Уравнение гельмгольца смолуховского для электрокинетического потенциала дзета потенциала

ЛЕКЦИЯ №6

План лекции:

ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Потенциал j ДЭС снижается по мере удаления от поверхности твердого тела. Причем, в адсорбционном слое наблюдается линейное снижение потенциала. Нарушение линейной зависимости происходит на границе между адсорбционным и диффузным слоями противоионов, в диффузном слое снижение потенциала происходит по экспотенциальному закону и не так резко, как в адсорбционном слое. Потенциал на границе скольжения (рис.6.1, линия ББ) называют электрокинетическим или дзета-потенциалом x .

SHAPE \* MERGEFORMAT

На границе скольжения происходит относительное перемещение заряженных частиц и жидкости.

j _д – потенциал на границе между адсорбционным и диффузным слоем.

d — толщина адсорбционного слоя.

Дзета-потенциал — важнейшая характеристика ДЭС, он определяет возможность и скорость относительного перемещения дисперсной фазы и дисперсионной среды, интенсивность электрокинетических явлений, устойчивость золей и разрушение дисперсных систем электролитами.

Значение x -потенциала можно достаточно точно измерить, его знак определяется знаком заряда потенциалообразующего слоя. Если потенциалообразующий слой формируется из анионов, дзета-потенциал будет отрицательным, если образуется из катионов — положительным.

Изменение дзета-потенциала зависит от свойств среды и наличия в ней противоионов. Добавление в дисперсную фазу одновалентных противоионов приводит к сжатию диффузного слоя и снижению дзета-потенциала. Когда все противоионы будут находится в адсорбционном слое происходит полная компенсация потенциалообразующего слоя и дзета-потенциал становится равным нулю. Точку, характеризующую подобное состояние ДЭС, называют изоэлектрической точкой (ИЭТ).

ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Появление значительного заряда поверхности является причиной возникновения особых электрокинетических явлений, характерных только для дисперсных систем.

Электрокинетическими называют такие явления, которые возникают при воздействии электрического поля на дисперсные системы и в результате перемещения частиц дисперсной фазы или дисперсионной среды. Несмотря на различие электрокинетических явлений, все они связаны с наличием ДЭС и определяются дзета-потенциалом.

Внешнее электрическое поле вызывает такие электрокинетические явления, как электрофорез и электроосмос.

Электрофорез — это перемещение под действием электрического поля частиц дисперсной фазы относительно дисперсионной среды (рис.6.2).

SHAPE \* MERGEFORMAT

1 — потенциалоопределяющий слой ионов.

2 — противоионы в адсорбционном слое.

3 — противоионы в диффузном слое.

При наложении внешнего электрического поля частицы дисперсной фазы начинают двигаться к электроду, знак которого противоположен знаку дзета-потенциала.. Движение частиц происходит по плоскости скольжения ( ББ, рис.6.1).

В процессе электрофореза нарушается сферическая симметрия диффузного слоя противоионов, и он начинает двигаться в сторону, противоположную движению частиц. Противоположно направленный поток частиц диффузного слоя тормозит движение частиц. Этот эффект называют электрофоретическим торможением.

Электрофорез используют для получения новых материалов, нанесения покрытий, очистки веществ от примесей. В медицине электрофорез используют для введения лекарств. На кожу пациента накладывают тампон, смоченный раствором лекарственного препарата, а сверху электроды, к которым приложен безопасный для организма ток.

Электроосмос — перемещение дисперсионной среды под действием внешне

го электрического поля. Движение дисперсионной среды обусловлено притяжением разноименных зарядов.

Когда дзета-потенциал отрицательный, то положительно заряженные противоионы диффузного слоя притягиваются к отрицательному электроду. Положительно заряженные противоионы увлекают за собой жидкость, составляющую дисперсионную среду . В результате этого происходит движение жидкости, причем, перемещение жидкой дисперсионной среды происходит на границе скольжения.

Электроосмос используется, например, для обезвоживания древесины, грунта, продуктов питания.

Все электрокинетические явления связаны с относительным перемещением дисперсной фазы или дисперсионной среды, осуществляемой по границе скольжения. Их интенсивность определяют значением дзета-потенциала. Поэтому данную величину используют для оценки электрокинетических явлений.

ДЭС можно рассматривать в качестве конденсатора. Относительность движения дисперсной фазы и дисперсионной среды определяется силами f ₁ и f ₂ . Сила f ₁ возникает в результате взаимодействия избытка зарядов потенциалообразующего слоя по отношению к адсорбционному слою, она характеризует заряд диффузного слоя и направлена параллельно границе скольжения, противодействуя силе трения.

Е — напряженность или градиент внешнего поля,

Q _B плотность заряда поверхности.

f ₂ — определяет трение жидкости при перемещении.

f ₂ = h ( u / h ) (6.2)

h — коэффициент трения, u — скорость движения жидкости, h – расстояние между поверхностями.

При установившемся движении эти силы равны, то есть:

Е q _В = h ( u / h ) или u = ( q _B h / h ) E (6.3)

(6.3) — определяет скорость взаимного перемещения дисперсной фазы и дисперсионной среды. Удельный заряд q _B – можно связать с дзета-потенциалом.

e _а — абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Подставляя равенство 6.4 в 6.3., получим уравнение Гельмгольца-Смолуховского:

Скорость движения в расчете на единицу напряженности электрического поля называют электрофоретической подвижностью u _Е :

С учетом формы частиц дисперсной фазы уравнения 6.5 и 6.6 принимают вид:

u = ( e _а x / h Y )Е (6.7.)

u _Е — электрофоретическая подвижность, м 2 /(сВ),

y — коэффициент , зависящий от формы частиц,

x — дзета-потенциал, В,

Е — напряженость электрического поля, В/м.

y — для шарообразных частиц = 0,66.

y — для цилиндрических, ориентированных вдоль силовых линий электрического поля частиц = 1.

e _а = e e ₀ , где e — относительная диэлектрическая проницаемость,

e ₀ — абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума ( e ₀ = 8,85*10 -12 Кл 2 /(н*м 2 ).

u = ( e e ₀ x / h y )Е = (8,85*10 -12 e x / h y )Е (6.9)

Согласно (6.9.) величины, которые определяют интенсивность электрофореза и электроосмоса, зависят от свойств среды ( h , e ), формы частиц ( y ), напряженности электрического поля (Е) и x ,-потенциала, определяемого структурой ДЭС.

Электрофоретическая подвижность и x -потенциал можно определить экспериментально.

u обычно не превышает 5 810 -8 м 2 /(сВ), а x -потенциал не превышает 100 мВ.

Please wait.

We are checking your browser. medium.com

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6e00824b999a16f4 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ

Электрокинетические явления, наблюдаемые в дисперсных системах, представляют собой относительное смещение фаз под влиянием внешнего электрического поля (электроосмос, электрофорез), либо возникновение разности потенциалов при относительном движении фаз, вызываемом гидродинамическими силами (потенциал течения, потенциал седиментации). Электрофорезом называется движение частиц дисперсной фазы относительно дисперсионной среды под действием внешнего электрического поля. Значение электрокинетического потенциала, возникающего при электрофорезе, можно рассчитать по уравнению Гельмгольца-Смолуховского:

(5.1)

где h — вязкость среды;

u — скорость электрофореза;

e — диэлектрическая проницаемость среды;

E – напряженность внешнего электрического поля;

e₀ — электрическая постоянная, равная 8,85 . 10 -12 ф/м.

Значения e и h, подставляемые в уравнение Гельмгольца-Смолуховского, берутся обычно для дисперсионной среды. Для воды при комнатной температуре можно с достаточной точностью принять, что e= 81, а h = 0,001 Па×с.

При электрофорезе на поверхности электрода происходит образование осадка, масса которого зависит от характера электрического поля. При осаждении в неоднородном электрическом поле, заданном системой двух соосных цилиндров, массу осадка m, образующегося на центральном электроде за время t, рассчитывают по формуле

(5.2)

(5.3)

где U – разность потенциалов;

x — электрокинетический потенциал;

l — длина покрытой части электрода;

c₀ – концентрация суспензии;

с_m— концентрация суспензии в предэлектродной зоне;

r₁ и r₂ – радиусы цилиндрических электодов;

e — диэлектрическая проницаемость среды;

e₀ — электрическая постоянная, равная 8,85 . 10 -12 ф/м.

Электроосмос — это движение жидкости (дисперсионной среды) относительно неподвижной дисперсной фазы (капиллярно-пористых материалов, диафрагм) под действием внешнего электрического поля. Из условия стационарного режима электроосмотического движения жидкости в плоском капилляре Смолуховский получил уравнение, связывающее скорость течения жидкости и x-потенциал:

(5.4)

где h — вязкость жидкости;

u – линейная скорость течения;

e — диэлектрическая проницаемость;

E – напряженность внешнего электрического поля;

e₀ — электрическая постоянная, равная 8,85 . 10 -12 ф/м.

Для практического применения более удобна формула, в которую входят величины, измеряемые непосредственно в опыте. Ее можно получить, если выразить линейную скорость u через объемную v , а Е — через силу тока:

(5.5)

(5.6)

В уравнениях (5.5) и (5.6)

r – удельное сопротивление;

U – внешняя разность потенциалов;

R – электрическое сопротивление;

L – расстояние между электродами;

c — удельная электрическая проводимость.

Подставив (5.5) и (5.6) в (5.4) получим расчетную формулу

(5.7)

Добавочная удельная электрическая проводимость жидкости в капиллярной системе по сравнению с жидкостью вне её называется поверхностной проводимостью c_s. При расчете величины x с учетом поверхностной проводимости в уравнение (5.7) вводится коэффициент активности диафрагмы a:

(5.8)

(5.9)

При течении жидкости через пористую диафрагму под влиянием приложенного давления по длине диафрагмы возникает разность потенциалов, называемая потенциалом течения. Потенциал течения выражается следующим уравнением:

(5.10)

где Р — давление, вызывавшее течение жидкости.

При оседании дисперсных частиц в гравитационном поле двойные электрические слои, окружающие частицу, деформируются за счет трения о слой жидкости. В результате этого диффузные ионы отстают от движущихся частиц и по высоте оседания возникает разность потенциалов, называемая потенциалом седиментации U_сед.

Связь между потенциалом седиментации и электрокинетическим

потенциалом можно установить из уравнения (5.10), заменив давление

Р силой тяжести F_g , вызывающей седиментацию частиц.

(5.11)

где φ — объемная доля дисперсной фазы, равная для сферических частиц радиуса r: 4/3ּπּr 3 ּn,

n — число частиц в единице объема;

ρ и ρ₀ — плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды;

g — ускорение свободного падения.

(5.12)

Электрокинетические явления широко используются в науке и технике. Наибольшее их практическое применение связано с нанесением покрытий на различные поверхности электрофоретическим методом. Данный метод позволяет получать равномерные покрытия на деталях сложной конфигурации благодаря его высокой кроющей способности.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Вычислите величину дзета-потенциала на границе кварцевое стекло — водный раствор КСl. Процесс электроосмоса характеризовался следующими данными: сила тока равна 4·10 -4 А; время переноса 10 -8 м 3 раствора КС1 равно 12,4 с; удельная электропроводность среды 1,8·10 -2 Ом -1 м -1 ; вязкость среды равна 1·10 -3 Н·с/м 2 ; диэлектрическая проницаемость среды 81.

РЕШЕНИЕ Связь дзета-потенциала с электроосмотической объемной скоростью v м 3 /с выражается уравнением (5.7):

Вычисляем объемную скорость электроосмоса

м/с,

В.

2. Под каким давлением должен продавливаться раствор КС1 через керамическую мембрану, чтобы потенциал течения был равен 4 . 10 -3 В? Дзета-потенциал без учета поверхностной проводимости равен 3 . 10 -2 В, электропроводность – 1,3 . 10 -2 Ом -1 м -1 , диэлектрическая проницаемость среды 81, вязкость среды 1 . 10 -3 Н . с/м 2 .

РЕШЕНИЕ Из формулы (5.10) без учета поверхностной проводимости

Н/м 2 .

3. Найдите величину дзета-потенциала для суспензии кварца в воде. При электрофорезе частицы перемещаются к аноду; смещение границы составило 5 . 10 -2 м за 30 мин; градиент напряжения внешнего поля равен 10 3 В/м; диэлектрическая проницаемость среды 81; вязкость среда 1 . 10 -3 Н . с/м 2 .

РЕШЕНИЕ Расчет дзета-потенциала по скорости электрофореза ведется по формуле (5.1):

Рассчитываем скорость электрофореза

м/с,

В.

4. Рассчитайте x-потенциал диафрагмы из частиц глины в растворе хлорида натрия с учетом поверхностной проводимости по следующим данным: c = 2,5 . 10 -2 Ом -1. м -1 ; n = 1,2 . 10 -8 м 3 /c; æ_s = 1,65 . 10 -2 Ом -1. м -1 ; h = 1 . 10 -3 Па . с; I = 1,2 . 10 -2 А; e = 81.

РЕШЕНИЕ По формуле (5.9) рассчитывают коэффициент эффективности диафрагмы:

.

Затем по формуле (5.8) рассчитывают ξ-потенциал с учетом поверхностной проводимости:

В.

5. Рассчитайте массу осадка, полученного на цилиндрическом электроде при электрофорезе водной суспензии карбоната стронция. Длина электрода l = 2 . 10 -2 м; радиус внутреннего электрода r₂ = 1 . 10 -3 м; радиус наружного электрода r₁ = 24 . 10 -3 м; ξ = 35 . 10 -3 В; напряжение на электродах U = 15 B; c₀ = 0,7 . 10 3 кг/м 3 ; η = 1 . 10 -3 Па . с; c_m = 1 . 10 3 кг/м 3 ; ε = 81; τ = 20 c.

РЕШЕНИЕ По уравнениям (5.2) и (5.3) рассчитывают λ и массу электрофоретического осадка (m):

м 2 /c;

кг.

6. Напишите формулу мицеллы золя Sb₂S₃, cтабилизированного SbCl₃ и изобразите графически зависимость x=¦(с) при введении электролитов: NaI_, NaCl, K₄[Fe(CN)₆, KBr.

РЕШЕНИЕ Формула мицеллы золя: 2S₃ n Sb 3+ 3(n-x)Cl — > 3xCl — . Перечисленные электролиты являются индифферентными по отношению к данному золю.