Уравнение фика описывает какой транспорт

Перенос молекул (атомов) через мембраны. Уравнение Фика

Важной характеристикой мембран является их способность пропускать или не пропускать молекулы (атомы) и ионы. Вероятность такого проникновения зависит как от направления перемещения частиц (в клетку или из клетки), так и от разновидности молекул и ионов.

Эти вопросы относятся к явлениям переноса. Таким термином называют самопроизвольные необратимые процессы, в которых благодаря молекулярному движению из одной части системы в другую переносится какая-либо физическая величина.

Рассмотрим наиболее существенные для биологических мембран явления: перенос вещества (диффузию) и перенос заряда (электропроводность).

Как синоним переноса частиц в биофизике используется термин «транспорт частиц».

Основное уравнение диффузии имеет вид

, (1)

где J -плотность потока частиц, – коэффициент диффузии, τ – среднее время оседлой жизни молекулы (среднее время перескока), δ – среднее расстояние между молекулами, c=m∙n – массовая концентрация, m – масса молекулы, n – концентрация молекул. Знак «-» показывает, что суммарная плотность потока частиц при диффузии направлена в сторону уменьшения их концентрации (увеличения градиента концентрации).

(1) называется уравнением Фика.

Уравнение Фика описывает диффузию в однородной среде. Модифицируем его для случая диффузии через мембрану. Обратим внимание на следующий известный факт: на границе раздела двух сред (например, воды и масла) обязательно имеет место скачкообразное изменение концентрации частиц диффундирующего вещества. Например, если в сосуд, в котором поверх воды налито масло, бросить соль, то ее концентрации в этих средах будут различны.

Пусть концентрация частиц, диффундирующих через мембрану, изменяется в мембране линейно (рис.11).

Рис.11. Распределение концентрации частиц, проходящих через мембрану

где – толщина мембраны, с_i – концентрация частиц внутри клетки, с₀ – снаружи клетки, с_mi – концентрация частиц в мембране у ее внутренней поверхности, c_mo – концентрация частиц в мембране у ее внешней поверхности.

.

Практически легче определять концентрации частиц не внутри мембраны (c_mi и c_mo), а вне мембраны: в клетке (с_i) и снаружи клетки (c_o). Предположим, что

где k -коэффициент распределения частиц между мембраной и окружающей средой. Тогда c_mo = kc_o, c_mi = kc_i , и имеем

.

, (2)

где – коэффициент проницаемости , характеризующий способность мембраны пропускать те или иные вещества.

Перенос заряженных частиц. Электродиффузное уравнение Нернста-Планка

На мембране существует разность потенциалов, следовательно, в мембране имеется электрическое поле, которое влияет на диффузию заряженных частиц (ионов и электронов).

Плотность потока заряда дается выражением

, (3)

где φ – потенциал поля, F=eN_A -постоянная Фарадея, Z – валентность, U_m – подвижность диффундирующих частиц для одного моля.

В общем случае перенос ионов зависит от неравномерности их распределения и воздействия электрического поля. Суммарная плотность потока частиц определяется электродиффузным уравнением Нернста-Планка

. (4)

Для нейтральных частиц (Z=0) уравнение Нернста-Планка переходит в уравнение Фика.

Транспорт веществ через мембрану.

Одна из основных функций биологической мембраны – селективный транспорт веществ. Принято различать

· пассивный транспорт – происходящий в направлении действия электрохимического градиента (концентрационного, электрического и т.д.);

· активный транспорт – процессы переноса веществ против существующих градиентов и требующие затрат энергии.

Пассивный транспорт объединяет ряд механизмов переноса веществ.

Диффузия – самопроизвольное перемещение вещества из области большей концентрации в область меньшей концентрации вследствие хаотического теплового движения молекул. Уравнение диффузии (уравнение Фика) имеет вид:

,

где J – плотность потока – количество вещества переносимое через единицу площади за единицу времени [моль/м 2 ×с]; – градиент молярной концентрации; D – коэффициент диффузии [м 2 /с]:

,

где R – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж×моль –1 ×К –1 ); Т – абсолютная температура (К); N_A – постоянная Авогадро (6,02×10 23 моль –1 ); r – радиус диффундирующих частиц (м); h — вязкость среды (Н×с/м 2 ). Таким образом, скорость диффузии будет зависеть от температуры, вязкости растворителя и размера частиц.

Для расчета диффузии через биологическую мембрану часто используют формулу:

,

где Р – коэффициент проницаемости; с_i и с₀ – молярная концентрация частиц в клетке и снаружи. Коэффициент проницаемости прямо пропорционален коэффициенту диффузии (D), коэффициенту распределения вещества между водным раствором и липидной фазой мембраны (k) и обратно пропорционален толщине мембраны (l):

Коэффициент распределения тем выше, чем легче вещество растворяется в липидной фазе. Следовательно, переход гидрофильных соединений непосредственно через липидный бислой будет крайне затруднен (так, молекулы пропиленгликоля диффундируют через мембрану примерно в 20 раз быстрее, чем молекулы мочевины).

Если происходит перенос заряженных частиц (ионов), то помимо концентрационного градиента необходимо учитывать величину разности потенциалов биологической мембраны. Уравнение диффузии для таких частиц называется уравнением Нернста-Планка и имеет вид:

,

где u_m – подвижность диффундирующих частиц выраженная для моля (u = u_m×N_A); Z – заряд иона; F – постоянная Фарадея; с – молярная концентрация ионов; – градиент мембранного потенциала.

Кроме диффузии через липидный бислой мембраны транспорт веществ может происходить через липидные поры и белковые каналы (рис. 4).

	а) диффузия через липидный бислой; б) диффузия через липидную пору; в) диффузия через белковый канал.
Рис. 4. Диффузионный транспорт через мембрану.

Мембранный канал представляет собой интегральный белок (белковый комплекс, гликопротеид), пронизывающий липидныйкаркас мембраны и обеспечивающий перенос веществ через мембрану в сторону более низкого электрохимического потенциала. Вторичная структура белкового комплекса имеет b-складчатый характер с цилиндрической полостью внутри, заполненной водой. Коэффициент проницаемости ионных каналов для гидрофильных веществ составляет 10 –8 -10 –9 м/с, что на 5-6 порядков меньше скорости переноса ионов в водной среде, но значительно превышает скорость их диффузии через липидную фазу.

Ионный канал содержит два основных компонента: селективный фильтр и воротный механизм. Первый имеет жесткую структуру, т.е. в этой части белковый комплекс не может изменять размеры поры и регулировать проницаемость мембраны. Функция селективного фильтра – пропускать через канал определенное вещество или группу сходных с ним веществ, т.е. избирательная проницаемость. Регулирование мембранной проницаемости обеспечивается воротными процессами. Они осуществляются «воротами канала», которые представляют собой части белкового комплекса, способные «раскручиваться» и «скручиваться» в ходе их механохимических реакций и благодаря этому создавать просвет внутри белкового комплекса или перекрывать его (сжимать или восстанавливать пору).

Проницаемость мембраны для данного вещества определяется только числом открытых в данный момент каналов. Поэтому мембранную проницаемость (Р) при переносе веществ по каналам рассчитывают по формуле:

,

где n – число открытых каналов на единице поверхности; r – радиус канала; D – коэффициент диффузии; l – длина канала (примерно соответствует толщине мембраны).

Переход канала из закрытого состояния в открытое и обратно осуществляется под действием определенных стимулов (сдвиг мембранного потенциала, химические, механические, световые модальности).

Облегченная диффузия происходит с участием специальных переносчиков. Например, антибиотик валиномицин осуществляет перенос ионов калия через мембрану. Его структура напоминает браслет (рис. 5) образованный изнутри полярными группами (обеспечивают связывание калия), а снаружи – неполярными (обуславливают гидрофобность молекулы). Ион калия встраивается в центральную область антибиотика на наружной поверхности мембраны, заряженный комплекс под действием электрического поля диффундирует через мембрану и на ее внутренней стороне распадается. Калий поступает в цитоплазму, а свободная молекула валиномицина возвращается обратно.

	а) транспорт ионов К + через мембрану с помощью валиномицина (V – свободная молекула валиномицина; KV + – комплекс валиномицина с калием); б) структура комплекса К + ‑валиномицин
а)	б)
Рис. 5. Механизм действия валиномицина.

По современным представлениям, аналогично происходит перенос аминокислот, сахаров и ряда других веществ.

Примером фиксированного переносчика является антибиотик грамицидин. Две его молекулы встраиваются в мембрану и формируют полый цилиндр, в котором полярные группы расположены внутри. Скорость переноса ионов может составлять 10 10 с –1 , что примерно в 10 5 раз превышает производительность подвижных переносчиков.

Характерные черты облегченной диффузии:

· для ее реализации обязательно должен существовать концентрационный градиент переносимого вещества;

· при увеличении градиента концентрации скорость облегченной диффузии повышается до определенного предела («насыщение» определяется концентрацией переносчика);

· скорость облегченной диффузии значительно превышает скорость простой, поскольку переносчик приводит к значительному повышению мембранной проницаемости для данного вещества;

· возможна конкуренция близких по структуре веществ за связывание с молекулой переносчика.

Осмос – движение растворителя через полупроницаемую мембрану (непроницаемую для растворенного вещества) в сторону более концентрированного раствора. По своей сути осмос – это простая диффузия молекул воды.

Осмотическое давление измеряется в атмосферах (в СИ – паскали) и определяется по формуле:

где R – универсальная газовая постоянная, 8,31×10 3 ; Т – температура, К; С – концентрация растворенного вещества, г/моль; i – изотонический (изоосмотический) коэффициент (для не электролитов i = 1, для разбавленных растворов солей, кислот, щелочей i ≈ 2-3). Сила, противодействующая осмосу – упругое сопротивление мембраны или дополнительная величина гидростатического давления. В тот момент, когда величина осмотического давления уравновешивается противодействующей силой, система переходит в состояние равновесия. Р_осм большинства клеток организма человека составляет около 780 кПа (7,5-8,1 атм). В местах воспаления (опухоли) возможно увеличение до 15-20 атм.

Явление осмоса играет ключевую роль в жизнедеятельности организма, обеспечивая поступление воды через мембраны и тургор или упругость клеток (формообразование, эластические свойства тканей).

По сравнению с осмотическим давлением клеток, внешние растворы могут быть:

· Изотоническими – имеют ту же величину осмотического давления, не вызывают изменения клеточных структур (0,9% водный раствор NaCl называют физиологическим раствором). Для инъекций лекарственных препаратов используются преимущественно изотонические растворы.

· Гипертоническими – растворы с большим осмотическим давлением, приводят к плазмолизу клеток («сморщиванию») вследствие выхода из них воды.

· Гипотоническими – растворы с меньшим осмотическим давлением приводят к разбуханию и разрыву клеточной оболочки – лизису, поскольку вода начинает поступать внутрь клетки. Повязки с гипертоническим раствором (10% NaCl) применяют в медицине при лечении гнойных ран (за счет осмоса происходит ток жидкости из раны и она очищается от микроорганизмов, продуктов распада). Горькую соль (MgSO₄×7H₂O) и глауберову соль (Na₂SO₄×10H₂O) используют как слабительные средства. Они плохо всасываются в желудочно-кишечном тракте, и при применении гипертонических растворов этих солей в просвет кишечника переходит значительное количество воды из слизистой оболочки.

Фильтрация – движение раствора через поры в мембране под действием градиента давления. В общем виде, скорость переноса при фильтрации подчиняется закону Пуазейля:

Фильтрация играет огромную роль в капиллярном транспорте, поскольку обеспечивает перенос воды и растворенных в ней веществ из плазмы крови в тканевую жидкость. Направление и скорость движения воды определяется по формуле:

где Q – объемная скорость движения воды через капиллярную стенку; f – коэффициент фильтрации (определяется вязкостью раствора, количеством пор и т.д.); Р_гк – гидростатическое давление в капилляре; Р_гт – гидростатическое давление в тканевой жидкости; Р_ок – онкотическое давление крови; Р_от – онкотическое давление тканевой жидкости. Онкотическое давление – часть осмотического, создаваемое за счет белковых макромолекул (более мелкие молекулы свободно проходят через капиллярную стенку и не участвуют в формировании осмотического давления). Под действием Р_гк и Р_от жидкость стремится выйти из капилляра в ткань (фильтрация), а под действием Р_гт и Р_ок – возвратиться обратно в капилляр (реабсорбция). Градиент гидростатического давления в капиллярном русле приводит к тому, что в артериальной части артериол происходит фильтрация, а в венозной части – реабсорбция, причем между объемами отфильтрованной и реабсорбированной жидкости в норме существует динамическое равновесие (≈ 10% объема жидкости возвращается из интерстициального пространства в кровяное русло с помощью лимфатической системы).

Активный транспорт идет против существующих электрохимических градиентов и сопровождается ростом энергии Гиббса. Следовательно, он всегда происходит с затратой энергии запасенной в макроэргических связях АТФ. Впервые существование активного транспорта было показано в опытах Уссинга (1949 г).

Камера Уссинга (рис. 6) заполнена раствором Рингера и разделена на две половины кожей лягушки. Наблюдались потоки ионов Na + , при этом внутренняя сторона кожи приобретала положительный заряд по отношению к наружной. С помощью блока компенсации напряжения разность потенциала кожи приводили нулю и поддерживали одинаковую концентрацию ионов по обе стороны мембраны. Если бы транспорт ионов осуществлялся только пассивными механизмами, то потоки ионов через мембрану в обе стороны были бы равны, а ток в цепи отсутствовал. Однако электрический ток продолжал протекать через мембрану, следовательно, происходит однонаправленный перенос заряженных частиц. Метод радиоактивных изотопов показал, что поток ионов Na + внутрь клетки превышает поток из клетки. Дальнейшие опыты показали, что истощение запасов АТФ в коже лягушки приводит к остановке однонаправленного потока ионов Na + .

	А – амперметр, V – вольтметр, Б — батарейка, П – потенциометр.
Рис. 6. Схема опыта Уссинга.

В биологические мембраны встроены сложные белковые комплексы фермента АТФ-азы (ионные насосы), работающие за счет свободной энергии гидролиза АТФ. У человека примерно 30-40% всей энергии, образующейся при метаболических процессах, расходуется на активный транспорт. Активный транспорт обеспечивает формирование в живой системе градиентов концентраций, электрических потенциалов, давления и т.д., то есть поддерживает организм в неравновесном состоянии, что лежит в основе существования жизни. В настоящее время известны три типа электрогенных ионных насосов:

Натрий-калиевый насос	Кальциевый насос	Протонный насос

Транспорт ряда веществ через мембрану не связан непосредственно с процессами гидролиза АТФ, но обусловлен наличием на мембране электрохимических градиентов. Такие механизмы получили название вторичного активного транспорта. Так, перенос сахаров, аминокислот из полости кишечника происходит за счет электрохимического градиента ионов Na + , который, в свою очередь создается работой Na + -K + -АТФ-азы.

Уравнение фика описывает какой транспорт

Диффузия газов через альвеолярную мембрану происходит между альвеолярным воздухом и венозной, а также артериальной кровью легочных капилляров. В табл. 10.2 приведены стандартные величины напряжения дыхательных газов в артериальной и венозной крови легочных капилляров.

Таблица 10.2. Напряжение дыхательных газов в артериальной и венозной крови легочных капилляров

Градиенты парциального давления кислорода и углекислого газа обусловливают процесс пассивной диффузии через альвеолярную мембрану кислорода из альвеол в венозную кровь (градиент 60 мм рт. ст.), а углекислого газа — из венозной крови в альвеолы (градиент 6 мм рт. ст.). Парциальное давление азота по обе стороны альвеолярной мембраны остается постоянным, поскольку этот газ не потребляется и не продуцируется тканями организма. При этом сумма парциального давления всех газов, растворенных в тканях организма, меньше, чем величина атмосферного давления, благодаря чему газы в тканях не находятся в газообразной форме. Если величина атмосферного давления будет меньше, чем парциальное давление газов в тканях и в крови, то газы начинают выделяться из крови в виде пузырьков, вызывая тяжелые нарушения в кровоснабжении тканей организма (кессонная болезнь).

Скорость диффузии 02 и С02 в легких

Скорость диффузии (M/t) кислорода и углекислого газа через альвеолярную мембрану количественно характеризуется законом диффузии Фика. Согласно этому закону газообмен (M/t) в легких прямо пропорционален градиенту (ДР) концентрации 02 и С02 по обе стороны от альвеолярной мембраны, площади ее поверхности (S), коэффициентам (к) растворимости 02 и С02 в биологических средах альвеолярной мембраны и обратно пропорционален толщине альвеолярной мембраны (L), а также молекулярной массе газов (М). Формула этой зависимости имеет следующий вид:

Структура легких образует максимальное по величине поле для диффузии газов через альвеолярную стенку, которая имеет минимальную толщину (рис. 10.16). Так, количество альвеол в одном легком человека приблизительно равно 300 млн. Суммарная площадь альвеолярной мембраны, через которую происходит обмен газов между альвеолярным воздухом и венозной кровью, имеет огромные размеры (порядка 100 м2), а толщина альвеолярной мембраны составляет лишь — 0,3—2,0 мкм.

В обычных условиях диффузия газов через альвеолярную мембрану происходит в течение очень короткого отрезка времени (не более 3/4 с), пока кровь проходит через капилляры легких. Даже при физической работе, когда эритроциты проходят капилляры легкого в среднем за 1/4 с, указанные выше структурные особенности альвеолярной мембраны создают оптимальные условия для формирования равновесия парциальных давлений 02 и С02 между альвеолярным воздухом и кровью капилляров легких (рис. 10.17). В уравнении Фика константы диффузии (к) пропорциональны растворимости газа в альвеолярной мембране. Углекислый газ имеет примерно в 20 раз большую растворимость в альвеолярной мембране, чем кислород. Поэтому, несмотря на существенное различие в градиентах парциальных давлений 02 и С02 по обе стороны от альвеолярной мембраны, диффузия этих газов совершается за очень короткий отрезок времени движения эритроцитов крови через легочные капилляры.

Рис. 10.16. Диффузия газов через альвеолярную мембрану. Диффузия газов в легких осуществляется по градиентам концентрации 02 и С02 между альвеолярным пространством и кровью капилляров легких, которые разделены альвеолярной мембраной. При этом диффузия тем эффективнее, чем тоньше альвеолярная мембрана и области контакта альвеолоцитов и эндотелиоцитов. Поэтому альвеолярная мембрана образована уплощенными частями альвеолоцитов I порядка (0,2 мкм) и эндотелиоцитов капилляров легких (0, 2 мкм), между которыми находится тонкая общая базальная мембрана (0,1 мкм) этих клеток. В состав мембраны входит также мономолекулярный слой сурфактант а. Мембрана эритроцитов является препятствием для диффузии газов в легких.

Газообмен через альвеолярную мембрану количественно оценивается диффузионной способностью легких, которая измеряется количеством газа (мл), проходящего через эту мембрану за 1 мин при разнице давления газа по обе стороны мембраны в 1 мм рт. ст.

Рис. 10.17. Градиенты парциального давления дыхательных газов в смешанной венозной крови легочной артерии, альвеолярном воздухе и артериальной крови. Равновесие парциальных давлений углекислого газа и кислорода между альвеолярным воздухом и кровью легочных капилляров достигается в течение короткого времени (1/4—3/4 с) движения плазмы крови и эритроцитов в капиллярах легких.

Наибольшее сопротивление диффузии 02 в легких создают альвеолярная мембрана и мембрана эритроцитов, в меньшей степени — плазма крови в капиллярах. У взрослого человека в покое диффузионная способность легких 02 равна 20—25 мл • мин-1 • мм рт. ст.-1. С02, как полярная молекула (0=С=0), диффундирует через указанные мембраны чрезвычайно быстро, благодаря высокой растворимости этого газа в альвеолярной мембране Диффузионная способность легких С02 равна 400—450 мл•мин-1• мм рт. ст.-1.