Уравнение грасгофа для прямотока и противотока

Теплопередача при изменяющихся температурах вдоль поверхности теплообмена

В теплообменных аппаратах и теплоиспользующих устройствах температура греющего и нагреваемого теплоносителей изменяются вдоль поверхности теплообмена: температура греющего теплоносителя понижается, а температура нагреваемого повышается. Исключение составляют теплообменные аппараты, в которых с одной стороны поверхности испаряется жидкость или конденсируется пар(например испарители или конденсаторы).

В условиях изменяющихся температур теплоносителей уравнение теплопередачи можно записать в следующем виде:

, (217)

Тепловой поток передаваемый через всю поверхность теплообмена при постоянном коэффициенте теплопередачи k равен

(218)

Для учета изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена в расчетное уравнение теплопередачи вводится средняя разность температур (средний температурный напор) , который определяется уравнением

, (219)

где — средняя разность температур.

Из сопоставления уравнений 218 и 219 следует

(220)

Уравнение 220 называют уравнением теплопередачи для теплообменных аппаратов (обобщенное уравнение теплопередачи)

Вид расчетного соотношения для средней разности температур (219) существенно зависит от взаимного направления греющего и нагреваемого теплоносителей. Различают следующие направления движения теплоносителей в рекуперативных теплообменниках: прямоток, противоток, перекрестный ток, смешанный ток.

На рис. 25 показаны схемы движения теплоносителей и изменение температур теплоносителей при прямотоке и противотоке.

Рис. 25. График изменения температуры теплоносителей

при прямотоке (а) и противотоке (б)

В процессе теплообмена греющий теплоноситель отдает некоторое количество теплоты (Q₁), нагреваемый теплоноситель получает такое же количество теплоты (Q₂) (теоретический процесс, без потерь теплоты в окружающую среду). Пренебрегая падением давления теплоносителей при движении, т.е. считая процесс протекающим изобарным, из первого начала термодинамики имеем

, (221)

где Q – мощность теплообменного аппарата, Вт; и – расход горячего и холодного теплоносителей соответственно, кг\с; и – удельное изменение энтальпии греющего и нагреваемого теплоносителей соответственно, Дж\кг.

Для конвективных теплообменных аппаратов (в процессе теплообмена отсутствуют фазовые переходы) в силу того, что имеем

, (222)

где c_pm1 и c_pm2 – средние теплоемкости горячего и холодного теплоносителей; W₁=G₁c_pm1 и W₂=G₂c_pm2 – водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей; ; (рис. 25).

Уравнения (221 и 222) называются уравнениями теплового баланса теплообменного аппарата (ТА).

В силу того, что для теоретического процесса теплопередачи в ТА, тепловой поток определенный из уравнение теплового баланса (222) равен тепловому потоку определенному по уравнению теплопередачи (220) имеем

(223)

Расчетные соотношения для определения средней разности температур простейших схем взаимного движения теплоносителя: прямотока и противотока (рис. 25) получаются из выражения (223) записанного для элементарного участка теплообмена

, (224)

где – текущая средняя разность температур (текущий температурный напор).

Знаки в уравнении элементарного теплового потока (224) определяются принятым направлением движения теплоносителей: верхние знаки относятся к прямотоку, а нижние – к противотоку.

Выделим из исходного дифференциального уравнения (224) изменения температуры для горячего и холодного теплоносителей

(224а)

Выразим разность изменения температур горячего и холодного теплоносителей

, (224б)

где W_m – приведенный водяной эквивалент обоих потоков, .

Окончательно имеем следующее преобразованное выражение теплопередачи на элементарном участке

(225)

Разделив переменные в уравнении (225) и его проинтегрировав получим первое интегральное уравнение

. (226)

Второе интегральное уравнение получается при непосредственном интегрировании уравнения теплопередачи (225)

(227)

Сопоставляя уравнения (226 и 227) получим расчетное уравнение для средней разности температур

, (228)

где и — начальная и конечная разности температур соответственно.

Расчетное уравнение средней разности температур (228), справедливое для схем прямотока и противотока, называется среднелогарифмической разностью температур или уравнением Грасгофа.

Начальная и конечная разность температур для схемы прямотока и противотока определяются по следующим соотношения (рис. 25):

для схемы прямоток ; , (228а)

для схемы противоток ; (228б)

При незначительном изменении температуры теплоносителей вдоль поверхностей теплообмена вместо среднелогарифмической разности температур можно пользоваться среднеарифметической разностью температур

(229)

Среднеарифметическая разность температур всегда больше среднелогарифмической, но при они отличаются друг от друга менее 3%, что вполне допустимо в технических расчетах.

Точное определение среднелогарифмической разности температур для схем с перекрестным и смешанным током теплоносителей связано с большими трудностями. В этом случае удобно пользоваться расчетными графиками, составленными для наиболее распространенных схем теплообменных аппаратов [2, 3, 8, 9].

Предварительно по формуле Грасгофа (228) одсчитывается среднелогарифмическая разность температур для противоточного теплообменного аппарата. Затем вычисляются вспомогательные характеристики R и PS по уравнениям

, . (230)

По значениям этих характеристик с учетом схемы движения теплоносителей (число ходов по трубному и межтрубному пространству) из графиков определяется коэффициент e_Dt (рис. 3, 4, 5) [2, 3, 8, 9].

Действительная средняя разность температур между теплоносителями для рекуперативных ТА всех типов определяется по соотношению

, (231)

где e_Dt – коэффициент, учитывающий различие между действительной средней разностью температур (Q_m) и средней логарифмической разностью температур между теплоносителями при противоточной схеме движения теплоносителей (Q_mL).

Прямоток, противоток, перекрестный ток

Прямоток, противоток, перекрестный ток

• Направьте, противоток, перекрестный ток В предыдущем «параграфе» мы рассмотрели проблему теплообмена между двумя газами или жидкостями при условии, что температура с обеих сторон перегородки постоянна по всей поверхности A. In факт、 В результате процесса, описанного в предыдущем пункте, температура 2 жидкостей при движении вдоль ом Поверхность, которую можно очистить, изменит передачу тепла. Поэтому в Формуле fa необходимо использовать значение средней температуры напора. Рассчитайте эту среднюю температуру головы.

Прежде всего, необходимо рассмотреть случаи, когда обе жидкости, омывающие стенки, текут параллельно в одном направлении (рис.1-4).Такая схема движения называется прямым потоком. На рис. 1-4 также показан график изменения температуры при движении обеих жидкостей вдоль очищаемой поверхности. A. выберите элемент поверхности dA. Обе температуры Температура жидкости / Рис. 1-4.Передача тепла прямого потока. Сторонами A и H этого элемента-разница жидкости равна/.И затем… Номер отделяется от обозначения： Д / = L_ /₂. (1-19） Формула (1-17) частичного dA-опосредованного теплообмена dQ йд = КнАМ. (В20） Коэффициент теплопередачи, k, предполагается постоянным на всей поверхности. cleaned. By теплообмен, горячая жидкость охлажен ДТ.

Коэффициент t₁c₁-это водный эквивалент или теплоемкость жидкости, протекающей по поверхности в единицу времени. Людмила Фирмаль

Таким образом, выполняется следующее уравнение: =(1-21） Где 7 ^ — масса (массовый расход текучей среды) текучей среды, протекающей по очищаемой поверхности в единицу времени, а а-теплоемкость текучей среды. Из уравнения йд = / nₐ6yZ/ₐ、 (1-22） Где tn₂ и с₂-весовой расход и теплоемкость 2-й жидкости, соответственно, охлаждающая жидкость нагревается DT2.Дифференциал уравнения(1-19) имеет вид: Д ^ т) = dtₜ-dt₂. (1-23） Если подставить в эту формулу формулу разности температур (1-21) и (1-22), то получим вид: д(н0 =-(я + Я)Д -ML. (1-27） Таким образом, температурный напор в конце поверхности нагрева можно определить по формуле: D / e = D / ^ — болезнь. (1-28）.

Количество тепла, передаваемого на всю моющую поверхность а, можно рассчитать по формуле, полученной путем замены H в Формуле (1-25) на значение, полученное из Формулы. — ми. М = М (В29)） Доля справа от последнего уравнения — это просто средняя температура интереса Руководитель д / М. Таким образом, количество тепла, переданного может быть вычислен по формуле: .2. температурный напор в начальной точке пути движения жидкости для промывки поверхности нагрева, формула Где T <. — Начальная температура горячей жидкости. — Начальная температура холодной жидкости О ’ 3） Где t [ₑ средняя конечная температура теплоносителя. — Средняя конечная температура жидкости, которая получает тепло.

Конечная температура напора определяется по формуле. Людмила Фирмаль

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Движущая сила теплообменных процессов

Движущей силой процесса теплообмена является разность температур теплоносителей. Под действием этой разности тепло передается от горячего теплоносителя к холодному. При этом движущая сила не сохраняет своего постоянного значения, а изменяется вдоль поверхности теплообмена. Поэтому вводится понятие — средняя разность температур, при которой определяются численные значения физических параметров среды. Температуры теплоносителей изменяются по сечению потока вследствие наличия поля температур и скоростей, а также вдоль проточной части теплообменника по мере охлаждения горячей среды и нагревания холодной. В частности, при конденсации пара и кипении жидкости, температуры теплоносителей принимаются постоянными как температуры фазового превращения. Процессы теплообмена в аппаратах непрерывного действия могут осуществляться в прямотоке, противотоке, перекрестном и смешанном потоках.

При нагревании или охлаждении рабочей среды (без изменения агрегатного состояния) температура еевдоль поверхности нагрева изменяется по некоторым экспоненциальным кривым (рис.1.3.а,б)

При простейших случаях теплопередачи — прямотоке и противотоке, средняя разность температур определяется по уравнению Грасгофа как средняя логарифмическая:

. (1-25)

; .

;

Наиболее совершенной схемой теплопередачи является противоток, при котором Δt имеет наивысшее значение из всех возможных схем теплопередачи при прочих равных условиях. При теплопередаче в противотоке нагреваемый поток может быть нагрет до более высокой температуры, чем конечная температура нагревающего потока. Наименьшее значение при прочих равных условиях имеет средняя разность температур при прямотоке.

При более сложных случаях относительного движения теплоносителей (перекрестный ток, неравное число ходов для обеих жидких сред и т.д.) в выражение (1-25) вводятся поправочные функции, численные значения которых находятся в справочниках.

Контрольные вопросы

1. Какие технологические процессы можно отнести к теплообменным?

2. Назовите способы распространения тепла.

3. Что такое теплоотдача, теплопередача? Есть ли между ними разница?

4. Назовите основные этапы расчета теплообменной аппаратуры.

5. С какой целью составляют тепловой баланс аппарата?

6. Запишите основное уравнение теплопередачи.

7. Какой физический смысл имеет коэффициент теплопередачи?

8. В чем заключается смысл закона теплопроводности Фурье?

9. Физический смысл коэффициента теплопроводности?

10. Какие параметры характеризуют теплоотдачу при естественной и вынужденной конвекции?

11. Что называется конвективной теплоотдачей?

12. Сформулируйте закон теплоотдачи Ньютона и объясните физический смысл коэффициента теплоотдачи.

13. Запишите дифференциальное уравнение конвективного теплообмена.

14. Почему при расчетах конвективного теплообмена используют критериальные уравнения?

15. Какие критерии теплового и гидродинамического подобия используются при описании конвективного теплообмена? Их физический смысл.

16. Какие критерии используют для описания теплоотдачи в условиях механического перемешивания?

17. В чем заключаются особенности теплоотдачи при изменении агрегатного состояния? Какой критерий их учитывает? Его физический смысл.

18. Запишите выражение, связывающее между собой коэффициент теплопередачи и коэффициенты теплоотдачи.

19. Из каких величин складывается общее термическое сопротивление теплопередачи?

20. Что является движущей силой теплообменных процессов?

21. Какие схемы относительного движения рабочих сред применительно к процессу теплопередачи Вы знаете?

22. Почему при расчетах теплообменных процессов используют среднюю разность температур? Как она вычисляется?

Конденсация

Конденсация — переход вещества из паро- или газообразного состояния в жидкое, проводимое путем охлаждения его водой или холодным воздухом. Конденсация паров широко применяется в пищевой промышленности при проведении процессов выпаривания, вакуум-сушки и др., для создания разрежения. При этом пары , подлежащие конденсации, обычно отводят в другой аппарат — конденсатор, где они охлаждаются водой или воздухом. Объем получаемого конденсата в тысячу и более раз меньше объема пара, из которого он образовался. Поэтому в конденсаторе создается разрежение, которое увеличивается при уменьшении температуры конденсации. Для поддержания вакуума на требуемом уровне из конденсатора непрерывно отводятся с помощью вакуум-насоса неконденсирующие газы.

По способу охлаждения различают два типа конденсаторов:

а) смешения; б) поверхностные.

Конденсаторы смешения — аппараты, где пар непосредственно смешивается с охлаждающей водой. По способу отвода воды, неконденсирующихся газов и конденсата различают сухие и мокрые конденсаторы смешения.

В сухих (барометрических) конденсаторах (рис.1.4.) вода и конденсат удаляются совместно, а газы отдельно с помощью вакуум-насоса. Внутри корпуса 1 взаимодействие пара и воды происходит в противотоке. Вода подается через штуцер в виде тонких струй перетекает с тарелки 2 на тарелку через отверстия и борта. Пар поступает снизу через штуцер и при соприкосновении с водой конденсируется. Смесь конденсата и воды попадает в барометрическую трубу 3 высотой около 10 м и далее в колодец 4. Труба 3 и колодец играют роль гидравлического затвора, препятствующего проникновению наружного воздуха в аппарат. Несконденсировавшиеся газы отсасываются через штуцер 8 вакуум-насосом. Процесс конденсации пара протекает под вакуумом (0,01. 0,02 Мн/м 2 ).

Для уравновешения разности давлений в конденсаторе и атмосферного используется столб жидкости, находящийся в трубе 3.

Достоинством противоточного барометрического конденсатора является наиболее простой и дешевый способ отвода воды, удаляемой в канализацию. В мокрых конденсаторах смешения охлаждающаяся вода распыляется внутри аппарата через сопла. Вода и пар вводятся в верхней части корпуса прямотоком, а конденсат, вода и несконцентрировавшиеся газы удаляются из нижней части с помощью мокровоздушного насоса.

Конденсаторы смешения используются для создания разрежения в установках, работающих под вакуумом (вакуум-фильтры, сушилки, выпарные аппараты и т.д.).

В поверхностных конденсаторах конденсирующийся пар отдает свое тепло через стенку. Обычно пар конденсируется на наружных или внутренних поверхностях труб, омываемых с противоположной стороны водой. Поэтому появляется возможность раздельного отвода конденсата и охлаждающей воды, что позволяет использовать конденсат, если он представляет собой какую-либо ценность. Например, если сжижение и охлаждение конечного продукта, получаемого в виде перегретого пара, является завершающей операцией технологического процесса.

Отметим, что поверхностные конденсаторы более металлоемки и требуют большего расхода воды. В промышленности в качестве поверхностных конденсаторов используют различные теплообменники, например, трубчатые и оросительные холодильники-конденсаторы.

Дата добавления: 2016-11-29 ; просмотров: 8893 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ