Уравнение f ma симметрично относительно преобразования галилея

Преобразования Галилея

При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Причина этого в том, что механика Ньютона (называемая также классической) неверна, при скоростях движения тел, близких к скорости света (v > c) . Правильная теория для этого случая называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности. Механика Ньютона оказалась замечательным приближением к релятивистской механике, справедливым в области v .

Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света. Но существуют явления, где это не так (ядерная физика, электромагнетизм, фотоэффект, астрономия и т.д.).

Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

В 1632 г. в книге «Диалог о двух главнейших системах мира — Птолемеевой и Коперниковой» Галилей обосновал принцип относительности, ставший одним из первых основных принципов физики.

Все ИСО (инерциальные системы отсчета) по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Это значит, что никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной ИСО, нельзя установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Этот принцип является обобщением опыта и подтверждается всем многообразием приложений механики Ньютона к движению тел, скорости которых значительно меньше скорости света.

Все сказанное достаточно ясно свидетельствует об исключительности свойств ИСО, в силу чего именно эти системы должны, как правило, использоваться для изучения механических явлений.

Принцип относительности в классической механике

Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной ИСО к другой. Допустим, что система отсчета S инерциальна. Рассмотрим вторую систему отсчета S’ , движущуюся относительно первой поступательно с постоянной скоростью \( <\overrightarrow>_0 \) (рис. 1). Свяжем с каждой системой отсчета декартову систему координат. Для простоты можно принять, что координатные оси системы S соответственно параллельны координатным осям системы S’ и что в начальный момент t₀ = 0 начало О системы координат, связанной с системой отсчета S , совпадает с началом О’ системы координат, связанной с системой отсчета S’ . Кроме того, предположим, что скорость \( \overrightarrow \) параллельна оси OX . При этих условиях ось OХ будет все время совпадать с осью ОХ’ .

Пусть в момент времени t₀ = 0 движущаяся точка находится в положении M . За время t начало координат ИСО S’ переходит из точки О в положение О’ , причем, так как \( <\overrightarrow>_0 = const \) , то то \( \overrightarrow=<\overrightarrow>’+<\overrightarrow>_0t’ \) , \( t=t’ \) , где \( \overrightarrow \) и \( <\overrightarrow>’ \) — радиус-векторы движущейся точки соответственно в системах отсчета \( S \) и \( S’ \) .

В проекциях на оси координат получим:

Формулы обратного преобразования имеют вид: \( <\overrightarrow>’=\overrightarrow—<\overrightarrow>_0t,\ t’=t \) , или в координатной форме:

Эти формулы называются преобразованиями Галилея. Мы присоединили к формулам преобразования координат дополнительное выражение \( t=t’ \) , чтобы явно отметить, что время в механике Ньютона считается абсолютным (то есть не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой), и поэтому не преобразуется.

С точки зрения «здравого смысла» преобразования Галилея кажутся очевидными. Однако в основе вывода лежит предположение механики Ньютона об абсолютности длин и промежутков времени. Абсолютность времени явно отмечена в уравнении \( t=t’ \) , при выводе остальных формул использовалось предположение об абсолютности длин.

Чтобы получить формулы сложения скоростей в нерелятивистской механике, возьмем производную по времени:

где \( \overrightarrow \) — скорость точки в системе отсчета S, а \( <\overrightarrow>’ \) — в системе отсчета \( S’ \) .

Эта формула выражает закон сложения скоростей в классической механике .

Повторное дифференцирование приводит нас к равенству ускорений тела в любой ИСО:

Таким образом, ускорение точки в обеих системах отсчета одинаково. Говорят, что ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

По определению ИСО, свободная материальная точка движется в системе отсчета S без ускорения. Поэтому движение данной материальной точки в системе отсчета S’ будет также неускоренным. Следовательно, S’ — также инерциальная система отсчета. Таким образом, система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно, также является инерциальной системой. Следовательно, если существует хотя бы одна ИСО, то существует и бесконечное множество ИСО, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно.

Сила в классической механике зависит от ускорения, которое она сообщает телу. Поэтому, как видно из преобразований Галилея, она не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнение, выражающее второй закон Ньютона, остается неизменным при переходе от одной ИСО к другой. Такие уравнения называются инвариантными. Таким образом, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это утверждение и составляет содержание принципа относительности Галилея. Равноправие ИСО дает возможность в каждом конкретном случае подбирать систему отсчета, наиболее удобную для решения рассматриваемой задачи.

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея позволяют переходить от одной системы отсчёта к другой.

Пусть дана система неподвижная отсчета и другая система отсчета, которая движится равномерно и прямолинейно относительно неподвижной системы отсчета.

Тогда расстояние, которое проходит тело в движушейся системе отсчета равно расстоянию, пройденному телом в неподвижной системе отсчета, за минусом произведения скорости на время для движущейся системы отсчета. Это преобразование Галилея.

Преобразования Галилея формула

В математическом виде преобразование Галилея:

где
S_m – расстояние, пройденное телом в движущейся системе отсчета,
S_n — расстояние, пройденное телом в неподвижной системе отсчета,
vt – произведение скорости движущейся системы отсчета на время.

Соотношение между скоростями

Соотношение между скоростями в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, которая движится равномерно и прямолинейно относительно неподвижной системы отсчета, таково:

где
v_m – скорость тела в движущейся системе отсчета,
v_n – скорость тела в неподвижной системе отсчета,
v – скорость движущейся системы отсчета.

Что касается ускорения, то они одинаковы в обеих данных системах отсчета.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Проблема относительности движения

Содержание:

• Данный тип работы не является научным трудом, не является готовой выпускной квалификационной работой!
• Данный тип работы представляет собой готовый результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала для самостоятельной подготовки учебной работы.

Если вам тяжело разобраться в данной теме напишите мне в whatsapp разберём вашу тему, согласуем сроки и я вам помогу!

Введение

Принцип относительности — это фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе в покое и в той же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

Инерциальная система — это понятие классической механики, первая фундаментальная физическая теория, имеющая высокий статус в современной физике. Основы этой теории были заложены И. Ньютоном.

«Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», — так Ньютон сформулировал закон, который теперь называется первым законом механики Ньютона, или закон инерции.

Система координат, в которой действует закон инерции: материальная точка, в которой никакие силы не действуют на нее (или взаимно уравновешенные силы действуют на нее), находится в состоянии покоя или в равномерном прямолинейном движении, называется инерционной. Любая система отсчета, движущаяся в отношении нее постепенно, равномерно и линейно, также называется инерционной.

Теория относительности — это физическая теория пространства и времени. Частная (специальная) теория относительности рассматривает только инерциальные системы отсчета. Явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими (от латинского «относительными») и возникают со скоростями, близкими к скорости света в вакууме (эти скорости также принято называть релятивистскими).

На самом деле в физике известны две различные теории относительности, одна из которых называется специальной (частной) теорией относительности, другая — общей теорией относительности. Альберт Эйнштейн предложил первую из них в 1905 году, вторую — в 1916 году.

Учитывая, что специальная теория относительности касается в первую очередь электрических и магнитных явлений и их распространения в пространстве и времени, общая теория относительности была разработана в первую очередь для работы с гравитацией. Обе теории фокусируются на новых подходах к пространству и времени, подходах, глубоко отличающихся от используемых в повседневной жизни; но релятивистские концепции пространства и времени неразрывно вплетены в любую современную интерпретацию физических явлений в диапазоне от атома до Вселенной в целом.

Рассмотрим последовательное развитие этих теорий.

Предпосылки для создания теории относительности А. Эйнштейна

Относительность движения по Галилею

Галилео, один из основоположников современной естественной науки, сыграл важную роль в создании научной картины мира: принципа равенства всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который гласит, что никакие механические эксперименты, проводимые в любой инерциальной системе отсчета, не могут определить, находится ли система в состоянии покоя или движется равномерно и линейно.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Галилея.

Галилео Галилей впервые заявил об относительности механического движения в 1638 году в своей работе «Диалог о двух главных системах мира — птолемеевых и коперниковых». Там он сформулировал один из фундаментальных принципов физики — принцип относительности. Галилео использовал визуально-образный метод изложения.

Он писал, что находясь «в комнате под палубой корабля» и проводя эксперименты и наблюдения за всем, что там происходит, невозможно определить, находится ли корабль в состоянии покоя или движется «без толчков», то есть равномерно и прямолинейно. При этом были выделены два положения, составляющие суть принципа относительности:

1. Движение является относительным: по отношению к наблюдателю «в комнате под палубой» и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-другому;
2. Физические законы, регулирующие движение тел в этом помещении, не зависят от того, как движется судно (если только это движение не является единообразным). Другими словами, никакие эксперименты в «закрытой каюте» не могут определить, находится ли каюта в состоянии покоя или движется равномерно и прямо.

Таким образом, Галилео пришел к выводу, что механическое движение является относительным, а законы, определяющие его, — абсолютными, т.е. не имеют значения. Эти позиции принципиально отличались от тогдашней общепринятой аристотелевской точки зрения о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

Принцип относительности и законы Ньютона

Принцип относительности Галилея был органически включен в классическую механику Ньютона. Он основан на трех «аксиомах» — трех знаменитых ньютоновских законах. Уже первая из них, гласящая:

• «Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», указывает на относительность движения и в то же время указывает на существование отсчетных рамок (называемых инерционными рамками), в которых тела, не подверженные внешним воздействиям, движутся «по инерции», без ускорения и замедления.

Такие инерционные системы подразумеваются также при формулировке двух других законов Ньютона. При перемещении из одной инерциальной системы в другую изменяется множество количеств, характеризующих движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, т.е. соотношения, соединяющие эти количества, остаются постоянными.

Преобразования Галилея

Для описания механического движения, то есть изменения положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал понятия пространства и времени. Пространство рассматривалось как своего рода «фон», на котором разворачивается движение материальных точек. Их положение можно определить, например, с помощью декартовых координат x, y, z, в зависимости от времени t. При перемещении из одной инерциальной системы отсчета K в другую K’, движущуюся относительно первой по оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x’ = x — v×t, y’ = y, z’ = z, в то время как время остается неизменным: t’ = t. Таким образом, время принимается за абсолютное. Эти формулы называются галилейскими преобразованиями.

Согласно Ньютону, пространство действует как своего рода координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в этой «геометрической» картине мира считается своего рода абсолютными часами, ход которых не может ни ускоряться, ни замедляться.

Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности Галилея более трехсот лет касался только механики, хотя в первой четверти 19 века, прежде всего благодаря работам М.Фарадея, появилась теория электромагнитного поля, получившая дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж.С.Максвелла. Но перенести принцип относительности в электродинамику казалось невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой — эфиром, напряжения в котором интерпретируются как сила электрического и магнитного полей.

В то же время эфир не оказывал влияния на механические движения тел, поэтому в механике он не «чувствовался», но на электромагнитные процессы должны были оказывать влияние движения относительно эфира («эфирный ветер»). В результате экспериментатор в закрытой кабине, наблюдая такие процессы, мог, казалось бы, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!) или в покое. В частности, ученые считали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, так что принцип относительности родился заново, но уже как универсальный, действующий не только в механике, но и в электродинамике, и в других областях физики.

Преобразования Лоренца

Подобно тому, как ньютоновские уравнения являются математической формулировкой законов механики, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. Форма этих уравнений также должна оставаться неизменной при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Для выполнения этого условия необходимо заменить преобразования Галилея на другие: x’= g(x-vt); y’= y; z’=z; t’=g(t-vx/c2 ), где g = (1-v2 / c2 )-1/2, а c — скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем в 1895 г. и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v £c они переходят в преобразования Галилея, но если v близка к c, то появляются существенные отличия от пространственно-временной картины, которую принято называть нерелятивистской.

Прежде всего, выявляется неудача привычных интуитивных представлений о времени, получается, что события, происходящие одновременно в одном кадре, перестают быть одновременными в другом. Меняется и закон преобразования скоростей.

Преобразование физических величин в релятивистской теории

В релятивистской теории пространственные расстояния и временные интервалы не остаются неизменными при перемещении от одной системы отсчета к другой относительно первой со скоростью v. Длины сокращаются (в направлении движения) в 1/g раза, а временные интервалы «растягиваются» столько же раз. Относительность одновременности является главной принципиально новой особенностью современной частной теории относительности.

Теория относительности Эйнштейна

Альберт Эйнштейн (Эйнштейн) (1879-1955) — физик-теоретик, один из основоположников современной физики, лауреат Нобелевской премии, иностранный член-корреспондент Российской академии наук (1922) и иностранный почётный член Академии наук СССР (1926). Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г. переехал в Германию, в 1933 г. эмигрировал в США. Создал частную (1905) и общую (1907-16) теории относительности.

Частная (специальная) теория относительности

Эйнштейн был наиболее известен по теории относительности, впервые изложенной им в 1905 году в статье «Электродинамика движущихся тел». Уже в молодости Эйнштейн пытался понять, что наблюдатель увидел бы, если бы он бросился со скоростью света в погоне за световой волной. Будучи студентом, Эйнштейн изучал работы Максвелла, был убежден в существовании вездесущего эфира и размышлял о том, как различные поля (в частности, магнитные) действуют на него и как движение относительно эфира может быть обнаружено экспериментально.

Эйнштейн теперь решительно отверг концепцию эфира, которая позволяла рассматривать принцип равенства всех инерциальных систем отсчета как универсальную, а не только как ограничивающуюся рамками механики. Основываясь на невозможности обнаружения абсолютного движения, Эйнштейн пришел к выводу, что все инерциальные системы отсчета равны. Он сформулировал два основных постулата, которые сделали излишней гипотезу о существовании эфира, лежащую в основе обобщенного принципа относительности:

1. Все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны изменяться преобразованиями Лоренца;
2. Свет всегда распространяется в свободном пространстве с одинаковой скоростью, независимо от движения источника.

Эйнштейн выдвинул удивительный и, казалось бы, парадоксальный постулат о том, что скорость света для всех наблюдателей, как бы они ни двигались, одинакова. Этот постулат (при некоторых дополнительных условиях) приводит к формулам, полученным ранее Х. Лоренцем для преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Но Лоренц рассматривал эти преобразования как вспомогательные, или фиктивные, не имеющие прямого отношения к реальному пространству и времени. Эйнштейн понимал реальность этих преобразований, в частности, реальность одновременной относительности.

Таким образом, принцип относительности, установленный для механики Галилеем, был распространен на электродинамику и другие области физики. Это привело, в частности, к установлению важной универсальной связи между массой М, энергией Е и импульсом Р: E2 = M2 ×c4 + P2 ×c2 (где c — скорость света), которую можно назвать одной из теоретических предпосылок использования внутриядерной энергии.

Общая теория относительности

В 1905 году Эйнштейну было 26 лет, но его имя уже стало широко известно. В 1909 году он был избран профессором Цюрихского университета, а два года спустя — Немецкого университета в Праге. В 1912 году Эйнштейн вернулся в Цюрих, где занял кафедру в Политехническом институте, но в 1914 году он принял приглашение переехать в Берлин в качестве профессора Берлинского университета и одновременно директора Физического института.

Было восстановлено немецкое гражданство Эйнштейна. К этому времени работа над общей теорией относительности уже была в полном разгаре. В результате совместных усилий Эйнштейна и его бывшего студенческого товарища М. Гроссмана в 1912 году появилась статья «Очерк обобщенной теории относительности», а окончательная формулировка теории датируется 1915 годом.

Эта теория, по мнению многих ученых, была наиболее значимой и красивой теоретической конструкцией в истории физики. Основываясь на известном факте равенства «тяжелых» и «инерционных» масс, удалось найти принципиально новый подход к проблеме, поставленной Дж. Ньютоном: каков механизм гравитационного взаимодействия тел и что является носителем этого взаимодействия.

Ответ, предложенный Эйнштейном, был поразительно неожиданным: «геометрия» самого пространства-времени выступала в качестве такого посредника. Любое массивное тело, по мнению Эйнштейна, вызывает «искривление» пространства вокруг себя, то есть делает его геометрические свойства отличными от евклидовой геометрии, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает на себе влияние первого тела.

Общая теория относительности, созданная А. Эйнштейном, является обобщением теории гравитации Ньютона, основанной на специальной теории относительности. В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности — локальной неразличимости гравитационных и инерционных сил, возникающих при ускорении системы координат. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле силы тяжести тела любой массы и физической природы движутся одинаково в одних и тех же начальных условиях.

Теория Эйнштейна описывает гравитацию как влияние физической материи на геометрические свойства пространства-времени; в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком криволинейном пространстве-времени движение тел «по инерции» (т.е. при отсутствии внешних сил, отличных от гравитационных) происходит вдоль геодезических линий, подобных прямым линиям в неизогнутом пространстве, но эти линии уже изогнуты. В сильном гравитационном поле геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов (конечная скорость изменения гравитационного поля, равная скорости света в вакууме — это изменение передается в виде гравитационных волн; возможность черных дыр и т.д.), которые вскоре получили экспериментальное подтверждение. Это также позволило сформулировать принципиально новые модели, связанные со всей Вселенной, в том числе и модель нестационарной (расширяющейся) Вселенной.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) следует закон сохранения энергии, для которого получено новое выражение: E = mc2 . Это известная связь Эйнштейна, соединяющая массу тела и его энергию. Иногда эту связь неверно истолковывают как указание на возможность взаимных преобразований массы и энергии. На самом деле это означает только то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы в частице покоя указывает на наличие энергии (энергии покоя), которая не играет роли в классической механике, но становится основополагающей при рассмотрении процессов, в которых количество и вид частиц могут изменяться и, следовательно, энергия покоя может изменяться в другие формы.

В атомных ядрах энергия притяжения частиц приводит к тому, что суммарная масса ядра меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы). Открытие этого факта стало одним из важнейших шагов на пути к появлению ядерной энергетики, так как позволило оценить значительную энергию, которая должна высвобождаться при делении тяжелых ядер и слиянии легких ядер.

Заключение

Теория относительности А.Эйнштейна — это физическая теория, которая рассматривает пространственно-временные свойства физических процессов. Поскольку законы, установленные теорией относительности, являются общими для всех физических процессов, их обычно называют просто свойствами пространства-времени. Эти свойства зависят от гравитационных полей в заданной области пространства-времени.

Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, где гравитационными полями можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности. Свойства пространства-времени в присутствии гравитационных полей исследуются в общей теории относительности, также называемой теорией гравитации Эйнштейна.

Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и происходят при скоростях v тел, близких к скорости света в вакууме c.

В основе теории относительности лежат два постулата:

1. принцип относительности, который означает равенство всех инерциальных систем отсчета,
2. и постоянство скорости света в вакууме, его независимость от скорости источника света.

Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени).

Основные эффекты специальной теории относительности вытекают из преобразований Лоренца:

• существование предельной скорости передачи любых взаимодействий — максимальной скорости, с которой тело может ускоряться, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета, как правило, не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле и уменьшение продольного — в направлении движения — размеров тел и др. Все эти законы теории относительности были достоверно подтверждены опытом.

Теория относительности выявила ограничения представлений классической физики об «абсолютном» пространстве и времени, нелегитимность их изоляции от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, представление об объективных процессах реальной реальности.

Ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов теории гравитации Ньютона. Наиболее важные из них связаны с возникновением черных дыр, особенностями пространства-времени, существованием гравитационных волн (гравитационного излучения).

Понятия пространства и времени составляют основу физического мировоззрения, что само по себе определяет важность теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядер и элементарных частиц, в том числе в расчетах гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для проведения экспериментов по продвижению изучения структуры материи.

Список литературы

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 2002. – 512 с.
2. Григорьев В.Н. Альберт Эйнштейн // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – М., 2002.
3. Данилова В.С., Кожевников Н.Н. Основные концепции естествознания. – М.: Аспект Пресс, 2001. – 256 с.
4. Концепции современного естествознания / Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 203 с.
5. Концепции современного естествознания / Самыгин С.И. и др. – Ростов н/Д.: Феникс, 1998. – 448 с.
6. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – М.: Проект, 2003. – 336 с.
7. Солопов Е.Ф. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 1998. – 232 с.
8. Хорошавина С.Г. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – Ростов н/Д.: Феникс, 2003. – 480 с.

Если вы хотите научиться сами правильно выполнять и писать рефераты по любым предметам, то на странице «что такое реферат и как его сделать» я подробно написала.

Посмотрите похожие темы рефератов возможно они вам могут быть полезны:

Оформление рефератов для любых институтов и университетов:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Принцип относительности Галилея. Принцип относительности Эйнштейна. Инвариантность интервала между событиями.

Принцип относительности Галилея был сформулирован для классической механики и заключается в следующем:

Физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Для справки сразу же нужно отметить, что физические величины не изменяющие своих значений при переходе из одной системы координат в другую с использованием какого-либо преобразования называются инвариантами относительно примененного преобразования.

Уравнения, которые остаются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую, называются инвариантными.

Пусть есть инерциальная система S и движущаяся относительно ее с постоянной скоростью система S’. Предположим, что известен закон движения материальной точки в системе S. Задача нахождения движения этой точки в системе S’ решается с помощью преобразования Галилея. В момент времени точки начала координат О и О’ совпадают и оси координат (X,Y,Z и X’,Y’,Z’) параллельны друг другу. Система S’ движется вдоль оси Z. В момент времени t точка М и системы координат S и S’ расположены так, как показано на рисунке.

В проекциях примет вид , , , . В обратной форме . А в проекциях , , — эти формулы и являются преобразованием Галилея.

Преобразование Галилея справедливо в случае, если .

Если продифференцировать уравнение по времени, то можно получить нерелятивистский закон сложения скоростей, который имеет следующий вид:

.

Ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея

Если это уравнение продифференцировать по времени еще раз, то полученный результат покажет, что ускорение инвариантно относительно проеобразования Галилея.

, из чего действительно видно, что , где — ускорение в системе S, а — ускорение в системе S’.

Т.е. при переходе из одной системы отсчета к другой мы использовали преобразование Галилея. Ускорение при этом не измениловь. Значит можно сделать вывод, что ускорение инвариантно относительно примененного преобразования.

Принцип относительности Эйнштейна

Законы природы, по которым изменятся состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся эти изменения.

Все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Принцип относительности Энштейна представляет собой более общее определение принципа относительности Галилея. Если принцип относительности галилея был сформулирован только для класической механики, то принцип относительности Энштейна касается всех физических процессов происходящих в природе.

Инвариантность интервала между событиями.

Каждому событию соответствует точка пространства Минковского, в лоренцевых (или галилеевых) координатах. Координаты этой точки задаются тремя декартовыми координаты трёхмерного евклидова пространства. — четвертая координата, в которой ― скорость света, а ― время события. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется квадратом интервала:

.

Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчета на другую, так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Роль, аналогичную роли вращений координат в случае евклидова пространства, играют для пространства Минковского преобразования Лоренца. Квадрат интервала аналогичен квадрату расстояния в евклидовом пространстве. В отличие от последнего квадрат интервала не всегда положителен, также между различными событиями интервал может быть равен нулю.

Инвариантность интервала между событиями.

В дорелятивистской физике пространство и время считались независимыми друг от друга. Расстояние между двумя точками и время между двумя событиями считались постоянными, независимо от системы отсчета, т.е. эти величины были инвариантными при переходе от одной системы к другой. В релятивистской физике появилась зависимость между временем и пространством и остался лишь один пространственно-временной инвариант:

.

Его можно получиить применив преобразования Лоренца.

Вводим переменную , теперь время как бы имеет те же единицы измерения, что и расстояние и можно записать

.

Принимая во внимание и другие координаты

.

В этом выражении мы не привязаны к ориентации осей и направлению движения систем, однако имеется в виду, что в момент времени начало координат одной системы отсчета совпадало с началом координат другой системы отсчета . Запишем:

обозначает разность между пространственными и временными координатами двух событий. Теперь ограничений нет.

– интервал между рассматриваемыми событиями, и пространстве Минковского считается инвариантным.