В уравнении гармонического колебания q = qmcos(ωt + φ0) величина, стоящая перед знаком косинуса, называется
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,296
- гуманитарные 33,622
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,211
- разное 16,830
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Контрольная работа по физике Электромагнитные колебания и волны 11 класс
Контрольная работа по физике Электромагнитные колебания и волны для учащихся 11 класса с ответами. Контрольная работа включает 5 вариантов, в каждом варианте по 8 заданий.
1 вариант
A1. В уравнении гармонического колебания q = qmcos(ωt + φ0) величина, стоящая под знаком косинуса, называется
1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой заряда
4) циклической частотой
А2. На рисунке показан график зависимости силы тока в металлическом проводнике от времени. Определите частоту колебаний тока.
1) 8 Гц
2) 0,125 Гц
3) 6 Гц
4) 4 Гц
А3. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?
1) Уменьшится в 2 раза
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 4 раза
4) Увеличится в 4 раза
А4. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на этом участке уменьшили в 2 раза, а его сопротивление уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока
1) уменьшится в 4 раза
2) уменьшится в 8 раз
3) не изменится
4) увеличится в 2 раза
А5. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В. Сила тока во вторичной обмотке 11 А, напряжение на её концах 9,5 В. Определите КПД трансформатора.
1) 105 %
2) 95 %
3) 85 %
4) 80 %
В1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
t, 10 -6 с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
q, 10 -6 Кл | 2 | 1,42 | 0 | -1,42 | -2 | -1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 |
Вычислите ёмкость конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 32 мГн. Ответ выразите в пикофарадах и округлите до десятых.
В2. Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор ёмкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине волны работает радиопередатчик? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с. Ответ округлите до целых.
C1. Определите период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если амплитуда силы тока равна Im, а амплитуда электрического заряда на пластинах конденсатора qm.
2 вариант
A1. В уравнении гармонического колебания i = Imcos(ωt + φ0) величина ω называется
1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой силы тока
4) циклической частотой
А2. На рисунке показан график зависимости силы тока в металлическом проводнике от времени. Определите амплитуду колебаний тока.
1) 0,4 А
2) 0,2 А
3) 0,25 А
4) 4 А
А3. Как изменится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?
1) Уменьшится в 4 раза
2) Увеличится в 4 раза
3) Уменьшится в 2 раза
4) Увеличится в 2 раза
А4. По участку цепи с сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на этом участке увеличили в 2 раза, а сопротивление участка уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока
1) не изменилась
2) возросла в 16 раз
3) возросла в 4 раза
4) уменьшилась в 2 раза
А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 110 В, сила тока в ней 0,1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 220 В, сила тока в ней 0,04 А. Чему равен КПД трансформатора?
1) 120 %
2) 93 %
3) 80 %
4) 67 %
B1. Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической частотой ω = 4000 с -1 . Амплитуда колебаний напряжения и силы тока равны соответственно Um = 200 В и Im = 4 А. Найдите ёмкость конденсатора.
В2. Найдите минимальную длину волны, которую может принять приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре можно плавно изменять от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн. Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.
C1. В процессе колебаний в идеальном колебательном контуре в момент времени t заряд конденсатора q = 4 · 10 -9 Кл, а сила электрического тока в катушке равна I = 3 мА. Период колебаний Т = 6,28 · 10 -6 с. Найдите амплитуду колебаний заряда.
3 вариант
А1. В уравнении гармонического колебания u = Umsin(ωt + φ0) величина φ0 называется
1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой напряжения
4) циклической частотой
А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в металлическом проводнике от времени.
Амплитуда колебаний тока равна
1) 20 А
2) 10 А
3) 0,25 А
4) 4 А
А3. В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых С1 = 3 пФ и С2 = 4 пФ. При каком выборе двух элементов из этого набора частота собственных колебаний контура будет наибольшей?
А4. По участку цепи сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение напряжения на нём уменьшить в 2 раза, а его сопротивление в 4 раза увеличить?
1) Уменьшится в 16 раз
2) Уменьшится в 4 раза
3) Увеличится в 4 раза
4) Увеличится в 2 раза
А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 127 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 12,7 В, сила тока в ней 8 А. Чему равен КПД трансформатора?
1) 100 %
2) 90 %
3) 80 %
4) 70 %
B1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
t, 10 -6 с | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
q, 10 -6 Кл | 0 | 2,13 | 3 | 2,13 | 0 | -2,13 | -3 | -2,13 | 0 | 2,13 |
Вычислите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора в контуре равна 100 пФ. Ответ выразите в миллигенри и округлите до целых.
В2. Найдите максимальную длину волны, которую может принять приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре можно плавно изменять от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн. Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.
C1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 10 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна 5 нКл. В момент времени t заряд конденсатора равен 3 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.
4 вариант
A1. В уравнении гармонического колебания u = Umsin(ωt + φ0) величина Um называется
1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой напряжения
4) циклической частотой
А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в металлическом проводнике от времени.
Частота колебаний тока равна
1) 0,12 Гц
2) 0,25 Гц
3) 0,5 Гц
4) 4 Гц
А3. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях. Катушку в этом контуре заменили на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше. Каким будет период колебаний контура?
1) 1 мкс
2) 2 мкс
3) 4 мкс
4) 8 мкс
А4. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение силы тока на нём увеличить в 2 раза, а его сопротивление в 2 раза уменьшить?
1) Не изменится
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 2 раза
4) Увеличится в 4 раза
А5. Напряжение на концах первичной обмотки трансформатора 220 В, сила тока в ней 1 А. Напряжение на концах вторичной обмотки 22 В. Какой была бы сила тока во вторичной обмотке при коэффициенте полезного действия трансформатора 100 %?
1) 0,1 А
2) 1 А
3) 10 А
4) 100 А
B1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4cos(2 · 10 3 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплитуду напряжения на катушке.
В2. Колебательный контур радиоприёмника содержит конденсатор, ёмкость которого 10 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.
C1. В идеальном колебательном контуре в катушке индуктивности амплитуда колебаний силы тока Im = 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора qm = 2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
5 вариант
A1. В уравнении гармонического колебания q = qmcos(ωt + φ0) величина, стоящая перед знаком косинуса, называется
1) фазой
2) начальной фазой
3) амплитудой заряда
4) циклической частотой
А2. На рисунке представлена зависимость силы тока в металлическом проводнике от времени.
Период колебаний тока равен
1) 2 мс
2) 4 мс
3) 6 мс
4) 10 мс
А3. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях.
Если ёмкость конденсатора увеличить в 4 раза, то период собственных колебаний контура станет равным
1) 2 мкс
2) 4 мкс
3) 8 мкс
4) 16 мкс
А4. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение силы тока на участке цепи увеличивается в 2 раза, а сопротивление уменьшается в 4 раза. При этом мощность тока
1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) не изменится
А5. КПД трансформатора 90 %. Напряжение на концах первичной обмотки 220 В, на концах вторичной 22 В. Сила тока во вторичной обмотке 9 А. Какова сила тока в первичной обмотке трансформатора?
1) 0,1 А
2) 0,45 А
3) 0,9 А
4) 1 А
B1. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
t, 10 -6 с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
q, 10 -6 Кл | 2 | 1,42 | 0 | -1,42 | -2 | -1,42 | 0 | 1,42 | 2 | 1,42 |
Вычислите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора в контуре равна 50 пФ. Ответ выразите в миллигенри и округлите до целых.
В2. Электрический колебательный контур радиоприёмника содержит катушку индуктивности 10 мГн и два параллельно соединенных конденсатора, ёмкости которых равны 360 пФ и 40 пФ. На какую длину волны настроен контур? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3 · 10 8 м/с.
C1. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы электрического тока в катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 2 В. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в этот момент.
Ответы на контрольную работу по физике Электромагнитные колебания и волны 11 класс
1 вариант
1-1
2-2
3-1
4-3
5-2
6. 50,7 пФ
7. 18,84 м
8. T = 2πqm/Im
2 вариант
1-4
2-2
3-3
4-2
5-3
6. 5 мкФ
7. 206,4 м
8. 5 нКл
3 вариант
1-2
2-2
3-3
4-1
5-3
6. 65 мГн
7. 619,1 м
8. 8 мА
4 вариант
1-3
2-2
3-2
4-2
5-3
6. 100 В
7. 2,54 мкГн
8. 2 нКл
5 вариант
1-3
2-2
3-3
4-4
5-4
6. 32 мГн
7. 3768 м
8. 1,6 В
Гармонические колебания
теория по физике 🧲 колебания и волны
Гармоническими законами называют законы синуса и косинуса. Следовательно, гармоническими колебаниями называют те колебания, при которых координата тела изменяется синусоидально или косинусоидально.
Гармонические колебания — колебания, при которых координата тела изменяется с течением времени по гармоническому закону.
Ниже представлен график косинусоидальной функции. Обратите внимание, что косинус при возрастании аргумента от нуля сначала меняется медленно, а потом он все быстрее и быстрее приближается к нулю. Пройдя через него, его модуль снова быстро возрастает. Но по мере приближения к максимальному значению он снова замедляется. Точно так же меняются координаты свободно колеблющегося тела.
Важно! Гармоническими можно считать только те колебания, что совершаются грузом, закрепленном на пружине, или математическим маятником, отклоняемым на малый угол, при котором ускорение тела пропорционально его смещению.
Уравнение движения гармонических колебаний
Известно, что ускорение колеблющегося на пружине груза пропорционально его смещению от положения равновесия:
Также известно, что ускорение есть вторая производная координаты. Следовательно, при свободных колебаниях координата изменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
x″ = − x m a x cos . t = − x
Видно, что в этом случае теряется величина k m . . , служащая постоянной для каждой колебательной системы. Чтобы получить ее во второй производной, нужно усложнить функцию до следующего вида:
x = x m a x cos . √ k m . . t
Тогда первая производная примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
x′ = − √ k m . . x m a x sin . √ k m . . t
Вторая производная примет вид:
x″ = − k m . . x m a x cos . √ k m . . t = − k m . . x
Так как мы получили ровно такое же выражение, то описать свободные колебания можно уравнениями следующего вида:
x = x m a x sin . √ k m . . t
x = x m a x cos . √ k m . . t
Обозначим постоянную величину √ k m . . , зависящую от свойств системы, за ω0:
x = x m a x sin . ω 0 t
x = x m a x cos . ω 0 t
Само уравнение движения, описывающего свободные колебания, примет вид:
Период и частота гармонических колебаний
Минимальный промежуток времени T, через который движение тела полностью повторяется, называют периодом колебания. Зная его, можно вычислить частоту колебаний, равную числу колебаний в единицу времени. Эти величины связаны между собой выражением:
Через промежуток времени, равный периоду T и соответствующий изменению аргумента косинуса на ω 0 T , движение тела повторяется, и косинус принимает прежнее значение. Но из математики известно, что наименьший период косинуса равен 2π. Следовательно:
ω 0 = 2 π T . . = 2 π ν
Таким образом, величина ω 0 представляет собой число колебаний тела, но не за 1 секунду, а за 2 π секунд. Эта величина называется циклической (круговой) частотой. А частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.
Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы
Изначально за величину ω 0 мы принимали постоянную, характеризующую свойства системы:
Теперь мы выяснили, что циклическая частота связана с периодом и частотой колебаний. Следовательно, период и частота колебаний также зависят от свойств системы:
ω 0 = √ k m . . = 2 π T . . = 2 π ν
Отсюда период и частота колебаний соответственно равны:
T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ m k . .
ν = 1 2 π . . √ k m . .
Вспомним, что свойства колебательной системы математического маятника определяются постоянной величиной g l . . . Следовательно, циклическая частота для него равна:
Отсюда период и частота колебаний математического маятника соответственно равны:
T = 2 π ω 0 . . = 2 π √ l g . .
ν = 1 2 π . . √ g l . .
Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Г. Гюйгенсом, современником И. Ньютона.
Период колебания возрастает с увеличением длины маятника. От массы маятника он не зависит. Это легко проверить на опыте с различными маятниками. Зависимость периода от ускорения свободного падения также легко прослеживается. Чем меньше величина g, тем больше период колебания маятника, и, следовательно, тем медленнее идут часы с маятником. Так, часы с маятником в виде груза на стержне отстанут в сутки почти на 3 с, если их поднять из подвала на верхний этаж Московского университета, который находится на высоте 200 м. И это только за счет уменьшения ускорения свободного падения с высотой.
Зависимость периода колебаний маятника от значения g используется на практике. Измеряя период колебания, можно легко измерить g. Ускорение свободного падения меняется с географической широтой. Но и на данной широте оно неодинаково, так как плотность земной коры неоднородна. В районах, где залегают более плотные породы, ускорение свободного падения принимает большие значения.
Пример №1. Сколько колебаний совершает математический маятник длиной 4,9 м за время 5 минут?
Искомое число колебаний равно отношению времени к периоду колебаний:
Период колебаний для математического маятника определяется формулой:
N = t 2 π . . √ g l . . = 300 2 · 3 , 14 . . √ 9 , 8 4 , 9 . . ≈ 68
Фаза колебаний
При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса, который равен ω 0 t . Обозначим его за ϕ и получим:
Величину ϕ, стоящую под знаком косинуса или синуса, называют фазой колебаний, описываемой этой функцией. Выражается фаза в угловых единицах — радианах (рад).
Фаза определяет значение не только координаты, но и других физических величин (к примеру, скорости и ускорения, которые также изменяются по гармоническому закону). Отсюда можно сделать вывод, что фаза определяет при заданной амплитуде состояния колебательной системы в любой момент времени.
Колебания с одинаковыми частотами и амплитудами могут отличаться друг от друга фазами. Так как ω 0 = 2 π T . . , фаза определяется формулой:
ϕ = ω 0 t = 2 π t T . .
t T . . — отношение, которое указывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому моменту времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. К примеру:
Время, t (с) | 0 |
Фаза, ϕ (рад) | 0 |