Курсовая работа: Электрокинетические явления в дисперсных системах

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа по физической химии:

« Электрокинетические явления в дисперсных системах»

студентка 3-в группы

I. Двойной электрический слой

I.1.Механизмы образования двойного электрического слоя

I.2. Строение двойного электрического слоя

I.2.1. Теория Гельмгольца

II. Электрокинетический потенциал

III. Электроосмос и электрофорез

IV. Потенциал течения и седиментации

V. Практическое использование электрокинетических явлений

Электрокинетические явления были открыты профессором Московского университета Ф.Ф.Рейсом в 1808г. при исследовании электролиза воды.

Явление перемещения жидкости в пористых телах под действием электрического поля получило название электроосмоса, а явление перемещения частиц –электрофореза.

В 1859г. Квинке обнаружил явление, обратное электроосмосу, т.е. при течении жидкости через пористое тело под действием перепада давлений возникает разность потенциалов. Возникновение разности потенциалов Квинке наблюдал при течении воды и водных растворов через разнообразные пористые материалы (глина, дерево, графит и др.). Это явление получило название потенциала течения (или потенциала протекания).

Количественное исследование эффекта, обратного электрофорезу, впервые было выполнено Дорном в 1878г. Он измерял возникающую разность потенциалов при седиментации частиц суспензии кварца в центробежном поле. Явление возникновения разности потенциалов при осаждении дисперсной фазы получило название потенциала седиментации (или потенциала оседания).

Таким образом, по причинно-следственным признакам электрокинетические явления в дисперсных системах делят на две группы. К первой группе относят явления, при которых относительное движение фаз обусловлено электрической разностью потенциалов; это электроосмос и электрофорез. Ко второй группе электрокинетических явлений принадлежат потенциал течения и потенциал седиментации, при которых относительное движение фаз вызывает возникновение электрической разности потенциалов.

Наибольшее практическое применение получили электрофорез и электроосмос.

I. Двойной электрический слой

Причина электрокинетических явлений в том, что на поверхности есть двойной электрический слой, имеющий диффузное строение и это приводит к тому, что фаза и среда заряжены противоположно. Т.к. частицы стремятся уменьшить поверхностную энергию, то все они стремятся адсорбироваться на поверхности.

I.1.Механизмы образования двойного электрического слоя

Существуют следующие механизмы образования двойного электрического слоя:

1) Ионизация поверхности. Металл теряет электроны и заряжается положительно.

2) Избирательная адсорбция ионов. Поверхность адсорбирует ион более близкий по природе.

3) Образование двойного электрического слоя за счёт адсорбции на поверхности полярных молекул. Правило Кёна: положительно заряжается та фаза, которая имеет большую диэлектрическую проницаемость.

I.2. Строение двойного электрического слоя

Двойной электрический слой состоит из ионов одного знака, относительно прочно связанных с дисперсной твёрдой фазой (потенциалопределяющие ионы), и эквивалентного количества противоположно заряженных ионов, находящихся в жидкой среде вблизи межфазной поверхности (противоионы). Заряд на поверхности твёрдой фазы в первом приближении рассматривается как поверхностный заряд, равномерно распределённый по всей поверхности. Между противоионами и свободными (не входящими в состав двойного электрического слоя) ионами того же знака, находящимися в жидкости, существует динамическое равновесие. Дисперсионная среда представляется всегда как непрерывная фаза, влияние которой на двойной электрический слой определяется лишь её диэлектрической проницаемостью.

При таких предпосылках отличие между теориями строения двойного электрического слоя заключается только лишь в различном толковании структуры слоя противоионов.

I.2.1. Теория Гельмгольца

Согласно этой теории двойной слой представляется как бы плоским конденсатором, одна обкладка которого связана непосредственно с поверхностью твёрдого тела (стенкой), а другая обкладка, несущая противоположный заряд, находится в жидкости на очень малом расстоянии от первой. Потенциал в таком двойном слое должен падать по прямой, а значение поверхностного заряда будет определяться известной из физики формулой:

(I.1)

-абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;

-разность потенциалов между обкладками конденсатора;

-расстояние между обкладками

На рис.1 дана схема строения такого двойного электрического слоя, он также иллюстрирует падение потенциала с увеличением расстояния x от поверхности твёрдого тела.

Приведённая схема строения двойного электрического слоя не объясняет ряд особенностей электрокинетических явлений.

Основным недостатком является то, что толщина двойного слоя очень мала и имеет молекулярный размер. Данная теория не может объяснить электроосмос и электрофорез. На плоскости скольжения

должен возникнуть электрокинетический потенциал (), который

должен равняться общему скачку потенциала. Теория выполняется,

если температура системы равна 0 К (отсутствует тепловое движение).

Согласно этой теории противоионы не могут быть сосредоточены только у межфазной поверхности и образовывать моноионный слой, а рассеяны в жидкой фазе на некотором расстоянии от границы раздела. Такая структура двойного слоя определяется, с одной стороны, электрическим полем у твёрдой фазы, стремящимся притянуть эквивалентное количество противоположно заряженных ионов возможно ближе к стенке, а с другой стороны, тепловым движением ионов, вследствие которого противоионы стремятся рассеяться во всём объёме жидкой фазы.

В непосредственной близости от межфазной границы преобладает действие электрического поля. С удалением от межфазной границы сила этого поля постепенно ослабевает и проявляется всё сильнее рассеивание противоионов двойного слоя в результате теплового движения, вследствие чего концентрация противоионов падает и становится равной концентрации тех же ионов, находящихся в глубине жидкой фазы. Таким образом, возникает равновесный диффузный слой противоионов, связанных с твёрдой фазой. Равновесие этого диффузного слоя динамическое.

С другой стороны, находящиеся в жидкости ионы того же знака, что и адсорбированные стенкой потенциалопределяющие ионы, отталкиваются электрическими силами от твёрдой фазы и уходят вглубь раствора. Это обусловливает распределение потенциалопределяющих ионов и противоионов в диффузной части двойного электрического слоя, что иллюстрирует рис.2.

Если концентрацию положительных и отрицательных ионов в точке, потенциал которой равен , соответственно обозначить через С₊ и С_— , то для расстояния x= _:

Толщина диффузного слоя рассчитывается по формуле:

Недостаток теории Гуи заключается в том, что она не объясняет явления перезарядки-перемены знака электрокинетического потенциала при введении в систему электролита с многовалентным ионом, заряд которого противоположен по знаку заряду дисперсной фазы. Также теория Гуи не объясняет различного действия разных по природе противоионов одной и той же валентности на двойной электрический слой. Наконец, данная теория относительно хорошо выполняется для достаточно разбавленных коллоидных растворов, оказывается неприемлемой для более концентрированных.

Все эти затруднения в значительной мере преодолены в теории строения двойного электрического слоя, предложенной Штерном.

В 1924 г. Штерн предложил схему строения двойного электрического слоя. Разрабатывая данную теорию, Штерн исходил из двух предпосылок. Во-первых, он принял, что ионы имеют конечные, вполне определённые размеры и, следовательно, центры ионов не могут находится к поверхности твёрдой фазы ближе, чем на расстояние ионного радиуса. Во-вторых, Штерн учёл специфическое, не электрическое взаимодействие ионов с поверхностью твёрдой фазы. Это взаимодействие обусловлено наличием на некотором малом расстоянии от поверхности поля молекулярных (адсорбционных) сил.

Двойной электрический слой, согласно взглядам Штерна, при этом всё больше приближается к слою, предусмотренному в теории Гельмгольца, а -потенциал уменьшается, постепенно приближаясь к нулю. При разбавлении системы, наоборот, диффузный слой расширяется и -потенциал возрастает.

Протекание электрокинетических явлений в дисперсных системах возможно при наличии на границе раздела фаз двойного электрического слоя, имеющего диффузное строение. При относительном смещении фаз происходит разрыв двойного электрического слоя по плоскости скольжения (рис.4).

Например, разрыв двойного слоя может произойти вследствие седиментации или броуновского движения частиц дисперсной фазы. Плоскость скольжения обычно проходит по диффузному слою, и часть его ионов остаётся в дисперсной среде. В результате дисперсионная среда и дисперсная фаза оказываются противоположно заряженными. Потенциал, возникающий на плоскости скольжения при отрыве части диффузного слоя, называется электрокинетическим потенциалом или -потенциалом. Дзета-потенциал, отражая свойства двойного электрического слоя, характеризует природу фаз и межфазного взаимодействия. Т.к. плоскость скольжения может находиться на разном расстоянии от межфазной поверхности, а это расстояние зависит от скорости движения фаз, вязкости среды, природы фаз и других факторов, то соответственно от всех этих факторов зависит и значение электрокинетического потенциала. Все факторы, влияющие на толщину диффузного слоя, вызывают изменение -потенциала.

При подобных оценках обычно принимают, что . Из данного соотношения следует, что понижение температуры, введение в систему индифферентного электролита (специфически не взаимодействующего с поверхностью) и увеличение заряда его ионов ведут к уменьшению электрокинетического потенциала. Этот потенциал будет снижаться и с уменьшением диэлектрической проницаемости среды, например, при добавлении в водный раствор спиртов, эфиров и других органических веществ.

Электрокинетический потенциал, безусловно, сильно зависит от природы поверхности контактирующих фаз. В этом отношении можно выделить два крайних положения: активные и инертные поверхности. Активную поверхность имеют полиэлектролиты –полимеры, содержащие неионогенные группы, степень диссоциации которых и определяет заряд поверхности. К веществам, имеющим поверхности с ионогенными группами, можно отнести и многие неорганические оксиды (оксиды кремния, алюминия, железа и др.). На таких поверхностях -потенциал может достигать высоких значений (100мВ и более). Инертные поверхности (графит, масла и др.) лишены ионогенных групп, заряд на них возникает в результате специфической адсорбции ионов.

Специфическая адсорбция может вызвать и уменьшение -потенциала, если адсорбируются противоионы, т.к. они имеют заряд, противоположный заряду поверхности. Такая адсорбция может привести к перезарядке поверхности.

Значительное влияние на -потенциал оказывает рН среды, поскольку ионы Н + и ОН — обладают высокой адсорбционной способностью. Особа велика роль рН среды в тех случаях, когда в контакте с водным раствором находится амфотерное вещество и при изменении кислотности среды возможна перезарядка фаз.

Можно предполагать, что при разбавлении всякой коллоидной системы -потенциал должен возрастать, т.к. толщина двойного электрического слоя увеличивается в результате уменьшения концентрации противоионов в растворе. При разбавлении может наблюдаться десорбция потенциалопределяющего иона с поверхности дисперсной фазы, что должно приводить к падению -потенциала и соответственно -потенциала. Концентрирование коллоидной системы обуславливает, конечно, прямо противоположное действие. В каком направлении в итоге изменяется -потенциал при изменении концентрации коллоидной системы, очевидно, определяется тем, влияние какого из двух факторов –утолщения (сжатия) двойного электрического слоя или десорбции (адсорбции) потенциалопределяющих ионов –в данном конкретном случае окажется сильнее.

-потенциал дисперсной фазы тем больше, чем больше полярность растворителя, которая характеризуется его диэлектрической проницаемостью дипольным моментом.

Определяемые с помощью электрокинетических явлений знак и значение -потенциала широко используется для характеристики электрических свойств поверхности. При рассмотрении адсорбции, адгезии, агрегативной устойчивости дисперсных систем, структурообразования в материалах и других важных процессах. При этом потенциал диффузной части двойного электрического слоя обычно принимают приблизительно равным -потенциалу. Например, определение изоэлектрической точки (рН_иэт ) по нулевому значению -потенциала.

III.Электроосмос и электрофорез

При рассмотрении электрокинетических явлений Гельмгольц исходил из следующих положений:

1) Электрические заряды поверхности жидкости и твёрдой фазы противоположны по знаку и расположены параллельно друг другу, в результате чего образуется двойной электрический слой;

2) Толщина двойного электрического слоя имеет размеры близкие к молекулярным;

3) При электрокинетических явлениях слой жидкости, непосредственно прилегающий к поверхности твёрдой фазы остаётся неподвижным, тогда как остальная жидкость, находящаяся вблизи этой поверхности, подвижна и к ней приложим закон трения, применяемый к нормальным жидкостям;

4) Течение жидкости в двойном электрическом слое при электрокинетических явлениях происходит ламинарно и выражается обычными гидродинамическими уравнениями;

5) Двойной электрический слой можно рассматривать как плоскопараллельный конденсатор;

6) Распределение зарядов в двойном слое не зависит от напряжённости прилагаемого электрического поля, и внешняя разность потенциалов просто накладывается на поле двойного электрического слоя;

7) Твёрдая фаза является диэлектриком, жидкость же проводит электрический ток.

Направленное перемещение жидкости в пористом теле под действием приложенной разности потенциалов (электроосмос) удобно изучать с помощью прибора, схематически показанному на рисунке 5.

Прибор представляет собой U-образную трубку, в одно колено которой впаян капилляр 1 для точного определения количества протекающей жидкости, в другом –между электродами располагается пористое тело 2 (мембрана) из силикогеля, глинозёма и др. материалов.

В прибор наливают воду или водный раствор и отмечают уровень жидкости в капилляре. Если к электродам приложить разность потенциалов, то противоионы диффузного слоя, энергетически слабо связанные с поверхностью твёрдой фазы (мембрана), будут перемещаться к соответствующему электроду и благодаря молекулярному трению увлекать за собой дисперсионную среду (водный раствор). Чем больше потенциал диффузного слоя, тем больше переносчиков зарядов, тем выше скорость перемещения жидкости в пористом теле. Скорость течения жидкости и её направление при постоянной напряжённости электрического поля определяются свойствами мембраны и раствора. Таким образом качественное изучение электроосмоса позволяет однозначно определить знак -потенциала, а количественные измерения –установить зависимость между скоростью переноса жидкости и -потенциалом. Изменяя состав и свойства дисперсной среды, можно проследить за изменением структуры двойного электрического слоя по изменению значения электрокинетического потенциала.

Рис.6 иллюстрирует изменение потенциала и скорости движения u в капиллярах пористого тела с изменением расстояния от межфазной поверхности. Направленное перемещение жидкости, вызванное внешним электрическим полем напряженностью Е, уравновешивается действием возникающей силы трения.

В стационарном состоянии общая сила, действующая на любой сколь угодно малый слой жидкости, равна нулю, и он движется с постоянной скоростью параллельно границе скольжения.

Электрическая сила, действующая на слой жидкости dx (в расчете на единицу площади поверхности), равна:

(III.1)

где dp заряд слоя жидкости dx;

p –объёмная плотность заряда, выраженная в соответствии с уравнением Пуассона;

Сила трения и её дифференциал, приходящийся на единицу площади (согласно закону Ньютона), составляют:

и (III.2)

При установившемся движении (в стационарном состоянии) dFэл.=dFтр., т.е. приравниваем (III.1) и (III.2), получим:

= (III.3)

Решение данного уравнения сводится к определению граничных условий интегрирования, которые легко определить из рисунка 7. При х=l, т.е. на границе скольжения, имеет = и u=0; при х=, т.е. в объёме раствора, =0 и u=0, а и

Окончательно получим следующее выражение для постоянной линейной скорости жидкости относительно мембраны:

(III.4)

Это классическое выражение для скорости движения жидкости при электроосмосе можно получить и на основе представлений двойного электрического слоя как плоского конденсатора, что и было сделано ещё Гельмгольцем. Более строгий вывод соотношения (III.4) был дан Смолуховским, поэтому уравнение (III.4) носит название уравнение Гельмгольца-Смолуховского.

Скорость движения дисперсной среды, отнесённая к единице напряжённости электрического поля, называется электроосмотической подвижностью:

(III.5)

Уравнение Гельмгольца –Смолуховского чаще записывают относительно -потенциала:

= (III.6)

В уравнения (III.5) и (III.6) входит электроосмотическая линейная скорость, которую при обработке экспериментальных данных удобнее заменить на объёмную скорость течения жидкости. Используя закон Ома, получим:

(III.7)

где U-внешняя разность потенциалов;

-удельная электропроводность.

Окончательное выражение будет иметь вид:

= (III.8)

Анализ данного соотношения показывает, что оно справедливо как для единичного цилиндрического капилляра, так и для системы капилляров различной формы, поскольку в это уравнение не входят их геометрические параметры.

Уточним значение электропроводности. Явление электроосмоса наблюдают в узких капиллярах.

При подключении электрического тока наблюдается движение жидкости, и будет разная. Ионы адсорбируются на стенках капилляра. Электропроводность будет больше в капилляре.

(III.9)

-поверхностная проводимость (избыток электропроводности, связанный с наличием на стенках капилляра двойных электрических слоёв).

длина окружности капилляра.

S –сечение капилляра.

Направленное перемещение частиц дисперсной фазы под действием приложенной разности потенциалов (электрофорез) можно наблюдать в седиментационно устойчивых дисперсных системах. При наложении на такую систему внешней разности потенциалов происходит разрыв двойного электрического слоя по плоскости скольжения, в результате чего частица получает определённый заряд и перемещается к соответствующему электроду.

При электрофорезе можно непосредственно измерять скорость движения частиц. Электрофорез удобно наблюдать с помощью прибора, изображенного на рисунке 8. Прибор представляет собой U-образную трубку, в колено которой вставлены электроды.

Трубку заполняют до уровня а-а исследуемым золем, на поверхность которого наливают контактную жидкость, имеющую одинаковую с золем электропроводность, и на электроды подают напряжение. Через определённые промежутки времени отмечают уровень золя в обоих коленах трубки. Естественно, что скорость перемещения частиц дисперсной фазы определяется значением -потенциала на частицах твёрдой фазы.

Полученное ранее дифференциальное уравнение (III.3) справедливо для электрофореза, т.к. оно было выведено из баланса движущих сил процесса. Отношение скорости движения дисперсной фазы к напряжённости электрического поля при электрофорезе называют электрофоретической подвижностью:

(III.10)

= (III.11)

При выводе соотношений (III.10) и (III.11) принимаются следующие ограничения:

1) частицы движутся в однородном электрическом поле;

2) частицы могут иметь любую форму и они не проводят электрический ток;

3) толщина двойного электрического слоя должна быть значительно меньше размера частиц.

Экспериментально определённые значения подвижности оказываются меньше расчетных. Несовпадение экспериментальных и теоретических значений электрофоретической подвижности определяется двумя эффектами: релаксационным эффектом и электрофоретическим торможением.

Релаксационный эффект проявляется в нарушении симметрии диффузного слоя вокруг частицы при относительном движении фаз в противоположные стороны. Возникает внутреннее электрическое поле (диполь), направленное против внешнего поля (рис. 9)

Для восстановления равновесного состояния системы требуется некоторое время –время релаксации. Оно достаточно велико, и система не успевает прийти в равновесие, всвязи с чем эффективная напряжённость электрического поля Е уменьшается, а следовательно, определяемое экспериментально значение и расчетное значение -потенциала получаются заниженными.

Электрофоретическое торможение обусловлено сопротивлением движению частицы, обратной потоком противоионов, который увлекает за собой жидкость. Вследствие этого электрофоретическая скорость уменьшается. Гюккель, основываясь на теории сильных электролитов, установил, что в уравнение (III.10) необходимо ввести множитель 2/3 как поправку на электрофоретическое торможение. В дальнейшем было показано, что электрофоретическое торможение является функцией размера частицы и толщины диффузного слоя. Поправка Гюккеля необходима, если толщина диффузного слоя значительно превышает размер частицы; при условии соизмеримости этих параметров её значение может находится в пределах от 2/3 до 1.

IV. Потенциал течения и седиментации

Явление, обратное электроосмосу –потенциал течения состоит в том, что при течении дисперсионной среды под действием перепада давления через пористую мембрану на её концах появляется разность потенциалов. Продавливаемая через капилляр жидкость в условиях ламинарного движения характеризуется изображённым на рисунке 6 профилем распределения скоростей. Движущая жидкость, увлекая за собой ионы диффузного слоя, оказывается носителем конвекционного поверхностного электрического тока, называемого током течения. При переносе зарядов по капилляру на его концах возникает разность потенциалов, которая в свою очередь вызывает встречный объёмный поток ионов противоположного знака по всему капилляру. После установления равновесного состояния потоки ионов станут равными, а разность потенциалов примет постоянное значение, равное потенциалу течения U. Потенциал течения пропорционален перепаду давления р.

Уравнение Гельмгольца-Смолуховского для расчета -потенциала через потенциал течения имеет вид:

= (IV.1)

При потенциале седиментации (эффект Донра) как явление, обратном электрофорезу, частицы твёрдой фазы, несущие заряд, осаждаются под действием силы тяжести либо силы центробежного поля. В процессе осаждения ионы диффузного слоя вследствие молекулярного трения отстают от движущейся частицы, т.е. возникает поток заряженных частиц. Если в сосуде с осаждающимися в жидкости частицами твёрдой фазы установить электроды на разной высоте, то между ними можно измерить разность потенциалов –потенциал седиментации. Этот потенциал пропорционален -потенциалу, частичной концентрации v, а также зависит от параметров системы, определяющих скорость оседания частиц, и т электропроводности среды . Выражение Гельмгольца-Смолуховского для потенциала седиментации:

(IV.2)

(IV.3)

Частичная концентрация дисперсной системы определяется по уравнению:

(IV.4)

где С –массовая концентрация дисперсной фазы.

V. Практическое использование электрокинетических явлений

Электрокинетические явления имеют большое практическое значение. Используя их, можно определить весьма важную характеристику дисперсных систем —-потенциал, а с помощью электрофореза можно разделять на фракции и характеризировать такие сложные смеси, как природные белки и другие высокомолекулярные электролиты.

Электрокинетические явления широко используются в технике, а также в научных исследованиях –нанесение покрытий на различные поверхности электрофоретическим методом. Данный метод, обеспечивающий высокую кроющую способность позволяет получить равномерное покрытие на деталях сложной конфигурации. При электрофоретическом методе нанесения покрытий как правило одним из электродом служит деталь, на которой формируется покрытие, другим –ёмкость с суспензией, дисперсная фаза которой наносится на поверхность детали. В зависимости от того, каким электродом (анодом или катодом) является покрываемая деталь, различают анодофорез и катодофорез.

Электрофоретический метод широко применяется также для покрытия катодов радиоламп, полупроводниковых деталей, нагревателей и т.д. Электрофорез используется в медицине, в биологии при выявлении биохимической и физиологической роли различных высокомолекулярных соединений. Этот метод используется также для фракционирования полимеров и минеральных дисперсий.

Явление электроосмоса лежит в основе способа удаления влаги при осушке объектов (стен зданий, сыпучих материалов и т.д.) и способа пропитки материалов различными веществами. Всё большее значение приобретает электроосмотическая фильтрация, сочетающая в себе два процесса: фильтрацию под действием приложенного давления и электроосмотический перенос жидкости в электрическом поле. Применение электроосмоса ограничено большим потреблением электроэнергии.

Явление потенциала течения и седиментации наблюдается в производствах, в которых осуществляется транспортировка жидкостей (перекачка технологических растворов, жидкого топлива), осаждение суспензий и эмульсий при разделении фаз. На концах трубопроводов и аппаратов могут возникать высокие разности потенциалов, которые являются причиной искровых разрядов, вызывающих пожары и взрывы.

Причиной возникновения электрокинетического потенциала является наличие на частицах дисперсной системы двойных электрических слоёв, имеющих диффузное строение.

Существует много теорий строения двойного электрического слоя, но наиболее вероятной является теория Штерна, которая учитывает влияние радиуса иона на толщину слоя, а также специфическое взаимодействие ионов с поверхностью твёрдой фазы.

К электрокинетическим явлениям относятся: электроосмос, электрофорез, потенциал течения и потенциал седиментации. В основе их определения лежит уравнение Гельмгольца-Смолуховского, с помощью которого можно определить электрокинетический потенциал рассматриваемого процесса.

Электрокинетические явления нашли широкое применения в науке и технике, в биологии и медицине.

1) Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: «Химия», 1976г.;

2) Ребиндер П.А. Общий курс коллоидной химии. М.: «Высшая школа», 1960г.;

3) Кройт Г.Р. Наука о коллоидах. М.: «Высшая школа», 1974г.;

4) Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. Л.: «Химия», 1980г.;

5) Шелудко А.А. Коллоидная химия. М.: «Высшая школа», 1978г.;

6) Берестенева З.Я. Электрические свойства коллоидных систем. Л.: «Химия», 1970г.;

7) Григоров О.Н. Электрокинетические явления. М.: «Наука», 1973г.

Электрокинетический потенциал

Направленное перемещение частиц дисперсной фазы под действием электрического поля может наблюдаться в седиментационно-устойчивых дисперсных системах. При этом происходит разрыв ДЭС по плоскости скольжения, в результате частица приобретает определенный заряд и движется к соответствующему электроду.

При электрофорезе можно измерить скорость движения частиц.

Рис. 18. Схема движения коллоидных частиц в электрическом поле.

Линейная скорость (U) – движение частиц относительно мембраны при электроосмосе и движение частиц при электрофорезе:

, — уравнение Гельмгольца-Смолуховского

где — вязкость. Единицы измерения линейной скорости [м/с].

При движении частиц дисперсной фазы они вынуждены взаимодействовать с противоионами дисперсионной среды, что вызывает электрофоретическое торможение, что уменьшает линейную скорость при электрофорезе.

Электрофоретическое торможение является функцией размера частиц и толщины диффузного слоя.

— без учета электрофоретического торможения

— с учетом электрофоретического торможения,

где f — параметр Дебая, α – диаметр частицы. Единицы измерения электрофоретического торможения .

Характеристикой электрофореза является также электрофоретическая подвижность, которая характеризует электрофоретические свойства системы без учета влияния внешнего электрического поля и служит для сравнения способности к электрофорезу различных коллоидных систем.

При исследовании явления электроосмоса для практического применения при расчете электрокинетического потенциала удобнее использовать уравнение, в которое входят величины, измеряемые экспериментально. Выразим линейную скорость через объёмную:

где r – радиус капилляра, l – длина капилляра, I – сила тока, ρ – удельное сопротивление, χ_v – удельная электрическая проницаемость жидкости, R – сопротивление.

Пи расчете электрокинетического потенциала и при выборе оптимального режима ряда технологических процессов (проведение электродиализа, определении пористости грунтов т.д.) необходимо учитывать поверхностную проводимость χ_s – это явление сводится к тому, что находящиеся около межфазной границы ионы изменяют состав среды, они являются причиной передвижения жидкости или частиц. Изменение состава среды ведёт к изменению электропроводности раствора у межфазной границы.

Поверхностная проводимость χ_s учитывается путём введения коэффициента эффективности диафрагмы α:

Путём электроосмоса удаляют влагу из капиллярнопористых систем и понижают уровень грунтовых вод при возведении гидротехнических сооружений.

Метод электрофореза применяют для формирования изделий из тонких взвей последующим спеканием для разделения, выделения и исследования биоколлоидов, особенно белков.

Возникновение электрических полей при течении грунтовых вод помогает в геологической разведке полезных ископаемых и водных источников.

Электрокинетический потенциал

Описание: При воздействии на дисперсную систему электрического поля можно наблюдать перемещение дисперсной фазы и дисперсионной среды друг относительно друга. при исследовании электролиза воды. при течении жидкости через пористое тело под действием перепада давлений возникает разность потенциалов. Возникновение разности потенциалов Квинке наблюдал при течении воды и водных растворов через разнообразные пористые материалы глина дерево графит и др.

Дата добавления: 2015-11-10

Размер файла: 1.62 MB

Работу скачали: 22 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

1. Двойной электрический слой

1.1. Механизмы образования двойного электрического слоя

1.2. Строение двойного электрического слоя

1.3. Теория Гельмгольца

1.5. Теория Штерна

2. Электрокинетический потенциал

5. Потенциал течения и седиментации

6. Практическое использование электрокинетических явлений

Список использованных источников

Современная коллоидная химия учение о высокораздробленном состоянии вещества с полным правом может быть названа наукой о коллоидах и поверхностях. Основной коллоидно-химической характеристикой является дисперсность , т.е. рассеянность (раздробленность) вещества. [1]

В более широком смысле определение дисперсности может быть представлено так: дисперсной называют систему, состоящую из дисперсной фазы, которая представляет собой совокупность раздробленных частиц, и непрерывной дисперсионной среды, в которой во взвешенном состоянии находятся эти частицы. [2]

При воздействии на дисперсную систему электрического поля можно наблюдать перемещение дисперсной фазы и дисперсионной среды друг относительно друга. Отсюда следует, что части системы электрически заряжены.

В коллоидных системах, особенно с водной дисперсионной средой, исключительно велика роль электрического заряда на поверхности частиц.

Впервые электрокинетические явления были открыты профессором Московского университета Ф.Ф.Рейсом в 1808г. при исследовании электролиза воды.

Явление перемещения жидкости в пористых телах под действием электрического поля получило название электроосмоса , а явление перемещения частиц электрофореза .

Таким образом, по причинно-следственным признакам электрокинетические явления в дисперсных системах делят на две группы:

Электрокинетические явления первого рода относительное перемещение фаз под действием приложенного напряжения. К ним относятся: электрофорез и электроосмос.
Электрокинетические явления второго рода возникновение разности потенциалов вследствие вынужденного относительного движения фаз; различают: потенциал седиментации(эффект Дорна) и потенциал течения(эффект Квинке).

Наибольшее практическое применение получили электрофорез и электроосмос.

1. Двойной электрический слой

При контакте двух конденсированных фаз свойства поверхностного слоя каждой фазы под воздействием второй фазы изменяются. В результате поверхностные слои жидких и твердых тел по структуре, химическим и физическим свойствам значительно отличаются от внутренних объемов этих фаз. Совокупность двух поверхностных слоев при контакте конденсированных фаз называют межфазным слоем . Как правило, межфазные слои в целом электронейтральны. Однако из-за неравномерного распределения заряженных частиц в них могут образовываться двойные слои электрических зарядов противоположного знака, так называемые двойные электрические слои. Согласно современным представлениям двойной электрический слой (ДЭС) можно рассматривать как пространственное разделение зарядов противоположного знака в межфазном слое.[4] Тот факт, что ДЭС состоит из двух слоев противоположных по знаку зарядов, делает его подобным конденсатору.

Рис.1 Двойной электрический слой

на границе металл-жидкость

(диффузное строение слоя)

1.1. Механизмы образования двойного электрического слоя

Двойной электрический слой возникает при контакте двух фаз, из которых хотя бы одна является жидкой. Стремление системы понизить поверхностную энергию приводит к тому, что частицы на поверхности раздела фаз ориентируются особым образом. Вследствие этого контактирующие фазы приобретают заряды противоположного знака, но равной величины, что приводит к образованию двойного электрического слоя. Можно выделить три механизма образования ДЭС:

Переход ионов или электронов из одной фазы в другую (поверхностная ионизация). Примером может служить диссоциация поверхностных функциональных групп, принадлежащих одной из фаз (как правило, твердой). Для определения знака заряда поверхности используется правило Фаянса Панета.
Преимущественная адсорбция в межфазном слое ионов одного знака.
Ориентирование полярных молекул в поверхностном слое. По этому механизму ДЭС образуется в случае, если вещества, составляющие фазы системы, не могут обмениваться зарядами. Для определения знака заряда поверхности используют правило Кёна , гласящее, что из двух соприкасающихся фаз положительно заряжается та, которая имеет большую диэлектрическую проницаемость.[1]

1.2. Строение двойного электрического слоя

1.3. Теория Гельмгольца

Основываясь на экспериментальных данных, полученных Квинке при изучении электрокинетических явлений, Г. Гельмгольц предложил первую модель двойного электрического слоя. Согласно воззрениям Гельмгольца, в дальнейшем развитым М. Смолуховским и Ж. перреном, двойной электрический слой рассматривается как заряженный плоский конденсатор. На поверхности находится слой ионов, называемых потенциалобразующими, а на некотором расстоянии от нее в жидкой фазе

находятся, удерживаемые силой электростатического притяжения, ионы противоположного знака, называемые противоионами. Модель Квинке — Гельмгольца предполагает, что расстояние между плотным слоем противоионов и слоем потенциалопределяющих ионов повсюду одинаково. По условию электронейтральности удельные поверхностные заряды обеих составляющих частей двойного электрического

слоя должны быть равны по абсолютной величине: q + = q — . Скачок потенциала для модели Квинке Гельмгольца рассчитывается по известной формуле для плоского конденсатора q = C ∆ ψ , в которой С емкость плоского конденсатора на единицу площади, причем С=ɛɛ 0 *(1/δ) (ɛɛ 0 диэлектрическая проницаемость среды; δ расстояние между обкладками конденсатора толщина слоя Гельмгольца).

Таким образом, модели Квинке Гельмгольца соответствует скачок потенциала в двойном электрическом слое:

М. Смолуховский и Ж. Перрен предложили формулу (1) для расчета ζ-потенциала по данным электрофореза и электроосмоса.

В модели Гельмгольца не учитывается концентрация электролитов, которая существенно влияет на ζ-потенцциал. [3]

Дальнейший шаг в развитии теории строения двойного электрического слоя был сделан Л. Гуи и независимо от него Д. Чапменом. Используя представления статической термодинамики, эти авторы предложили модель, согласно которой противоионы, не связанные жестко с поверхностью, в отличие от потенциалопределяющих ионов образуют не плоский, а размытый слой, причем концентрация зарядов в нем плавно падает с увеличением расстояния от поверхности. Слой противоионов в теории Гуи Чампена называется диффузным слоем . Его формирование определяется двумя противоположными процессами: притяжением ионов к поверхности за счет электростатического взаимодействия, в связи с чем концентрация их у поверхности должна возрастать, и оттоком ионов из области высоких концентраций, т.е. вблизи поверхности, в объем в результате диффузии.[3] На рис. 3 показано, как изменяется с расстоянием концентрация противоионов и потенциал при таком строении двойного электрического слоя.

Рис.3 Строение ДЭС по Гуи и Чампену

Если воспользоваться распределение Больцмана, то концентрацию анионов в любой точке диффузного слоя можно определить по уравнению:

(2)

где — концентрация анионов в объеме( на «бесконечном» удалении от заряженной поверхности); z _ — заряд анионов; F постоянная Фарадея( F =96485, 33289 Кл*моль); φ разность потенциалов в данной точке и в объеме жидкости( на «бесконечном» удалении от поверхности), В.

Концентрация катионов в этой же точке равна

(3)

где — концентрация катионов в объеме раствора.

Недостаток теории Гуи заключается в том, что она не объясняет явления перезарядки — перемены знака электрокинетического потенциала при введении в систему электролита с многовалентным ионом, заряд которого противоположен по знаку заряда дисперсной фазы. Также теория Гуи не объясняет различного действия разных по природе противоионов одной и той же валентности на двойной электрический слой. Данная теория относительно хорошо выполняется для достаточно разбавленных коллоидных растворов, но оказывается неприемлемой для более концентрированных.

1.5. Теория Штерна

Современная теория строения двойного электрического слоя основана на представлениях немецкого физика Отто Штерна (1924 г.), который объединил две предыдущие теории. Рассмотрим строение двойного электрического слоя на конкретном примере золе AgI, образованном взаимодействием растворов AgNO 3 и KI. В зависимости от того, какой реагент находится в избытке, на поверхности кристалла AgI могут адсорбироваться ионы Ag + или I . Знак заряда адсорбированных ионов определяет знак заряда поверхности частиц. Пусть адсорбировались ионы Ag + , которые были взяты в избытке (в данном случае заряд поверхности положительный), как изображено на рис. 4. Это потенциалопределяющие

ионы. Они формируют первый слой ДЭС, который находится непосредственно у твердой поверхности.

Плотность поверхностного заряда (ρ s , Кл/м 2 ) определяется количеством потенциалопределяющих ионов на единице площади n i = Г i N А (Г i удельная адсорбция этих ионов, моль/м 2 ; N А число Авогадро) и их зарядом ( z ):

ρ s = zen i = zF Г i , (4)

где e заряд электрона; F = 96485 Кл/моль − число Фарадея.

ПОИ (в данном случае это ионы Ag + ) входят в состав твердой частицы и образуют ее наружный слой. За счет кулоновского взаимодействия они притягивают к себе присутствующие в растворе ионы другого знака анионы NO 3− . Эти ионы называются противоионами (ПИ) . Штерн предположил, что слой противоионов состоит из двух частей. Одна часть примыкает непосредственно к межфазной поверхности и образует адсорбционный слой (слой Гельмгольца) толщиной, равной диаметру гидратированных ионов, его составляющих. Другая часть противоионов находится на более удаленном расстоянии.

Рис.4 Строение ДЭС по Штерну: пространственное распределение ионов (сверху) и изменение потенциала с расстоянием от поверхности твердой фазы вглубь раствора (снизу).

2. Электрокинетический потенциал

Рис.5 Разрыв ДЭС по плоскости скольжения

Разрыв двойного слоя может произойти вследствие седиментации или броуновского движения частиц дисперсной фазы. Плоскость скольжения обычно проходит по диффузному слою, и часть его ионов остаётся в дисперсной среде. В результате дисперсионная среда и дисперсная фаза оказываются противоположно заряженными. Потенциал, возникающий на плоскости скольжения при отрыве части диффузного слоя, называется электрокинетическим потенциалом или -потенциалом . Дзета-потенциал, отражая свойства двойного электрического слоя, характеризует природу фаз и межфазного взаимодействия. Плоскость скольжения может находиться на разном расстоянии от межфазной поверхности. Это расстояние зависит от скорости движения фаз, вязкости среды, природы фаз и других факторов. Соответственно от всех этих факторов зависит и значение электрокинетического потенциала. Все факторы, влияющие на толщину диффузного слоя, вызывают изменение -потенциала.

При подобных оценках обычно принимают, что (потенциал диффузного слоя).Понижение температуры, введение в систему индифферентного электролита (специфически не взаимодействующего с поверхностью) и увеличение заряда его ионов ведут к уменьшению электрокинетического потенциала. Этот потенциал будет снижаться и с уменьшением диэлектрической проницаемости среды, например, при добавлении в водный раствор спиртов, эфиров и других органических веществ.

Электрокинетический потенциал, безусловно, сильно зависит от природы поверхности контактирующих фаз. В этом отношении можно выделить два крайних положения: активные и инертные поверхности. Активную поверхность имеют полиэлектролиты полимеры, содержащие ионогенные группы, степень диссоциации которых и определяет заряд поверхности. К веществам, имеющим поверхности с ионогенными группами, можно отнести и многие неорганические оксиды (оксиды кремния, алюминия, железа и др.). На таких поверхностях -потенциал может достигать высоких значений (100мВ и более). Инертные поверхности (графит, масла и др.) лишены ионогенных групп, заряд на них возникает в результате специфической адсорбции ионов.

Можно предполагать, что при разбавлении всякой коллоидной системы -потенциал должен возрастать, т.к. толщина двойного электрического слоя увеличивается в результате уменьшения концентрации противоионов в растворе. При разбавлении может наблюдаться десорбция потенциалопределяющего иона с поверхности дисперсной фазы, что должно приводить к падению -потенциала и соответственно -потенциала. Концентрирование коллоидной системы обуславливает, конечно, прямо противоположное действие. В каком направлении в итоге изменяется -потенциал при изменении концентрации коллоидной системы, очевидно, определяется тем, влияние какого из двух факторов утолщения (сжатия) двойного электрического слоя или десорбции (адсорбции) потенциалопределяющих ионов в данном конкретном случае окажется сильнее.

Определяемые с помощью электрокинетических явлений знак и значение -потенциала широко используется для характеристики электрических свойств поверхности. При рассмотрении адсорбции, адгезии, агрегативной устойчивости дисперсных систем, структурообразования в материалах и других важных процессах. При этом потенциал диффузной части двойного электрического слоя обычно принимают приблизительно равным -потенциалу. Например, определение изоэлектрической точки (рН иэт ) по нулевому значению -потенциала. [4]

Электроосмос — направленное перемещение жидкости в пористом теле под действием приложенной разности потенциалов. Данное электрокинетическое явление удобно наблюдать с помощью прибора, изображенного на рис.6.

Если поместить в U-образную трубку пористую перегородку (например, мелкий кварцевый песок) и заполнить её водой, то при наложении разности потенциалов в одном колене будет наблюдаться подъем

Рис. 6 Схема опыта по электроосмосу уровня жидкости, в другом его опускание. Движение дисперсной среды в электрическом поле относительно неподвижной дисперсной фазы (в рассмотренном случае относительно поверхности пористых тел) называется электроосмосом.

Схема прибора для изучения электроосмома представлена на рис.7

Рис.7 Схема прибора для изучения электроосмоса; 1-неполяризующие электроды, 2-солевые мостики, 3-градуированная капиллярная трубка.

Постоянный ток от источника через неполяризующиеся электроды 1 и солевые мостики 2 подводится к жидкости по обе стороны пористой диафрагмы. Объем жидкости, прошедшей через мембрану за определенное время, измеряется с помощью градуированной капиллярной трубки 3.

Чем больше потенциал диффузного слоя, тем больше переносчиков зарядов, тем выше скорость перемещения жидкости в пористом теле. Скорость течения жидкости и её направление при постоянной напряжённости электрического поля определяются свойствами мембраны и раствора. Таким образом качественное изучение электроосмоса позволяет однозначно определить знак -потенциала, а количественные измерения установить зависимость между скоростью переноса жидкости и -потенциалом. Изменяя состав и свойства дисперсной среды, можно проследить за изменением структуры двойного электрического слоя по изменению значения электрокинетического потенциала.[1]

Рис.8 иллюстрирует изменение потенциала и скорости движения u в капиллярах пористого тела с изменением расстояния от межфазной поверхности. Направленное перемещение жидкости, вызванное внешним электрическим полем напряженностью Е, уравновешивается действием возникающей силы трения.

Рис. 8 Изменение потенциала φ и скорости течения u с расстоянием от поверхности.

Электрическая сила, действующая на слой жидкости dx (в расчете на единицу площади поверхности), равна:

F эл электрическая сила, Н;

p объёмная плотность заряда, выраженная в соответствии с уравнением Пуассона, м

Е напряженность электрического поля, В/м

Сила трения и её дифференциал, приходящийся на единицу площади (согласно закону Ньютона), составляют:

F тр сила трения, Н

η вязкость дисперсионной среды, Н*с/м

u скорость движения частиц, м/с

При установившемся движении (в стационарном состоянии) dFэл.=dFтр., т.е. приравниваем (5) и (6), получим:

Решение данного уравнения сводится к определению граничных условий интегрирования. При х=l, т.е. на границе скольжения, имеет = и u=0; при х=, т.е. в объёме раствора, =0 и u=0, а и

Окончательно получим следующее выражение для постоянной линейной скорости жидкости относительно мембраны:

Это классическое выражение для скорости движения жидкости при электроосмосе можно получить и на основе представлений двойного электрического слоя как плоского конденсатора, что и было сделано ещё Гельмгольцем. Более строгий вывод соотношения (8) был дан Смолуховским, поэтому уравнение (8) носит название уравнение Гельмгольца-Смолуховского. [4]

Уравнение Гельмгольца Смолуховского чаще записывают относительно -потенциала:

В уравнения (9) и (10) входит электроосмотическая линейная скорость, которую при обработке экспериментальных данных удобнее заменить на объёмную скорость течения жидкости. Используя закон Ома, получим:

где U-внешняя разность потенциалов, В

-удельная электропроводность, См

Окончательное выражение будет иметь вид:

Уточним значение электропроводности. Явление электроосмоса наблюдают в узких капиллярах.

— поверхностная проводимость (избыток электропроводности, связанный с наличием на стенках капилляра двойных электрических слоёв).

длина окружности капилляра, м

S сечение капилляра, м

При электрофорезе можно непосредственно измерять скорость движения частиц. Электрофорез удобно наблюдать с помощью прибора, изображенного на рисунке 9. Прибор представляет собой U-образную трубку, в колено которой вставлены электроды.

Рис. 9 Схема устройства для изучения эдектрофореза; 1-электрод, 2-солевый мостик

Прибор представляет собой U-образную трубку, в колено которой вставлены электроды 1.

Трубку заполняют до уровня исследуемым золем, на поверхность которого наливают контактную жидкость, имеющую одинаковую с золем электропроводность, а на электроды подают напряжение. Через определённые промежутки времени отмечают уровень золя в обоих коленах трубки. Естественно, что скорость перемещения частиц дисперсной фазы определяется значением -потенциала на частицах твёрдой фазы.

Полученное ранее дифференциальное уравнение (7) справедливо для электрофореза, т.к. оно было выведено из баланса движущих сил процесса. Отношение скорости движения дисперсной фазы к напряжённости электрического поля при электрофорезе называют электрофоретической подвижностью:

При выводе соотношений (14) и (15) принимаются следующие ограничения:

частицы движутся в однородном электрическом поле;
частицы могут иметь любую форму и они не проводят электрический ток;
толщина двойного электрического слоя должна быть значительно меньше размера частиц.

Для восстановления равновесного состояния системы требуется некоторое время время релаксации. Оно достаточно велико, и система не успевает прийти в равновесие, в связи с чем эффективная напряжённость электрического поля Е уменьшается, а следовательно, определяемое экспериментально значение и расчетное значение -потенциала получаются заниженными.

Электрофоретическое торможение обусловлено сопротивлением движению частицы, обратной потоком противоионов, который увлекает за собой жидкость. Вследствие этого электрофоретическая скорость уменьшается. Гюккель, основываясь на теории сильных электролитов, установил, что в уравнение (14) необходимо ввести множитель 2/3 как поправку на электрофоретическое торможение. В дальнейшем было показано, что электрофоретическое торможение является функцией размера частицы и толщины диффузного слоя. Поправка Гюккеля необходима, если толщина диффузного слоя значительно превышает размер частицы; при условии соизмеримости этих параметров её значение может находиться в пределах от 2/3 до 1. [5]

5. Потенциал течения и седиментации

Явление, обратное электроосмосу потенциал течения состоит в том, что при течении дисперсионной среды под действием перепада давления через пористую мембрану на её концах появляется разность потенциалов.

Рис.10 Схема прибора для изучения потенциала течения; 1-электрод, 2-солевые мостики

При изучении потенциала протекания жидкость продавливают через мембрану под давлением ∆р. (Рис.10) Давление создается сжатым баллоном воздуха или насосом. Возникающая разность потенциалов измеряется потенциометром.

Разность потенциалов, в свою очередь вызывает встречный объёмный поток ионов противоположного знака по всему капилляру. После установления равновесного состояния потоки ионов станут равными, а разность потенциалов примет постоянное значение, равное потенциалу течения U. Потенциал течения пропорционален перепаду давления р.

Уравнение Гельмгольца-Смолуховского для расчета -потенциала через потенциал течения имеет вид:

от движущейся частицы, т.е. возникает поток заряженных частиц. Если в сосуде с осаждающимися в жидкости частицами твёрдой фазы установить электроды на разной высоте, то между ними можно измерить разность потенциалов потенциал седиментации.(Рис.11) Этот потенциал пропорционален -потенциалу, частичной концентрации v, а также зависит от параметров системы, определяющих скорость оседания частиц, и электропроводности среды .

Рис.10 Схема прибора для изучения потенциала седиментации; 1-электрод, 2-солевые мостики

Выражение Гельмгольца-Смолуховского для потенциала седиментации:

Частичная концентрация дисперсной системы определяется по уравнению:

где С массовая концентрация дисперсной фазы.

6. Практическое использование электрокинетических явлений

Электрокинетические явления имеют большое практическое значение. Используя их, можно определить весьма важную характеристику дисперсных систем —потенциал, а с помощью электрофореза можно разделять на фракции и характеризировать такие сложные смеси, как природные белки и другие высокомолекулярные электролиты.

Электрокинетические явления широко используются в технике, а также в научных исследованиях нанесение покрытий на различные поверхности электрофоретическим методом. Данный метод, обеспечивающий высокую кроющую способность позволяет получить равномерное покрытие на деталях сложной конфигурации. При электрофоретическом методе нанесения покрытий как правило одним из электродом служит деталь, на которой формируется покрытие, другим ёмкость с суспензией, дисперсная фаза которой наносится на поверхность детали. В зависимости от того, каким электродом (анодом или катодом) является покрываемая деталь, различают анодофорез и катодофорез.

Список использованных источников

1. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб.и доп. Л.: Химия, 1984. 368 с., ил.

2. Савицкая, Т. А. Коллоидная химия: строение двойного электрического слоя, получение и устойчивость дисперсных систем. Пособие для студентов химического факультета / Т. А. Савицкая, Д. А. Котиков, Т. А. Шичкова

Минск: БГУ, 2011. 82 с.

3. Захарченко В.Н. Коллоидная химия. Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во Высш. шк., 1989. 238 с.

5. Ребиндер П.А. Общий курс коллоидной химии. М.: Изд-во Высш.шк., 1960г.; — 246 с.

источники:

http://helpiks.org/4-72378.html

http://refleader.ru/poljgeujgmerrna.html

Название: Электрокинетические явления в дисперсных системах
Раздел: Рефераты по химии
Тип: курсовая работа Добавлен 12:41:35 03 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 1830 Комментариев: 21 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать

Уравнение гельмгольца смолуховского для электрофоретической подвижности

Курсовая работа: Электрокинетические явления в дисперсных системах

Электрокинетический потенциал

Электрокинетический потенциал