Уравнение френеля для лучевых скоростей

Фазовая и лучевая скорости

Вы будете перенаправлены на Автор24

Распространению света в анизотропной среде свойственна двойственность. Она вызвана тем, что в анизотропных средах любой волновой нормали соответствует луч. Он является характеристикой направления распространения волны света. Луч — линия, касательная в каждой точке которой, совпадает с направлением вектора плотности потока для энергии волны света в данной точке среды. Для плоской монохроматической волны в однородной изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. Следовательно, лучи характеризуют направление переноса энергии с помощью волны, а также направление распространения фронта волны.

Рассмотрим плоскую волну света:

Подставив выражения (1) в уравнения Максвелла, получим формулы:

Волновой вектор $\overrightarrow$ указывает направление распространения фронта волны, то есть, нормален к поверхности одинаковой фазы. Фазовая скорость ($\overrightarrow$) совпадает по направлению с $\overrightarrow$. Направление распространения волны задают вектором $\overrightarrow$, определяемым как:

В общем случае, направление движения волны и направление потока энергии не совпадает. Энергия электромагнитной волны движется с групповой скоростью. Обозначим единичный вектор в направлении луча как:

Тогда можно сказать, что групповая скорость $\overrightarrow$ волны совпадает с направлением $\overrightarrow<\tau >$. Энергия электромагнитной волны движется с групповой скоростью.

Итак, первой особенностью распространения электромагнитной волны в анизотропной среде является то, что, направление групповой и фазовой скорости не совпадают, так как векторы $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ не коллинеарны, направление луча и распространение волны не совпадают.

Фазовая скорость зависит от направления распространения волны и колебаний вектора $\overrightarrow:$

где $n_x=\sqrt<<\varepsilon >_x>,n_y=\sqrt<<\varepsilon >_y>,n_z=\sqrt<<\varepsilon >_z>-$главные величины показателей преломления анизотропной среды. Надо отметить, что в формуле (5) представлены составляющие фазовой скорости, которые не являются проекцией фазовой скорости волны на оси $X,Y,Z$, а характеризует фазовую скорость волны векторы $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ в которой коллинеарны рассматриваемой оси. Фазовая скорость полностью определена направлением вектора $\overrightarrow$.

Готовые работы на аналогичную тему

Уравнение Френеля для лучевых скоростей

Для того чтобы найти групповую скорость ($\overrightarrow$), отметим, что фронт волны распространяется в направлении $\overrightarrow$, а энергия в направлении $\overrightarrow<\tau >$ (рис.1). Фронт потока энергии расположен перпендикулярно к вектору $\overrightarrow<\tau >$.

Из рис.1 можно сделать вывод о том, что групповая и фазовая скорости соотносятся как:

где $\alpha $ — угол между векторами $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ (векторами $<\overrightarrow>$и $\overrightarrow$). Умножим уравнения (2a,b) слева векторно на $\overrightarrow<\tau >$ имеем:

Выразим из (7а) $\overrightarrow$, подставим его в $\left(7b\right)$, получаем:

Учтем выражения (3), (6) и, то что $v=\frac<\omega >$ уравнение (8) запишем в виде:

Если вектор $\overrightarrow$ направлен по одной из главных осей тензора диэлектрической проницаемости (например, оси $X$). В таком случае $\overrightarrow//\overrightarrow$, главные групповые скорости будут совпадать с главными фазовыми скоростями. В таком случае можно считать, что выполняется равенство:

Уравнение Френеля для лучевых скоростей имеет вид:

В том случае, если принять за единичный вектор в направлении $\overrightarrow$, вектор $\overrightarrow$, равный:

уравнение для лучевой скорости можно записать как:

Скорость в направлении луча является групповой.

Две волны, которые распространяются в одном направлении с двумя разными групповыми скоростями, имеют перпендикулярные направления поляризации ($\overrightarrow\overrightarrow=0$).

Итак, соотношение между фазовой и лучевой скоростями можно определить, если рассмотреть два положения фронта волны, которые соответствуют близким моментам времени. Вследствие анизотропии среды форма волновой поверхности отлична от сферической. Различие фазовой и лучевой скоростей — проявление анизотропии. Данные скорости различают для монохроматических волн, и в отсутствии дисперсии.

Задание: Даны диагональные элементы тензора диэлектрической проницаемости среды: $<\varepsilon >_x,\ <\varepsilon >_y,\ <\varepsilon >_z.$ Вектор $\overrightarrow<\tau >$ находится в плоскости $XOZ$, и угол между ним и осью $OX$ равен $\alpha .$ Каковы лучевые скорости волн, которые распространяются в избранном направлении?

Решение:

Координаты вектора $\overrightarrow<\tau >$ найдем как:

\[\overrightarrow<\tau >=\left(cos\alpha ,0,sin\alpha \right).\]

Для решения задачи используем уравнение волновых нормалей Френеля для лучевых скоростей:

Из условия $<\tau >_y=0$ можно записать:

Для того чтобы найти $u»$ используем (1.1) в виде:

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю, числитель приравняем к нулю, получим:

Задание: Используя данные и решение примера 1, запишите выражения для фазовых скоростей.

Решение:

Из решения Примера 1 следует, что волна поляризована по оси Y. При этом векторы $\overrightarrow\ и\ \overrightarrow$ сонаправлены. Фазовая скорость ($v’$) равна:

Для второй волны фазовая скорость $v»$ равна:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 11 04 2021

Дифракция на краю полубесконечного экрана — справочник студента

Подробности Категория: Оптика

Часто волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с ее длиной) препятствия. Соотношение между длиной волны и размером препятствий определяет в основном поведение волны.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать.

Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция.

При дифракции происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий.

Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 129). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы. Только по краям можно заметить небольшие искривления волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происходит дифракция. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

Дифракция света

Если свет представляет собой волновой процесс, то, кроме интерференции, должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция — огибание волнами препятствий — присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию света нелегко.

Дело в том, что волны заметным образом огибают препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света.

Светлое пятно против отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном распространении света.

Опыт Юнга. В 1802 г. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 203). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.

Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только когерентные волны.

Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались.

В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали.

Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в работах Френеля.

Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Об этом кратко уже упоминалось в четвертой главе.

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью.

Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки пространства В (рис. 204).

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусе R. то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В.

Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в(результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

Любопытный случай произошел на заседании Французской Академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу.

При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени.

Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.

Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того, что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции (в частности, в тех случаях, о которых только что говорилось) расстояние между препятствием, которое огибается светом, и экраном должно быть велико.

На рисунке 205 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) тонкой проволочки; б) круглого отверстия; в) круглого экрана.

Зоны Френеля для трехсантиметровой волны

Зонная пластинка для трехсантиметровых волн

Трёхсантиметровые волны: пятно Пуассона

Трёхсантиметровые волны: фазовая зонная пластинка

Круглое отверстие. Геометрическая оптика — дифракция Френеля

Круглое отверстие. Дифракция Френеля — дифракция Фраунгофера

Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма и круглое отверстие

Пятно Пуассона

Дифракция Френеля на краю полуплоскости

Трехсантиметровые волны: дифракция Френеля на двух щелях

Дифракция Фраунгофера. Щель и полоска

Дифракция Фраунгофера. Две щели

Дифракционные решетки с разными периодами

Двумерные дифракционные решетки

Трёхсантиметровые волны и очень узкая щель

Модель спирали Корню

3.2 Дифракция на краю экрана

Таблица 3.4 Уровень
сигнала Um от смещения экрана

Продолжение таблицы
3.4

Рисунок 3.4 Уровень
сигнала Um от смещения экрана

Вывод:
Когда экран пересекает линию наблюденияи закрывает
точку наблюдения, поле за экраном
практически отсутствует. Когда экран
краем касается линии наблюдения,
напряженность поля за экраном равна
половине напряженности поля в свободном
пространстве (т. к.

половина области,
существенной при распространении
радиоволн перекрыта экраном). При
переходе экрана за линию наблюдения,
значение напряженности поля носит
осциллирующий характер.

Это связано с
тем, что вклад вторичных источников
пропорционален площади открытой части
каждой зоны.

3.3 Область существенного распространения

Таблица 3.5 Радиус
первой зоны от положения диафрагмы

Рисунок 3.5 Существенная область
распространения

Вывод:
В пространстве первая зона Френеля
представляет собой эллипсоид вращения.
Зоны высших номеров – часть пространства
между соседними эллипсоидами вращения.
Таким образом, если мы ограничиваемся
конечным числом зон, конфигурация
области, существенной при распространении
радиоволн – это эллипсоид вращения с
полюсами в точках расположения излучателя
и приёмника.

3.4 Дифракция на длинных прямоугольных щелях

Таблица
3.6 Дифракция на длинных прямоугольных
щелях разной ширины

План изучения раздела «Оптика» курса общей физики

• Лекции
• Семинары
• Литература

ПЛАН ЛЕКЦИЙ [Семинары] [Литература]

Лекция 1.Предмет физической оптики. Электромагнитная теория света. Уравнения Максвелла и материальные уравнения. Волновое уравнение. Скорость света. Бегущие электромагнитные волны. Плоские и сферические волны. Гармоническая волна и комплексная форма ее представления. Модели реальных световых волн, модулированные волны — световые пучки и импульсы.

Лекция 2.Свойства плоских волн. Ориентация и взаимосвязь полевых векторов. Поляризация света. Поток энергии электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность света. Плотность потока импульса и давление электромагнитной волны. Энергетика световых пучков и импульсов.

Лекция 3.Метод спектрального описания волновых полей. Фурье-анализ и Фурье-синтез волновых полей. Преобразования Фурье. Спектральные амплитуда, фаза и плотность. Свойства преобразований Фурье. Соотношение между длительностью импульса и шириной спектра. Теорема Планшереля. Спектральная плотность интенсивности.

Лекция 4.Интерференция света. Двухволновая интерференция монохроматических волн. Уравнение интерференции и функция видности. Интерференция квазимонохроматического света.

Спектральное описание, время и длина когерентности. Временное описание, функция временной корреляции. Взаимосвязь спектра и функции временной корреляции, понятие о Фурье-спектроскопии.

Степень временной когерентности и функция видности.

Лекция 5.Пространственная когерентность. Угол и радиус когерентности. Звездный интерферометр Майкельсона. Функция пространственно-временной корреляции. Степень пространственно-временной когерентности и функция видности.

Лекция 6.Методы получения интерференционных картин — деление волнового фронта и деление амплитуды, реализации методов. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Многоволновая интерференция. Формулы Эйри. Интерферометр Фабри-Перо и пластинка Люммера-Герке. Просветление оптических поверхностей, интерференционные фильтры и зеркала.

Лекция 7.Дифракция света. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса-Френеля. Дифракционный интеграл Френеля. Метод зон Френеля. Метод векторных диаграмм. Зонные пластинки и линза.

Лекция 8.Простейшие дифракционные задачи. Дифракция на круглом отверстии и круглом экране, спираль Френеля. Пятно Пуассона. Дифракция на крае полубесконечного экрана, спираль Корню. Ближняя и дальняя зоны дифракции. Дифракционная длина. Дифракционная расходимость пучка в дальней зоне. Фокусировка света, как дифракционное явление.

Лекция 9.Недостатки принципа Гюйгенса-Френеля. Понятие о теории дифракции Кирхгофа. Дифракционный интеграл Френеля-Кирхгофа. Приближения Френеля и Фраунгофера. Дифракция в дальней зоне как пространственное преобразование Фурье. Угловой спектр пучка. Связь ширины спектра с поперечными размерами пучка.

Лекция 10.Дифракция Фраунгофера на пространственных структурах: прямоугольном отверстии, круглом отверстии и щели. Функция пропускания. Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. Распределение интенсивности в дифракционной картине, интерференционная функция. Дифракция на акустических волнах.

Лекция 11.Спектральный анализ световых полей. Спектроскопия с пространственным разложением спектров. Спектральный прибор и его основные характеристики — аппаратная функция, угловая и линейная дисперсии, разрешающая способность и область дисперсии. Дисперсионные, дифракционные и интерференционные спектральные приборы.

Лекция 12.Преобразование и синтез световых полей. Дифракционная теория формирования изображений. Роль дифракции в приборах, формирующих изображение: линзе, телескопе и микроскопе. Специальные методы наблюдения фазовых объектов: метод темного поля и метод фазового контраста.Запись и восстановление светового поля. Голография.

Лекция 13.Распространение света в веществе: микроскопическая картина. Поляризуемость среды и молекулы. Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии. Поглощение света (закон Бугера).

Зависимости показателя преломления и коэффициента поглощения от частоты. Дисперсионная формула Зелмеера. Фазовая и групповая скорости. Формула Рэлея. Дисперсионное расплывание волновых пакетов.

Лекция 14.Оптические явления на границе раздела изотропных диэлектриков. Законы отражения и преломления света. Формулы Френеля. Эффект Брюстера и явление полного внутреннего отражения. Энергетические соотношения при преломлении и отражении света.

Лекция 15.Распространение света в анизотропных средах. Описание диэлектрических свойств анизотропных сред. Плоские электромагнитные волны в анизотропной среде. Структура световой волны, фазовая и лучевая скорости. Уравнения Френеля для фазовых и лучевых скоростей. Эллипсоид лучевых скоростей и лучевая поверхность. Одноосные и двухосные кристаллы.

Лекция 16.Оптические свойства одноосных кристаллов. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Отрицательные и положительные кристаллы. Построение Гюйгенса. Двойное лучепреломление и поляризация света. Поляризационные приборы, четвертьволновая и полуволновая пластинки. Анизотропия оптических свойств, наведенная механической деформацией, электрическим и магнитным полями.

Лекция 17.Рассеяние света. Излучение элементарного рассеивателя. Индикатриса рассеяния, поляризация рассеянного света и закон Рэлея. Молекулярное рассеяние. Элементы статистической теории рассеяния, формулы Эйнштейна и Рэлея. Основные особенности молекулярного рассеяния. Рассеяние света в мелкодисперсных и мутных средах.

Лекция 18.Излучение света. Классическая модель затухающего дипольного осциллятора. Естественные форма и ширина линии излучения. Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов. Ударное и доплеровское уширения спектральной линии.

Понятие об однородном и неоднородном уширении. Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способности вещества и их соотношение. Модель абсолютно черного тела. Закон Стефана-Больцмана. Формула смещения Вина. Формула Рэлея-Джинса.

Ограниченность классической теории излучения.

Лекция 19.Основные представления квантовой теории излучения света атомами и молекулами. Квантовые свойства света: фотоэлектрический эффект и эффект Комптона.

Квантовые свойства атомов, постулаты Бора. Модель двухуровневой системы. Взаимодействие двухуровневой системы с излучением. Типы радиационных переходов. Коэффициенты Эйнштейна.

Взаимодействие при термодинамическом равновесии. Формула Планка.

Лекция 20.Многоуровневые системы. Структура энергетических уровней атомов, молекул и твердых тел.

Явление люминесценции: основные закономерности, спектральные и временные характеристики, интерпретация в рамках квантовых представлений. Резонансное усиление света.

Инверсная заселенность энергетических уровней и коэффициент усиления. Получение инверсной заселенности в трехуровневой системе. Ширина линии усиления.

Лекция 21.Лазеры — устройство и принцип работы. Принципиальная схема лазера. Условия стационарной генерации (баланс фаз и амплитуд). Продольные и поперечные моды. Спектральный состав излучения лазера. Синхронизация мод, генерация сверхкоротких импульсов. Факторы, определяющие предельную степень временной и пространственной когерентности.

Лекция 22.Нелинейные оптические явления. Поляризация среды в поле высокоинтенсивного лазерного излучения. Среды с квадратичной нелинейностью, оптическое детектирование и генерация второй гармоники. Среды с кубичной нелинейностью, самофокусировка волновых пучков и генерация третьей гармоники.

[Лекции] ПЛАН СЕМИНАРОВ [Литература]

Семинары 1, 2.Геометрическая оптика. Зеркала, линзы и оптические системы. Кардинальные элементы оптической системы. Построение изображений. Аберрация оптических систем. Схемы оптических приборов.

Семинар 3.Уравнения Максвелла и материальные уравнения. Волновое уравнение. Электромагнитные волны и их основные свойства. Комплексная форма представления волны. Бегущие и стоячие волны. Плотность потока энергии и импульса электромагнитных волн. Интенсивность и давление света.

Семинар 4.
Излучение света. Классическая модель затухающего дипольного осциллятора. Оценка времени затухания. Естественные форма и ширина линии излучения. Излучение ансамбля статистически независимых осцилляторов. Ударное и доплеровское уширения спектральной линии.

Семинар 5.Преобразования Фурье. Спектральные амплитуда, фаза и плотность. Свойства преобразований Фурье. Соотношение между длительностью импульса и шириной спектра. Спектры уединенных импульсов, последовательностей импульсов и модулированных волн. Спектральная плотность интенсивности.

Двухволновая интерференция. Интерференционные картины при сложении монохроматических волн. Уравнение интерференции и функция видности. Анализ простейших интерференционных схем (бизеркало и бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойда).

Семинар 7.Интерференция квазимонохроматического света. Спектральное описание, время и длина когерентности. Временное описание, функция временной корреляции. Взаимосвязь спектра и функции временной корреляции. Степень временной когерентности и функция видности.

Семинар 8.Интерференция света протяженных квазимонохроматических источников. Пространственная когерентность, схема интерференции Юнга. Угол и радиус когерентности. Функция пространственно-временной корреляции. Степень пространственно-временной когерентности и функция видности.

Семинар 9.Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона, их локализация. Многоволновая интерференция. Формулы Эйри. Интерферометр Фабри-Перо и пластинка Люммера-Герке.

Семинар 10.Контрольная работа.

Семинар 11.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Использование зон Френеля и векторных диаграмм для качественного анализа дифракционных картин. Спирали Френеля и Корню. Зонные пластинки и линза. Ближняя и дальняя зоны дифракции. Дифракционная длина.

Семинары 12,13.Дифракционный интеграл Френеля-Кирхгофа. Приближения Френеля и Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера на прямоугольном и круглом отверстиях, щели. Функция пропускания. Дифракция в дальней зоне как пространственное преобразование Фурье. Угловой спектр пучка. Связь ширины спектра с поперечными размерами пучка.

Семинар 14.Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. Распределение интенсивности в дифракционной картине, интерференционная функция.

Семинар 15.Основные характеристики дисперсионных, дифракционных и интерференционных спектральных приборов — аппаратная функция, угловая и линейная дисперсии, разрешающая способность и область дисперсии.

Семинар 16.Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии. Поглощение света (закон Бугера). Зависимости показателя преломления и коэффициента поглощения от частоты. Фазовая и групповая скорости. Формула Рэлея.

Семинар 17.Оптические явления на границе раздела изотропных диэлектриков. Законы отражения и преломления света. Формулы Френеля. Эффект Брюстера и явление полного внутреннего отражения. Энергетические соотношения при преломлении и отражении света.

Семинар 18.Распространение света в анизотропных средах. Структура световой волны, фазовая и лучевая скорости. Эллипсоид лучевых скоростей и лучевая поверхность. Оптические свойства одноосных кристаллов. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Построение Гюйгенса.

Семинар 19.Двойное лучепреломление и поляризация света. Интерференция поляризованного света. Поляризационные приборы, четвертьволновая и полуволновая пластинки. Получение и анализ эллиптически поляризованного света.

Семинар 20.Контрольная работа.

[Лекции] [Семинары] ЛИТЕРАТУРА

1. Ландсберг Г.С. ОПТИКА. 5-е изд’, М., «Наука». 1976
2. Матвеев А.Н. ОПТИКА. М., «Высшая школа». 1985
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики- том 4. Оптика, 2-е изд. М. «Наука». 1977.
4. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика.М. МГУ, 1998

1. Борн М., Вольф В. ОСНОВЫ ОПТИКИ. М.. «Наука». 1970
2. Годжаев Н.М. ОПТИКА. М. «Высшая школа». 1977
3. Крауфорд Ф. ВОЛНЫ, 3-е изд. М.»Наука».1984

1. Сборник задач по общему курсу физики. Оптика (под ред. Д.В, Сивухина). 4-е изд. М. «Наука». 1977
2. Иродов И.Е. Задачи по общей физике, 2-е изд. М. Наука» 1988