Уравнение эйнштейна для черных дыр

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд (G), [11] но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр» [12] . Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: «Чёрные дыры не имеют волос» [11] .

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.

Решение Рейснера — Нордстрёма (1916 год, Ганс Рейснер и 1918 год, Гуннар Нордстрём) — статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Решение Керра (1963 год, Рой Керр) — стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.

Решение Керра — Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) [13] — наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко [14] , и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра — Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда [15] . Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже [12] .

Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза [16] , связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных [17] .

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может (в том числе и радиуса), и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) приколлапсе. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Крушель (Chruściel),Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается [18] .

Решение Шварцшильда

Согласно теореме Биркгофа, гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением.

Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда — это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной [9] .

Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы равен [19]

где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда около 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км.

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на «объём, заключённый под горизонтом событий» [Комм 2] :

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для более точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт наличия момента импульса. Кроме того, малые, но концептуально важные добавки для чёрных дыр астрофизических масс — излучение Старобинского и Зельдовича и излучение Хокинга — следуют из квантовых поправок. Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией». Представляется, что для очень малых чёрных дыр эти квантовые поправки должны стать определяющими, однако это точно неизвестно, так как отсутствует непротиворечивая модель квантовой гравитации. [20]

Для проверки уравнений Эйнштейна необходимо пнуть чёрную дыру

Две команды исследователей значительно продвинулись к доказательству гипотезы устойчивости чёрных дыр, важнейшей математической проверке Общей теории относительности Эйнштейна.

В ноябре 1915 года на лекции в Прусской академии наук, Альберт Эйнштейн описал идею, перевернувшую представление человечества о Вселенной. Вместо того, чтобы принимать геометрию пространства и времени фиксированной, Эйнштейн объяснил, что мы живём в четырёхмерной реальности под названием пространство-время, чья форма колеблется, реагируя на материю и энергию.

Эйнштейн подробно расписал эту важную идею в нескольких уравнениях, называемых «уравнениями Эйнштейна» (или уравнениями гравитационного поля), формирующих ядро его ОТО. Эту теорию подтвердили все экспериментальные проверки, которым она подвергалась в следующее столетие.

И хотя теория Эйнштейна, вроде бы, описывает наблюдаемый мир, лежащая в её основе математика остаётся по большей части загадочной. Математики смогли привести очень мало доказательств, касающихся самих уравнений. Мы знаем, что они работают, но не можем точно сказать, почему. Даже Эйнштейну пришлось вернуться к приближениям, а не к точным решениям, чтобы увидеть Вселенную через созданные им линзы.

Но за последний год математики привели математику ОТО в более чёткий фокус. Две группы вывели решения, связанные с важной проблемой в ОТО, известной, как гипотеза устойчивости чёрных дыр. Их работа доказывает, что уравнения Эйнштейна соответствуют физической интуиции для поведения пространства-времени: если применить к нему резкое возмущение, оно вздрогнет, будто желе, а потом успокоится в устойчивом состоянии, с которого всё и началось.

«Если бы решения были неустойчивыми, это говорило бы о том, что они не физические. Это был бы математический призрак, существующий в математике, но не имеющий значения с точки зрения физики», — сказал Серджиу Кляйнерман, математик из Принстонского университета, и автор, совместно с Джереми Сцефтелем, одного из двух результатов.

Чтобы завершить доказательства, математикам необходимо было разрешить основную сложность уравнений Эйнштейна. Чтобы описать эволюцию формы пространства-времени, необходима координатная система – что-то вроде линий широты и долготы – сообщающая вам о том, где какие точки находятся. А в пространстве-времени очень сложно найти систему координат, работающую повсеместно.

Потрясти чёрную дыру

Как известно, ОТО описывает пространство-время как нечто вроде резинового листа. В отсутствие материи лист плоский. Начни ронять на него шары – звёзды и планеты – и лист деформируется. Шары катятся по направлению друг к другу. При движении объектов форма резинового листа также меняется в ответ.

Уравнения Эйнштейна описывают эволюцию формы пространства-времени. Даёте им информацию о кривизне и энергии в каждой точке, и они выдают форму пространства-времени в будущем. В этом смысле, уравнения Эйнштейна схожи с любыми уравнениями, моделирующими какое-либо физическое явление: вот тут шар находится в момент времени ноль, вот здесь – через пять секунд.

«Это математически точный количественный вариант утверждения о том, что пространство-время искривляется в присутствии материи», — сказал Питер Хинц, научный сотрудник математического института Клэя из Калифорнийского университета в Беркли, совместно с Андрашом Васи отвечающей за второй результат.

В 1916-м, почти сразу после выхода ОТО, немецкий физик Карл Шварцшильд нашёл точное решение уравнений, описывавших то, что сегодня известно нам под именем чёрной дыры (этот термин появился только пять десятилетий спустя). Позднее физики нашли точные решения, описывающие вращающуюся чёрную дыру и ЧД с электрическим зарядом.

И это все точные решения, описывающие ЧД. Если добавить хотя бы вторую ЧД, взаимодействие сил становится настолько сложным для современной математики, что она справляется с ним только в очень особых случаях.

Однако мы всё равно можем задавать важные вопросы по поводу этой ограниченной группы решений. Один из таких вопросов появился в 1952 году в результате работы французского математика Ивон Чоке-Брюхат [Yvonne Choquet-Bruhat]. По сути, он звучит так: что будет, если потрясти чёрную дыру?

Если потрясти ЧД, она создаст гравитационные волны. Доказать гипотезу устойчивости – всё равно, что доказать, что эти волны рассеются в пустоту, как волны на поверхности пруда после падения камня

Пространство-время со временем меняется, а с ним меняется и сетка, используемая для измерения затухающих волн. Шаблон определяет изменения сетки, и его надо выбрать правильно. Допустим, у нас есть пространство-время с сеткой в 1 см, сопоставленной с неким шаблоном. Возмутим пространство-время, чтобы появились гравитационные волны. Неправильно выбранный шаблон может привести к тому, что расстояния сетки изменятся, и это будет выглядеть так, будто волны не затухают. Правильный шаблон крайне важен для измерения факта возвращения к устойчивости.

Эта проблема известна, как гипотеза устойчивости ЧД. Она предсказывает, что решения уравнений Эйнштейна будут «устойчивыми при возмущениях». Неформально говоря, если вы потрясёте ЧД, то пространство тоже сначала подрожит, а потом в тоге успокоится в такой форме, которая будет выглядеть очень похожей на то, с чего мы начали. «Грубо говоря, устойчивость означает, что если мы возьмём особые решения и немного их возмутим, поменяем данные, то итоговая динамика будет очень близкой к изначальному решению», — сказал Кляйнерман.

Так называемая «устойчивость» – важная проверка любой физической теории. Чтобы понять это, полезно будет представить пример, более знакомый, чем ЧД.

Представьте себе пруд. Теперь представьте, что вы возмутили его поверхность, бросив туда камень. Пруд немного поволнуется, а потом успокоится. Математически решения уравнений, используемых для описания пруда (в данном случае, уравнения Навье-Стокса), должны описывать эту базовую физическую картинку. Если изначальное решение не совпадает с решением в далёком будущем, можно задаться вопросом о правильности ваших уравнений.

«У уравнения могут быть любые свойства, оно может быть в порядке математически, но если оно противоречит физическим ожиданиям, оно не может быть правильным», — сказал Васи.

Питер Хинц, математик из Калифорнийского университета

Математикам, работающим над уравнениями Эйнштейна, доказательства устойчивости было найти ещё тяжелее, чем решения самих уравнений. Рассмотрим случай плоского пространства Минковского – простейшую из всех конфигураций пространства-времени. Это решение уравнений Эйнштейна было обнаружено в 1908, в контексте более ранней специальной теории относительности Эйнштейна. Но только в 1993 математики смогли доказать, что если вы потрясёте плоское, пустое пространство-время, то в результате опять получите плоское и пустое пространство-время. Этот результат, полученный Кляйнерманом и Деметриосом Христодулу, является почитаемой работой в этой области.

Одна из основных сложностей с доказательствами устойчивости связана с отслеживанием происходящего в четырёхмерном пространстве-времени во время эволюции решения. Вам необходима система координат, позволяющая измерять расстояния и определять точки в пространстве-времени, такие, как линии широты и долготы, используемые для определения местоположения на Земле. Но непросто найти систему координат, работающую в каждой точке пространства времени, и продолжающую работать, когда форма пространства-времени меняется.

«Мы не знаем способа сделать это, подходящего для всех случаев, — сказал Хинц в электронном письме. — Вселенная не даёт нам предпочтительную систему координат».

Проблема измерения

Первое, что нужно понять касательно систем координат – их изобрели люди. Второе – не каждая система координат позволяет определить все точки пространства.

Возьмём широту и долготу: их можно назначить произвольно. Картографы могли выбрать любую воображаемую линию в качестве нулевого меридиана. И хотя широта и долгота помогают определить практически любое место на Земле, они перестают иметь смысл на северном и южном полюсах. Если бы вы ничего не знали о Земле, а имели бы на руках только показания широты и долготы, вы могли бы неверно заключить, что в этих точках происходит что-то топологически неверное.

Эта возможность – делать неверные выводы о свойствах физического пространства из-за неадекватности описывающей его системы координат – и есть суть того, почему так сложно доказать устойчивость пространства-времени.

«Может быть так, что устойчивость существует, но мы используем неустойчивые координаты, и таким образом пропускаем факт истинности устойчивости», — сказал Михалис Дафермос, математик из Кембриджского университета, ведущий специалист в изучении уравнений Эйнштейна.

В контексте теории устойчивости чёрной дыры, любая используемая система координат должна развиваться так же, как форма пространства-времени – как удобная перчатка подстраивается под изменение формы руки. Соответствие между системой координат и пространством-временем должно быть хорошим вначале и оставаться хорошим всю дорогу. Если это не так, то может случиться две вещи, мешающие попыткам доказать наличие устойчивости.

Серджиу Кляйнерман, математик из Принстонского университета

Во-первых, ваша координатная система может таким образом изменить форму, что сломается в определённых точках, точно так же, как широта и долгота перестают работать на полюсах. Такие точки называют «координатными сингулярностями» (чтобы отличить их от физических сингулярностей, например, чёрных дыр). Это неопределённые точки в координатной системе, не позволяющие полностью описать развитие решения до самого конца.

Во-вторых, плохо подобранная система координат может скрыть то самое физическое явление, которое она должна измерять. Чтобы доказать, что решения уравнений Эйнштейна приходят к спокойному состоянию после возмущений, математикам необходимо тщательно отслеживать рябь пространства-времени, вызванную возмущениями. Чтобы понять, зачем это нужно, стоит снова вернуться к аналогии с прудом. Брошенный в пруд камень порождает волны. Долгосрочная устойчивость пруда вытекает из того, что волны со временем ослабляются – они становятся всё меньше и меньше, до тех пор, пока не остаётся и следа их присутствия.

Ситуация схожа с пространством-временем. Возмущение вызовет каскад гравитационных волн, а для доказательства устойчивости нужно доказать, что эти волны ослабляются. А для этого необходима система координат, или «сетка», позволяющая измерять размер волн. Правильная сетка позволяет математикам видеть, как волны уплощаются и в итоге навсегда исчезают.

«Ослабление необходимо измерять относительно чего-то, и именно здесь проявляется проблема с сеткой, — сказал Кляйнерман. – Если мы возьмём неправильную сетку, то, даже если устойчивость присутствует, доказать этого нельзя, поскольку сетка не покажет мне ослабление. А если не вычислить скорость ослабления волн, невозможно доказать устойчивость».

Проблема в том, что хотя система координат и чрезвычайно важна, неочевидно, какую систему выбрать. «Есть слишком много свободы в вопросе выбора условий для этой сетки, — сказал Хинц. – И большая часть вариантов окажутся неправильными».

На пути к цели

Полное доказательство устойчивости чёрных дыр требует доказательства того, что все известные решения уравнений Эйнштейна для ЧД (со спином чёрной дыры, находящимся в определённых рамках), устойчивы после возмущения. Среди известных решений – решение Шварцшильда, описывающее пространство-время невращающейся ЧД, и семейство решений Керра, описывающих конфигурацию пространства-времени, в которой нет ничего, кроме одной вращающейся ЧД (а свойства этой ЧД – масса и угловой момент – разнятся внутри семейства решений).

Оба новых результата частично продвинулись в сторону доказательства полной гипотезы.

Хинц и Васи, в работе, опубликованной на сайте arxiv.org в 2016, доказали, что медленно вращающиеся ЧД устойчивы. Но их работа не охватывает ЧД, вращающиеся со скоростью, больше определённого порога.

Также у их доказательства есть несколько предположений по поводу природы пространства-времени. Изначальная гипотеза имела место в пространстве Минковского, которое не только плоское и пустое, но ещё и имеет определённый размер. Доказательство от Хинца и Васи происходит в пространстве де Ситтера, где пространство-время с ускорением растёт наружу, как и в реальной Вселенной. Изменение места действия упрощает проблему с технической точки зрения, и это можно понять по аналогии: если бросить камень в расширяющийся пруд, расширение будет растягивать волны и они будут ослабляться быстрее, чем если бы пруд не расширялся.

«Мы рассматриваем вселенную с ускоренным расширением, — сказал Хинц. – Это делает задачу немного проще, поскольку этот процесс разбавляет гравитационные волны».

У работы Кляйнермана и Шефтеля немного другая особенность. Их доказательство, первая часть которого была опубликована в прошлом ноябре, происходит в пространстве-времени Шварцшильда – что ближе к оригинальному, более сложному условию задачи. Они доказывают устойчивость невращающейся ЧД, но не касаются решений, в которых она вращается. Более того, они доказывают устойчивость ЧД только для узкого класса возмущений – таких, в которых порождаемые гравитационные волны определённым образом симметричны.

В обоих результатах представлены новые техники подбора подходящей координатной системы. Хинц и Васи начинают с приближённого решения уравнений на основе приближённой системы координат, и постепенно увеличивают точность ответа, до тех пор, пока не приходят к точным решениям и хорошо ведущим себя координатам. Кляйнерман и Шефтель используют более геометрический подход.

Теперь две команды пытаются построить доказательство полной гипотезы на основе своих методов. Некоторые эксперты-наблюдатели считают, что день, когда это получится, уже недалёк.

«Я и правда считаю, что сейчас всё находится на этапе технических трудностей, — сказал Дафермос. – Получается, что для решения этой задачи новых идей уже не требуется». Он подчеркнул, что итоговое доказательство может предложить любой из математиков, работающих над задачей в данный момент.

Сто лет уравнения Эйнштейна служили надёжной экспериментальной инструкцией ко Вселенной. Теперь математики, возможно, ближе подбираются к демонстрации того, почему именно они так хорошо работают.

Черная дыра подтвердила правоту Эйнштейна. Но осталась «квантовая» проблема

Общая теория относительности Эйнштейна — идея о том, что гравитация — это материя, искажающая пространство-время, — выдержала более 100 лет тщательного изучения и тестирования, включая новейшие испытания, проведенные коллаборацией Event Horizon Telescope, опубликованные в последнем выпуске Physical Review Letters. Согласно последним результатам, теорию Эйнштейна стало в 500 раз труднее опровергнуть. Но есть одна проблема: несмотря на свои успехи, надежная теория Эйнштейна остается математически несовместимой с квантовой механикой, научным пониманием субатомного мира. Рассказываем главное об этом непростом научном открытии.

Читайте «Хайтек» в

С чего все началось?

В конце девятнадцатого века физика оказалась в кризисе: существовали совершенные теории механики (Ньютон) и электромагнетизма (Максвелл), но они, похоже, не особо согласовывались. Свет был известен как электромагнитное явление, но он не подчинялся тем же законам механики, что и материя. Эксперименты Альберта А. Михельсона и других ученых в 1880-х годах показали, что он всегда двигался с одной и той же скоростью, независимо от скорости своего источника.

Специальная теория относительности

Однако ни один из этих выдающихся физиков не сумел собрать всю историю воедино. Надежда оставалась на молодого Альберта Эйнштейна, который в то время уже начал подходить к проблеме по-новому. В возрасте шестнадцати лет он задумался, каково это — путешествовать вместе со световым лучом? К 1905 году он показал, что результаты Фитцджеральда и Лоренца вытекают из одного простого, но радикального предположения: законы физики и скорость света должны быть одинаковым для всех равномерно движущихся наблюдателей, независимо от их состояния относительного движения.

Чтобы это «работало», пространство и время больше не могут быть независимыми. Скорее они «конвертируются» друг в друга таким образом, чтобы скорость света оставалась постоянной для всех наблюдателей. Вот почему кажется, что движущиеся объекты сжимаются, как предполагали Фитцджеральд и Лоренц, и почему движущиеся наблюдатели могут измерять время по-разному, как предполагал Пуанкаре. Пространство и время относительны, т. е. они зависят от движения наблюдателя, который измеряет их — и свет более фундаментален, чем то и другое. Это основа специальной теории относительности Эйнштейна («специальная» относится к ограничению равномерного движения).

Вскоре после завершения своей специальной теории у Эйнштейна возникла «самая счастливая мысль в своей жизни». Это произошло в 1907 году, когда он сидел в своем кресле в патентном бюро в Берне и гадал, каково было бы попытаться уронить мяч, падая с стены здания. Эйнштейн понял, что человек, который ускоряется вниз вместе с мячом, не сможет обнаружить на нем действие силы тяжести. Наблюдатель может «преобразовать» гравитацию (по крайней мере, в непосредственной близости), просто переместившись в эту ускоренную систему отсчета — независимо от того, какой объект уронить. Гравитация (локально) эквивалентна ускорению. Это и есть принцип эквивалентности.

Чтобы понять, насколько на самом деле замечателен принцип эквивалентности, представьте, что было бы, если бы гравитация действовала так же, как и другие силы. Если бы гравитация была подобна электричеству, например, тогда мячи с большим зарядом были бы сильнее притянуты к Земле и, следовательно, падали бы быстрее, чем шары с меньшим зарядом. Не было бы никакого способа трансформировать такие эффекты, перемещаясь в одну и ту же ускоренную систему отсчета для всех объектов. Но гравитация «слепа к материи» — она ​​одинаково воздействует на все объекты. Из этого факта Эйнштейн сделал впечатляющий вывод о том, что гравитация не зависит от свойств материи (как, например, электричество зависит от электрического заряда). Скорее феномен гравитации должна происходить из некоторого свойства пространства-времени.

Гравитация как искривленное пространство-время

В конце концов Эйнштейн определил свойство пространства-времени, которое отвечает за гравитацию, как его кривизну . Пространство и время во вселенной Эйнштейна больше не плоские (как неявно предполагал Ньютон), а могут тянуться, растягиваться и деформироваться материей. Гравитация сильнее всего ощущается там, где пространство-время наиболее искривлено, и исчезает там, где пространство-время плоское. В этом суть общей теории относительности Эйнштейна, которую часто можно выразить словами: «материя диктует пространству-времени, как изгибаться, а искривленное пространство-время говорит материи, как двигаться».

Стандартный способ проиллюстрировать эту идею — поместить шар для боулинга (представляющий, например, такой массивный объект, такой как Солнце) на растянутый резиновый лист (представляющий пространство-время). Если на резиновый лист положить шарик, он будет катиться к шару для боулинга и даже может быть выведен на «орбиту» вокруг шара для боулинга. Это происходит не потому, что меньшая масса «притягивается» силой, исходящей от большей, а потому, что она движется по поверхности, которая была деформирована присутствием большей массы.

Точно так же гравитация в теории Эйнштейна возникает не как сила, распространяющаяся в пространстве-времени, а скорее как характеристика самого пространства-времени. Согласно Эйнштейну, ваш вес на Земле обусловлен тем, что ваше тело путешествует в искривленном пространстве-времени.

Общая теория относительности

Общая теория относительности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО).В этой теории постулируется, что гравитационные и инерциальные силы имеют одну и ту же природу.

Отсюда следует, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии.

ОТО отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей

Общая теория относительности физически основана на принципе эквивалентности, но у этой теории есть и второй, более математический фундамент. Известный как принцип общей ковариантности, это требование, чтобы закон всемирного тяготения был одинаковым для всех наблюдателей, даже ускоряющихся, независимо от координат, в которых он описан. Именно по этой причине Эйнштейн назвал свою новую теорию «общей», а не «специальной» теорией относительности — он снял ранее существовавшее ограничение на равномерно движущихся наблюдателей. Это оказалось самой сложной проблемой, с которой когда-либо сталкивался Эйнштейн. Как он позже сказал, выражать физические законы без координат — все равно что «описывать мысли без слов». Физику пришлось овладеть абстрактной математикой поверхностей и их описанием в терминах тензоров.

Что выяснили ученые?

Гравитация черной дыры настолько сильна, что искривляет пространство. Она действует как своеобразное увеличительное стекло, из-за чего тень этого космического объекта кажется больше, чем она есть на самом деле. Ученые проекта Event Horizon Telescope (EHT) изучили это визуальное искажение и обнаружили, что настоящий размер тени черной дыры М87 соответствует предсказаниям общей теории относительности Эйнштейна.

Как заявил Кейчи Асада, член научного совета EHT и эксперт по радионаблюдениям за черными дырами Института астрономии и астрофизики Academia Sinica, их способ это «совершенно новый способ проверить общую теорию относительности с использованием сверхмассивных черных дыр».

Как ученые пришли к своим выводам?

Когда в апреле 2019 года было опубликовано первое изображение черной дыры, оно стало мощным подтверждением теории гравитации Альберта Эйнштейна или общей теории относительности. Теория не только описывает то, как материя искажает пространство-время, но и предсказывает само существование черных дыр, включая размер тени, отбрасываемой черной дырой на яркий диск материала, который вращается вокруг некоторых плотных объектов.

Для проведения теста команда использовала первое когда-либо сделанное изображение сверхмассивной черной дыры в центре соседней галактики M87 на расстоянии около 55 миллионов световых лет, полученное с помощью EHT в прошлом году.

Культовое изображение сверхмассивной черной дыры показало, что тень полностью соответствует предсказаниям общей теории относительности относительно ее размера. Другими словами, Эйнштейн был прав — снова.

Этот результат, о котором сообщила компания Event Horizon Telescope Collaboration, дал ответ на один вопрос: соответствует ли размер черной дыры M87 общей теории относительности?

Но «очень сложно ответить на противоположный вопрос: насколько я могу настроить общую теорию относительности, и при этом соответствовать измерениям [черной дыры]?», заявил ученые команды EHT Димитриос Псалтис из Университета Аризоны в Тусоне. Этот вопрос является ключевым, потому что все еще возможно, что какая-то другая теория гравитации могла бы описать Вселенную, но замаскировалась под общую теорию относительности.

Вероятность неправоты Эйнштейна сократилась в 500 раз

В исследовании, опубликованном 1 октября в Physical Review Letters, Псалтис и его коллеги использовали тень черной дыры M87, чтобы сделать важный шаг к опровержению этих альтернативных теорий.

Команда провела очень широкий анализ многих модификаций общей теории относительности, чтобы определить уникальную характеристику теории гравитации, которая определяет размер тени черной дыры. Ученые сосредоточилась на ряде альтернатив, которые прошли все предыдущие испытания в Солнечной системе.

«Используя разработанный нами датчик, мы показали, что измеренный размер тени черной дыры в M87 сужает пространство для маневра для модификаций общей теории относительности Эйнштейна почти в 500 раз по сравнению с предыдущими испытаниями в Солнечной системе», — объясняет профессор астрофизики Уаризоны Фериал Озель, старший участник коллаборации EHT. «Многие способы изменить общую теорию относительности терпят неудачу в этом новом и более жестком тесте на тень от черной дыры».

Чтобы быть уверенными в результатах, ученые использовали размер черной дыры для выполнения так называемого теста «второго порядка» общей теории относительности. Это «невозможно сделать в Солнечной системе», потому что гравитационное поле слишком слабое, — объясняет Лия Медейрос из Института перспективных исследований в Принстоне, также участник EHT.

Проверки теории Эйнштейна

В общем, сейчас физики представляют общую теорию относительности как наборе поправок или дополнений к теории гравитации Ньютона. Общая теория относительности предсказывает, какими должны быть эти надстройки. Если измерения того, как гравитация работает во Вселенной, отклоняются от этих предсказаний, то физики знают, что общая теория относительности — это еще не все. Чем больше дополнений или факторов добавлено к тесту, тем больше уверенности в результате. Новые тесты и проверки черных дыр не заставят себя ждать.

Однако, если ОТО подтвердилась, почему некоторые физики недовольны результатами? Дело в том, что общая теория относительности конфликтует с квантовой механикой.

Относительность против квантовой механики: битва за Вселенную

Физики потратили десятилетия, пытаясь примирить две очень разные теории. И если с общей теорией относительности все понятно, то почему квантовая механика отказывается подчиняться законам Эйнштейна?

В настоящее время у физиков есть два отдельных свода правил, объясняющих, как устроена природа. Существует общая теория относительности, которая прекрасно объясняет гравитацию и все, что она определяет: вращение планет, сталкивающиеся галактики, динамику расширяющейся Вселенной в целом. Это «наука о большом».

А есть и квантовая механика , которая имеет дело с тремя другими силами — электромагнетизмом и двумя ядерными силами. Квантовая теория чрезвычайно искусна в описании того, что происходит, когда атом урана распадается или когда отдельные частицы света попадают в солнечный элемент. Это «наука о малом».

Квантовая мехааника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики.

Столкновение действительно несовместимых описаний реальности

Теперь к проблеме: теория относительности и квантовая механика — это принципиально разные теории, которые имеют разные формулировки. Это не просто вопрос научной терминологии; это столкновение действительно несовместимых описаний реальности.

Конфликт между двумя половинами физики назревает уже более века — спровоцированный парой работ Эйнштейна 1905 года, одна из которых описывает теорию относительности, а другая — квантовую.

По сути, вы можете думать о разделении между теорией относительности и квантовыми системами как о «гладком» и «коротком». В общей теории относительности события непрерывны и детерминированы, что означает, что каждая причина соответствует определенному локальному следствию.

В квантовой механике события, вызванные взаимодействием субатомных частиц, происходят скачками (да, квантовыми скачками) с вероятностными, а не определенными результатами. Квантовые правила разрешают связи, запрещенные классической физикой. Это было продемонстрировано в широко обсуждаемом эксперименте. Тогда ученые продемонстрировали, что две частицы — в данном случае электроны — могут мгновенно влиять друг на друга, даже если они находятся на расстоянии мили. Когда вы пытаетесь интерпретировать гладкие релятивистские законы (законы относитеьности) в кратком квантовом стиле или наоборот, все «идет не по плану».

Относительность дает бессмысленные ответы, когда вы пытаетесь уменьшить ее до квантового размера, в конечном итоге опускаясь до бесконечных значений в своем описании гравитации. Точно так же квантовая механика сталкивается с серьезными проблемами, когда вы раздуваете ее до космических размеров. Квантовые поля несут определенное количество энергии даже в кажущемся пустом пространстве, и количество энергии становится больше по мере увеличения полей. Согласно Эйнштейну, энергия и масса эквивалентны (это сообщение E = mc 2 ), поэтому накопление энергии в точности похоже на накопление массы. Достаточно большой, и количество энергии в квантовых полях станет настолько большим, что создаст черную дыру, которая заставляет Вселенную складываться саму в себя. Однако, как можно заметить, этого не происходит.

Проще говоря, квантовая механика несовместима с общей теорией относительности, потому что в квантовой теории поля силы действуют локально через обмен четко определенными квантами.

Что в итоге?

В итоге, новый результат немного разочаровывает физиков, надеющихся найти трещины в теории Эйнштейна. Обнаружение отклонения от общей теории относительности мог бы указать путь к новой физике. Или это могло бы помочь объединить общую теорию относительности, физику очень большого и квантовую механику, ведущую теорию, которая описывает физику очень малых объектов, таких как субатомные частицы и атомы. Тот факт, что общая теория относительности по-прежнему отказывается подчиняться, «беспокоит тех из нас, кто достаточно стар и надеялся получить ответ еще при жизни», — говорит Псалтис.

Проверка теории гравитации — это постоянный поиск: достаточно ли хороши предсказания общей теории относительности для различных астрофизических объектов, чтобы астрофизики не беспокоились о любых возможных различиях или модификациях общей теории относительности?

Однако будущие наблюдения с EHT сделают еще более точные проверки общей теории относительности, особенно с еще не опубликованными изображениями Sgr A * (Стрельца А*), черной дыры в центре Млечного Пути. С гораздо более точными измерениями массы Sgr A *, чем у любой другой сверхмассивной черной дыры, это изображение может изменить общую теорию относительности.

«Изображения черных дыр открывают совершенно новый угол для проверки общей теории относительности Эйнштейна , — объясняет Майкл Крамер, директор Радиоастрономического института Макса Планка и участник коллаборации EHT.

«Вместе с наблюдениями за гравитационными волнами это знаменует начало новой эры в астрофизике черных дыр», — уверен Псалтис.

«Когда мы получим изображение черной дыры в центре нашей собственной галактики, мы можем еще больше ограничить отклонения от общей теории относительности», — заключает Озель.

Будет ли Эйнштейн прав тогда? И какая судьба ждет квантовую механику?