Билет№17. Свободная диффузия. Уравнение Фика
Свободная диффузия. Уравнение Фика.
Диффузия- процесс переноса веществ из области с большой концетрацией в область с меньшей концетрацией за счет теплового движения молекул.
Диффузия незаряженных частиц уменьшается в сторону этого градиента до тех пор, пока не достигнет состояния равновесия, пассивный транспорт, поскольку не требует затрат внешней энергии. Характеристика диффузии – поток вещества(φ)массо перенасимое через поверхность S перпендикулярно потоку вещества за единицу времени φ=φ/t
Отношения потока вещества к площади плотности потока j=φ/s
Уравнение диффузии Фика
«=» — показывает направление потока в сторону уменьшения концетрации( т.е. против gradC) D-коэффициент диффузии D=RT/(6πηrN_A )
Для биомембран существенное значение имеет коэффициент распределения вещества между липидными слоями и водой. Поэтому j=D_k/l(C_2-C_1)
Посредством простой диффузии через фосфолипидный бислой проникают низкомолекулярные гидрофобные органические вещества(жирные кислоты)
Билет№18
Особенности пассивного транспорта ионов. Проницаемость мембраны. Роль переносчиков и каналов в пассивном транспорте гидрофильных веществ через биологические мембраны. Строение и основные свойства мембранных каналов. Облегченная диффузия.
Электродиффузия-диффузия электрически заряженных частиц (ионов) под влиянием концептрационного и электрического градиентов. Липидный бислой непроницаем для ионов , они могут проникнуть только посредством специальных структур –ионных каналов,которые образованы интегральными белками.Движущей силой диффузии яв-ся не только разность конц. Ионов внутри и вне клетки ,но так же разность ЭХ(электро-химического ) потенциалов,создаваемых этими ионами по обе стороны мембраны=>диффузный поток ионов определ-ся градиентом ЭХ потенциала. ЭХ потенциал опрелеляет свободную энергию иона и учитывает все силы , способные побудить ион в движению Для растворенного вещества:μ = μ0 + R*T*lnC + z*F*φ
где μ0 — Стандартный химический потенциал, зависящий от природы растворителя.
С — концентрация вещества R — газовая постоянная T — температура z — валентность иона F — число Фарадея φ — электрический потенциал
Зав-ть плотность потока ионов от ЭХ потенц. Определяется ур-ем Теорелла U-подвижность ионов,dµ/dx-ЭХ градиент .Подставляя выражение для ЭХ потенциала в ур-е Теорелла,можно получить урНерист-Планка с учетом 2х grad С, которые обуславливают диффузию ионов. ϳ=D dc/dx-uƶFCdȹ/dx
Ионный канал – это интегральный белок или белковый комплекс, встроенный в клеточную мембрану. При прохождении канала, ион испытывает на себе действие электрических полей, создаваемых зарядами, находящимися на внутренней стороне канала.
Ионные каналы мембраны представляют собой интегральные белки мембраны ,которые обр-ют отверстие в мембране,заполненных водой. В плазмолемме обнаружен ряд ионных каналов, которые х-ются высокой спецефичностью ,допускающих перемещение протока одного вида ионов.Существуют Na,Cl каналы,каждый из них имеет селективный фильтры,который способен пропускать только определенные ионы.Проницаемость ионных каналов может измениться благодаря наличию-ворот определенных групп атомов в составе белков ,форм канал. Конформационные изм-ния ворот при изменении ЭХпотенциала или действием спецефических химических в-ввыполняющих сигнальную функцию.
Облегченная диффузия гидроф молекул.Крупные гидрофильные молекулы (сахара, аминокислоты )перемещаются через мембр. с помощью переносчиков.Этот тип транспорта яв-ся диффузией ,поскольку транспорт в-ва перемещается по gradС без доп энергии.Другой особенностью облегченной диффузии яв-ся Феномен насыщения. Поток вещ-ва,транспортируемого путем для диффузии , растет в зависимости от gradC в-ва только до определенной величины.Затем возрастание потока прекращается , поскольку транспортная система полностью занята.Кинетику обл.диффузии отображает управление Михаэлиса Ментена. ϳ=ϳ_max C_e/(C_e+K_m ) КМ-константа Михаэлиса равна конц-ции в-ва вне плотности потока равна половине максимальной.
К особенностям облегченной диффузии можно отнести следующее:
1) перенос вещества с участием переносчика происходит значительно быстрее;
2) облегченная диффузия обладает свойством насыщения: при увеличении концентрации с одной стороны мембраны плотность потока вещества возрастает лишь до некоторого предела, когда все молекулы переносчика уже заняты;
3) при облегченной диффузии наблюдается конкуренция переносимых веществ в тех случаях, когда переносчиком переносятся разные вещества; при этом одни вещества переносятся лучше, чем другие, и добавление одних веществ затрудняет транспорт других; так, из сахаров глюкоза переносится лучше, чем фруктоза, фруктоза лучше, чем ксилоза, а ксилоза лучше, чем арабиноза и т.д.;
4) есть вещества, блокирующие облегченную диффузию – они образуют прочный комплекс с молекулами переносчика, например, флоридзин подавляет транспорт сахаров через биологическую мембрану.
Перенос молекул (атомов) через мембраны.Уравнение Фика
Важным элементом функционирования мембран является их способность пропускать или не пропускать молекулы (атомы) и ионы. Существенно, что вероятность такого проникновения частиц зависит как от направления их перемещения, например в клетку или из клетки, так и от разновидности молекул и ионов.
Эти вопросы рассматриваются в разделе физики, относящемся — к явлениям переноса. Таким термином называют необратимые F, процессы, в результате которых в физической системе происходит пространственное перемещение (перенос) массы, импульса, энергии, заряда или какой-либо другой физической величины.
К явлениям переноса относят диффузию (перенос массы вещества), вязкость (перенос импульса), теплопроводность (перенос энергии), электропроводность (перенос электрического заряда). Здесь и в следующих параграфах рассматриваются наиболее существенные для биологических мембран явления: перенос вещества и перенос заряда. Как синоним переноса частиц в биофизике широкое распространение получил также термин транспорт частиц.
Выведем основное уравнение диффузии (уравнение Фика), рассматривая процесс переноса в жидкостях.
Пусть через некоторую площадку S (рис. 11.10) во всех направлениях перемещаются молекулы жидкости. Учитывая теорию : молекулярного строения жидкости (см. § 7.6), можно сказать, что молекулы пересекают площадку, перескакивая из одного положения равновесия в другое.
На расстояниях, равных среднему перемещению 5 молекул (среднее расстояние между молекулами жидкости), вправо и влево от площадки построим прямоугольные параллелепипеды небольшой толщины l (l 1 /6 Sln1 молекул, а противоположно оси ОХ от второго параллелепипеда перескакивает 1 /6 Sln2 молекул.
Время Δt «пролета» этими молекулами площадки S может быть найдено следующим образом. Предположим, что все молекулы из выделенных объемов движутся с одинаковыми средними скоростями . Тогда молекулы в объеме 1 или 2, дошедшие до площадки S, пересекают ее в течение промежутка времени
Подставляя в (11.1)выражение для средней скорости ύ из (7.20), получаем
где т — среднее время «оседлой жизни» молекулы, оно может рассматриваться как среднее время перескока. «Баланс» переноса молекул через площадку S за промежуток времени Δt равен
Умножая (11.3)на массу тотдельной молекулы и деля на Δt, находим массовый поток сквозь площадку S:
т. е. масса вещества, которая за 1 с переносится через площадку S. Изменение концентрации п2 — п1 молекул можно представить как произведение dn/dxна расстояние 2δ между выделенными объемами:
В уравнении (11.4) заменим Δt согласно (11.2)и (п2 — п1) согласно (11.5):
Отношение потока к площади S, через которую он переноситься, называется плотностью потока:
Произведение массы молекулы на их концентрацию есть плотность вещества (парциальная плотность):
Это есть уравнение диффузии (уравнение Фика), которое обычно записывают в виде:
Знак «-» показывает, что суммарная плотность потока вещества при диффузии направлена в сторону уменьшения плотности (в сторону, противоположную градиенту плотности), D — коэффициент диффузии, применительно к рассмотренному примеру диффузии в жидкости он равен
Как видно из (11.10),единица измерения коэффициента диффузии [м 2 /с].
Уравнение диффузии можно записать не только для плотности
массового потока кг/(м 2 *с), но и для плотности потока частиц 1/(м 2 *с) и плотности потока вещества моль/(м 2 *с), при этом в уравнении (11.9) вместо градиента плотности следует использовать соответственно градиент концентрации или градиент молярной концентрации
А. Эйнштейн показал, что коэффициент диффузии пропорционален температуре:
И поэтому вместо (11.11) имеем
В формуле (11.12) и далее ит — подвижность диффундирующих молекул (частиц), выраженная для моля. Вообще говоря, подвижностью диффундирующей частицы (молекулы, атома, иона, электрона) и называют коэффициент пропорциональности между скоростью v частицы и силой f, двигающей частицу, в том случае, когда на частицу не действуют другие силы (например, трение или соударение с другими частицами) и она перемещается равномерно:
Как видно из (11.14), единица подвижности 1 м/(с • Н). Величины um и u связаны через постоянную Авогадро:
Преобразуем уравнение (11.9) применительно к биологической мембране. Будем считать, что концентрация частиц, диффундирующих через мембрану, изменяется в мембране по линейному закону (рис. 11.11). Молярные концентрации частиц внутри и вне клетки соответственно равны ci и с0. Молярная концентрация этих же частиц в мембране изменяется от внутренней к наружной ее части соответственно от сmi до см0. Учитывая линейное изменение концентрации молекул, запишем
где I — толщина мембраны, тогда вместо (11.11) имеем
Практически доступнее определить молярные концентрации частиц не внутри мембраны (cMi и см0), а вне мембраны: в клетке (сi) и снаружи клетки (с0). Считают, что отношение граничных значенийконцентраций в мембране равно отношению концентраций в прилегающих к мембране слоях: см0/сMi = co/ci, откуда
где k — коэффициент распределения вещества (частиц) между мембраной и окружающей средой (обычно водная фаза). Из (11.18) следует
Подставляя (11.19) в (11.17), имеем
Пусть
где Р — коэффициент проницаемости. В результате получаем уравнение для плотности потока вещества при диффузии через биологическую мембрану:
Уравнение Нернста—Планка. Перенос ионов через мембраны
Как известно, на мембране существует разность потенциалов, следовательно, в мембране имеется электрическое поле. Оно оказывает влияние на диффузию заряженных частиц (ионов и электронов). Между напряженностью поля Е и градиентом потенциала dφ/dx существует известное соотношение (см. § 12.1):
Заряд иона равен Ze. На один ион действует сила f=Ze(dφ/dx); сила, действующая на 1 моль ионов, равна
где F — постоянная Фарадея, F = eNA.
Скорость направленного движения ионов пропорциональна действующей силе [см. (11.4), (11.5)]:
Чтобы найти поток вещества (ионов), выделим объем электролита (рис. 11.12) в виде прямоугольного параллелепипеда с ребром, численно равным скорости ионов. Все ионы, находящиеся в параллелепипеде, за 1 с пройдут через площадку S. Это и будет поток Ф. Число молей этих ионов
можно найти, умножая объем параллелепипеда (vS) на молярную концентрацию ионов с:
Плотность потока вещества найдем, используя формулы (11.24) и (11.25):
В общем случае перенос ионов определяется двумя факторами: неравномерностью их распределения, т. е. градиентом концентрации [см. (11.11)], и воздействием электрического поля [см. (11.26)]:
Это уравнение Нернста—Планка. Используя выражение для подвижности (11.12), преобразуем уравнение (11.27) к виду
Это другая форма записи уравнения Нернста—Планка
Используем уравнение Нернста—Планка для установления зависимости плотности диффузионного потока от концентрации ионов и от напряженности электрического поля. Предположим, система находится в стационарном состоянии, т. е. плотность потока Jпостоянна. Электрическое поле в мембране примем за однородное, следовательно, напряженность поля одинакова, а потенциал линейно изменяется с расстоянием. Это позволит считать, что , где φм — разность потенциалов на мембране.
Упростим запись слагаемого в уравнении (11.28):
где
— — —
вспомогательная величина (безразмерный потенциал). С учетом (11.29) получим уравнение Нернста—Планка в виде
Разделим переменные и проинтегрируем уравнение:
Потенцируя (11.31), получаем
откуда
Преобразуем формулу (11.32), учитывая выражения (11.19) и (11.20):
Вообще говоря, формула (11.33) справедлива как для положительных (Z > 0, у > 0), так и для отрицательных При использовании этой формулы необходимо помнить, что отрицательные значения Z и ψ уже учтены в самой формуле, т. е. ψ— положительная величина. Уравнения (11.33) и (11.34) устанавливают связь плотности стационарного потока ионов с тремя величинами: 1) проницаемостью мембран для данного иона, которая характеризует взаимодействие мембранных структур с ионом; 2) электрическим полем; 3) молярной концентрацией ионов в водном растворе, окружающем мембрану <сi и с0). Проанализируем частные случаи уравнения (11.33): а) ψ = 0, что означает либо Z = 0 (нейтральные частицы), либо отсутствие электрического поля в мембране (φм = 0), либо и то, и другое: Найдем пределы отдельных сомножителей. 1. Эту неопределенность можно раскрыть по правилу Лопиталя: 2.Отсюда получаем, как и следовало ожидать, уравнение (11.21): б) одинаковая молярная концентрация ионов по разные стороны от мембраны (ci = с0 = с) при наличии электрического поля: Это соответствует электропроводимости в электролите (см. § 12.9). Для нейтральных частиц (Z = 0 и ψ=0) J = 0; в) если мембрана непроницаема для частиц (Р = 0), то, естественно, плотность потока равна нулю. Дата добавления: 2015-06-22 ; просмотров: 1119 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ Все виды переноса веществ через мембрану можно разделить на пассивный и активный транспорт. Пассивный транспорт веществ это вид транспорта, который осуществляется без затрат энергии. Имеются следующие видыпассивного транспортавеществ в клетках и тканях: диффузия, осмос, электроосмос и аномальный осмос, фильтрация. Пусть Ф – потоквещества, с – его концентрация, m — электрохимический потенциал, u – подвижность, D – диффузия, и u=D/RT. Тогда взаимосвязь между перечисленными величинами может быть найдена с помощью уравнения Теорелла: Ф = — с u dm/dx (1) Согласно уравнению Теорелла поток вещества Ф равен произведению концентрации носителя на подвижность и на градиент его электрохимического потенциала. Знак “минус” указывает на то, что поток направлен в сторону убывания m.. Основным механизмом пассивного транспорта веществ, обусловленным наличием концентрационного градиента, является диффузия. Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул.Математическое описание процесса диффузии дал Фик. Согласно закону Фика, скорость диффузии dm/dt прямо пропорциональна градиенту концентрации dC/dx, и площади S, через которую осуществляется диффузия: Ф = dm/dt = — DS dC/dx (2) Где Ф – это поток вещества, численно равный количеству вещества диффундирующему через данную площадь в единицу времени. Плотность потока j = Ф/S – это количество вещества диффундирующего через единицу площади в единицу времени. Под скоростью диффузии понимают количество вещества (в молях или других единицах), диффундирующего в единицу времени через данную площадь. Градиент концентрации—это изменение концентрации С вещества, приходящееся на единицу длины, в направлении диффузии. Знак минус в правой части уравнения (2) показывает, что диффузия происходит из области_большей концентрации, в область_меньшей концентрации вещества. Коэффициент пропорциональности Dв уравнении (2) называется коэффициентом диффузии. Его физический смысл легко выяснять, если S и dC/dx приравнять к единице. Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент диффузии зависит, от природы вещества и от температуры. Он характеризует способность вещества к диффузии. Так как концентрационный градиент клеточной мембраны определить трудно, то для описания диффузии веществ через клеточные мембраны пользуются более простым уравнением: dm/dt = — PS (C1 – C2) (3), где Р = D/ d где C1 и C2 — концентрации вещества по разные стороны мембраны; Р — коэффициент проницаемости, аналогичный коэффициенту диффузии, d – толщина мембраны. В отличие от коэффициента диффузии, который зависит только от природы вещества и температуры, Р зависит еще и от свойств мембраны и от ее функционального состояния. Простая и облегченная диффузия. Диффузия—это самопроизвольный процесс проникновения вещества из области большей в область меньшей его концентрации в результате теплового хаотического движения молекул. Различают несколько типов пассивного переноса веществ (диффузии): 1. простая диффузия. 2. перенос через поры. 3. транспорт с помощью переносчиков (подвижных и эстафетной передачи). Простая диффузия выражается соотношением (уравнение Фика): J = (dm/dt) / S = -D (dС/dx) , где j -плотность потока вещества, (dС/dx) — градиент концентрации, D — коэффициент диффузии. Это уравнение даёт возможность рассчитать количество вещества (m) попавшее в клетку за определённое время (t) и через известную площадь (S): m = j t S. Последние два вида диффузии относят к облегченной, т.к. количество вещества переносимое при таком виде транспорта существенно больше. Если молекулыдиффундирующего вещества движутся без образования комплекса с другими молекулами, то такая диффузия называется простой. Облегченная диффузиясостоит в том, что вещество слабо диффундирующее через мембрану, транспортируется через нее с помощью подвижных или фиксированных в мембране переносчиков. Разновидностью облегченной диффузии является обменная диффузия, которая состоит в том, что вспомогательное вещество образует соединение с диффундирующим веществом и перемещается к другой поверхности мембраны. На другой поверхности мембраны молекула проникающего вещества освобождается и на ее место присоединяется другая молекула такого же вещества. Например, установлено, что натрий эритроцитов благодаря обменной диффузии быстро обменивается на натрий плазмы. Электродиффузия. Уравнение Нернста – Планка. Поскольку в диффузии участвуют не только нейтральные вещества, но и ионы разной полярности, Нернст и Планк предложили формулу: Ф = -uRT (dc/dx) — cuz F (dj/dx) где: u = D/RT (называется подвижностью молекул) R — универсальная газовая постоянная; T — абсолютная температура; с — концентрация вещества; F — число Фарадея; (dc/dx), (dj/dx) — градиент концентрации и градиент потенциала (то же, что электрическая напряжённость). Это уравнение выведено из уравнения Теорелла: Ф = -cu (dm/dx), где m — электрохимический потенциал. http://helpiks.org/3-92187.html http://megaobuchalka.ru/4/12446.html Пассивный транспорт веществ через мембрану. Уравнение Теорелла. Уравнение Фика