Уравнение градуировочной характеристики для линейной зависимости

МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения. Оценивание погрешностей

Оглавление

МИ 2175-91 ГСИ. Градуировочные характеристики средств измерений. Методы построения. Оценивание погрешностей

Вид документа:
Рекомендации по метрологии

Принявший орган: ФГУП «ВНИИМ им.Д.И.Менделеева»

Тип документа: Нормативно-технический документ
Дата начала действия:
Опубликован:

Государственная система обеспечения единства измерений

РЕКОМЕНДАЦИЯ

ГРАДУИРОВОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Дата введения 1992-01-01

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАНА НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева», впервые

к.ф.-м.н. Т.Н.Сирая (руководитель темы), к.т.н. А.Г.Чуновкина

3. УТВЕРЖДЕНА НПО “ВНИИМ им. Д.И.Менделеева» 29.03.91

4. ЗАРЕГИСТРИРОВАНА ВНИИМС: МИ 2175-91

Настоящая рекомендация устанавливает порядок построения градуировочных характеристик (ГХ) средств измерений (СИ) в табличном, графическом и аналитическом виде, выбор функционального вида ГХ и методов построения ГХ, способы оценивания погрешностей для линейных, полиномиальных и приводимых к линейным ГХ, а также способы оценивания погрешностей результатов измерений при использовании линейных ГХ.

Положения настоящей рекомендации могут быть использованы при разработке методик выполнения измерений (МВИ), методик поверки СИ, в которых предусмотрено построение ГХ СИ.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Под ГХ средства измерений (измерительного преобразователя или прибора) понимается функциональная зависимость между входной и выходной величинами

,

построенная на основе результатов измерений входных и соответствующих выходных величин в точках диапазона: .

1.2. ГХ может быть представлена:

графиком (построенным со сглаживанием или без сглаживания);

формулой (в аналитическом виде).

1.3. Различаются индивидуальные ГХ, построенные для конкретных экземпляров СИ, и типовые ГХ, построенные для группы однотипных СИ.

1.4. Погрешность ГХ в точке определяется как разность между значением ГХ в точке и истинным значением величины в точке .

.

1.5. Могут оцениваться следующие характеристики погрешностей:

— границы (суммарной) погрешности ГХ в точке ;

— границы погрешности ГХ по всему диапазону изменения ;

и — СКО случайной и границы систематической составляющих погрешности ГХ в точке ;

и — границы случайной и систематической составляющих погрешности ГХ в точке .

Примечание. В необходимых случаях могут использоваться другие характеристики погрешности ГХ по МИ 1317-86*, которые должны быть указаны в МВИ.

* На территории Российской Федерации документ не действует. Действует МИ 1317-2004. — Примечание изготовителя базы данных.

1.6. При задании доверительных границ случайной погрешности , а также границ и , если они получены статистическими методами, необходимо указывать доверительную вероятность . Обычно при массовых измерениях (если не оговаривается противное) рекомендуется принимать = 0,95. При измерениях высшей точности и эталонных измерениях рекомендуется использовать = 0,99. В обоснованных случаях в МВИ могут быть указаны и другие значения .

1.7. Если для погрешностей ГХ определены характеристики случайной и систематической составляющих и , то приближенные доверительные границы суммарной погрешности находят следующим образом:

если , то принимают ;

если , то принимают ;

если , то вычисляют по формуле:

,

где коэффициент принимают равным 0,8 при =0,95 и 0,85 при =0,99.

2. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1. При построении ГХ в общем случае рекомендуется придерживаться следующей последовательности операций:

получение исходных экспериментальных данных ;

выбор способа представления и функционального вида ГХ;

выбор метода построения ГХ;

оценивание параметров ГХ и построение искомой ГХ;

оценивание погрешностей ГХ;

проверка адекватности построенной ГХ экспериментальным данным.

Примечание. При табличном или графическом способах представления ГХ этапы, связанные с оцениванием параметров ГХ, опускают.

2.2. Исходные данные для построения индивидуальных ГХ , могут быть получены из прямых или косвенных измерений. Обработка данных при этом выполняется в соответствии с ГОСТ 8.207-76 (при прямых измерениях с многократными наблюдениями), МИ 1552-86* (при прямых измерениях с однократными наблюдениями), МИ 2083-90 (при косвенных измерениях).

* На территории Российской Федерации документ не действует. Действует Р 50.2.038-2004. — Примечание изготовителя базы данных.

2.3. Исходные данные для построения типовых ГХ могут быть либо исходными данными по п.2.2, полученными для группы однотипных СИ, либо построенными по указанным данным индивидуальными ГХ для отдельных СИ. В последнем случае порядок построения типовой ГХ может отличаться от излагаемого в данной рекомендации общего порядка по п.2.1 и должен быть установлен в конкретных МВИ.

2.4. При выполнении измерений входных и выходных величин могут быть случаи планируемого или непланируемого эксперимента.

2.4.1. В случае планируемого эксперимента исследователь выбирает значения входных величин , при которых будут выполняться измерения выходных величин, и число наблюдений в каждой точке. Для получения исходных экспериментальных данных последовательно воспроизводят выбранные значения входных величин и измеряют соответствующие им выходные величины (выполняют наблюдений).

2.4.2. В случае непланируемого эксперимента значения входных величин не могут быть выбраны исследователем, а определяются условиями эксперимента. Для получения экспериментальных данных в этом случае последовательно измеряют каждую входную величину и соответствующую выходную величину .

1. Вопросы планирования измерительных экспериментов при построении ГХ выходят за рамки данной рекомендации и должны решаться в конкретных МВИ. При этом целесообразно использовать методы планирования экспериментов, приведенные в [15] (приложение 6).

2. В соответствии с постановкой задачи построения ГХ по п.1.1 в данной рекомендации рассматривается лишь случай однофакторного эксперимента.

2.5. Способ представления ГХ (табличный, графический или аналитический) определяется:

возможностью аппроксимации ГХ функцией простого аналитического вида;

требуемой точностью построения ГХ;

способом использования построенной ГХ.

Способ представления ГХ устанавливается в конкретных МВИ.

2.6. Порядок построения ГХ зависит от способа ее представления.

2.6.1. При построении ГХ в виде таблицы выполняют операции по п.2.4 и представляют полученные результаты измерений в виде таблицы: .

Примечание. Значения ГХ в промежуточных точках находят по значениям в двух ближайших точках путем линейной интерполяции (если в конкретной МВИ не предусмотрен иной способ).

2.6.2. При построении ГХ в виде графика (без сглаживания) выполняют операции по п.2.4, и далее:

наносят полученные точки на график;

соединяют точки отрезками прямой.

2.6.3. При построении ГХ в виде графика (со сглаживанием) выполняют операции по п.2.4, и далее:

выбирают вид аппроксимирующей линии и метод ее графического построения по точкам;

выполняют графическое построение аппроксимирующей линии.

Примечание. В качестве аппроксимирующей линии чаще всего принимается прямая или несколько отрезков прямой.

2.7. В случае аналитического представления ГХ выбор ее функционального вида выполняют на основе:

сведений о требуемом или возможном функциональном виде ГХ;

физических соотношений, описывающих свойства СИ или явления, лежащие в основе их действия;

результатов предыдущих исследований подобных СИ;

результатов предварительного анализа полученных экспериментальных данных;

требований к точности построения ГХ.

2.7.1. Функциональный вид ГХ следует выбирать по возможности простым, с небольшим числом параметров. Наиболее удобными являются ГХ, в которые параметры входят линейно.

При выборе вида ГХ рекомендуется ориентироваться на основные группы функций, приведенные в разд.3. В необходимых случаях можно использовать комбинации указанных видов функций (в том числе, линейные комбинации, произведения или суперпозиции функций).

2.7.2. При необходимости возможно разбиение диапазона на отдельные интервалы и построение ГХ различных видов на интервалах. Требования к согласованию ГХ на соседних интервалах задаются в конкретных методиках.

2.8. Сводная таблица основных методов построения ГХ (для перечисленных в разд.3 видов ГХ) в зависимости от имеющейся априорной информации приведена в разд.3.

Конкретные методы построения ГХ приведены:

для линейных ГХ — в разд.5-7;

для нелинейных ГХ, приводимых к линейным — в разд.8;

для полиномиальных ГХ — в разд.9.

2.9. При выборе функционального вида ГХ по п.2.7, после построения ГХ необходимо проверить адекватность принятого вида ГХ экспериментальным данным. Простые критерии проверки адекватности приведены в приложении 1.

Если вид ГХ выбран неверно, то следует повторить процедуру выбора, учитывая дополнительную информацию и, возможно, привлекая дополнительные экспериментальные данные.

2.10. Общие принципы оценивания погрешностей построенных ГХ изложены в разд.4. Конкретные формулы для оценивания погрешностей приведены:

для линейных ГХ — в разд.5-7;

для нелинейных ГХ, приводимых к линейным — в разд.8;

для полиномиальных ГХ — в разд.9.

3. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВИДЫ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРИ АНАЛИТИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

3.1. При аналитическом представлении ГХ наиболее важными для практики являются три группы функциональных зависимостей:

нелинейные ГХ вида ;

приводимые к линейным путем замены переменных:

;

нелинейные ГХ, являющиеся линейными комбинациями известных функций:

,

где — известные функции, — определяемые коэффициенты.

3.2. Линейные ГХ в конкретных случаях могут быть представлены в виде:

1) — линейная ГХ общего вида;

2) — линейная ГХ, приведенная к средней точке ;

3) — линейная ГХ, проходящая через начало координат.

Методы построения линейных ГХ приводятся в разд.5-7.

3.3. Основными видами нелинейных ГХ, приводимых к линейным путем преобразования переменных, являются степенные, показательные и дробно-линейные функции. Соответствующие преобразования переменных, а также правила выбора подходящей аппроксимации ГХ приведены в приложении 2.

Методы построения ГХ данного вида приведены в разд.8.

3.4. Основными видами нелинейных ГХ, представимых линейными комбинациями известных функций, являются:

1) алгебраические полиномы степени :

,

где обычно невелико ;

2) разложения по ортогональным полиномам

,

где — полином степени ; ортогональны относительно точек :

при .

3) тригонометрические полиномы

.

Правила выбора степени алгебраического полинома приведены в приложении 3.

Методы построения ГХ производятся на основе следующих априорных данных (сведений):

о функциональном виде ГХ (по п.3.1);

о виде распределения случайных погрешностей измерений величин и , в частности, гауссовский или отличный от него;

о характеристиках погрешностей измерений и , в частности, характеристики могут быть заданы априори или оценены по экспериментальным данным; постоянны или переменны по диапазону значений и , причем веса могут быть заданы априори или оценены;

о значениях входных величин , в частности,

известны точно (или погрешности пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями );

известны с погрешностями, но имеется дополнительная информация об их дисперсиях.

Примечание. Проверка гипотезы о гауссовском распределении погрешностей производится согласно ГОСТ 8.207-76.

3.6. Если ГХ имеет линейный или полиномиальный вид и значения известны точно, то для построения ГХ используют:

1) в случае гауссовских распределений погрешностей измерений — метод наименьших квадратов (МНК); формулы приведены в разд.5, 9;

2) в случае отличных от гауссовских распределений погрешностей измерений — робастные методы (усеченный МНК или М-оценки Хубера); формулы приведены в разд.6.

3.7. Если ГХ является линейной и погрешности измерений существенны, то для построения ГХ используют:

1) в случае гауссовского распределения погрешностей и планируемого эксперимента — МНК; особенности его применения в этом случае изложены в разд.8;

2) в случае непланируемого эксперимента — один из конфлюентных методов. Выбор конкретного метода в зависимости от дополнительной информации и расчетные формулы приведены в разд.7

3.8. Основные методы построения ГХ, приведенные в настоящей рекомендации, перечислены в табл.1. Выбор конкретного метода производится согласно табл.1 в зависимости от наличия априорной информации по п.3.5.

1. Методы с номерами 1-5, 7, 9-12, 17 являются наиболее простыми и рекомендуются для широкого использования в метрологической практике (в том числе, метрологических служб).

2. Методы с номерами 6, 8, 13-16, 18-20 рекомендуются для использования в научных исследованиях.

Выбор методов построения градуировочных характеристик

Функциональный вид ГХ

Значения аргументов

1 Область применения

Настоящие рекомендации содержат методику выполнения измерений ( далее — МВИ ) градуировочных характеристик ( далее — ГХ ) средств измерений состава и свойств веществ и материалов ( далее — СИ ).

ГХ СИ определяют по экспериментальным данным , полученным с использованием стандартных образцов ( далее — СО ).

МВИ , представленные в настоящих рекомендациях , применимы в случае , когда аттестованное значение СО и значение соответствующего сигнала СИ связаны линейной зависимостью либо когда зависимость между этими величинами может быть приведена к линейной .

Алгоритмы оценки ГХ СИ могут быть применимы при использовании для градуировки аттестованных смесей или градуировочных растворов .

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использована ссылка на следующий межгосударственный стандарт :

ГОСТ 8.315 — 97 Государственная система обеспечения единства измерений . Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов . Основные положения

Примечание — При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочного стандарта по указателю «Национальные стандарты» , составленному по состоянию на 1 января текущего года , и по соответствующим информационным указателям , опубликованным в текущем году . Если ссылочный документ заменен ( изменен ), то при пользовании настоящими рекомендациями следует руководствоваться измененным ( замененным ) документом . Если ссылочный документ отменен без замены , то положение , в котором дана ссылка на него , применяется в части , не затрагивающей эту ссылку .

3 Общие положения

3.1 Градуировку СИ с помощью СО выполняют с целью установить зависимость между выходным сигналом СИ I и воспроизводимой СО аттестованной характеристикой А .

3.2 Для градуировки СИ используют комплекты СО , допущенные к применению в порядке , установленном ГОСТ 8.315 .

Предпочтительно для градуировки использовать комплекты СО , число СО в которых N не менее пяти .

3.3 Аттестованные значения А_п экземпляров СО , входящих в комплект СО , должны быть распределены приблизительно равномерно в диапазоне измерения градуируемого СИ .

3.4 Диапазон аттестованных значений СО в комплекте должен совпадать с диапазоном измерения градуируемого СИ .

3.5 Состав и структура материала СО должны быть как можно более близкими к составу и структуре проб материала , контролируемого с использованием градуируемых СИ .

4 Подготовка к измерениям, условия их проведения и процедура

4.1 Подготовку проб СО и СИ к проведению измерений осуществляют в соответствии с описанием процедуры измерений с учетом требований инструкции по применению СО и эксплуатационных документов на градуируемое СИ .

4.2 Условия проведения измерений должны соответствовать нормальным условиям применения , установленным в эксплуатационных документах на СИ .

4.3 Стандартное отклонение значений выходного сигнала градуируемого СИ должно быть известно из эксплуатационных документов на СИ до проведения градуировки СИ либо значение входного сигнала должно быть оценено в процессе градуировки СИ .

4.4 Число единичных измерений ( наблюдений ) выходного сигнала I для каждого СО должно быть не менее пяти .

Если в процессе градуировки оценивают среднее стандартное отклонение значений выходного сигнала , то число измерений увеличивают до 10 — 15. Число измерений для всех экземпляров СО должно быть одинаково .

4.5 По результатам измерения значений выходного сигнала I_nj — для каждого n — го СО вычисляют среднеарифметическое значение выходного сигнала :

где J — число измерений каждого n — го СО .

4.6 Полученные среднеарифметические значения выходных сигналов I и аттестованные значения СО А наносят на график и по методике в соответствии с приложением А выбирают вид преобразования исходных данных у = f ( I ) и х = g ( А ) для получения линейной ГХ .

5 Обработка результатов измерений

5.1 После выбора вида преобразования в соответствии с 4.6 вычисляют значения новых переменных :

где g ( A_n ) — функция преобразования исходных данных аттестованного значения n — го СО ;

где f ( I_nj ) — функция преобразования исходных данных выходного сигнала n — го СО .

5.2 Вычисляют стандартные отклонения величин х _n по формуле

где значения производной g ‘ ( А ) берут при А = А _n

погрешность аттестованного значения n — го СО .

5.3 Вычисляют среднеарифметические значения величин y_nj по формуле

5.4 Если стандартное отклонение выходного сигнала СИ известно , то стандартное отклонение величины у в n — й точке оценивают по формуле

где значение производной берут при ;

— стандартное отклонение выходного сигнала в n — й точке .

В случае , когда неизвестно стандартное отклонение величины I в n — й точке , оценивают по формуле

5.5 Записывают полученные результаты преобразования исходных данных и характеристики их погрешностей в таблицу по форме таблицы 1.

Таблица 1 — Исходные данные для построения ГХ

Р 50.2.028-2003 ГСИ. Алгоритмы построения градуировочных характеристик средств измерений состава веществ и материалов и оценивание их погрешностей (неопределенностей). Оценивание погрешности (неопределенности) линейных градуировочных характеристик при использовании метода наименьших квадратов

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ СОСТАВА ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ И ОЦЕНИВАНИЕ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ (НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ)

Оценивание погрешности (неопределенности) линейных градуировочных характеристик использовании метода наименьших квадратов

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева») Госстандарта России

ВНЕСЕНЫ Управлением метрологии Госстандарта России

2 ПРИНЯТЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 мая 2003 г. № 142-ст

3 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

1 Область применения

2 Определения и обозначения

3 Построение линейных градуировочных характеристик средств измерений (ГХ СИ) методом наименьших квадратов (МНК)

4 Оценивание характеристик погрешности (неопределенности) построения ГХ СИ*

5 Планирование измерений при построении линейных ГХ СИ

6 Контроль стабильности ГХ СИ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (рекомендуемое) Пример построения градуировочной характеристики

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Библиография

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ СОСТАВА ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ И ОЦЕНИВАНИЕ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ (НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ)

Оценивание погрешности (неопределенности) линейных градуировочных характеристик использовании метода наименьших квадратов

Дата введения 2004-01-01

1 Область применения

Настоящие рекомендации распространяются на методы планирования измерительного эксперимента и оценивания характеристик погрешности (неопределенности) построения линейных градуировочных характеристик средств измерений состава веществ и материалов (ГХ СИ) методом наименьших квадратов (МНК).

2 Определения и обозначения

2.1 В настоящих рекомендациях применены следующие термины с соответствующими определениями:

градуировочная характеристика средства измерения состава веществ и материалов: Функциональ ная зависимость между входной ( х ) и выходной ( y ) величинами, построенная на основе значений градуировочных смесей и результатов измерений соответствующих выходных величин в N точках диапазона измерений ( х _i , у _ij ), где i = 1,…, N ; j = 1,…, n [ 1], [ 2];

оценка стандартной неопределенности по типу А: Оценка на основании результатов многократных измерений [ 1], [ 2 ];

оценка стандартной неопределенности по типу В: Оценка на основании априорной информации [ 1], [ 2 ].

2.2 В настоящих рекомендациях применены следующие обозначения:

S ( y ) — среднее квадратическое отклонение (СКО) однократного измерения выходной величины;

S ( ) — СКО среднего значения выходной величины;

u _A ( ) — стандартная неопределенность среднего значения выходной величины, оцененная по типу А;

u _B ( ) — стандартная неопределенность среднего значения выходной величины, оцененная по типу В;

u _B ( x ) — стандартная неопределенность градуировочной смеси, оцененная по типу В;

S _θ ( х ) — СКО неисключенной систематической погрешности градуировочных смесей;

S _Σ (х) — СКО погрешности построения ГХ СИ в точке х ;

u _Σ ( х ) — суммарная стандартная неопределенность построения ГХ СИ в точке х

U _p ( х ) — расширенная неопределенность построения ГХ СИ в точке х ;

cov ( x _i , х _j ) — ковариация погрешностей i , j градуировочных смесей;

ГХ — градуировочная характеристика;

СИ — средство измерения.

3 Построение линейных градуировочных характеристик средств измерений (ГХ СИ) методом наименьших квадратов (МНК)

3.1 Исходными данными для построения ГХ СИ являются результаты измерений ( х _i , у _ij ), где i = 1,…, N ; j = 1,…, n .

3.2 ГХ СИ задается в виде:

, (1)

. (2)

3.3 Оценки параметров ГХ СИ вычисляют по формулам:

, (3)

, (4)

. (5)

4 Оценивание характеристик погрешности (неопределенности) построения ГХ СИ*

4.1 Источниками погрешности (неопределенности) построения ГХ СИ являются:

— случайные погрешности измерения выходной величины у _ij ,

— систематические погрешности градуировочных смесей х _i ,

4.2 Оценивание СКО (стандартной неопределенности) случайной погрешности измерения выходной величины

* В ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева» разработана программа обработки данных и оценивания характеристик погрешности (неопределенности) построения градуировочных характеристик средств измерений в соответствии с настоящими Рекомендациями.

4.2.1 При многократных равноточных измерениях (независимость СКО от точки диапазона) СКО (стандартную неопределенность) выходной величины у вычисляют на основании экспериментальных данных (оценивание по типу А) по формуле:

. (6)

4.2.2 При однократных измерениях СКО (стандартная неопределенность) выходной величины у может быть рассчитана по типу В, используя паспортные данные средства измерения о сходимости показаний, по формуле:

, (7)

где S _сход — СКО случайной погрешности средства измерения.

4.3 СКО систематической погрешности (стандартную неопределенность) градуировочных смесей обычно оценивают на основании информации о границах допустимых погрешностей градуировочных смесей (по типу В) по формулам:

(8)

если нормируют абсолютные погрешности [Ө( x )] градуировочных смесей;

(9)

если нормируют относительные погрешности [δ( x )] градуировочных смесей.

4.4 Оценивание корреляции между погрешностями градуировочных смесей

4.4.1 Если градуировочные смеси готовились независимо, то в большинстве случаев можно считать их погрешности независимыми, в этом случае коэффициент корреляции равен нулю и ковариацию оценивают по формуле:

.

4.4.2 Если градуировочные смеси готовились разбавлением основной смеси или с использованием одних и тех же стандартных образцов, то корреляция между погрешностями их приготовления может достичь 1, что соответствует присутствию постоянной систематической погрешности градуировочных смесей, в этом случае ковариацию оценивают по формуле:

.

4.5 Оценивание СКО погрешности (суммарной стандартной неопределенности) построения ГХ СИ

4.5.1 Если корреляция погрешностей градуировочных смесей отсутствует и характеристики абсолютных погрешностей градуировочных смесей остаются постоянными на всем диапазоне изменения входной величины, то СКО погрешности (суммарную стандартную неопределенность) построения ГХ СИ вычисляют по формуле:

, (10)

где θ — границы абсолютных погрешностей градуировочных смесей.

Если корреляция погрешностей градуировочных смесей отсутствует, а характеристики погрешности градуировочных смесей зависят от точки диапазона, то СКО погрешности (суммарную стандартную неопределенность) построения ГХ СИ вычисляют по формуле:

, (11)

где θ ( х ) — границы абсолютных погрешностей градуировочных смесей в точке х .

4.5.2 Если корреляция погрешностей градуировочных смесей присутствует и характеристики абсолютных погрешностей градуировочных смесей остаются постоянными на всем диапазоне изменения входной величины, то СКО погрешности (суммарную стандартную неопределенность) построения ГХ СИ вычисляют по формуле:

(12)

Если присутствует корреляция погрешностей градуировочных смесей, а характеристики погрешностей градуировочных смесей зависят от точки диапазона, то СКО погрешности (суммарную стандартную неопределенность) построения ГХ СИ вычисляют по формуле:

, (13)

4.6 При вычислении доверительных границ погрешности (расширенной неопределенности) построения ГХ СИ рекомендуется использовать следующие коэффициенты охвата k :

k = 2 — при доверительной вероятности Р = 0,95;

k = 3 — при доверительной вероятности Р = 0,99.

Доверительные границы (расширенную неопределенность) вычисляют по формуле:

. (14)

5 Планирование измерений при построении линейных ГХ СИ

5.1 Планирование измерений направлено на оптимизацию затрат при проведении измерений для достижения требуемой точности построения ГХ СИ и проводится на этапе разработки методик выполнения измерений. Планирование измерений заключается в выборе числа параллельных измерений в точке n , числа градуировочных точек N , а также установлении требований к точности градуировочных смесей, исходя из требуемой точности построения градуировочной характеристики. Ниже приводится одно из возможных простых решений задачи планирования измерений. После выбора числа параллельных измерений в точке n , числа градуировочных точек ( N ), а также точности градуировочных смесей оценивание характеристик погрешности (неопределенности) ГХ СИ следует проводить в соответствии с разделом 4.

5.2 Число измерений n в точке рационально выбирать из условия незначительного (не более 20 %) роста суммарной погрешности по сравнению с систематической составляющей по формуле:

. (15)

5.3 Если погрешности градуировочных смесей не коррелированы, то требуемая точность построения ГХ СИ может быть достигнута за счет увеличения числа градуировочных смесей и уменьшения их погрешностей в соответствии с формулой:

, (16)

где u _{Σ доп} — допустимая суммарная стандартная неопределенность построения ГХ СИ (СКО допустимой погрешности).

5.4 Если погрешности градуировочных смесей коррелированы, то при построении линейных ГХ СИ рекомендуется использовать две градуировочные смеси. При этом должны быть обеспечены следующие погрешности градуировочных смесей, исходя из требований к точности построения ГХ СИ:

(17)

6 Контроль стабильности ГХ СИ

6.1 Обычно процедура контроля стабильности ГХ СИ состоит в сравнении измеренного значения выходного сигнала в градуировочных точках с его оценкой по ГХ СИ (данный результат измерения не используется при построении ГХ СИ). Для линейной ГХ СИ число точек контроля должно быть не менее двух.

6.2 Если погрешности градуировочных смесей не коррелированы, то проверяют следующие условия в соответствии с формулами:

при N ≥ 5; (18)

при N ≤ 4, (19)

где y_i — измеренное значение выходного сигнала в точке х _i ,

— оценка выходного сигнала по ГХ СИ в точке х _i .

6.3 Если погрешности градуировочных смесей коррелированы, то проверяют следующие условия в соответствии с формулами:

при N ≥ 5; (20)

при N ≤ 4, (21)

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(рекомендуемое)
Пример построения градуировочной характеристики

А. 1 Исходные данные

Градуировочная характеристика хроматографа строится по стандартным образцам водных растворов этанола массовой концентрации х _i (N = 7). Границы относительной погрешности массовой концентрации этанола не превышают 0,5 %. Выполняют по 5 параллельных измерений в каждой точке ( n = 5). Данные для построения градуировочной характеристики приведены в таблице А.1.

Значения массовой концентрации (входная величина)