Фазовые переходы и уравнение теплового баланса
теория по физике 🧲 термодинамика
Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.
Плавление и отвердевание
Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:
m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.
Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.
Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.
Определение Отвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).
Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:
Парообразование и конденсация
Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:
m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.
Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.
Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.
Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.
Определение Конденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.
Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:
Тепловые процессы при нагревании и охлаждении
Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:
Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.
Процесс | Что происходит | Количество выделенной теплоты | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1–2 | Нагревание твердого тела | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2–3 | Плавление при температуре плавления (tпл) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3–4 | Нагревание жидкости | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4–5 | Кипение при температуре кипения (tкип) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5–6 | Нагревание пара | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6–7 | Охлаждение пара | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7–8 | Кипение при температуре кипения (tкип) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8–9 | Охлаждение жидкости | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9–10 | Отвердевание при температуре плавления (tпл) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10–11 | Охлаждение твердого тела |
Что происходит | График | Формула количества теплоты | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Взяли лед при температуре 0 о С и полностью испарили. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар. |
Единицы измерения | Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах. |
Кипяток | Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 о С. |
Объем воды 5 л | m = 5 кг, так как: m = ρ V =10 3 · 5 · 10 − 3 м 3 = 5 к г Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды. |
Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 о С, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 о С?
Можно выделить три тепловых процесса:
- Нагревание льда до температуры плавления.
- Плавление льда.
- Нагревание воды до указанной температуры.
Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:
Q = Q 1 + Q 2 + Q 3
Q = c л m ( 0 − t 1 ) + λ m + c в m ( t 2 − 0 )
Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:
- Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплота плавления льда = 333,5∙10 3 Дж/кг.
Q = 2050 · 2 ( 0 − ( − 10 ) ) + 333 , 5 · 10 3 · 2 + 4220 · 2 · 30 = 961200 ( д ж ) = 961 , 2 ( к Д ж )
Уравнение теплового баланса
Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.
Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:
Q о т д = − Q п о л
Отданное количество теплоты меньше нуля (Qотд 0).
Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса
Теплообмен происходит в калориметре | Потерями энергии можно пренебречь. |
Жидкость нагревают в некотором сосуде | Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают. |
В жидкость опускают термометр | Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра. |
Мокрый снег | Содержит воду и лед при 0 о С. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 о С и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 о С, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 о С, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит. |
Частные случаи теплообмена
В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура. | Уравнение теплового баланса: Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 c в m в 1 ( t − t в 1 ) + c в m в 2 ( t − 0 ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0 | |||||||||||||||||||
Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру. | Уравнение теплового баланса: c в m в ( t − t в ) + c л m л ( 0 − t л ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0 | |||||||||||||||||||
В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется. | Уравнение теплового баланса: c т m т ( 100 − t т ) + c в m в ( 100 − t в ) + r m п = 0 | |||||||||||||||||||
Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 о С. | Уравнение теплового баланса: − r m п + c в m в ( 100 − t в ) = 0 | |||||||||||||||||||
Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 о С. | Уравнение теплового баланса: − r m п + c в m п ( t − t к и п ) + λ m л + c в m л ( t − t п л ) = 0 Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 о С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась? Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому: c m 1 ( t − t 0 ) = − c m 2 ( t − t к и п ) m 1 ( t − t 0 ) = − m 2 ( t − t к и п ) m 1 t + m 2 t = m 1 t 0 + m 2 t к и п ( m 1 + m 2 ) t = m 1 t 0 + m 2 t к и п t = m 1 t 0 + m 2 t к и п m 1 + m 2 . . t = 2 · 25 + 3 · 100 2 + 3 . . = 350 5 . . = 70 ( ° C ) Взаимные превращения механической и внутренней энергииЕсли в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале. Частные случаи закона сохранения энергии
§ 3. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-КлаузиусаВ системе, состоящей из нескольких фаз чистого вещества, находящихся в равновесии, возможны переходы вещества из одной фазы в другую. Такие переходы называются фазовыми переходами или превращениями агрегатных состояний. Рассмотрим равновесный переход одного моля вещества из одной фазы (1) в другую (2), совершающийся при постоянных давлении и температуре. Энергии Гиббса ( G 1 и G 2 ) моля вещества в фазах 1 и 2 равны (условие равновесия). Следовательно: G 2 = G 1 (III, 14) Напишем уравнения (III, 13б) полных дифференциалов для энергии Гиббса одного моля чистого вещества в двух равновесных фазах 1 и 2: dG 1 = V 1 dP – S 1 dT dG 2 = V 2 dP – S 2 dT (III, 15) Вычитая верхнее уравнение из нижнего, получим: dG 2 – dG 1 = ( V 2 – V 1 ) dP – ( S 2 – S 1 ) dT Изменения P и Т здесь были не независимыми, а такими, при которых сохранялось равновесие между фазами 1 и 2. Таким образом, между P и Т сохранялась функциональная связь, соответствующая фазовому равновесию. Поэтому, если G 1 = G 2 (равновесие при давлении P и температуре Т ), то G 1 + dG 1 = G 2 + dG 2 (равновесие при давлении P + dP и температуре T + dT ), т. е. dG l = dG 2 или dG 2 – dG 1 = 0. Следовательно ( V 2 – V 1 ) dP – ( S 2 – S 1 ) dT = 0 (III, 16) Взаимное превращение, фаз рассматривалось здесь как равновесное и изотермическое, поэтому: S 2 – S 1 = S = = = (III, 17) Здесь – теплота фазового превращения, поглощаемая при переходе моля вещества из фазы 1 в фазу 2; V 2 – V 1 – разность мольных объёмов двух фаз. Из уравнений (III, 16) и (III, 17) получим: (III, 18) Уравнение (III, 18) называется уравнением Клапейрона — Клаузиуса и является общим термодинамическим уравнением, приложимым ко всем фазовым переходам чистых веществ, т.е. к превращениям агрегатных состояний. При превращении одной фазы в другую такие свойства как удельный или мольный объём, внутренняя энергия и энтропия одного грамма или одного моля вещества изменяются скачкообразно. Однако отсюда не следует, что внутренняя энергия всей двухфазной системы не является в этом случае непрерывной функцией её состояния. В самом деле, система, состоявшая в начале процесса, например, из некоторого количества льда при 0°С и 1 атм, при постоянном давлении и подведении теплоты превращается в двухфазную систему лед-жидкая вода, в которой по мере поглощения теплоты масса льда постепенно и непрерывно убывает, а масса воды растет. Поэтому также постепенно и непрерывно изменяются такие свойства системы в целом как внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и др. § 4. Фазовые переходы первого рода. Плавление. ИспарениеФазовые переходы, характеризующиеся равенством изобарных потенциалов двух сосуществующих в равновесии фаз и скачкообразным изменением энтропии и объема при переходе вещества из одной фазы в другую, – называются фазовыми переходами первого рода. К ним относятся агрегатные превращения – плавление, испарение, возгонка и др. Из фазовых переходов первого рода рассмотрим плавление и испарение, представляющие более общий интерес, чем другие процессы. Плавление. Теплота плавления – перехода твердой фазы в жидкую – всегда положительна. Объём (мольный, удельный) жидкой фазы ( V ж = V 2 ) в общем случае может быть больше или меньше объёма того же количества твердой фазы ( V т = V 1 ) . Отсюда в соответствии с уравнением (III, 18) вытекает, что величина dP / dT или обратная ей величина dT / dP , характеризующая изменение температуры с увеличением давления, может быть положительной или отрицательной. Это значит, что температура плавления может повышаться или понижаться с увеличением давления. Так, для бензола ( t пл. = 5,4°C; = 9986 Дж / моль; V ж = 87,28 см 3 /моль; V т = 86,27 см 3 /моль ) получаем по уравнению (III, 18): Па/К Обратная величина dT / dP = 0,0282 К/Па. Таким образом, с ростом давления вблизи точки плавления температура плавления бензола повышается. Величина dT / dP положительна для огромного большинства веществ. Она имеет отрицательное значение лишь для воды, висмута и немногих других веществ, для которых плотность жидкости при температуре плавления больше плотности твердой фазы и ( V ж – V т ) Испарение. Теплота испарения – перехода жидкой фазы в газообразную – так же, как и теплота плавления, положительна. В этом случае всегда объём (удельный, мольный) газа больше соответствующего объёма жидкости, т. е. в уравнении (III, 18) всегда V 2 > V 1 . Поэтому dP / dT , а значит, и dT / dP также всегда положительны. Следовательно, температура испарения всегда повышается с ростом давления. При температурах, далеких от критической, плотность насыщенного пара во много раз меньше плотности жидкости, а обратная величина – мольный (удельный) объём пара во много раз больше мольного (удельного) объёма жидкости. Поэтому значением V 1 = V ж в уравнении (III, 18) можно пренебречь, и оно примет вид: (III, 18a) Если вдали от критической температуры насыщенный пар можно считать идеальным газом, тогда = RT / P , и из уравнения (III, 18) получим 1 : (III, 19) (III, 19а) Теплота испарения жидкостей изменяется с температурой, не сильно убывая при средних температурах и очень сильно вблизи критической температуры, при которой = 0. Например, для Н 2 О: , кал/г Таблица 1. Энтальпия и энтропия испарения некоторых жидкостей при нормальной температуре кипения ( Р = 1 атм) , , § 5. Зависимость давления насыщенного пара от температурыДавление насыщенного пара жидкости резко увеличивается с повышением температуры. Это видно из рис.2, на котором изображены кривые давления пара некоторых жидкостей, начинающиеся в точках плавления и оканчивающиеся в критических точках. Рис. 2. Зависимость давления насыщенного пара некоторых жидкостей от температуры. Функциональная зависимость давления насыщенного пара жидкости от температуры может быть выражена уравнением (III, 18), а вдали от критической температуры уравнением (III, 19). Считая теплоту испарения (возгонки) постоянной в небольшом интервале температур, можно проинтегрировать уравнение (III, 19а) (III, 20) Представив уравнение (III, 20) в виде неопределенного интеграла, получим: (III, 21), где С – константа интегрирования. В соответствии с этими уравнениями зависимость давления насыщенного пара жидкости (или кристаллического вещества) от температуры может быть выражена прямой линией в координатах (в этом случае тангенс наклона прямой равен ). Такая зависимость имеет место лишь в некотором интервале температур, далеких от критической. На рис.3 изображена зависимость давления насыщенного пара некоторых жидкостей в указанных координатах, удовлетворительно укладывающаяся на прямые линии в интервале 0-100°С. Однако уравнение (III, 21) не охватывает зависимости давления насыщенного пара от температуры во всем интервале температур – от температуры плавления до критической. С одной стороны, теплота испарения зависит от температуры, и интегрирование должно производиться с учётом этой зависимости. С другой стороны, насыщенный пар при высоких температурах нельзя считать идеальным газом. Поэтому уравнение, охватывающее зависимость P = f ( T ) в широком интервале температур, неизбежно становится эмпирическим. Рис.3. Зависимость логарифма давления насыщенного пара некоторых жидкостей от обратной температуры. § 6. Сверхкритическое состояние вещества.Сверхкритическое состояние – четвертая форма агрегатного состояния, в которое способны переходить многие органические и неорганические вещества. Впервые сверхкритическое состояние вещества обнаружил Каньяр де ла Тур в 1822 году. Настоящий интерес к новому явлению возник 1869 году после экспериментов Т.Эндрюса. Проводя опыты в толстостенных стеклянных трубках, учёный исследовал свойства CO 2 , легко сжижающегося при повышении давления. В результате он установил, что при 31° С и 7,2 МПа , мениск – граница, разделяющая жидкость и находящийся в равновесии с ней пар, исчезает, при этом система становится гомогенной (однородной) и весь объем приобретает вид молочно-белой опалесцирующей жидкости. При дальнейшем повышении температуры она быстро становится прозрачной и подвижной, состоящей из постоянно перетекающих струй, напоминающих потоки теплого воздуха над нагретой поверхностью. Дальнейшее повышение температуры и давления не приводило к видимым изменениям. Точку, в которой происходит такой переход, он назвал критической, а состояние вещества, находящегося выше этой точки – сверхкритическим. Несмотря на то, что внешне это состояние напоминает жидкость, в применении к нему сейчас используется специальный термин – сверхкритический флюид (от английского слова fluid , то есть «способный течь»). В современной литературе принято сокращенное обозначение сверхкритических флюидов – СКФ. Расположение линий, разграничивающих области газообразного, жидкого и твердого состояний, а также положение тройной точки, где сходятся все три области, для каждого вещества индивидуальны. Сверхкритическая область начинается в критической точке (обозначена звездочкой), которая характеризуется непременно двумя параметрами – температурой ( Т кр . ) и давлением ( Р кр . ). Понижение либо температуры, либо давления ниже критических значений выводит вещество из сверхкритического состояния. Факт существования критической точки позволил понять, почему некоторые газы, например, водород, азот и кислород долгое время не удавалось получить в жидком виде при повышении давления, из-за чего их называли перманентными газами (от латинского permanentis – «постоянный»). На приведённой выше диаграмме видно, что область существования жидкой фазы расположена слева от линии критической температуры. Таким образом, для сжижения какого-либо газа его необходимо сначала охладить до температуры ниже критической. У СО 2 критическая температура выше комнатной, поэтому его можно сжижать при указанных условиях, повышая давление. У азота критическая температура намного ниже: –146,95° С, поэтому, если сжимать азот, находящийся при нормальных условиях, можно достичь в конечном итоге сверхкритической области, но жидкий азот при этом образоваться не может. Необходимо сначала охладить азот ниже критической температуры и затем, повышая давление, достичь области, где возможно существование жидкости. Аналогичная ситуация для водорода, кислорода, поэтому перед сжижением их охлаждают до температуры ниже критической, и лишь затем повышают давление. Сверхкритическое состояние возможно для большинства веществ, нужно лишь, чтобы вещество не разлагалось при критической температуре. В сравнении с указанными веществами критическая точка воды достигается с большим трудом: t кр = 374,2° С и Р кр = 21,4 МПа . Критическая точка признается как важный физический параметр вещества, такой же, как температуры плавления или кипения. Плотность СКФ исключительно низкая, например, вода в состоянии СКФ имеет плотность в три раза ниже, чем при обычных условиях. Все СКФ имеют крайне низкую вязкость. Сверхкритические флюиды представляют собой нечто среднее между жидкостью и газом. Они могут сжиматься как газы (обычные жидкости практически несжимаемы) и, в тоже время, способны растворять многие вещества в твёрдом и жидком состояниях, что газам несвойственно. Сверхкритический этанол (при температуре выше 234° С) очень легко растворяет некоторые неорганические соли ( CoCl 2 , KBr , KI ). Диоксид углерода, закись азота, этилен и некоторые другие газы в состоянии СКФ приобретают способность растворять многие органические вещества – стеариновую кислоту, парафин, нафталин. Свойства сверхкритического СО 2 как растворителя можно регулировать – при повышении давления его растворяющая способность резко увеличивается. Сверхкритические флюиды стали широко использовать только в 1980-х, когда общий уровень развития промышленности сделал установки для получения СКФ широко доступными. С этого момента началось интенсивное развитие сверхкритических технологий. СКФ – это не только хорошие растворители, но и вещества с высоким коэффициентом диффузии, т.е. они легко проникают в глубинные слои различных твердых веществ и материалов. Наиболее широкое применение нашёл сверхкритический СО 2 , который оказался растворителем широкого круга органических соединений. Диоксид углерода стал лидером в мире сверхкритических технологий, т.к. обладает целым комплексом преимуществ. Перевести его в сверхкритическое состояние достаточно легко ( t кр – 31° С, Р кр – 73,8 атм. ), кроме того, он не токсичен, не горюч, не взрывоопасен, к тому же, дешев и доступен. С точки зрения любого технолога он является идеальным компонентом любого процесса. Особую привлекательность ему придает то, что он является составной частью атмосферного воздуха и, следовательно, не загрязняет окружающую среду. Сверхкритический СО 2 можно считать экологически абсолютно чистым растворителем. Приведём только некоторые примеры его использования. Кофеин – препарат, используемый для улучшения деятельности сердечно-сосудистой системы, получают из кофейных зерен даже без их предварительного измельчения. Полнота извлечения достигается за счет высокой проникающей способности СКФ. Зерна помещают в автоклав – ёмкость, выдерживающую повышенное давление, затем подают в неё газообразный СО 2 , далее создают необходимое давление (>73 атм. ), в результате СО 2 переходит в сверхкритическое состояние. Всё содержимое перемешивают, после чего флюид вместе с растворенным кофеином сливают в открытую емкость. Диоксид углерода, оказавшись в условиях атмосферного давления, превращается в газ и улетает в атмосферу, а экстрагированный кофеин остается в открытой емкости в чистом виде. Применение СКФ оказалось весьма успешным для очистки от загрязнений электронных схем в процессе их производства, так как на них не остается никаких следов очищающего растворителя. В связи с быстрыми темпами выработки активной части запасов легкой нефти резко возрос интерес к методам увеличения нефтеотдачи пластов. Если в 70–80 годы XX века число проектов, направленных на решение проблемы увеличения нефтеотдачи посредством нагнетания смешивающихся углеводородных растворителей, «инертных» газов и диоксида углерода было сопоставимо, то в конце XX и начале XXI столетий только метод нагнетания СО 2 имел устойчивую тенденцию роста. Эффективность применения СО 2 для повышения нефтеотдачи доказана не только экспериментальными и теоретическими работами, но и результатами многочисленных промышленных испытаний. Не стоит забывать, что технология увеличения нефтеотдачи пластов с использованием СО 2 позволяет параллельно решать проблему консервации огромного количества выделяемого промышленностью углекислого газа. Особенности процесса воздействия нагнетаемого CO 2 на нефтегазовую залежь зависят от его агрегатного состояния. Превышение давления и температуры выше критических значений для углекислого газа (а это наиболее вероятная ситуация в пластовых условиях), предопределяет его сверхкритическое состояние. В этом случае CO 2 , обладающий исключительной растворяющей способностью по отношению к углеводородным жидкостям при прямом растворении в пластовой нефти, снижает её вязкость и резко улучшает фильтрационные свойства. Указанное обстоятельство даёт все основания отнести СКФ – технологии повышения нефтеотдачи пластов к одним из наиболее перспективных. источники: http://kursmt.ru/amplituda/termodin8.htm http://gigabaza.ru/doc/29964-p4.html |