Уравнение фигуры уравнение окружности конспект урока

Уравнение окружности
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

геометрия 9 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока «Уравнение окружности», геометрия 9 класс

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

1. Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

Повторение материала, изученного ранее на с лайде 3 :

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Постановка проблемы и её решение

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).

Слайд 4 презентации

Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Слайд 5 презентации

Слайд 6 презентации

Слайд 7 презентации

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: слайд8 , записать в тетрадь.

Слайд 8 презентации

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.

Слайд 9 презентации

Слайд 10 презентации

Слайд 11 презентации

Слайд 12 презентации

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:

– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;

– 2 группа высокий уровень;

– 3 группа – средний.

Задание группам слайды 13-19

Слайды 13, 14 презентации

Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.

Слайды 15, 16 презентации

Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.

Ответы к заданию для группы 2

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

СВ 2 = R 2 =(0-0) 2 +(2+2) 2 =16

С ( 0 ; -2)-середина АВ

СВ 2 = R 2 =(4-1) 2 +(0-0) 2 =9

Слайды 17, 18 презентации

Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.

Ответы к заданиям группы 3:

1. Центр окружности – А(3;2);

АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ = 5;

3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.

6. Презентация работы группы 2

Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).

7. Итог урока. Домашнее задание

Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

2. Выполнить №959; №969.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Уравнение окружности Урок геометрии в 9 классе

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. – Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности, М (х; у) – точка окружности. Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости? Как можно сформулировать определение окружности? Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. Найти расстояние между точками А с С. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 , Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R , следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности . __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 . Центр окружности О (0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 , х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 5 , тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

2 этап: Работа в группах 1 группа задание 2группа задание 3 группа задание Выход

Группа1 № 1 Заполните таблицу . № Уравнение окружности Радиус Коорд . центра 1 ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36 R= ( ; ) 2 ( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2 R= ( ; ) 3 ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49 R= ( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81 R= ( ; ) 5 ( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7 R= ( ; ) 6 ( х + 3) 2 + у 2 = 14 R= ( ; )

№ 2. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49. Вернуться к групповым заданиям

Группа2: №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Дано Радиус Координаты центра А (0;−6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 СВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; −6) В (0; 2) . С ( ; )-середина АВ С ( ; ) А (−2;0) В ( 4; 0)

№ 2 Построить по полученным данным окружности в тетради. Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра Вернуться к групповым заданиям

Группа3: №1 . Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

№ 2 . Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат. Вернуться к групповым заданиям

Спасибо за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой.» Решение задач.

Повторение уравнений окружности и прямой и применение при решении задач.Совершенствование навыков решения задач методом координат.

Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»

Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной те.

Разработка урока геометрии в 9классе «Применение уравнения окружности к решению задач»

В процессе урока учащимся показывается связь между учебными дисциплинами алгебра и геометрия. Рассматривается решение различных типов задач с применением уравнения окружности.Учащимся предложено индив.

Уравнение окружности

Проверочная работа по геометрии в 9 классе на тему «Уравнения окружности и прямой)

Работа состоит из 8 вариантов по теме «Уравнения окружности и прямой».

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Цель: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»»

Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Вывести формулу уравнения окружности.

Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

Совершенствовать навык решения задач методом координат.

Совершенствовать вычислительные навыки;

Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология: технология деятельностного метода

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

Включение в деловой ритм.

Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.

Конспект урока по геометрии по теме «Уравнение окружности» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии

Крохинова Мария Васильевна , учитель математики

ОГБОУ СОШ — ЦДО г. Рязани

Тема: “Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.”

дать понятие уравнения линии на плоскости;

вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат;

Научить записывать уравнение окружности и по уравнению определять координаты центра окружности и радиус окружности;

совершенствование навыков решения задач методом координат.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы учащихся: инидивидуальная, дистанционная.

циркуль, линейка, письменные принадлежности;

текстовые файлы с заданиями.

Организация начала урока, проверка домашнего задания,

объявление темы и цели урока – 3 мин.

Самостоятельная работа – 10 мин.

Новый материал– 12 мин.

Закрепление, практическая работа — 12 мин.

Подведение итогов урока, домашнее задание – 3 мин.

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка домашнего задания.

Учитель: « Тема нашего урока — Уравнение линии на плоскости. Уравнение

Ученик: записывает тему урока в тетрадь.

Учитель объявляет цели урока.

2. Самостоятельная работа.

1) Как называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек

плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной

2) Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

3) Найдите координаты центра окружности, если АВ — диаметр,

4) Вычислите радиус окружности с центром в начале координат,

проходящей через точку М(12; -5).

5) Функция задана уравнением у=2х-3. Какая линия служит

графиком этой функции?

Ответы: 1) окружность;

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление. Практическая работа.

№ 1. Заполнить таблицу

Координаты центра окружности

(х — 1) ² +у ² = _____

№ 2. Для каждой из окружностей, изображенных на рисунке, найдите соответствующее уравнение.

Ответы: А — 2; Б — 3; В — 1.

5. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы дали понятие уравнения линии на плоскости.

Вывели уравнение окружности, выполнили практическую работу, научились записывать уравнение окружности и по уравнению определять координаты центра окружности и её радиус.

6. Домашнее задание: п. 90 — 91, №962, 964(а), 966(б, г).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 681 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

91. Уравнение окружности

Другие материалы

• 25.10.2017
• 13377
• 10

• 25.10.2017
• 196
• 0

• 25.10.2017
• 339
• 0

• 25.10.2017
• 144
• 0

• 25.10.2017
• 154
• 0

• 25.10.2017
• 147
• 0

• 25.10.2017
• 1403
• 2

• 25.10.2017
• 543
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.10.2017 5169
• DOCX 2.3 мбайт
• 343 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Крохинова Мария Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 10764
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.