Уравнение х в квадрате равно а карточка

Урок алгебры по теме «Уравнение х кв. = а» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок А-8.doc

Середа Лариса Викторовна Приложение №

Муниципальное общеобразовательное учреждение «СОШ с. Ездочное»

Урок алгебры в 8 классе

Учитель Середа Л. В.

Дата проведения урока

20 ноября 2009 года

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнение х 2 = а»

Образовательные: рассмотреть решение простейшего квадратного уравнения х 2 =а; формировать навык решения такого вида уравнений.

Развивающие: содействовать развитию у школьников логического мышления, культуры математической речи, памяти.

Воспитательные: содействовать формированию у учащихся чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность, содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.

Тип урока. Урок изучения новых знаний и способов действий.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация урока, карточки с заданиями.

М отивация актуализация субъектного опыта (личностные смыслы, опорные зна ния и умения, ценностные отношения) организация восприятия, осмысления и пер вичного запоминания нового учебного материала как единого процесса первичная проверка правильности понимания нового учебного материала организация первичного закрепления н.у.м. анализ итогов рефлексия.

I . Организационный момент.

II . Постановка цели урока. Мотивация.

Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

Сегодня у нас урок по теме «Уравнение х 2 = а». Мы познакомимся с простейшим квадратным уравнением х 2 = а. Научимся решать такого вида уравнения. (Познакомить учащихся с планом урока, слайд № 2).

III . Актуализация субъектного опыта.

1. Проверка домашнего задания.

№ 301(б) – 1 ученик пишет на доске;

№ 455 (а — д) – 2 -й ученик на доске;

№ 455 (е — к) – 3- й ученик на доске;

№ 300 – комментирование с места.

2. Устная работа.

1) Верно ли, что (слайд № 3) а) ;

б) ;

в) .

2) Чтобы успешно работать практически, нужно знать теоретический материал. Проверим ваши знания.

Дайте определение квадратного корня.

Определение арифметического квадратного корня.

При каких условиях = b .

Для каких значений а выражение имеет смысл?

3) Имеет ли смысл выражение (слайд № 4): ?

4) Вычислите: .

5) (Слайд № 5). Пересекаются ли графики функций у = 9 и у = х 2 ; у = 16 и у = х 2 ;

у = — 25 и у = х 2 ; у = 0 и у = х 2 ; у = 2 и у = х 2 ; у = 12 и у = х 2 ? В случае положительного ответа найдите абсциссы точек пересечения.

IV . Изучение нового материала (О рганизация восприятия, осмысления и пер вичного запоминания нового учебного материала)

Рассмотрим простейшее квадратное уравнение х 2 = а (где а – произвольное число). В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможен один из трех случаев. (Слайд № 6)

1. Если 0, то данное уравнение корней не имеет. Действительно, для любого числа х левая часть уравнения х 2 0, а правая часть – число а 0. Получаем противоречие: неотрицательная величина не может равняться отрицательному числу.

2. Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень, равный нулю (т. е. х = 0). Только для числа х = 0 уравнение х 2 = 0 обращается в верное равенство.

3. Если 0, то уравнение имеет два корня х ₁ = и х ₂ = . Действительно, при подстановке в данное уравнение числа получаем: 2 = (-1) 2 ∙ = 1 ∙ а = а (верное равенство), при подстановке значения

имеем: (также верное равенство).

Три возможных случая решения уравнения х 2 = а имеют простую графическую иллюстрацию (Слайд № 7). Построим график функции у = х 2 (парабола). Для различных значений а построим график функции у = а (прямая, параллельная оси абсцисс).

В случае 0 прямая расположена ниже оси абсцисс и не имеет с параболой общих точек. Поэтому данное уравнение решений не имеет.

В случае а = 0 прямая у = а совпадает с осью абсцисс и имеет с параболой одну общую точку, абсцисса которой х = 0. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

В случае 0 прямая у = а расположена выше оси абсцисс и пересекает параболу в двух точках В и С. Так как парабола симметрична относительно оси ординат, то точки В и С также симметричны относительно оси ординат. Пусть абсциссы этих точек х ₂ и х ₁ соответственно. Так как х ₂ есть положительное число, квадрат которого равен а, то х ₂ является арифметическим квадратным корнем из а. т. е. х ₂ = . Так как х ₁ есть число, противоположное х ₂ , то х ₁ = .

Примеры (Слайды № 8-9)

а) Уравнение х 2 = 16 имеет два корня х ₁ = = — 4 и х ₂ = = 4.

б) Уравнение х 2 = 3 также имеет два корня х ₁ = и х ₂ = . Эти корни являются иррациональными числами, т. к. не существует рационального числа, квадрат которого равен 3.

в) Решим уравнение (х -2) 2 = 6,25.

Обозначим буквой z величину х – 2 (т. е. z = х – 2) и получим простейшее квадратное уравнение z 2 = 6,25. Это уравнение имеет два корня:

z ₁ = = — 2,5 и z ₂ = = 2,5. Теперь вернемся к старой неизвестной х и получим два линейных уравнения: х – 2 = — 2,5 (его корень х ₁ = — 0,5) и х – 2 = 2,5 (его корень х ₂ = 4,5). Итак, данное уравнение имеет два корня х ₁ = — 0,5 и х ₂ = 4,5.

V . П ервичная проверка правильности понимания нового учебного материала. Организация первичного закрепления н.у.м.

Контрольный вопрос. Каковы возможные случаи решения уравнения х 2 = а ?

№№ 306, 309 (а-д), 311(а, в). Резерв. №№456, 459 (Ответ: х = 49)

VI . Компьютерная презентация исторического материала (5 мин).

Приведите пример уравнения х 2 = а, которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет два иррациональных корня; в) не имеет корней.

VIII . Рефлексия (Слайд № 11)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Надеюсь, что этот материал вы не забудете, он обязательно пригодится вам при дальнейшем изучении математики. Помните слова французского инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

Оцените степень усвоения материала:

Усвоил полностью, могу применять;

Усвоил, но затрудняюсь в применении;

IX . Информация о домашнем задании (Слайд № 12)

п. 12 изучить, выполнить задания на карточке (решить 10 уравнений).

Самостоятельная работа по теме «Уравнение х 2 = а» Вариант 1

1) х 2 = 4; 2) х 2 = 0,09; 3) х 2 = -9; 4) х 2 = 17; 5) 2х 2 = 0,08; 6) х 2 – 9 = 0;

7) — 1 = 0; 8) (2х – 5)(2х + 5) = 75; 9) (х – 9) 2 = 49; 10) (х + 5) 2 = 2.

Самостоятельная работа по теме «Уравнение х 2 = а» Вариант 2

1) х 2 = 100; 2) х 2 = 0,25; 3) х 2 = -16; 4) х 2 = 13; 5) 3х 2 = 0,48; 6) х 2 – 49 = 0;

7) — 1 = 0; 8) (3х – 2)(3х + 2) = 5; 9) (х + 1) 2 = 64; 10) (х — 3) 2 = 3.

Извлечение квадратного корня из положительного числа.

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, с давних времён встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b ?

Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.

Найдите квадратный корень из 1700. Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:1700=1600+100=40 2 +100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что =40+100/2*40=41 1 / ₄ .

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с , его разлагают на сумму a+b ( b должно быть достаточно малым в сравнении с а ) и вычисляют по приближенной формуле = =a+b/2a .

Начиная с 13 века Итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix ( корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики в15—16 веках. Они обозначили квадратный корень точкой впереди числа или выражения. В скорописи точки заменялись черточками, позже перешедшими в символ . Так, в рукописи, написанной в 1480 году на латинском языке, один такой символ точки перед числом ( ) означал квадратный корень, два таких знака ( ) означали корень четвертой степени, а три знака –кубический корень. Вероятно, из этих обозначений впоследствии и образовался знак , близкий к современному символу корня, но без верхней черты. Этот знак встречается впервые в немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс”, изданной в 1525 году в Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА АЛГЕБРЫ Уравнение х² = а

Просмотр содержимого документа
«ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА АЛГЕБРЫ Уравнение х² = а»

Технологическая карта урока математики

УМК (авторы): Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов

Тип урока: изучение нового материала

Образовательная цель: формировать умение решать уравнения вида х² = а;

Развивающая цель: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

Воспитательная цель: воспитывать умение участвовать в обсуждении, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся.

— предметные: формировать умения и навыки использования определения квадратного корня и арифметического квадратного корня при решении уравнений вида х² = а;

— личностные: развитие внимание, памяти, логического мышления

— метапредметные: развивать умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации цели и применять их на практике

— по источникам знаний: словесные, наглядные

— по степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа

— относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый

Средства обучения: учебник: Алгебра, 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. – 20-е издание – М.:Просвещение, 2012. – 271с; карточки на каждого ученика; мультимедийное оборудование.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.

Уравнение вида x² = a.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Изложение темы сопровождается презентацией.

Для закрепления знаний и умений учащихся используется электронный тест.

Скачать:

Вложение	Размер
Конспект урока по теме «Уравнение вида x² = a»	63.39 КБ
Презентация к уроку «Уравнение вида x² = a»	568.1 КБ
Компьютерный тест	39.5 КБ
Опорный конспект	48.27 КБ

Предварительный просмотр:

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a. На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

Актуализация знаний – 5 мин.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

— Равенство, содержащее неизвестное .

Что такое корень уравнения?

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Выражение имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

Выполним письменно задание:

Разложите на множители выражение: 2 суворовца у доски, остальные в тетради.

Какую формулу нужно применить для выполнения этого задания? Сформулируйте.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Объяснение нового материала – 10 мин.

Придумайте задачу, в которой нам потребовалось бы решить уравнение такого вида.

Рассмотрим геометрическую задачу:

Площадь квадрата равна 8 см². Найдите сторону квадрата.

Что нужно сделать для решения данной задачи?

Составить уравнение x² = 8 и решить его.

Какие способы для его решения вы можете предложить?

подбор;
перенести число 8 в левую часть уравнения так, чтобы справа получился ноль.

Воспользуемся вторым предложением: Суворовец у доски, остальные в тетради.

Чем воспользуемся в данной ситуации?

формулой разности квадратов.

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

То есть мы приравняем каждый множитель к нулю.

x — = 0 или x + = 0

Рассмотрим уравнение в общем виде: (записывают в левую колонку таблицы)

Решение уравнения x² = a, а > 0

x — = 0 или x + = 0

Будет ли иметь корни уравнение x² = — 4. Если «да», то сколько и какие?

Нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

x² + 4 = 0, не можем разложить на множители, так как такой формулы не существует.

А уравнение x² = 0 ?

Обобщим: суворовцы заполняют пустую схему на листе, «сильный» суворовец – на доске.

один корень 3) а > 0 корней нет

Проговорить ещё раз случаи для а

Решим уравнение: 3x² = 243

К какому случаю можно отнести данное уравнение?

(записывают решение в правой колонке, 1 суворовец на доске)

Решение уравнения x² = a, а > 0

x — = 0 или x + = 0

x — 9= 0 или x + 9 = 0

Зарядка для глаз. – 2 мин.

Тренажер «Веселые глазки для активизации зрительной координации.

Следим глазами на интерактивной доске за движением стрелки-указателя.

Суворовцы стоя выполняют упражнения для глаз.

Решение упражнений – 10 мин.

Попробуем решить несколько уравнений самостоятельно.

Вам предложено по три уравнения разных уровней сложности. Выберите тот уровень, с которым вы, по вашему мнению, справитесь. Приступайте к решению. Кто справится, поднять руку для проверки.

Трое суворовцев вызвать к доске – решить по одному уравнению из 0 уровня.

Затем по одному суворовцу решить 1 уравнение на выбор (из 1 и 2 уровней).

3 уровень – по желанию.

При наличии времени те, кто справится с выбранным уровнем, работают над решением уравнений следующего уровня.

Те, кто решают на месте, могут проверить своё решение. Ответы к уравнениям, не решённым на доске, высветить на интерактивной доске.

х(x – 5) + 5х =36 (6; — 6)

x² + 3х = 25 + 3х (5; — 5)

Карточки (для «сильных» учащихся):

8) (2х – 5)(2х + 5) = 75

8) (3х – 2)(3х + 2) = 5

Закрепление материала – 5 мин.

Высветить схему ещё раз.

Уравнения какого вида мы научились решать?

Сколько корней имеет данное уравнение при а > 0?

при а > 0 уравнение имеет два корня.

Сколько корней имеет данное уравнение при а  0?

при а  0 уравнение не имеет корней.

Сколько корней имеет данное уравнение при а = 0?

при а = 0 уравнение имеет один корень, x=0.

Компьютерный тест (в формате Excel)

1.Сколько корней имеет уравнение x² = 45 ?