. Электромагнитная волна, несущая телевизионную передачу, сильно поляризована; антенну надо устанавливать так, чтобы направление колебания электрического вектора совпало с направлением антенны.

Распространение световых волн в среде с градиентом показателя преломления

Различие в плотности влечет за собой, как правило, различие в показателях преломления. Возникает естественный вопрос о характере распространения волны в такой среде, где значения коэффициента преломления меняются от точки к точке (т. е. градиент показателя преломления отличен от нуля).

Различие в показателях преломления означает разницу в скоростях продвижения фронта волны. Отсюда следует, что фронт волны по мере продвижения в такой среде будет непрерывно деформироваться. Если мы построим нормали к фронту волны, то получим кривую линию. Можно сказать, что свет распространяется в неоднородной среде не по прямым, а по кривым линиям.

Мы уже обсуждали в свое время аналогичную проблему для звуковых волн (стр. 129). Закономерности здесь те же самые и ход лучей управляется тем же принципом Ферма. При распространении в неограниченной среде с градиентом показателя преломления луч света будет распространяться так, чтобы пройти расстояние между двумя точками за минимальное время. Поэтому луч света будет загибаться так, чтобы сократить свой путь в участках пространства, где показатель преломления велик, и, наоборот, будет «стараться» проделать как можно большую часть пути в областях пространства с малым показателем преломления.

Наиболее известным примером распространения света в среде с градиентом является прохождение светового луча через земную атмосферу. Плотность и показатель преломления воздуха падают с высотой. Это приводит к явлению астрономической рефракции: луч, идущий от какой-либо звезды к Земле и входящий в атмосферу не по радиусу, а под углом, будет изгибаться и видимое положение звезды будет смещено по отношению к ее истинному положению.

Для звезд, расположенных у горизонта, угол смещения достигает огромной для астрономии величины в градуса.

Наличие градиента показателя преломления у атмосферы приводит к возникновению миражей. Миражи наблюдаются в африканских пустынях по той причине, что над раскаленным песком могут легко возникнуть тепловые потоки, приводящие к температурным перепадам, следовательно, к градиенту плотности, а значит, и показателя преломления. В результате луч света идет по кривой линии и возникает картина пейзажа в том же месте, куда его мысленно помещает зритель, привыкший к прямолинейному распространению света.

Разумеется, нельзя говорить о сферической или плоской волнах, когда речь идет о распространении света в неоднородной среде. Следует напомнить, что переменная скорость распространения означает, что длина волны также меняется от точки к точке. Какое же уравнение описывает движение волны в среде, где показатель преломления меняется от точки к точке? Имея в виду изменение параметров волны от точки к точке, мы должны поискать дифференциальное уравнение, описывающее это явление, поскольку лишь дифференциальное уравнение устанавливает закон, связывающий физические величины для данной точки пространства.

Это уравнение можно найти с помощью уравнений Максвелла. Вывод несколько сложен, и мы не сможем его провести. Результат вычислений таков: как для вектора Е (или его проекции), так и для вектора Н (или его проекции) справедлив следующий закон:

Функцию называют волновой функцией. Она представляет вектор Е или Н или их составляющие, поскольку для них всех уравнения одинаковы. — координата в направлении распространения волны, — время, — скорость распространения.

Написанное уравнение называется волновым, и справедливо для точек пространства, лежащих вне источников поля (т. е. вне заряженных областей и вне областей, по которым текут электрические токи).

Покажем, прежде всего, что написанному дифференциальному уравнению удовлетворяет простейший волновой процесс — плоская волна. Как нам известно (стр. 99), выражение плоской волны с частотой распространяющейся вдоль направления имеет вид

Вычислим вторые производные волновой функции по времени и по координате. Получим

Мы видим, что между вторыми производными имеется нужная связь:

значит предложенное дифференциальное уравнение содержит в себе уравнение плоской волны. Однако написанное дифференциальное уравнение много шире. Его решением является любая функция аргумента так какдля любой функции выражения производных через будут те же самые.

Зависимость функции от аргумента рассматривается как единственный признак волнового процесса. Смысл этого аргумента заключается в следующем: если состояние в точке характеризуется в момент времени некоторым значением волновой функции, то такое же состояние имеет место в точке через момент времени в точке — через момент времени и т. д.

При этом з есть координата, отсчитываемая вдоль любого прямого или криволинейного пути.

является общим уравнением волнового процесса, справедливым для любой среды, в том числе и неоднородной, в которой меняется от точки к точке.

Если волновая функция должна быть выражена через три координаты пространства то обобщением волнового уравнения является следующая формула:

Для суммы вторых частных производных какой-либо функции существует краткое обозначение: (читается: лапласиан Итак,

Дифференциальное уравнение волны справедливо для произвольного процесса, в котором значения длины волны и амплитуды волны меняются от точки к точке.

Обозначим через амплитуду волновой функции Именно представляет интерес для большинства задач. Если в пространстве существует колебательный процесс с частотой то

в самом произвольном случае. Следовательно, волновая функция будет всегда удовлетворять уравнению

Часть выражения для зависящая от времени, всегда сократится в подобном равенстве, поэтому последнее уравнение есть уравнение для амплитуды волны При помощи соотношенияего можно также записать в виде

Иногда и это уравнение называют волновым.

Распространение радиоволн

Законы отражения и преломления определяют закономерности распространения радиоволн. Чтобы обсуждать конкретные результаты, нужно лишь обобщить теорию на случай среды с непрерывно меняющимся коэффициентом преломления. Но эти рассуждения были проведены (стр. 128) для упругих волн. Они полностью сохраняют свой характер и для электромагнитной волны, как для света, так и для радио. Двигаясь в среде с переменным т. е. с переменной скоростью, волна распространяется таким образом, чтобы затратить кратчайшее время на прохождение расстояния между двумя точками. Путь волны будет криволинейным, причем, переходя из слоя с меньшим в слой с большим волна будет отклоняться в сторону нормали, проведенной к границе раздела.

Чтобы судить о характере распространения радиоволн, следует знать электрические свойства земли и атмосферы. Значения электропроводности и диэлектрического коэффициента этих двух сред решительным образом сказываются на электромагнитном поле волны.

Чем объясняется различие в поведении электромагнитных волн разной длины? Разумеется, существенную роль играет дисперсия. Однако примерное суждение о поведении электромагнитной волны мы получим, если оценим соотношение между током смещения и током проводимости. Понятно, что среда обнаруживает диэлектрические свойства, если ток смещения много больше тока проводимости. Напротив, если током смещения можно пренебречь, то среду можно назвать проводящей.

С этой точки зрения нужно оценивать свойства земной поверхности и свойства атмосферы.

Приведем характерный пример. В радиотехнике известно, что равнинная местность, покрытая лесами, характеризуется диэлектрическим коэффициентом порядка 12 и удельной электропроводностью (в системе СГС) При распространении волн над морем важны значения для морской воды. Соответствующие цифры:Отношение плотности тока проводимости к плотности тока смещения (на стр. 285 мы приводили нужные формулы) выражается формулой

(в системе СГС). Для длинных волн (возьмем, например, 2000 м) это отношение равно для лесистой местности 77, а для поверхности моря 1600. Среду можно считать в обоих случаях хорошим проводником, в особенности это касается распространения над морем. Для коротких волн (скажем, для 20 м)- первая цифра падает до 0,77, а вторая — до 16. Это значит, что для коротких волн морская вода продолжает оставаться в основном проводящей средой, но лесистая местность ведет себя в значительной степени как диэлектрик.

При распространении волн над проводящей поверхностью последняя «не отпускает» волны от себя. Электрические силовые линии подходят к Земле под прямым углом и перемещаются вдоль земной поверхности. Именно поэтому электромагнитная волна легко обходит вокруг земного шара (на это требуется время 0,13 с; вполне возможно весьма точное определение этого времени и, таким образом, определение скорости распространения радиоволн). Это относится к длинным волнам. Короткие волны будут удерживаться у поверхности только морем. В других же местах они могут вести себя, как совершенно свободные волны. При движении вдоль земной поверхности волна проникает в глубь Земли и поглощается ею и притом тем сильнее, чем выше частота колебаний.

Целый ряд замечательных особенностей в поведении радиоволн объясняется наличием в верхних слоях атмосферы слоя, содержащего значительное число свободных ионов и электронов (ионосфера). Таким образом, грубо можно представить себе пространство, в котором движется электромагнитная волна, в виде диэлектрического слоя, зажатого между двумя проводящими слоями.

Ионизация атмосферы не однородна, т. е. число свободных зарядов в единице объема меняется от слоя к слою. Как мы видели в §125, с увеличением числа зарядов коэффициент преломления падает. Так как коэффициент преломления проводящей среды меньше единицы, то волна, поступившая из диэлектрической среды в ионосферу под некоторым углом, будет отклоняться в сторону от нормали. Ионизация растет, значит, отклонение будет возрастать от слоя к слою.

Далее, как показывает рис. 139, волна может либо быйти из ионосферы и уйти от Земли, либо, продолжая искривляться, вернуться на Землю. Грубо говоря (если не учитывать неоднородности ионосферы), волна вернется на Землю, если она попадет на ионосферу под углом, большим угла полного внутреннего отражения:

в противном случае волна уйдет в мировое пространство. Путем многократных отражений то от ионосферы, то от земной поверхности-короткая волна способна огибать земной шар со значительно меньшими энергетическими потерями, чем те, которые имеют место для длинных волн.

Так как УКВ пропускаются слоем свободных зарядов, то они не отражаются ионосферой. Это делает возможным радиоприем на УКВ лишь в пределах прямой видимости.

Мы сильно упростили картину атмосферы. Исследования показали, что распределение плотности свободных электрических зарядов в атмосфере характеризуется несколькими максимумами, так что ионосфера распадается на несколько слоев. Эти слои обладают разной устойчивостью в различные времена года. Интересно, что существование слоев связано с деятельностью Солнца, так как наблюдаются изменения состояния ионосферы в соответствии с 11-летним циклом солнечных пятен. Ионизация верхних слоев атмосферы несомненно связана с приходом к Земле космической радиации.

Из рассмотрения электрических свойств ионосферы и земной поверхности радиотехника делает ряд выводов о наиболее благоприятных условиях радиопередачи и приема на волнах различной длины. На этом мы останавливаться не будем.

Радиолокация

Радиолокационная установка состоит из передающей и приемной частей. Передатчик посылает в пространство импульсы продолжительностью а (порядка микросекунды) через каждую десятитысячную долю секунды (А,) (рис. 140). Если в телесном угле, «освещенном»

радиоволнами, имеется предмет, способный отражать волну, то она отразится и вернется обратно к радиолокационной установке, которая примет отраженный сигнал через время после отправления в пространство очередного импульса.

Это время измеряется при помощи электронного осциллографа. Развертка луча синхронизируется с отправлением в пространство импульсов передатчика. На вторую пару пластин осциллографа подается напряжение, возникающее в приемнике в результате демодуляции сигнала. Тогда на экране осциллографа возникнет «зубец», сдвинутый по отношению к точке начала развертки на расстояние, пропорциональное времени Если в поле зрения локатора попал неподвижный предмет, то и «зубец» на экране осциллографа двигаться не будет; действительно, синхронизация заключается в том, что время развертки делается равным одной десятитысячной доле секунды, т. е. интервалу времени, через который следуют один за другим импульсы передатчика. Если предмет, «увиденный» локатором, перемещается, то движется и зубец, видимый на экране осциллографа.

От этой схемы техника современной локации ушла уже далеко вперед. Электронному лучу осциллографа дают возможность совершать более сложное движение от центра экрана вдоль радиуса к краю экрана. Одновременно линия, описываемая электронным лучом, медленно вращается вокруг центра экрана наподобие стрелки часов.

Это вращение синхронизировано с вращением антенны локатора, так что светящаяся линия направлена в ту же сторону, что и радиолуч передатчика. Далее вносится следующее важное изменение в работу осциллографа: если радиолуч не встречал препятствия и, следовательно, приемник не поймал отраженного луча, то экран осциллографа остается темным. Напротив, если импульс принят, то на экране вспыхивает точка.

Таким образом, тело, встретившееся лучу при ощупывании им горизонта, даст о себе знать светящейся точкой на экране осциллографа. При этом расстояние этой точки до центра экрана будет пропорционально расстоянию от локатора до предмета, а ее азимутальный угол укажет направление, в котором расположен предмет.

Экраны осциллографа обладают послесвечением. Поэтому светящаяся точка, возникшая один раз, не исчезнет и после того, как локатор, проделав обзор местности, вернется опять в то же положение.

Если светящаяся точка возникла благодаря отражению луча неподвижным предметом, то она даст неподвижное изображение на экране осциллографа. Если предмет движется, то на экране будет видно его движущееся изображение.

Благодаря разным коэффициентам отражения различных предметов на экране локатора с круговым обзором видна своеобразная картина местности. Реки и озера представятся темными полосами (малое отражение), земля — более светлая, лес — еще светлее. Разумеется, весьма отчетливо «видны» металлические предметы.

Работая на различных длинах волн, можно изменять характер видимости. Так, на радиоволнах сантиметрового диапазона можно хорошо наблюдать за облаками. Более длинные волны не чувствуют облаков и дождя, и локаторы на таких волнах пригодны в любую погоду, если, наоборот, не ставится специальная задача наблюдения за облаками.

Применение принципов радиолокации в науке и технике многообразно. Локаторы позволяют самолетам легко совершать ночные

полеты и производить посадку на неосвещенные аэродромы. Существенное значение имеет радиолокация для метеорологии; кроме обнаружения на далеких расстояниях или в ночное время облаков и туч, что существенно при составлении прогнозов, радиолокаторы могут следить за шарами-зондами. Радиолокаторы, установленные на морских судах, значительно повышают безопасность движения, сводят на нет возможность случайных столкновений судна с препятствиями или другими судами. При помощи радиолокационных методов в астрономии находят расстояние до метеоров и определяют направление и скорость их полета. Волны отражаются в основном от «хвостов» метеоров, которые представляют собой ионизированные газы. Возможна радиолокация Луны, Солнца и планет. Радиолокационная астрономия имеет большое практическое значение, так как позволяет создать навигационные приборы, при помощи которых в любую погоду и любое время суток будет возможно определить положение корабля по наблюдениям за небесными телами.

Проблемам радиолокации посвящена значительная литература. Поскольку вопросы радиолокации принадлежат радиотехнике, а не физике, то нам кажется достаточным освещение принципа этого замечательного метода.

На рис. 141 изображена блок-схема радиолокатора.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.