Уравнение х2 а имеет корней

Конспект урока » Уравнение х2=а»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Образовательные: повторить свойства квадратных корней; продолжить формировать умение извлекать квадратные корни; используя изученные свойства, научиться решать уравнения вида х 2 = a , повышать вычислительную культуру учащихся;

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы ;

Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины; воспитание настойчивости в достижении цели; воспитание ответственного отношения к учебе.

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) 0,3 2 ; з) (–0,3) 2 ; и) ; к) .

— Квадрат какого числа равен 4? 25? 12? -1? 0?

Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

IV. Объяснение нового материала.

— Как с помощью уравнения записать последнее задание устного счета?

— Что объединяет эти уравнения?

— Умеем ли мы решать такие уравнения и каким способом?

Ответ: Да, умеем, способом подбора корней, опираясь на определение квадратного корня

— Что мы знаем о таких уравнениях?

Ответ: Что у них может быть один, два, или ни одного корня, но от чего это зависит, мы не выясняли.

— Сегодня мы с вами выясним, от чего зависит количество корней уравнения х 2 = а .

Для этого сначала выполните следующее задание: какие числа можно вписать в пустые карточки, чтобы равенство было верным?

а) 2 = 25; б) 2 = ; в) 2 = –9;

г) 2 = ; д) 2 = 0; е) 2 = .

Сформулируйте самостоятельно утверждение о различных случаях, возникающих при поиске корней таких уравнений.

На доску можно вынести з а п и с ь:

1) имеет 2 корня, если а > 0;

2) имеет 1 корень, если а = 0;

3) не имеет корней, если а

После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х 2 = а . Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х 2 = а будут числа и – .

V. Формирование умений и навыков.

а) x 2 = 36 ; x ₁ _, ₂ = √36 х ₁ =6 , х ₂ = — 6

г) x 2 = 11; x ₁ _, _{2 =} √ 11 х ₁ = √11 х ₂ = -√11

д) x 2 = 8 ; x ₁ _, _{2 =} √8= 2√2 х ₁ = 2√2 х ₂ = -2√2

а) х _1,2 =± х ≈ ± 1,7 а) х _1,2 =± х ≈ ± 2,1

c 2 = 10 −19 = −9 ; уравнение корней не имеет;

д)

а ₁ _, ₂ =± = ± 2

О т в е т: 6+√7; 6 –√7 .

х 2 = 16, х 2 = –100, х 2 = 5, х 2 = 0, х 2 = .

Выберите из них те, которые:

а) имеют два корня;

б) имеют два рациональных корня;

в) имеют два иррациональных корня;

г) имеют один корень;

д) не имеют корней.

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:

а) 7 и –7; б) 0,2 и –0,2; в) и – .

Необходимо, чтобы учащиеся составили к каждому случаю несколько уравнений. Можно устроить своеобразное соревнование: у кого из них получится больше различных уравнений.

Н а п р и м е р, в первом случае можно составить такие уравнения:

х 2 = 49, 2 х 2 = 98, х 2 + 1 = 50, 10 – х 2 = –39 и т. п.

– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа?

– Может ли в выражении число а быть отрицательным? Почему?

– Сколько корней может иметь уравнение х 2 = а ? От чего это зависит?

– Какие корни имеет уравнение х 2 = а , если а > 0? а = 0?

VII. Домашнее задание.

п.13 , № 321 (б, г), № 323(а, в,д), № 324 (б, г).