Уравнение горизонтальных углов теодолитного хода

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Камеральные работы при теодолитной съемке заключаются в вычислении координат точек теодолитного хода и в построении плана .

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

_______ Если полученная невязка является допустимой , она распределяется поровну на все углы. Поправки в углы вводятся со знаком, противоположным знаку невязки. Сумма исправленных углов должна быть в точности равна теоретической сумме.

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

_______ Подсчет допустимой невязки и ее распределение производится так же, как и для замкнутого хода .

5. Невязки в диагональном ходе

_______ Диагональный ход является разомкнутым ходом , поэтому его обработка производится так же, как и у разомкнутого хода. Например, для следующего рисунка.

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

_______ Причем вычисление дирекционных углов производится обязательно с контролем .

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ Координатная сетка строится обычно со стороной 10х10 см .
Используется два способа :

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Этот способ применяется при размере плана меньше, чем 50 см . Сетка контролируется путем сравнения длин сторон или диагоналей квадратов. Допустимое отклонение – 0,2 мм . Построенную сетку подписывают координатами так, чтобы участок поместился.

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Например: 1:2000 – 0,6 м .

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Уравнивание горизонтальных углов

Теодолитные ходы – геодезические построения в виде ломанных линий, в которых углы измеряют полным приемом теодолита, а длины сторон землемерными лентами, рулетками или дальномерами.

Теодолитные ходы прокладывают между пунктами государственных геодезических сетей или сетей сгущения.

Различают теодолитные ходы разомкнутые, замкнутые (полигоны), висячие и системы ходов.

Разомкнутые теодолитные ходы используют чаще всего для обоснования съемок линейных инженерных сооружений, при этом они, как правило, в своих начальных и конечных точках опираются на пункты государственной геодезической сети. Точки разомкнутых теодолитных ходов обычно совпадают с вершинами углов поворота трассы линейного сооружения. При прокладке теодолитных ходов большой длины (при изысканиях автомобильных дорог), во избежание накопления ошибки измерений последние периодически привязывают к ближайшим пунктам геодезических сетей более высокой точности.

Если разомкнутый теодолитный ход опирается на более точное обоснование только одним своим концом, то его называют висячим. Такие ходы часто используют при необходимости съемки подробностей или объектов местности, расположенных на некотором удалении от границ основной съемки. Во избежание накопления недопустимых ошибок число сторон висячего хода допускают не более трех. При съемках значительных участков местности иногда создают системы теодолитных ходов. Точки пересечения теодолитных ходов называют узловыми точками.

В теодолитных ходах обычно измеряют справа по ходу лежащие углы теодолитом. Длины сторон измеряют в прямом и обратном направлениях землемерными лентами или рулетками, оптическими дальномерами и светодальномерами. Если углы наклона некоторых сторон теодолитного хода превышают ν ≥2 0 , то измеренные наклонные расстояния приводят к горизонту d=D cos ν.

Конечной целью обработки угловых и линейных измерений теодолитного хода является вычисление координат его вершин (результаты измерений заносят в полевые журналы). Камеральную обработку результатов измерений начинают с проверки правильности всех вычислений, выполненных в полевых условиях: вычисляют значения углов в полуприемах, оценивают допустимость их расхождений, вычисляют средние значения углов, оценивают допустимость расхождений длин сторон, измеренных в прямом и обратном направлениях, и вычисляют средние их длины. После проверки и аккуратного исправления вычислений в полевых журналах приступают к увязке угловых измерений в теодолитном ходе.

Обработка угловых измерений замкнутого полигона. Теоретическая сумма углов всякого плоского многоугольника равна 180 0 (n – 2), где n – число углов многоугольника. Если фактическая сумма измеренных углов многоугольника равна Σβ, то разность

f_β= Σβ – 180 0 (n – 2) называют угловой невязкой полигона.

Определив величину угловой невязки полигона f_β , ее необходимо сопоставить с величиной предельно допустимой невязки f_{β пр.} При этом если f_β > f_{β пр.}, то все угловые измерения необходимо выполнить заново. Если f_β ≤ f_{β пр.}, то производят уравнивание (увязку) угловых измерений.

При измерениях горизонтальных углов в теодолитных ходах техническими теодолитами предельную погрешность измерения одного угла принимают равной ± 1,5´, тогда предельная погрешность суммы n углов, составит:

f_{β пр.} = ± 1,5´

Для трасс автомобильных дорог (разомкнутые теодолитные ходы) по действующим техническим нормам предельная допустимая невязка принята:

f_{β пр.} = ± 3´

Обработка угловых измерений разомкнутого теодолитного хода. Для разомкнутого теодолитного хода угловую невязку вычисляют исходя из следующего. Прежде всего необходимо установить соотношения между углами теодолитного хода и дирекционными углами соответствующих направлений.

т.е. дирекционный угол каждой последующей линии равен дирекционному углу предыдущей плюс 180 0 , минус вправо по ходу лежащий угол.

Если в первую формулу подставить вторую и т.д., то окончательно получим

Эта формула служит для контроля правильности вычисления дирекционных углов направлений разомкнутого теодолитного хода. Учитывая, что угловые измерения ведут с определенной погрешностью, можно определить невязку угловых измерений теодолитного хода:

Полученную невязку угловых измерений f_β хода сравнивают с предельной допустимой

f_{β пр.}, при этом если f_β > f_{β пр.}, то угловые измерения повторяют заново. Если f_β ≤ f_{β пр.}, то производят уравниваниеугловых измерений.

Уравнивание угловых измерений состоит враспределении полученной допустимой угловой невязки f_β поровну между всеми углами теодолитного хода с обратным знаком.

Уравнивание углов в теодолитных ходах — геодезия

Уравнивание углов в теодолитных ходах можно произвести достаточно точно и без составления нормальных уравнений, если диагональные ходы длинные и стороны их по длине близки к длине сторон основного опорного хода. В этом случае поступают следующим образом.

Подсчитывают угловую невязку в каждом из многоугольников. Сумма угловых невязок всех полигонов должна быть не больше допустимой угловой невязки для основного полигона.

Если невязки в отдельных полигонах одного знака и близки к предельным для каждого из них, то невязки распределяют в каждом многоугольнике преимущественно на стороны основного полигона, по возможности не исправляя углов диагональных ходов.

Если невязки хотя и одного знака, но в одних полигонах близки к предельным, а в других — малы, то большую невязку распределяют преимущественно на углы диагональных ходов.

Если невязки имеют в смежных полигонах различные знаки, то в первую очередь их распределяют по углам диагональных ходов.

После распределения угловых невязок подсчитывают дирекционные углы для каждой стороны хода.

Сначала вычисляют дирекционные углы внешнего полигона, затем переходят к вычислению дирекционных углов внутренних ходов.

Вычисление дирекционных углов T производится по общеизвестной формуле

Контроль

Контролем правильности вычислений дирекционных углов служит вторичное получение исходного дирекционного угла в замкнутом полигоне или значение дирекционного угла, полученного в результате привязки разомкнутого (вытянутого) хода ко второму (последующему) пункту государственной плановой сети.

Вычисление координат вершин теодолитных ходов (полигонов) ведется по формулам:

Координаты начальной точки получают обычно из каталога государственных геодезических координат или принимают условно, если теодолитные ходы не привязаны к пунктам государственной плановой сети.

Для подсчета приращений координат от каждой стороны хода пользуются формулами:

Если плановое положение вершин полигонов определяется по требованию Госгеонадзора в системе плоских прямоугольных зональных координат, длины d сторон хода в формулах (II.22) и (II. 23) приводятся к плоскости в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции.

С этой целью в длину каждой стороны хода вводят всегда со знаком плюс поправку, величина которой определяется по формуле:

После подсчета приращений координат находят их сумму, отдельно по оси X и оси У, и определяют величину невязки с пунктами государственной основы.

Если обозначить координаты начального пункта этой основы черезX₁ Y₁ а конечного — черезX₂ Y₂, величина невязок по направлениям осей координат определится как:

где P — периметр (длина) хода между двумя пунктами государственной основы или длина замкнутого полигона.

Уравнивание приращений и вычисление координат

Убедившись в том, что невязка АР допустима, производят увязку (уравнивание) приращений и вычисление координат.

Простейший способ уравнивания приращений состоит в том, что полученные невязки f_x и f_y распределяют на все вычисленные приращения пропорционально длинам сторон сомкнутого (без диагональных ходов) или разомкнутого полигона.

Соответствующие поправки вводят в приращения со знаком, обратным знаку невязки. Если опорная сеть представляет собой серию взаимосвязанных замкнутых полигонов, уравнивание приращений ведется также по методу акад. B. В. Попова, как указано выше.

Координаты вершин полигона вычисляют по увязанным приращениям, пользуясь формулами равенства (II.21).

Накладка на план точек опорной сети и подробностей ситуации производится в масштабе 1 : 5000. Контроль за правильностью нанесения каждой точки на план осуществляется по расстояниям между точками, которые известны из измерений в натуре.

После нанесения на план опорных пунктов производят накладку ситуации по данным полевых журналов.

На план полосы отвода наносят:

оси главных путей с показанием километров, пикетов и элементов кривых;

контуры насыпей и выемок, водоотводных устройств, банкетов и кавальеров;

сооружений раздельных пунктов и жилых поселков, прилегающих к ним; линейно-путевых зданий;

снегозащитных полос (естественных) и искусственных посадок, постоянных снегозащитных заборов и т.д.;

контуры пашни, лугов, заболоченных мест и др.;

границы смежных землепользований, административно-территориального деления, полосы отвода, особых зон и места установки межевых столбов.

Отделка плана производится тушью. Общий вид плана полосы отвода приведен на рис. 29: