Уравнение электростатического поля в вакууме

Уравнение электростатического поля в вакууме

Из опыта известно, что при определенных условиях тела приобретают электрический заряд — электризуются. В нормальных условиях обычно выполняются условия электронейтральности, и только наличие избыточного заряда приводит к тому, что заряженные тела взаимодействуют друг с другом.

Существует два вида электрических зарядов, которым условно приписывают положительный или отрицательный знаки. Некоторые элементарные частицы — электроны, протоны и ряд других — имеют наименьший возможный в природе элементарный заряд е . Электрону приписали отрицательный заряд, протону — положительный.

Поскольку всякий заряд любого макроскопического тела q образуется совокупностью элементарных зарядов, то можно записать:

где N — общее число зарядов.

Электрические заряды могут возникать и исчезать. Однако всегда возникают или исчезают одновременно два элементарных заряда противоположных знаков. Поэтому суммарный заряд электрически изолированной системы измениться не может (закон сохранения электрического заряда).

Если заряженные частицы, например электроны, могут относительно свободно перемещаться внутри тела, то такое тело способно проводить электрический ток. В качестве носителей заряда могут выступать также положительные или отрицательные ионы.

В соответствии со способностью проводить ток все вещества подразделяются на диэлектрики (изоляторы), проводники и полупроводники. При низких температурах многие металлы и некоторые полупроводники начинают проводить электрический ток без потерь. Это — сверхпроводники.

Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества проводят ток хотя бы в ничтожной степени. Однако диэлектрики проводят ток в 10 15 — 10 20 раз хуже, чем проводники. Полупроводники — это обширная группа веществ, проводящая ток значительно хуже, чем проводники, но лучше, чем диэлектрики.

Из опыта установлено, что тела, несущие заряды одинакового знака, отталкиваются, и притягиваются разноименно заряженные тела. Закон взаимодействия точечных зарядов (заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстояниями между телами), был установлен в 1785 г. Ш. Кулоном. Интересно отметить, что несколько ранее этот закон был установлен английским исследователем Г. Кавендишем, но его результаты опубликованы не были.

В результате опыта Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂ в вакууме прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где k — коэффициент пропорциональности.

Для одноименных зарядов сила (3.1.2) положительна, что соответствует отталкиванию. В векторном виде закон Кулона можно записать так:

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. Так, для системы СГСЭ принято, что k = 1. В этой системе, после тщательных измерений, было установлено, что элементарный заряд равен величине e = 4,80·10 -10 ед.заряда СГСЭ.

Единицей заряда в системе СИ является 1 Кл. Было установлено, что: 1 Кл = 2,998·109 ≈ 3·109 ед.заряда СГСЭ.

Вычислим силу, с которой взаимодействовали бы между собой два точечных заряда в 1 Кл, находящиеся в вакууме на расстоянии в 1 м:

Элементарный заряд, выраженный в СИ, равен e = 1,6·10 -19 Кл.

В системе СИ . Чтобы найти численное значение электрической постоянной ε₀, используем сделанный расчет (3.1.4). Подставляя это значение силы для тех же зарядов в 1 Кл и расстояние 1 м в (3.1.1), получим:

1Ф — это размерность электроемкости .

3.1.2. Электрическое поле.
Напряженность электрического поля

Взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электрического поля. Всякий заряд изменяет окружающее его пространство — создает электрическое поле. Это поле проявляет себя так, что помещенный в какую-либо его точку заряд оказывается под действием силы со стороны электрического поля. По величине силы, действующей на этот заряд, можно судить об интенсивности поля. Поэтому применяют понятие «пробного заряда». Он должен быть точечным, тогда сила, действующая на «пробный заряд», будет характеризовать свойства поля в данной точке. Перепишем формулу (3.1.3) в виде

Отсюда следует, что сила, действующая на пробный заряд, зависит не только от величин, характеризующих поле (q, ), но и от величины пробного заряда q_пр. Однако легко видеть, что отношение силы к величине пробного заряда будет одно и то же и зависит только от величин (q, ), определяющих поле в данной точке. Поэтому такое отношение и принимают за величину, характеризующую электрическое поле:

где вектор — напряженность электрического поля в данной точке.

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Тогда можно считать, что вектор направлен от положительного заряда к отрицательному. За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность такого поля, в котором на пробный заряд в 1 Кл действует сила в 1Н. Размерность — 1 В/м.

Перепишем (3.1.6) для произвольной величины заряда:

Уравнение (3.1.7) характеризует силовое действие электрического поля.

Опыт показывает, что сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, которые действуют на данный заряд со стороны каждого из зарядов системы в отдельности. Отсюда вытекает, что напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности:

Данное утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов.

Графически напряженность поля можно задать с помощью линий напряженности поля, которые проводятся так, чтобы касательная к ним в любой точке совпадала бы с направлением вектора . Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной к линиям площадки, было бы численно равно длине вектора .

Линии точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, исходящих или входящих в положительный или отрицательный заряд, соответственно (Рис. 3.1.1).

Рис. 3.1.1. Линии напряженности электрического поля точечных зарядов

Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Отсюда вытекает, что линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Это свойство силовых линий является общим для любых электростатических полей.

Поскольку густота линий выбирается равной численному значению вектора Е, количество линий, пронизывающих площадку dS, перпендикулярную к вектору , будет численно равно ЕdS. Если площадка dS ориентирована так, что нормаль к ней образует с вектором угол α, то количество линий, пронизывающих площадку, будет численно равно:

где Е_n — проекция вектора на направление нормали к площадке dS.

Отсюда для произвольной площадки число линий будет равным:

Если имеется некоторый вектор , то выражение

называется потоком вектора через замкнутую поверхность S. Поэтому из (3.1.11) и (3.1.10) следует, что поток вектора численно равен количеству линий электрического поля, пронизывающих поверхность S.

3.1.3. Теорема Гаусса

Полное число линий , пересекающих замкнутую сферическую поверхность произвольного радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы 4Πr 2 . Густота линий равна напряженности электрического поля, поэтому число линий:

Следовательно, поток вектора через охватывающую заряд сферическую поверхность равен q/ε₀. Знак потока совпадает со знаком заряда.

Для поверхности произвольной формы, если заряд находится внутри нее, поток вектора также равен q/ε₀. Действительно, такая поверхность, как и поверхность сферы, пересекается каждой линией вектора только один раз (Рис. 3.1.2).

Рис. 3.1.2. К объяснению теоремы Гаусса

Поэтому число пересечений, равное числу линий, выходящих из заряда, также равно q/ε₀.

При вычислении потока через складчатую поверхность нужно учесть, что число пересечений данной линией вектора поверхности может быть только нечетным, причем эти пересечения будут вносить в общий поток попеременно то положительный, то отрицательный вклад. В итоге остается одно «положительное» пересечение этой произвольной поверхности данной линией поля. Таким образом, какова бы ни была форма замкнутой поверхности, охватывающей заряд, поток вектора равен q/ε₀.

Применяя указанный вывод, а также принцип суперпозиции полей, можно получить в общем виде:

Данное соотношение носит название теоремы Гаусса . Ее можно сформулировать так: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри зарядов, деленной на ε₀.

Если заряды внутри отсутствуют, поток также равен нулю. Если заряды распределены внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью:

то соотношение (3.1.13) следует представить в виде:

3.1.4. Работа сил электростатического
поля и его потенциал

Вычислим работу, которая совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле точечным зарядом q’ (Рис. 3.1.3).

Рис. 3.1.3. Перемещение заряда в электрическом поле

Поскольку dlcosα = dr, то на элементарном пути работа равна:

Отсюда для работы на пути 1-2 получается выражение:

Полученный результат свидетельствует о том, что работа не зависит от пути перемещения электрического заряда, а зависит от его начального и конечного положений. Следовательно, силы, действующие на заряд q’ в поле неподвижного заряда q, являются потенциальными.

Из механики известно, что работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q’ при его обходе по замкнутому контуру, может быть представлена так:

где E₁ — проекция вектора электрического поля на направление элементарного перемещения.

Приравнивая (3.1.18) к нулю и сокращая на постоянный множитель q’, приходим к соотношению:

которое должно выполняться для любого замкнутого контура.

Выражение вида называется циркуляцией вектора по данному контуру. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Перемещающийся в поле неподвижного точечного заряда q заряд q’ обладает потенциальной энергией, за счет которой и совершается работа против сил электростатического поля. Следовательно, работа (3.1.18) может быть представлена как разность потенциальной энергии в точках 1 и 2:

Отсюда для потенциальной энергии заряда q’ в поле неподвижного точечного заряда q получаем общее выражение:

Значение константы выбирают так, чтобы при удалении заряда на бесконечность потенциальная энергия обращалась в нуль. При этом условии имеем:

Как следует из (3.1.22), разные пробные заряды будут иметь разную потенциальную энергию. Однако отношение:

оказывается одним и тем же для разных пробных зарядов и может служить энергетической характеристикой данного электростатического поля. Величина φ — потенциал поля в данной точке, который численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Если поле создается системой точечных зарядов, то потенциал суммируется:

Следовательно, потенциал электростатического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Для общего случая можем записать потенциальную энергию заряда q, находящегося в поле с потенциалом φ:

Поэтому работа сил электростатического поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов так:

Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконечность, то работа сил электростатического поля будет равна:

Отсюда следует, что потенциал численно равен работе, которую совершают силы электростатического поля над единичным положительным зарядом при его удалении из данной точки поля на бесконечность. Такую же работу надо совершить против сил электростатического поля для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

В СИ за единицу потенциала 1 В принимается потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1 Кл нужно совершить работу в 1 Дж; 1 Дж = 1 В · 1 Кл, поэтому

Часто применяется единица работы в 1 эВ, под которой подразумевается работа, совершаемая силами электростатического поля над зарядом, равным заряду электрона при его прохождении разности потенциалов в 1 В:

1 эВ = 1,60·10 -19 Кл·1В = 1,60·10 -19 Дж = 1,60·10 -12 эрг.

Отметим, что величина k_БТ, характеризующая среднюю энергию теплового движения молекул, при комнатной температуре равна:

3.1.5. Связь между напряженностью
электростатического поля и его потенциалом

Работа сил поля над зарядом q на отрезке пути dl может быть представлена как qE₁dl, с другой стороны — как убыль потенциальной энергии заряда: .

Поэтому можно записать:

откуда следует, что:

где через l обозначено произвольное направление в пространстве.

В частности, для компонент электрического поля можно записать:

откуда

поскольку стоящее в круглых скобках выражение — это градиент потенциала. Эта функция обладает следующими свойствами: направление градиента потенциала совпадает с направлением , в котором функция φ при перемещении в пространстве изменяется с наибольшей скоростью.

Соотношение (3.1.31) позволяет найти напряженность поля в каждой точке, или, напротив, решить обратную задачу — по заданным значениям напряженности поля найти разность потенциалов. Для этого запишем:

Для разности потенциалов между двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями получим соотношение из (3.1.32)

где d — расстояние между пластинами.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015

Электрическое поле в вакууме

1. Тела способны заряжаться, например, при трении. В результате тесного соприкосновения более электроотрицательные атомы одного вещества отнимают часть электронов у атомов другого вещества, при этом тело с избытком электронов заряжается отрицательно, а с недостатком – положительно.

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разных знаков взаимно притягиваются. Взаимодействие заряженных тел зависит от их формы, взаимного расположения, распределения заряда на поверхности. Точечным зарядом называется заряженное тело, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел. В конце восемнадцатого века французский военный инженер Шарль Кулон провел опыты с заряженными телами и установил закон: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна величине этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

,

здесь q – величина заряда, единица измерения заряда – кулон (Кл),

r – расстояние между зарядами. k – коэффициент пропорциональности, зависит от выбора системы единиц измерения физических величин. В настоящее время принята единая международная система единиц СИ, в которой коэффициент имеет вид

,

где ε0 = 8,85·10 Ф/м, Ф – фарада, единица электрической емкости.

Таким образом, сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме определяется выражением

Опыты показывают, что заряды взаимодействуют на расстоянии и это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Электрическое поле существует вокруг любого заряда, обнаруживает оно себя по действию на внесенный в это поле заряд. По современным представлениям поле представляет собой поток виртуальных фотонов и взаимодействие зарядов осуществляется путем обмена этими частицами. Виртуальными называют частицы, которые реально существуют, но их время жизни настолько мало (10 с), что их нельзя обнаружить экспериментально.

2. Основной силовой характеристикой электрического поля служит напряженность. Рассмотрим неподвижный точечный заряд q и будем вносить в электрическое поле этого заряда другой пробный точечный заряд qпр. На qпр будет действовать сила, разная в разных точках поля и пропорциональная qпр. Отношение силы к пробному заряду не зависит от величины пробного заряда (зависит только от заряда, создающего поле) и может характеризовать поле в разных точках.

Напряженность электрического поля Е в данной точке численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку, и по направлению совпадает с направлением силы, действующей на этот заряд.

Если поле создается точечным зарядом q, то величина напряженности поля в любой его точке определяется как

Принцип суперпозиции (наложения полей): если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность поля в любой точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно: .

Пример: пусть электрическое поле создается двумя точечными зарядами q1 и q2. Определим напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии r1 от первого заряда и r2 – от второго заряда. Для этого проведем в заданной точке вектор напряженности поля каждого заряда и построим параллелограмм.

Электрическое поле можно изобразить графически с помощью силовых линий. Силовой линией, или линией вектора напряженности, называют такую линию, проведенную в электрическом поле, для которой направление касательной в любой точке совпадает с направлением вектора напряженности в этой точке. Линии напряженности начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, заканчиваются на отрицательных зарядах или в бесконечности.

Величина напряженности электрического поля пропорциональна густоте силовых линий, она больше вблизи заряда, при удалении от заряда напряженность поля уменьшается. Между параллельными заряженными разноименно пластинами поле однородно, т.е. напряженность поля во всех точках одинакова.

3. Введем понятие – поток N вектора напряженности через площадку S:

N=E Scosα, где α – угол между нормалью (перпендикуляром) к площадке линией напряженности. Если угол α острый, то N>0,если тупой, то N Т2. Будем считать для простоты, что температура концов цепи, А и D, одинакова и равна Т2. Тепловые скорости электронов вблизи контакта В больше, чем вблизи контакта С, поэтому будет преобладать поток диффузии электронов от В к С. В результате на поверхностях проводника 2 возникают заряды (слева положительные, справа – отрицательные) и электрическое поле, а значит, и контактные скачки потенциала будут теперь разными (рис.4.3 б). Термоэдс, показываемая вольтметром, складывается из падения напряжения в объеме проводников и скачков потенциала в контактах. Она пропорциональна разности температур контактов

где α – коэффициент, зависящий от рода проводников.

У металлов термоэдс мала, она значительно больше в цепи, составленной из полупроводников и металлов, так как число свободных электронов в полупроводниках сильно зависит от температуры. Явление Зеебека применяется в термогенераторах тока, термобатареях для измерения температуры, интенсивности света. Термогенераторы и термобатарей состоят из последовательно соединенных пар контактов, при этом термоэдс суммируются.

Если через контакт двух проводников пропускать ток, то, кроме тепла Джоуля-Ленца, в контакте будет происходить, в зависимости от направления тока, выделение или поглощение тепла. Контакт будет или нагреваться или охлаждаться. Это явление называется эффектом Пельтье. Тепло Пельтье, выделенное или поглощенное в спае, пропорционально полному заряду, прошедшему через спай

где коэффициент П зависит от рода соприкасающихся проводников и их температуры. У металлов он составляет 10ˉ² — 10ˉ³ В, у полупроводников коэффициент Пельтье и термоэдс на несколько порядков больше.

Тепло Джоуля-Ленца пропорционально квадрату силы тока и не зависит от направления тока, тепло Пельтье пропорционально силе тока и меняет знак при изменении направления тока.

Происхождение тепла Пельтье объясняется следующим образом. Каждый электрон при своем движении переносит не только свой заряд, но и присущую ему энергию, то есть возникает поток энергии. В разных проводниках энергия электронов разная. Если к контакту подходят электроны с большей энергией, а отходят от контакта электроны с меньшей энергией, то контакт нагревается и наоборот.

Эффект Пельтье находит применение в термоэлектрических холодильниках. Термоэлектрические холодильники могут поддерживать температуру от -30ºС до +100ºС. Мощность их невелика, используются они в качестве автомобильных холодильников емкостью до 20 л..

2. При образовании поликристаллического состояния вещества металлов перекрываются внешние электронные оболочки атомов металла и электроны этих оболочек могут свободно перемещаться от атома к атому, совершая хаотическое тепловое движение. Однако, выйти за пределы вещества электроны сами не могут, так как существуют силы притяжения электронов к ядрам атомов. Если сообщить электронам дополнительную энергию, то часть электронов металла получает возможность выйти из металла. Явление испускания электронов веществом называется электронной эмиссией. Если электроны получают энергию за счет нагрева вещества, то это термоэлектронная эмиссия. Если электроны испускаются под действием света, то это явление фотоэмиссии или фотоэлектрический эффект. Если электроны получают энергию при бомбардировке вещества налетающими ионами или электронами, то это вторичная электронная эмиссия.

Термоэлектронная эмиссия используется в электронно — лучевых трубках телевизоров, компьютеров, осциллографов и других устройствах.

В простейшем виде устройство для наблюдения термоэлектронной эмиссии состоит из раскаливаемого током катода из тугоплавкого металла и холодного анода, собирающего электроны; оба электрода помещены в стеклянный баллон, воздух из которого откачан до состояния сильного разрежения (вакуума).

При нагреве катода вылетающие электроны образуют вблизи катода облако. При нулевом напряжении на аноде только немногие быстрые электроны долетают до него и ток мал (рис.4.4). При увеличении напряжения на аноде относительно катода ток резко растет, все больше электронов под действием поля достигает анода и при некотором напряжении все электроны, вылетевшие из катода, долетают до анода. Ток достигает насыщения и больше не растет.

Зависимость тока от потенциала анода имеет вид

I = CU ,

где С зависит от формы и размеров электродов.

Чтобы увеличить силу тока, надо увеличить температуру катода. Число электронов в металле, способных преодолеть потенциальный барьер на поверхности и выйти в вакуум, быстро увеличивается при повышении температуры. Поэтому и плотность тока насыщения очень сильно зависит от температуры. Эта зависимость имеет вид

,

где В – постоянная, k – постоянная Больцмана, А – работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электронов из некоторых металлов:

вольфрам – 4,5 эВ;

молибден – 4,3 эВ;

магний – 3,5 эВ. 1 эВ = 1,6·10 Дж.

2. Газы в обычном состоянии не проводят электричества, так как не имеют достаточного количества свободных зарядов. В этом можно убедиться, поместив в воздухе две металлических пластины, соединенных с источником ЭДС и электроизмерительными приборами (рис.4.5).

Однако сильный нагрев, воздействие ультрафиолетовыми или рентгеновскими лучами, радиоактивным излучением делают газ проводящим. Их энергии достаточно для ионизации газа. От атомов газа отщепляется один или больше электронов, образуются положительно заряженные ионы и свободные электроны. Часть электронов может быть захвачена нейтральными атомами, поэтому могут образоваться еще и отрицательные ионы.

При повышении напряжения на электродах ток растет (рис.4.6), все больше заряженных частиц достигает электродов. Остальные ионы и электроны, совершая тепловое движение, могут снова соединиться в атомы, это процесс рекомбинации ионов. При рекомбинации выделяется энергия, затраченная на ионизацию, обычно энергия испускается в виде квантов света. Чем больше ионов в газе, тем выше интенсивность свечения в области газового разряда.

Когда все образованные ионизатором заряды долетают до электродов, ток становится насыщенным и больше не изменяется. Можно увеличить ток, увеличив мощность ионизатора. Если убрать ионизатор, то ток исчезает, поэтому такой газовый разряд называется несамостоятельным.

Рис.4.6

При увеличении напряжения ток может резко возрасти и не прекратиться после удаления ионизатора. Такой газовый разряд называется самостоятельным и обусловлен он возникновением электронных лавин.

Электрон разгоняется электрическим полем, приобретая кинетическую энергию за счет работы поля

Если полученная энергия будет равна или больше энергии ионизации атома, то при соударении электрон образует еще один электрон и положительный ион, далее оба электрона образуют еще два т.д. Так возникает лавина электронов (рис.4.7).

Положительный ион также ускоряется полем, может набрать энергию, достаточную для ионизации атомов металла и ударяясь о катод, выбивает из него вторичный электрон. Эти вторичные электроны рождают новые лавины и так поддерживается самостоятельный разряд.

Существует несколько разновидностей газового разряда.

Тлеющий разряд.

Тлеющий разряд возникает в газоразрядных светильниках различного назначения (лампы дневного света, реклама и т.п.), используется в плазменных телевизорах. К электродам, впаянным в стеклянную трубку, из которой откачан воздух или инертный газ до низкого давления, прикладывается постоянное напряжение. Возникает разряд в виде светящегося шнура, соединяющего анод и катод. В лампах дневного света излучение тлеющего разряда поглощается слоем люминофора, нанесенным на внутреннюю поверхность трубки. Состав люминофора подбирается так, чтобы получать различные оттенки свечения, близкие к солнечному излучению (холодный или теплый тон, белый свет).

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 8587 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

1. Электрический заряд. Закон Кулона. 2. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. 3. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса. 4. Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал. 5.Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру. 6.Напряженность электрического поля как градиент потенциала.

Электрический заряд. Закон Кулона

В природе существует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Электрический заряд дискретен, т. е. заряд каждого тела кратен некоторому элементарному заряду (). В природе существуют положительно заряженные частицы (протон), отрицательно заряженные частицы (электрон) и частицы, не имеющие заряда (нейтрон), заряд отдельно от частицы не существует.

Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Закон Кулона (1785г.) – сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов. (Рис. 13.1)

, где , (13.1)

Если заряды находятся в однородной и изотропной среде, то закон Кулона имеет вид:

, (13.2)

где – диэлектрическая проницаемость среды.

М. Фарадей установил закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой системы остается величиной постоянной.

(13.3)

Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей

Электрические поля создаваемые неподвижными электрическими зарядами называются электростатическими полями.

Напряженностью электрического поля Е называется физическая величина численно равная силе F, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

, . Так для поля точечного заряда : (13.4)

Непрерывная линия, касательная к которой, в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля, называется силовой линией поля. (Рис. 13.2)

Если в каждой точке поля вектор напряженности остается величиной постоянной, то поле называется однородным. Силовые линии такого поля представляют собой эквидистантные, прямые, параллель —

Силовые линии электрического поля начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном заряде, для уединённого — уходят на бесконечность.

Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами (рис. 13.3),

то на основании принципа независимости действия сил используют принцип суперпозиции полей: напряженность результирующего электрического поля равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т. е.

(13.6)

Поток вектора напряженности электростатического поля.

Для определения напряжённости заряженных тел (или распределённых зарядов) используется теорема Гаусса для потока вектора напряжённости через симметрично выбранную поверхность.

Потоком вектора напряженности через площадку называется величина

или (13.7)

Число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку , нормаль к

которой образует угол с вектором напряженности Е, будет равно (рис. 13.4).

Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности определяется по формуле

, [Ф]= (13.8)

где интегрирование должно быть произведено по всей поверхности S.

Поток вектора напряженности величина скалярная. Знак потока зависит не только от электрического поля, но и выбора положительного направления нормали к поверхности. Как правило, за положительное направление нормали принимается направление внешней нормали к поверхности.

Расчет электрических полей значительно упрощается, если использовать теорему Гаусса, теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность.

В общем случае, когда замкнутая поверхность охватывает N электрических зарядов

. (13.9)

Формула (13.9) выражает теорему Гаусса – поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную.

Используя выражения (13.8) и (13.9) получаются формулы, определяющие вектор напряжённости от заряженной сферической поверхности (рис.13.5)

.

.

Для равномерно заряженной плоскости

, где

поверхностная плотность зарядов на бесконечной плоскости, при этом .

Поле у поверхности заряженного проводника

и ,

Откуда, т. к. поля внутри проводника нет в электростатике, характеризует электрическое смещение.

Поле двух разноимённо заряженных пластин

.

Поле равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда и диэлектрической проницаемостью среды

Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал

Работа электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, при перемещении заряда q из точки (1) в точку (2) (рис.13.6):

.(13.10)

, . (13.11)

Функция , определяемая выражением (13.11), называется потенциалом электрического поля в

данной точке. Тогда (13.10) примет вид

. (13.12)

Величину называют разностью потенциалов между двумя точками электрического поля. Если положим, что С = 0 в выражении (13.11) тогда потенциал точки, удаленной в бесконечность, будет равен нулю. В этом случае

. (13.13)

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении положительного единичного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю. Следовательно, электрическое поле является потенциальным, а электрические силы консервативны. Потенциальная энергия заряда в поле определяется по формуле

. (13.14)

Из данного выражения следует, что потенциал – энергетическая характеристика поля.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру

Циркуляцией вектора напряженности электрического поля называется:

.

Так как работа сил поля по замкнутому контуру в электростатике равна нулю, то

(13.15)

Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющихся истоками и стоками электрического поля.

Напряженность электрического поля как градиент потенциала

Напряжённость и потенциал связаны следующим выражением:

(13.16)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала.

Для однородного электрического поля выражение (13.16) принимает вид

, (13.17)

где d – расстояние между двумя точками, – разность потенциалов между ними.

Для поля со сферической или цилиндрической симметрией выражение (13.17) имеет вид

. (13.18)

На рис. 13.7 приведены два семейства линий изображающих электростатическое поле, образованное положительным и отрицательным зарядами. Отражены характерные свойства линий: эквипотенциали и силовые линии в точке пересечения взаимно перпендикулярны; силовые линии между собой не пересекаются, исходят из положительных зарядов и входят в отрицательные заряды или уходят на бесконечность.