Уравнение эйнштейна что такое с

Спросите Итана: по какой фундаментальной причине E = mc²?

Альберт Эйнштейн в 1920 году. Хотя он и совершил множество прорывов в физике, от специальной и общей теорий относительности до фотоэлектрического эффекта и статистической механики, многие задачи он решить не сумел. Самым его знаменитым уравнением остаётся E = mc².

Спросите любого человека, даже не разбирающегося в науке, о достижениях Эйнштейна, и вам приведут в пример самое его знаменитое уравнение: E = mc². Проще говоря, оно означает, что энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света. И это очень многое говорит о нашей Вселенной. Единственное уравнение говорит о том, сколько энергии содержится в массивной частице в состоянии покоя, и сколько энергии требуется для создания частиц и античастиц. Оно говорит нам о том, сколько энергии высвобождается в ядерных реакциях, и сколько энергии порождает аннигиляция материи с антиматерией.

Но почему? Почему энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света? Почему не как-то иначе? Об этом спрашивает наш читатель:

Уравнение Эйнштейна потрясающе элегантное. Но реальна ли его простота, или же только кажется? Выводится ли оно напрямую из эквивалентности энергии любой массы и квадрата скорости света (а это вообще кажется удивительным совпадением)? Или оно существует только потому, что его члены определены удобным способом?

Отличный вопрос. Давайте исследуем самое знаменитое уравнение Эйнштейна, и посмотрим, почему оно не могло быть другим.

Подготовка к испытаниям ракеты с ядерным двигателем, 1967. Она работает на преобразовании массы в энергию, в основе которого лежит знаменитое уравнение E = mc².

Для начала нужно кое-что понять касательно энергии. Её очень сложно определить, особенно далёкому от физики человеку. Навскидку мы можем придумать несколько примеров.

• Существует потенциальная энергия, т.е. некая форма сохранённой энергии, которую можно освободить. Например, бывает гравитационная потенциальная энергия, когда мы поднимаем массу на большую высоту. Химическая потенциальная энергия, хранящаяся в таких молекулах, как сахара, и способная производить окисление. Электрическая потенциальная энергия, когда накопленный в аккумуляторе или конденсаторе заряд можно разрядить, высвобождая её.
• Существует кинетическая энергия, присущая движущимся объектам.
• Существует электрическая энергия – кинетическая энергия, присущая движущимся зарядам и электрическим токам.
• И ядерная энергия, или энергия, высвобождаемая переходами атомов в более стабильные состояния.

И, конечно же, множество других типов. Энергия – это одна из тех вещей, которые «мы узнаем, когда увидим». Но физикам требуется более универсальное определение. Одно из лучших такое: извлечённая или извлекаемая энергия – это количественная оценка нашей способности произвести работу.

Фотоэлектрический эффект описывает ионизацию электронов фотонами в зависимости от длин волн отдельных фотонов, а не от интенсивности света, суммарной энергии или какого-либо ещё свойства. Если у кванта света достаточно энергии, он может взаимодействовать с электроном, ионизировав его, выбив его из материала, что даст сигнал, который можно обнаружить. Такие фотоны переносят энергию и выполняют работу над ударяемыми ими электронами.

У работы есть своё физическое определение: это сила, прикладываемая в направлении, совпадающем с направлением движения предмета, умноженная на расстояние его перемещения. Поднятие штанги на определённую высоту требует провести работу против силы гравитации, и увеличивает гравитационную потенциальную энергию. Отпустив штангу, мы преобразуем её гравитационную потенциальную энергию в кинетическую. Ударяющая пол штанга преобразует кинетическую энергию в комбинацию из тепловой, механической и звуковой энергии. Энергия в этих процессах не создаётся и не уничтожается, а преобразуется из одной формы в другую.

Большинство людей размышляют о формуле E = mc² в терминах анализа размерностей. Они говорят: так, энергия измеряется в Джоулях, а Джоуль – это килограмм на метр в квадрате на секунду в квадрате. Поэтому, чтобы превратить массу в энергию, нужно умножить это на метр в квадрате, делённый на секунду в квадрате. При этом у нас есть фундаментальная константа с размерностью метр/секунда. Эти рассуждения разумны, но не достаточны.

Фотографии с «Тринити», первого в мире испытания технологии ядерного оружия. Показана ситуация спустя 16, 25, 53 и 100 мс после зажигания. Самая высокая температура достигается в самом начале взрыва, до того, как его объём многократно вырастает.

Ведь вы можете измерять любую скорость в метрах в секунду, а не только скорость света. Кроме того, природе никто не запрещает выдать пропорциональную константу – какой-нибудь множитель типа ½, ¾, 2π, и т.п., чтобы сделать уравнение верным. Чтобы понять, почему уравнение должно выглядеть, как E = mc², и почему других вариантов быть не может, нам надо представить физическую ситуацию, в которой можно будет различить разные интерпретации. Такой теоретический инструмент известен, как «мысленный эксперимент» (или gedankenexperiment, как сказал бы Эйнштейн), и стал одной из великих идей, появившихся в голове Эйнштейна и укоренившихся в научном мейнстриме.

Мы можем представить, что у частицы есть энергия, присущая её массе покоя, и энергия её движения – кинетическая. Можно представить, что частица начала свой путь, находясь высоко в гравитационном поле, то есть с большим запасом потенциальной энергии, но изначально не двигалась. Если мы её уроним, потенциальная энергия превратится в кинетическую, а энергия массы покоя останется той же. Перед самым ударом о землю никакой потенциальной энергии у неё не останется – только кинетическая и энергия массы покоя, какие бы они ни были.

У обозначенной оранжевым частицы, покоящейся над поверхностью земли, не будет кинетической энергии, но будет большой запас потенциальной. Если её отправить в свободное падение, она приобретёт кинетическую энергию, в которую превратится потенциальная.

Теперь добавим ещё одну идею: что у всех частиц есть двойники-античастицы, и что когда они сталкиваются друг с другом, то аннигилируют, выделяя чистую энергию.

Да, E = mc² описывает взаимоотношение массы и энергии, включая количество энергии, необходимое для создания из ничего пар частица-античастица, и то, сколько энергии вы получите, когда такая пара аннигилирует. Но мы пока этого не знаем, мы хотим это доказать!

Давайте представим, что у нас не одна частица находится высоко в гравитационном поле, а сразу и частица, и античастица, и они готовы упасть. Рассмотрим два разных сценария развития, и изучим их последствия.

Появление пар частица-античастица (слева) из чистой энергии – реакция полностью обратимая (справа), они могут аннигилировать, превратившись в энергию. Но для многих систем частиц обратимость не гарантирована.

Сценарий 1: частица и античастица падают, и аннигилируют прямо перед ударом о землю. Ситуация похожа на описанную ранее, просто мы её удвоили. И частица, и античастица начинали с некоего количества энергии массы покоя. Мы не знаем, сколько её было, просто знаем, что у частицы и античастицы они одинаковые, поскольку массы частиц идентичны массам соответствующих античастиц.

Теперь они обе падают, превращая потенциальную гравитационную энергию в кинетическую, в дополнение к их энергии массы покоя. Как и в предыдущем случае, перед ударом о землю вся их энергия заключена в двух видах – энергии массы покоя и кинетической. Только теперь перед самым столкновением они аннигилируют, превращаясь в два фотона, общая энергия которых должна равняться сумме энергий массы покоя и кинетических энергий обеих частиц.

Однако для фотона, массы не имеющего, энергия описывается одним только импульсом, помноженным на скорость света: E = pc. Какой бы ни была энергия обеих частиц перед столкновением с землёй, энергия этих фотонов должна в сумме давать сумму энергий частиц.

Если пара частица-античастица аннигилирует в чистую энергию (два фотона), имея в запасе много гравитационной потенциальной энергии, то в энергию фотона перейдёт только масса покоя (оранжевый). Если уронить эти частицы вниз, чтобы они аннигилировали непосредственно перед ударом, у них будет больше энергии, что приведёт к появлению более синих фотонов.

Сценарий 2: частица и античастица аннигилируют в чистую энергию, а потом падают вниз до земли в виде фотонов с нулевой массой покоя. Тогда вся их энергия массы покоя превратится в энергию фотонов.

Получается, что в данном случае общая энергия этих фотонов, у каждого из которых есть энергия E = pc, должна быть равной сумме энергий масс покоя частицы и античастицы.

Теперь представим, что эти фотоны добрались до поверхности планеты, и после этого мы измеряем их энергию. По закону сохранения, их энергия должна равняться энергии фотонов из первого сценария. Значит, фотон должен набирать энергию, падая в гравитационном поле. Это явление известно, как гравитационный синий сдвиг. Кроме того, из этого следует идея о том, что масса покоя частицы должна равняться E = mc².

Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота должна испытать красный сдвиг, чтобы энергия сохранилась. При падении частота должна сдвинуться в синий диапазон. Это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией. Гравитационное красное смещение – одно из ключевых предсказаний Общей теории относительности Эйнштейна. Но его только недавно проверили в окружении с такими сильными полями, как центр нашей Галактики.

Есть только одно определение энергии, подходящее ко всем частицам, и имеющим, и не имеющим массу, и удовлетворяющее сценариям 1 и 2, которые должны выдать одинаковые результаты. E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ). Посмотрим, что с ним будет в разных ситуациях.

• У массивной частицы в состоянии покоя и без импульса энергия будет равной √(m 2 c 4 ), то есть, E = mc².
• Безмассовая частица обязана двигаться, а её масса покоя равна нулю. Её энергия равняется √(p²c²), или E = pc.
• У массивной частицы, движущейся значительно медленнее скорости света, импульс можно записать как p = mv, и тогда её энергия становится равной √(m²c 4 + m²v²c²). Это можно переписать как E = mc² * √(1 + v²/c²), если v значительно меньше c.

Если вам незнаком последний член, не расстраивайтесь. Если v очень мало по сравнению с c, вы можете выполнить разложение в ряд Тейлора, и получите E = mc² • [1 + ½(v²/c²) + . ]. Взяв первые два члена, вы получите E = mc² + ½mv²: массу покоя плюс старую добрую, нерелятивистскую формулу кинетической энергии.

Вверху: фотон движется внутри коробки. В середине: коробка поглотила фотон. Внизу: фотон переиспущен в противоположном направлении. Из такого эксперимента, принимая законы сохранения энергии и импульса, можно вывести знаменитое E = mc².

Конечно, так выводить E = mc² не стоит, но это мой любимый способ иллюстрации этой задачи. Могу порекомендовать ещё три способа иллюстрации, а также описание того, как это сделал сам Эйнштейн. Второй моей любимой иллюстрацией вывода этой формулы будет рассмотрение фотона, движущегося в неподвижной коробке с зеркалом на одной из стенок.

Когда фотон сталкивается с зеркалом, он на некоторое время поглощается, в результате чего коробка должна приобрести немного энергии, и начать двигаться в том же направлении, что и фотон – это единственный способ сохранить энергию и импульс.

После переиспускания фотон движется в противоположном направлении, поэтому коробке (потерявшей немного массы после переиспускания фотона) нужно двигаться вперёд ещё быстрее.

И хотя тут много неизвестных, в такой ситуации можно написать множество уравнений, которым необходимо совпадать. Общая энергия всех частей системы и общий момент должны быть эквивалентными. Если решить эти уравнения, получится только одно определение энергии массы покоя: E = mc².

Эйнштейн выводит Специальную теорию относительности перед зрителями, 1934 год. Если потребовать сохранения энергии и применить теорию относительности к подходящим системам, необходимо, чтобы E = mc².

Можно представить себе совсем не такую вселенную, в которой мы живём. Возможно, там не сохраняется энергия – и тогда формула E = mc² может не быть универсальным выражением массы покоя. Возможно, мы могли бы нарушить закон сохранения импульса – тогда наше определение общей энергии, E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ), не было бы верным. А если бы там не действовала Общая теория относительности, или импульс и энергия фотона не были бы связаны соотношением E = pc, тогда E = mc² не была бы универсальной формулой для массивных частиц.

Но в нашей Вселенной энергия сохраняется, и работает Общая теория относительности. Поэтому нужно просто подобрать подходящие условия эксперимента. И даже не проводя его на самом деле, можно прийти только к одному непротиворечивому значению для энергии массы покоя частицы. Можно представить себе вселенную, в которой взаимоотношение массы и энергии были бы другими, но она была бы совсем непохожей на нашу. И это не просто удобное определение – это единственный способ сохранить энергию и импульс с имеющимися у нас законами физики.

Уравнения Эйнштейна

Десять лет понадобилось Эйнштейну чтобы обобщить специальную теорию относительности (1905 г.) до общей теории относительности (1916 г.). Принцип эквивалентности позволил осознать, что гравитация как-то связана с искривлением самого пространства-времени. Кульминацией усилий по точной количественной формулировке данного факта являются уравнения Эйнштейна:

Они записаны с помощью математики, никогда прежде не появлявшейся в уравнениях физики — Римановой геометрии. Буквы с индексами есть не что иное как тензоры: \( \displaystyle R_<\mu \nu>\) — тензор Риччи, \( \displaystyle g_<\mu \nu>\) — метрический тензор, \( \displaystyle T_<\mu \nu>\) — тензор энергии-импульса. Само тензорное исчисление появилось всего несколькими годами ранее теории относительности.

Индексы \( \displaystyle\mu \) и \( \displaystyle \nu\) в уравнениях Эйнштейна могут принимать значения от единицы до четырех, соответственно тензоры можно представить матрицами 4х4. Поскольку они симметричны относительно диагонали, независимы друг от друга оказываются только десять компонент. Таким образом, в развернутом виде имеем систему из десяти нелинейных дифференциальных уравнений — уравнений Эйнштейна.

Задачей решения уравнений Эйнштейна является нахождение явного вида метрического тензора \( \displaystyle g_<\mu \nu>\), полностью характеризующего геометрию пространства-времени. Исходными данными являются тензор энергии-импульса \( \displaystyle T_<\mu \nu>\) и начальные/граничные условия. Тензор Риччи \( \displaystyle R_<\mu \nu>\) и скалярная кривизна Гаусса \( \displaystyle R\) являются функциями метрического тензора и его производных и характеризуют кривизну пространства-времени. Концептуально уравнения Эйнштейна можно представить как:

геометрия (левая часть) = энергия (правая часть)

Правая часть уравнений Эйнштейна это начальные условия в виде распределения масс (помним, \( \displaystyle E=mc^<2>\)), а левая это чисто геометрические величины. То есть уравнения говорят, что масса (энергия) влияет на геометрию пространства-времени.

Искривленная геометрия в свою очередь определяет траектории движения материальных тел. То есть согласно Эйнштейну — гравитация это и есть пространство-время. Просто оно в отличие от Ньютоновской теории не является статическим неизменным объектом, а может деформироваться, искривляться.

Метрический тензор — решение уравнений Эйнштейна — в общем случае разный в разных точках пространства, то есть является функцией координат. По-сути само пространство-время становится динамическим объектом (полем), аналогично другим физическим величинам типа электромагнитного поля.

Внешне уравнения Эйнштейна совсем не похожи на закон всемирного тяготения Ньютона:

Но в приближении малых масс и скоростей они повторяют результаты Ньютоновской теории. Из-за множества тензорных компонент аналитические вычисления крайне запутаны, благо сейчас все моделирование можно производить на компьютере.

В рамках ОТО существуют эффекты отсутствующие в Ньютоновской гравитации, например, увлечение систем отсчета вблизи вращающихся массивных тел или недавно экспериментально обнаруженные гравитационные волны.

Гравитация остается единственным полем для которого так и не построена соответствующая квантовая теория. Даже для кварков (составляющих нейтронов и протонов), теоретически предсказанных только в 1960-х, уже давно построена квантовая теория поля.

Это объясняется тем, что все физические величины обычно выражаются в виде функций от пространственных координат и времени \( \displaystyle x=f(t)\). Что делать когда само пространство \( \displaystyle x\) и время \( \displaystyle t\) теряют классический смысл? По-сути стоит задача построить квантовую теорию самого пространства-времени. Наивные подходы, вводящие минимальную длину и минимальный промежуток времени, несостоятельны вследствие относительности этих величин (изменении при преобразованиях Лоренца).

Среди физиков бытует мнение, что квантовая механика более тесно связана с гравитацией чем предполагалось ранее и их объединение приведет к качественно новой теории.

Просто о сложном: почему E=mc2 или как Эйнштейн пришел к теории относительности

Теории и практики

Построив модель пространства и времени, Эйнштейн проложил путь к пониманию того, как загораются и светят звезды, открыл глубинные причины работы электродвигателей и генераторов электрического тока и, по сути, заложил фундамент всей современной физики. В своей книге «Почему Е=mc2?» ученые Брайан Кокс и Джефф Форшоу не ставят под сомнение теорию Эйнштейна, а учат не доверять тому, что мы называем здравым смыслом. Публикуем главы о пространстве и времени, а, вернее, о том, почему нам нужно отказаться от сложившихся о них представлениях.

Что для вас значат слова «пространство» и «время»? Возможно, вы представляете себе пространство как тьму между звездами, которую видите, глядя на небо холодной зимней ночью? Или как пустоту между Землей и Луной, в которой мчится космический корабль со звездами и полосами, пилотируемый парнем по имени Базз (Buzz Aldrin, пилот лунного модуля «Аполлон-11»)? Время можно представить как тиканье ваших часов или осеннее превращение листьев из зеленых в красные и желтые, когда Солнце проходит по небу все ниже в пятимиллиардный раз. Мы все интуитивно ощущаем пространство и время; они — неотъемлемая часть нашего существования. Мы движемся через пространство на поверхности голубой планеты, пока время ведет свой отсчет.

Ряд научных открытий, сделанных в последние годы XIX столетия на первый взгляд в совершенно не связанных между собой областях, побудил физиков пересмотреть простые и интуитивные картины пространства и времени. В начале XX века Герман Минковский, коллега и учитель Альберта Эйнштейна, написал свой знаменитый некролог древней сфере с орбитами, по которым путешествовали планеты: «Отныне пространство само по себе и время само по себе превратились не более чем в тени, и имеется только своего рода смешение этих двух понятий». Что Минковский подразумевал под смешением пространства и времени? Чтобы разобраться в сути этого почти мистического утверждения, необходимо понять специальную теорию относительности Эйнштейна, которая представила миру наиболее известное из всех уравнений, E = mc2, и навсегда поместила в центр нашего понимания устройства Вселенной величину, обозначаемую символом c — скорость света.

Специальная теория относительности Эйнштейна — это фактически описание пространства и времени. Центральное место в ней занимает понятие особой скорости, которую невозможно превзойти никаким ускорением, каким бы сильным оно ни было. Эта скорость — скорость света в вакууме, составляющая 299 792 458 метров в секунду. Путешествуя с такой скоростью, луч света, покинувший Землю, через восемь минут пролетит мимо Солнца, за 100 тысяч лет пересечет нашу Галактику Млечный Путь, а через два миллиона лет достигнет ближайшей соседней галактики — Туманности Андромеды. Сегодня ночью крупнейшие телескопы Земли будут вглядываться в черноту межзвездного пространства и ловить древние лучи света от дальних, давно умерших звезд на краю наблюдаемой Вселенной. Эти лучи начали свое путешествие более 10 миллиардов лет назад, за несколько миллиардов лет до возникновения Земли из сжимающегося облака межзвездной пыли. Скорость света велика, но далеко не бесконечна. По сравнению c огромными расстояниями между звездами и галактиками она может казаться удручающе низкой — настолько, что мы в состоянии ускорить очень малые объекты до скоростей, отличающихся от скорости света на доли процента, с помощью такой техники, как 27-километровый Большой адронный коллайдер в Европейском центре ядерных исследований в Женеве.

Если бы можно было превышать скорость света, то мы могли бы построить машину времени, переносящую нас в любую точку истории

Существование специальной, предельной космической скорости — достаточно странная концепция. Как мы узнаем позже из этой книги, связь этой скорости со скоростью света — своего рода подмена понятий. Предельная космическая скорость играет гораздо более важную роль во Вселенной Эйнштейна, и есть веская причина, по которой луч света перемещается именно с данной скоростью. Однако мы к этому еще вернемся. А пока достаточно сказать, что по достижении объектами этой особой скорости начинают происходить странные вещи. Как можно предотвратить превышение объектом этой скорости? Это выглядит так, словно существует универсальный закон физики, не позволяющий вашей машине разогнаться свыше 90 километров в час, независимо от мощности двигателя. Но в отличие от ограничения скорости автомобиля выполнение этого закона обеспечивается не неземной полицией. Его нарушение становится абсолютно невозможным благодаря самому построению ткани пространства и времени, и это исключительное везение, поскольку в противном случае мы имели бы дело с очень неприятными последствиями. Позже мы увидим, что если бы можно было превышать скорость света, то мы могли бы построить машину времени, переносящую нас в любую точку истории. Например, мы могли бы отправиться в период до нашего рождения и случайно или преднамеренно помешать встрече родителей.

Это неплохой сюжет для фантастической литературы, но не для создания Вселенной. И действительно, Эйнштейн выяснил, что Вселенная устроена совсем не так. Пространство и время настолько тонко переплетены, что подобные парадоксы недопустимы. Однако все имеет свою цену, и в данном случае эта цена — наш отказ от глубоко укоренившихся представлений о пространстве и времени. Во Вселенной Эйнштейна движущиеся часы идут медленнее, движущиеся объекты сокращаются в размере и мы можем путешествовать на миллиарды лет в будущее. Это Вселенная, где человеческая жизнь может растянуться почти до бесконечности. Мы могли бы наблюдать угасание Солнца, испарение океанов, погружение Солнечной системы в вечную ночь, рождение звезд из облаков межзвездной пыли, формирование планет и, возможно, зарождение жизни в новых, пока еще не сформировавшихся мирах. Вселенная Эйнштейна позволяет нам путешествовать в далекое будущее, вместе с тем удерживая двери в прошлое плотно закрытыми.

К концу этой книги мы увидим, как Эйнштейн был вынужден прийти к столь фантастической картине Вселенной и как ее корректность была неоднократно доказана в ходе большого количества научных экспериментов и технологического применения. Например, спутниковая навигационная система в автомобиле разработана с учетом того факта, что время на орбите спутников и на земной поверхности движется с разной скоростью. Картина Эйнштейна радикальна: пространство и время — совсем не то, чем нам кажутся.

Представьте, что вы читаете книгу во время полета в самолете. В 12:00 вы взглянули на часы и решили сделать перерыв и прогуляться по салону, чтобы поговорить с другом, сидящим на десять рядов впереди. В 12:15 вы вернулись на место, сели и вновь взяли в руки книгу. Здравый смысл подсказывает, что вы вернулись на то же место: то есть прошли те же десять рядов назад, а когда вернулись, ваша книга находилась там же, где вы ее оставили. А теперь давайте немного задумаемся над концепцией «то же самое место». Поскольку интуитивно понятно, что мы имеем в виду, говоря о некоем месте, все это может восприниматься как чрезмерный педантизм. Мы можем пригласить друга на бокал пива в бар, и бар никуда не переедет к тому времени, когда мы до него дойдем. Он будет на том же месте, где мы его оставили, вполне возможно, накануне вечером. В этой вводной главе многие вещи наверняка покажутся вам излишне педантичными, но все же продолжайте читать. Тщательное обдумывание этих на первый взгляд очевидных концепций проведет нас по стопам Аристотеля, Галилео Галилея, Исаака Ньютона и Эйнштейна.

Если вы ляжете вечером в постель и проспите восемь часов, то к моменту пробуждения переместитесь более чем на 800 тысяч километров

Так как же точно определить, что мы подразумеваем под «тем же самым местом»? Мы уже знаем, как сделать это на поверхности Земли. Земной шар покрыт воображаемыми линиями параллелей и меридианов, так что любое место на его поверхности можно описать двумя числами, представляющими собой координаты. Например, британский город Манчестер расположен в точке с координатами 53 градуса 30 минут северной широты и 2 градуса 15 минут западной долготы. Эти два числа говорят нам о том, где именно находится Манчестер, при условии согласования положения экватора и нулевого меридиана. Следовательно, положение любой точки как на поверхности Земли, так и за ее пределами можно зафиксировать с помощью воображаемой трехмерной сетки, распространяющейся от поверхности Земли вверх. На самом деле такая сетка может проходить и вниз, через центр Земли, и выходить на другой ее стороне. С ее помощью можно описать положение любой точки — на поверхности Земли, под землей или в воздухе. В действительности нам нет необходимости останавливаться на нашей планете. Сетку можно протянуть до Луны, Юпитера, Нептуна, за пределы Млечного Пути, вплоть до самого края наблюдаемой Вселенной. Такая большая, возможно, бесконечно большая сетка позволяет вычислить местоположение любого объекта во Вселенной, что, перефразируя Вуди Аллена, может очень пригодиться тому, кто не в состоянии вспомнить, куда что положил. Стало быть, эта сетка определяет область, где находится все сущее, своего рода гигантскую коробку, содержащую все объекты Вселенной. У нас даже может возникнуть соблазн назвать эту гигантскую область пространством.

Но вернемся к вопросу, что означает «одно и то же место», и к примеру с самолетом. Можно предположить, что в 12:00 и 12:15 вы находились в одной и той же точке пространства. Теперь представим, как выглядит последовательность событий с позиции человека, который наблюдает за самолетом с поверхности Земли. Если самолет пролетает над его головой со скоростью, скажем, около тысячи километров в час, то за период с 12:00 до 12:15 вы переместились, с его точки зрения, на 250 километров. Другими словами, в 12:00 и 12:15 вы находились в разных точках пространства. Так кто же прав? Кто двигался, а кто оставался на одном и том же месте?

Если вы не в состоянии ответить на этот будто бы простой вопрос, то вы оказались в хорошей компании. Аристотель, один из величайших мыслителей Древней Греции, был бы абсолютно неправ, поскольку однозначно бы заявил, что движется пассажир самолета. Аристотель считал, что Земля неподвижна и находится в центре Вселенной, а Солнце, Луна, планеты и звезды вращаются вокруг Земли, будучи закреплены на 55 концентрических прозрачных сферах, вложенных друг в друга, как матрешки. Таким образом, Аристотель разделял наше интуитивное представление о пространстве как некой области, в которой размещены Земля и небесные сферы. Для современного человека картина Вселенной, состоящей из Земли и вращающихся небесных сфер, выглядит совершенно нелепой. Но подумайте сами, к какому выводу вы могли прийти, если бы никто не сказал вам, что Земля вращается вокруг Солнца, а звезды представляют собой не что иное, как очень удаленные солнца, среди которых есть звезды в тысячи раз ярче ближайшей к нам звезды, хотя они и расположены в миллиардах километров от Земли? Безусловно, у нас не было бы ощущения, что Земля дрейфует в невообразимо огромной Вселенной. Наше современное мировоззрение сформировалось ценой больших усилий и зачастую противоречит здравому смыслу. Если бы картина мира, которую мы создавали на протяжении тысячелетий экспериментов и размышлений, была очевидной, то великие умы прошлого (такие как Аристотель) сами бы разгадали эту загадку. Стоит вспомнить об этом, когда какая-либо из описанных в книге концепций покажется вам слишком сложной. Величайшие умы прошлого согласились бы с вами.

стол Эйнштейна через несколько часов после его смерти

Чтобы найти изъян в ответе Аристотеля, давайте на минуту примем его картину мира и посмотрим, к чему это приведет. Согласно Аристотелю, мы должны заполнить пространство линиями воображаемой сетки, связанной с Землей, и определить с ее помощью, кто где находится и кто движется, а кто нет. Если представить себе пространство как заполненный объектами ящик, с Землей, зафиксированной в центре, то будет очевидно, что именно вы, пассажир самолета, меняете свое местоположение в ящике, тогда как наблюдающий за вашим полетом человек стоит не шевелясь на поверхности Земли, неподвижно висящей в пространстве. Другими словами, имеется абсолютное движение, а значит, и абсолютное пространство. Объект пребывает в абсолютном движении, если со временем меняет свое местоположение в пространстве, которое вычисляется с помощью воображаемой сетки, привязанной к центру Земли.

Безусловно, проблема такой картины в том, что Земля не покоится неподвижно в центре Вселенной, а представляет собой вращающийся шар, движущийся по орбите вокруг Солнца. Фактически Земля движется относительно Солнца со скоростью около 107 тысяч километров в час. Если вы ляжете вечером в постель и проспите восемь часов, то к моменту пробуждения переместитесь более чем на 800 тысяч километров. Вы даже вправе заявить, что примерно через 365 дней ваша спальня вновь окажется в той же точке пространства, так как Земля завершит полный оборот вокруг Солнца. Следовательно, вы можете решить лишь немного изменить картину Аристотеля, оставив нетронутым сам дух его учения. Почему бы просто не перенести центр координатной сетки на Солнце? Увы, эта достаточно простая мысль тоже неверна, поскольку Солнце также движется по орбите вокруг центра Млечного Пути. Млечный Путь — это наш локальный остров во Вселенной, состоящий из более чем 200 миллиардов звезд. Только представьте, насколько велика наша Галактика и сколько времени требуется, чтобы ее обойти. Солнце с Землей на буксире двигается по Млечному Пути со скоростью около 782 тысячи километров в час на расстоянии примерно в 250 квадриллионов километров от центра Галактики. При подобной скорости понадобится около 226 миллионов лет, чтобы совершить полный оборот. В таком случае, может, достаточно будет еще одного шага, чтобы сохранить картину мира Аристотеля? Разместим начало сетки в центре Млечного Пути и посмотрим, что же было в вашей спальне, когда место, в котором она находится, пребывало в этой точке пространства в прошлый раз. А в прошлый раз на этом месте динозавр ранним утром поглощал листья доисторических деревьев. Но и эта картина ошибочна. В действительности галактики «разбегаются», удаляясь друг от друга, и чем дальше от нас расположена галактика, тем быстрее она удаляется. Наше движение среди мириады галактик, образующих Вселенную, представить себе крайне трудно.

Наука приветствует неопределенность и признает, что это ключ к новым открытиям

Так что в картине мира Аристотеля наблюдается явная проблема, поскольку она не позволяет точно определить, что значит «оставаться в неподвижности». Другими словами, невозможно рассчитать, где нужно разместить центр воображаемой координатной сетки, а стало быть, и решить, что находится в движении, а что стоит на месте. Самому Аристотелю не приходилось сталкиваться с данной проблемой, потому что его картина неподвижной Земли, окруженной вращающимися сферами, не оспаривалась почти две тысячи лет. Наверное, это следовало сделать, но, как мы уже говорили, подобные вещи не всегда очевидны даже для величайших умов. Клавдий Птолемей, которого мы знаем как просто Птолемея, работал во II столетии в великой Александрийской библиотеке и внимательно изучал ночное небо. Ученого беспокоило на первый взгляд необычное движение пяти известных на то время планет, или «блуждающих звезд» (название, от которого произошло слово «планета»). Многомесячные наблюдения с Земли показывали, что планеты не движутся на фоне звезд по ровному пути, а выписывают странные петли. Это необычное движение, обозначаемое термином «ретроградное», было известно за много тысячелетий до Птолемея. Древние египтяне описывали Марс как планету, которая «движется назад». Птолемей был согласен с Аристотелем в том, что планеты вращаются вокруг неподвижной Земли, но, чтобы объяснить ретроградное движение, ему пришлось прикрепить планеты к эксцентричным вращающимся колесам, которые, в свою очередь, были прикреплены к вращающимся сферам. Такая весьма сложная, но далеко не элегантная модель позволяла объяснить движение планет по небу. Истинного объяснения ретроградного движения пришлось ждать до середины XVI века, когда Николай Коперник предложил более изящную (и более точную) версию, заключавшуюся в том, что Земля не покоится в центре Вселенной, а вращается вокруг Солнца вместе с остальными планетами. У работы Коперника нашлись серьезные противники, поэтому она была запрещена католической церковью, и запрет был снят только в 1835 году. Точные измерения Тихо Браге и работы Иоганна Кеплера, Галилео Галилея и Исаака Ньютона не только полностью подтвердили правоту Коперника, но и привели к созданию теории движения планет в виде законов Ньютона о движении и гравитации. Эти законы представляли собой лучшее описание движения «блуждающих звезд» и вообще всех объектов (от вращающихся галактик до артиллерийских снарядов) под воздействием гравитации. Такую картину мира не ставили под сомнение до 1915 года, когда была сформулирована общая теория относительности Эйнштейна.

Постоянно меняющееся представление о положении Земли, планет и их движении по небу должно послужить уроком для тех, кто абсолютно убежден в своем знании. Есть много теорий об окружающем мире, которые на первый взгляд кажутся самоочевидной истиной, и одна из них — о нашей неподвижности. Будущие наблюдения могут нас удивить и озадачить, что во многих случаях и происходит. Хотя мы не должны болезненно реагировать на то, что природа часто вступает в противоречие с интуитивными представлениями племени наблюдательных потомков приматов, представляющих собой углеродную форму жизни на небольшой каменной планете, вращающейся вокруг ничем не примечательной немолодой звезды на задворках Млечного Пути. Теории пространства и времени, которые мы обсуждаем в этой книге, на самом деле могут оказаться (и, скорее всего, окажутся) не более чем частными случаями пока еще не сформулированной более глубокой теории. Наука приветствует неопределенность и признает, что это ключ к новым открытиям.