Геометрические места точек
Геометрическим местом точек называют множество точек, заданное условием, являющимся и свойством, и признаком.
Другими словами, все точки из рассматриваемого геометрического места точек, и только они, удовлетворяют заданному условию.
Примеры геометрических мест точек (сокращённо ГМТ ) на плоскости представлены в следующей таблице, причём геометрические места точек изображаются в таблице красным цветом .
Составить уравнение геометрического места точек одинаково удаленных
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости на тему нахождения геометрического места точек (ГМТ) по определенным условиям: удаленности от начала координат или произвольных точек, удаленности от кривых и прямых и т.п.
Геометрическое место точек: решения онлайн
Задача 1. Написать уравнение геометрического места точек, удаленных от прямой $х + 2у – 5 = 0$ на расстояние $sqrt $.
Задача 2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат и от точки $(5;0)$ относятся как $2:1$.
Задача 3. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие: квадрат расстояния до точки $A(2,0)$ на 16 больше квадрата расстояния до оси ординат.
Задача 4. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки $A(0,1)$ вдвое меньше расстояния от прямой $y=4$.
Задача 5. Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний которых до точек $A(-3,0)$ и $B(0,3)$ равна 26. Построить эту линию.
Задача 6. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки $A(2;0)$ и до данной прямой $x=4,5$ равно числу $2/3$. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.
Составить каноническое уравнение параболы, вершина которой лежит в начале координат и которая проходит через точку F(2;-4); ox– ось симметрии.
Ответ: 
.
Задача 67.
Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2;0) и от прямой 
.
Ответ: 
.
Задача 68.
Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой 
с осью 0х.
Ответ: 
.
Задача 69.
На параболе найти точку, фокальный радиус которой равен 4.
Ответ: 
, 
.
Задача 70.
Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения параболы 
с осями координат.
Ответ: 
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8921 – 
| 7229 – 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(0,2) и от прямой y=4. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить её
задан 23 Дек ’13 19:51
Надо приравнять квадраты расстояний от точки то точки, то есть $%x^2+(y-2)^2$%, и от точки до прямой, то есть $%(y-4)^2$%. После упрощений получится уравнение параболы. Остальное просто.
Здравствуйте
Математика – это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Уравнение геометрического места точек на плоскости
| Учебный курс | Решаем задачи по геометрии |
Геометрическое место точек. Метод геометрических местОпределение: Геометрическим местом точек называется геометрическая фигура на плоскости, каждая точка которой обладает одним и тем же определенным свойством. Метод геометрических мест применяется чаще всего при построениях. Например, серединный перпендикуляр к отрезку можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от точек концов отрезков; окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки. Теорема (о геометрическом месте точек). Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
Доказательство. Пусть даны точки А и В, а точка С – середина отрезка АВ. Нужно найти геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и В. Доказательство основано на свойстве серединного перпендикуляра к отрезку. Серединный перпендикуляр СК, принадлежащий прямой а, как и любая точка этой прямой, — есть геометрическое место точек, равноудаленных от А и В, так как СКꓕАВ. Допустим, что есть еще точка К1, расстояние до которой от А и В одинаково. Рассмотрим ∆АК1В, он разбит отрезком К1С на два треугольника: ∆АК1С и ∆К1СВ. Если эти треугольники равны, то точка К1 тоже удалена на одинаковое расстояние от А и В. Через точку С проходят две прямые СК и СК1. На основании теоремы 16 (о единственности перпендикуляра из точки к прямой), если СКꓕАВ по построению, то СК1 не может быть перпендикулярна АВ. Метод геометрических местПостроить точку Х, равноудаленную от А и В и находящуюся на расстоянии h от точки С.
1.Построим геометрическое место точек, удовлетворяющее первому условию: это будет серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Прямая а, которая содержит серединный перпендикуляр к отрезку АВ, удовлетворяет полностью первому условию. 2.На перпендикуляре (прямая а) должна находится точка Х, которая удовлетворяла бы второму условию (расстояние от нее до С должно составлять h). Если из точки С радиусом h провести окружность, то все точки окружности будут расположены от С на одинаковом расстоянии h (построили второе геометрическое место точек, равноудаленных от С). 3.Пересечение первого геометрического места точек (прямая а) и второго (окружности с центром в точке С) будет удовлетворять обоим условиям задачи. Точки пересечения окружности и прямой (Х1 и Х) и будут теми искомыми точками, которые равноудалены от точек А и В и находятся от С на расстоянии h. источники: http://4apple.org/sostavit-uravnenie-geometricheskogo-mesta-tochek/ http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson1118/?LESSON_PATH=456.518.1118 |
