Уравнение ходжкина хаксли и катца

Нейронное напряжение

Как дифференциальные уравнения помогают понять работу клеток головного мозга

Чтобы понять, как работает человеческий мозг, недостаточно усилий одних только биологов. Нейроны работают с помощью, в том числе, электрических сигналов, а значит, можно построить электрическую схему отдельно взятого нейрона и описать ее математически. И здесь нам снова понадобятся дифференциальные уравнения — системы уравнений Фитцхью-Нагумо. О том, как именно математики исследуют нервную систему и мозг, читайте в нашем четвертом материале о самых интересных дифференциальных уравнениях (предыдущие можно прочитать здесь, здесь и здесь).

Термин «вычислительная нейробиология» (computational neuroscience) появился совсем недавно — в 1985 году его предложил профессор Бостонского университета Эрик Шварц (Eric Schwartz), и это как раз та ситуация, когда наука появилась намного раньше — в середине XX века, — чем ее название.

К тому моменту ученым уже давно было известно, что мозг и нервная система построены из электрически возбудимых клеток — нейронов, предназначенных для приема извне, обработки, хранения, передачи и вывода вовне информации с помощью электрических и химических сигналов. Нейроны могут соединяться один с другим, формируя сети; в головном мозге человека насчитывается около 90–95 миллиардов нейронов.

Описать работу нейронов проще всего через математические системы с заданными параметрами. Этим и занимаются ученые, работающие в области вычислительной нейробиологии, с помощью моделей, предложенных математиками почти семьдесят лет назад.

Модель Ходжкина-Хаксли

В 1952 году Алан Ллойд Ходжкин (Alan Hodgkin) и Эндрю Хаксли (Andrew Huxley) создали математическую модель для описания электрических механизмов, обуславливающих генерацию и передачу нервного сигнала в гигантском аксоне кальмара. Физиологической основой нервного импульса выступают потенциалы действия (их также называют спайками). Они генерируются благодаря разнице в концентрации ионов внутри и вне клетки.

На мембране клетки находятся ионные каналы — белковые молекулы, образующие в мембране поры, через них ионы могут проходить с внутренней стороны мембраны на наружную и наоборот. Мембрана клетки деполяризуется, реполяризуется, возвращается к исходному уровню поляризации и так далее. Нейрон реагирует на сигналы.

Вот электрическая схема, соответствующая этой модели:

В этой схеме каждый компонент возбуждаемой клетки имеет свой биофизический аналог. Внутреннему липидному слою клеточной мембраны соответствует электроемкость (C_m). Потенциал-зависимые ионные каналы отвечают за нелинейную электрическую проводимость (G_n, где n — отдельный вид ионных каналов).

Эта составляющая системы реализуется благодаря белковым молекулам, образующим потенциал-зависимые ионные каналы, каждый из которых отмечен некоторой вероятностью открытия, чья величина зависит от электрического потенциала, то есть напряжения мембраны клетки. Каналы мембранных пор отвечают за пассивную проводимость (G_L, где L означает leak — «течь, утечка»).

Электрохимический градиент побуждает ионы к движению через мембранные каналы, он показан с помощью источников напряжения с соответствующей электродвижущей силой (E_n/E_L), величина которой определяется реверсивным потенциалом для соответствующего вида иона. Ионные транспортеры соответствуют источникам тока (I_p).

Через некоторое время после публикации работы Ходжкина и Хаксли ученый из биофизической лаборатории в Мэриленда Ричард Фитцхью (Richard FitzHugh) занялся анализом математических свойств их модели.

В то время электронные компьютеры не были в свободном доступе, поэтому ему пришлось пользоваться аналоговым. Для решения уравнений использовалась огромное количество оборудования.

Ричард Фитцхью в своей лаборатории

В итоге в 1961 году ученый создал упрощенную двухмерную версию модели Ходжкина-Хаксли (оригинальная модель более точно описывала генерацию потенциалов действия, но ее фазовые кривые были в четырехмерном пространстве, что заставляло постоянно использовать проекции).

Решения модели Фитцхью гораздо проще рассматривать, а также с их помощью проще находить геометрические объяснения важных биологических феноменов. В следующем году подобная система была предложена Дзин-ити Нагумо (Jin-Ichi Nagumo) с соавторами.

Биологический и математический смысл

Рассмотрим запись системы и входные данные:

где v — потенциал мембраны, w — переменная восстановления, I_ext — величина стимулирующего тока (эта переменная изображает экспериментальное подключение тока к мембране).

Мы пытаемся смоделировать генерацию спайка в гигантском аксоне кальмара. Из экспериментов мы знаем, что следующие утверждения верны:

1) изначально нейрон находится в невозбужденном состоянии;

2) если мы экспериментально изменим потенциал на небольшую величину, нейрон вернется в невозбужденное состояние;

3) если возбуждение будет сильнее, чем некая граничная величина, потенциал увеличится до очень большого значения, то есть сгенерируется спайк;

4) после спайка нейрон возвратится в состояние покоя.

В нашей модели состояние покоя нейрона равно положениям равновесия для переменной v. Так как система должна возбуждаться и возвращаться в невозбужденное состояние, нам необходима вторая переменная восстановления w, которая движется медленнее (для этого есть параметр τ, отвечающий за «масштаб времени») и возвращает систему в состояние покоя (для этого минус w).

Добавление константы a ко второму уравнению позволило Фитцхью сдвигать положение покоя по кубической кривой. С помощью нее можно влиять на устойчивость состояния покоя. Во втором уравнении также присутствует константа b, из-за которой положение равновесия при I = 0 лежит на правой возрастающей ветке и является устойчивым.

Электрофизиологические исследования также показывают, что действие умеренного тока на мембрану приводит к периодическим спайкам. Если внешний ток слишком велик, спайки блокируются. Чтобы смоделировать подобное поведение, необходимо уравнение третьей степени для потенциала мембраны.

Построим график, показывающий, как траектории v и w меняются в зависимости от значений значениях I, растущих от 0 до 1,5. Синяя линия отвечает за переменную w, красная — за переменную v.

При этом используются следующие параметры: a = −0,7; b = 0,8; τ = 12,5. При таких параметрах и I = 1 траектории наиболее напоминают пульсацию.

От живого мозга к искусственному интеллекту

28 октября 2013

От живого мозга к искусственному интеллекту

• 3979
• 2,9
• 4
• 3

Художественное представление нейронной сети

Автор

Редакторы

Статья на конкурс «био/мол/текст»: Тайна того, каким образом «работает» человеческий мозг, мучила философов и естествоиспытателей с древнейших времен. Современные ученые постепенно подходят к ее разгадке, приближая тот час, когда мы сможем полностью понять, как и с помощью чего мы на самом деле думаем. Именно сейчас развитие вычислительной техники и последние достижения в нейробиологии сделали реальным то, что раньше казалось недостижимым. Появились компьютеры, способные понимать речь, ориентироваться в пространстве и даже писать научные статьи. Работа таких машин частично основана на принципах работы головного мозга. Каким образом они работают, что такое мышление и где оно происходит? Обо всем этом мы попытаемся рассказать.

Конкурс «био/мол/текст»-2013

Эта работа заняла первое место в номинации «Лучший обзор» конкурса «био/мол/текст»-2013.

Спонсор конкурса — дальновидная компания Thermo Fisher Scientific. Спонсор приза зрительских симпатий — фирма Helicon.

Клетки-деревья

Общеизвестно, что наш мозг состоит из нейронов (по крайней мере, именно они отвечают за мыслительный процесс). Морфологически эти клетки похожи на деревья с корнями-дендритами и стволом-аксоном. На дендритах суммируются электрические сигналы, поступающие от других нейронов, и в зависимости от этого нейрон «принимает решение», формировать ли ему потенциал действия (т.е. нервный импульс). Потенциалом действия называется волна токов ионов натрия и калия, которая быстро проходит через мембрану и распространяется без затухания по аксону к другим нейронам. Именно это свойство позволяет нейронам передавать сигнал без потери информации на большие расстояния. Так, потенциал действия, сформированный в коре головного мозга, может достичь нейронов в позвоночнике, а затем в руке, за считанные миллисекунды. В окончании аксона находятся синапсы, из которых после прохождения потенциала действия высвобождаются особые вещества — нейромедиаторы. Именно они передают сигнал к следующему нейрону, и так далее, по цепочке [14].

Однако один нейрон сам по себе не способен обеспечить сложное поведение, характерное для животных и тем более самого умного из них — человека. По оценкам ученых, в человеческом мозге около 100 миллиардов нервных клеток, которые соединены в сложнейшую сеть со 100 триллионами синаптических контактов между ними (рис. 1). При виде таких чисел в пору отчаяться и бросить попытки разобраться в том, как функционирует этот сложнейший природный объект. К счастью, ученые — люди не робкого десятка и продолжают упорно двигаться вперед.

Рисунок 1. Множество нейронов в срезе гиппокампа крысы. Клетки помечены различными флуоресцентными белками с помощью технологии Brainbow.

Моделирование вместо опыта

Один из главных вопросов изучения биологических нейронных сетей — каким образом при соединении нейронов относительно простое поведение отдельной единицы трансформируется в сложное поведение сети в целом. Однако полностью разобраться в этом мешают ограниченные возможности эксперимента: в настоящей нейронной сети практически невозможно измерить все сигналы со всех 100 миллиардов нейронов и отследить все процессы, происходящие в ней. Тут-то на помощь ученым и приходит компьютерное моделирование. Математические модели всегда помогали исследователям отвечать на подобного рода сложные вопросы. А после появления вычислительных машин возможности в этой области постоянно расширяются.

Одним из последних достижений в этой области является проект Blue Brain, возглавляемый Генри Маркромом [2], [3]. В рамках этой инициативы ученые пытаются воспроизвести поведение одной колонки кортекса, состоящей из сотен тысяч клеток, которые моделируются с максимальной степенью детализации. Колонки в новой коре являются ее важнейшим функциональным элементом, на уровне которых, по мнению многих ученых, происходят вычисления, которые являются основой высших психических функций, включая мышление. Именно поэтому детальное изучение этих структур является крайне важным.

Первая модель работы нейрона была создана еще в 1907 году французским физиологом Льюисом Лаписиком [4] — задолго до того, как был изучен механизм формирования нейроном потенциала действия [5]. Модель была очень простой: согласно ей нейрон как конденсатор накапливает напряжение до определенного порогового значения, после чего генерирует потенциал действия. Стоит отметить, что концепция работы нейрона как порогового интегратора почти не изменилась после публикации работы Льюиса Лаписика, но было выяснено множество важнейших деталей.

Нобелевская премия за кальмара

Однако наибольшее распространение получила модель Ходжкина-Хаксли, построенная на основе экспериментов с гигантским аксоном кальмара [5] (рис. 2). Тут мы позволим себе небольшое отступление, чтобы рассказать о том, почему нейроны именно этого живого организма оказались такими удобными для исследований.

Рисунок 2. Гигантский аксон кальмара в чашке Петри. Может быть, на первый взгляд он и не кажется таким уж большим, но по сравнению с аксонами нейронов головного мозга, которые невозможно увидеть невооруженным глазом, он просто огромен.

Кальмары передвигаются в основном реактивным способом, выбрасывая воду из внутренней полости. Резкое сокращение мышц позволяет им совершать «прыжки» с большой скоростью на короткие расстояния, чем они и пользуются, чтобы улизнуть от хищников. Управление этими мышцами осуществляется как раз при помощи нейронов с гигантскими аксонами — диаметром до 1 мм! (Для сравнения: типичный диаметр аксона у млекопитающих в сотни раз меньше — около 2 мкм.) Большая толщина гигантского аксона кальмара увеличивает скорость проведения нервного импульса: чем больше площадь поперечного сечения аксона, тем меньше его сопротивление. А когда речь идет о жизни и смерти, скорость реакции решает все!

Огромный, по клеточным меркам, диаметр аксонов кальмара стал настоящим подарком для ученых, которым удалось ввести электрод прямо внутрь аксона и наблюдать потенциал действия изнутри. А еще экспериментаторы научились выдавливать из аксона цитоплазму и заменять ее на солевые растворы разного состава, что позволило установить, какие именно ионные токи участвуют в проведении нервного импульса.

Исследования позволили выяснить, что волна тока ионов формируется за счет потенциал-чувствительных натриевых каналов [6]. Эти каналы открываются, когда потенциал на мембране [7] достигает определенного порогового значения. Поток ионов натрия в клетку вызывает дальнейшее быстрое повышение потенциала в ней. Затем с небольшой задержкой открываются калиевые каналы, которые возвращают потенциал к исходному значению. При этом для избежания повторной активаци натриевые каналы инактивируются, а затем восстанавливаются для генерации следующего потенциала действия.

Модель Ходжкина-Хаксли (рис. 3) описывает поведение нейрона, представляя его в виде достаточно простой электрической цепи, где мембрана является конденсатором, ионные каналы — проводимостями (величина, обратная сопротивлению, измеряемая в Сименсах), градиенты ионов натрия, калия и хлора на мембране (то есть, разница между концентрацией ионов внутри и снаружи) — источниками напряжения. При этом активируемые каналы для ионов калия, натрия и хлора описываются нелинейными проводимостями g_K, g_Na и g_Cl, а каналы утечки, которые открыты всегда, — постоянной проводимостью g_L (от англ. leak — «утечка»). Полученная модель работы нейрона оказалась применима не только для кальмара, но и для млекопитающих, в том числе для человека. Поэтому авторы исследования — британцы Алан Ходжкин и Эндрю Хаксли — получили в 1963 году Нобелевскую премию по физиологии и медицине.

Рисунок 3. Схема электрической цепи модели Ходжкина—Хаксли гигантского аксона кальмара, за которую была получена Нобелевская премия в 1963 году. C_m — емкость мембраны нейрона, E_Na+, E_K+, E_Cl− и E_Leak — потенциалы реверсии токов натрия, калия, хлора и утечки, а g_Na+, g_K+, g_Cl− и g_Leak — соответствующие проводимости ионных каналов. V_m — трансмембранный потенциал.

От подневольного труда к искусственному интеллекту

Первые упоминания об искусственных разумных существах можно обнаружить еще в греческой мифологии. Согласно легендам, Гефест по просьбе Зевса создал бронзового гиганта Талоса (рис. 4), который охранял Елену на острове Крит. В средние века появились предания о гомункулусах и Големе — созданных человеком разумных существах.

Рисунок 4. Бронзовый гигант Талос — пожалуй, первый робот в мифологическом фольклоре (кадр из фильма «Ясон и аргонавты», 1965 год).

С конца XIX века искусственные живые существа стали неотъемлемой частью культуры, начиная с «Франкенштейна» Мэри Шелли и пьесы Карела Чапека (рис. 5) «R.U.R.» («Россумские Универсальные Роботы»). Кстати, именно в этой пьесе Чапек впервые использовал придуманное с братом Йозефом слово «робот» (по-чешски robota означает «подневольный труд»).

Рисунок 5. Монстр Франкенштейна (а), Карел Чапек (б) и Алан Тьюринг (в)

До середины XX века разговоры о разумных машинах носили чисто теоретический характер, но уже в 1956 году разработка искусственного интеллекта приобрела статус научной дисциплины. Произошло это благодаря появлению электронных вычислительных машин, а также прорыву в нейробиологии. Наука о мозге помогла понять, что нервная система функционирует благодаря обмену нейронов электрическими импульсами, а вычислительные машины позволили описывать эти процессы с помощью программ.

Вскоре стало понятно, что создание искусственного интеллекта требует как минимум понимания значений слов «искусственный» и «интеллект». Алан Тьюринг нашел элегантный выход: вместо того, чтобы пытаться сформулировать, что же такое «интеллект», он предложил определять, есть он у машины или нет, способом, который получил название «Тест Тьюринга» [8].

Идея теста заключается в том, что экзаменатор общается в текстовом режиме с двумя испытуемыми, один из которых — машина, а другой — человек. Цель экзаменатора — определить, кто есть кто. Тест считается успешным, если машине удается обмануть эксперта. Несмотря на кажущуюся простоту, ни одной программе до сих пор не удалось его пройти.

Хотя настоящего думающего робота создать пока не удалось, различные современные подходы позволяют непрерывно расширять область задач, которые способны решать компьютеры, даже в тех сферах, которые всегда считались доступными лишь людям — например, работа с символами и написание научных статей.

Символьный подход

Первые достижения в создании искусственного интеллекта были связаны с использованием возможностей математической логики. Уже в 1956 году была создана программа с говорящим названием Logic Theorist, которая смогла доказать 38 из 52 теорем, описанных в книге Бертрана Рассела и Альберта Уайтхэда «Основания математики», причем для некоторых из них она смогла найти новые, более простые доказательства. В это же время были созданы программы, способные правдоподобно имитировать переписку с живым человеком (правда, недостаточно хорошо для прохождения теста Тьюринга), и многие другие.

Все эти программы основывались на предположении, что интеллект заключается в осуществлении операций над различными символами по законам логики. На этом принципе были основаны первые коммерчески успешные программы искусственного интеллекта — экспертные системы. Они позволяли частично заменить работу реального эксперта — например, оценить риск организации при предоставлении кредита клиенту. Такая программа работает с базой знаний (набором фактов и правил, формализующих работу экспертов в данной области) по определенным логическим законам. Но далеко не все проблемы могут быть решены в рамках строгой логики, поэтому зачастую в таких программах используется нечеткая или вероятностная логика. Ее особенностью является то, что вместо 0 и 1 — «да» или «нет» — в ней используются все значения между 0 и 1, — например, 0.2 или 0.7: «скорее да», «скорее нет».

Весьма ограниченный успех логического подхода продемонстрировал одну важную вещь: интеллект — это не только способность логически мыслить. Поэтому для решения сложно формализуемых задач (например, распознавания образов) пришлось отказаться от красоты и стройности формальной логики.

Нейронные сети

Разработчики искусственных нейронных сетей были вдохновлены работой настоящих нейронов в мозге. Только вместо реальных клеток в сетях используются уравнения, моделирующие их работу (рис. 6).

Рисунок 6. Схема искусственной нейронной сети. На входные нейроны подается стимул, затем он обрабатывается в нейронах скрытого слоя (таких слоев может быть несколько) и результаты предоставляются на выходных нейронах.

Первыми в нейронной сети получают информацию входные нейроны. Именно они получают сигналы от внешнего стимула, который может быть всем, чем угодно: изображения, отдельные звуки и даже человеческая речь. Но для того, чтобы передать полученную информацию, входным нейронам необходимо перевести сигнал стимула на их «язык». Это уже работа другого вида клеток — рецепторов, которые преобразуют информацию о стимуле в нервные импульсы. Биологическим примером таких рецепторов являются палочки и колбочки в сетчатке глаза. Подобные рецепторы есть и в искусственных нейронных сетях: при обработке изображений это фотоэлементы, звуков — микрофоны.

Конечным этапом обработки информации в нейросети являются выходные нейроны, активность которых интерпретируется как результат: преобразованный входными нейронами сигнал от рецепторов попадает в сеть, затем переходит к следующим нейронам и преобразуется за счет взаимодействий между ними через синапсы. Например, если сеть занимается распознаванием букв алфавита, то после успешного обучения на выходе будут активны нейроны, соответствующие этим буквам.

Для того чтобы сеть могла правильным образом классифицировать входной сигнал, связи между нейронами должны быть правильно подобраны. В 1943 году нейрофизиолог Фрэнк Розенблатт создал модель, которая называется перцептрон (от лат. perceptio — восприятие) [9]. Она работает следующим образом: в начале обучения связи между нейронами являются одинаковыми, затем сети предъявляются различные буквы по нескольку раз, и если буквы классифицируются на выходных нейронах правильно, то связи, приводящие к правильной классификации, усиливаются, а если нет, то ослабляются [13]. Таким образом, после предъявления большого количества стимулов сеть учится их распознавать. При этом, чем больше букв необходимо выучить сети, тем бóльшим должно быть количество нейронов. В качестве результата сеть может распознавать буквы, которые лишь отдаленно напоминают те, которые использовались при обучении. Более того, буквы могут быть повреждены или написаны другим шрифтом, но сеть все равно будет способна их распознать!

На самом деле многие программы в компьютере используют такой подход: например, программа Fine Reader, которая распознает изображение и переводит его в текст, использует в своей работе нейросети. По такому же принципу работает распознавание рукописного ввода на смартфонах и планшетах.

Генетические алгоритмы

Еще одним подходом в программировании, вдохновленным биологией, являются эволюционные алгоритмы (рис. 7). В рамках этого подхода занимаются моделированием процесса биологической эволюции, только вместо живых организмов используются программы [10]. На первый взгляд у алгоритмов и животных мало общего, но, если присмотреться, можно увидеть похожее.

Под алгоритмом в общем случае подразумевают последовательный набор действий, который приводит к желаемому результату за конечное число ходов. Например, чтобы прийти в университет, необходимо: 1) проснуться, 2) умыться, 3) одеться, 4) позавтракать, 5) собраться, 6) пойти. Конечно, детали алгоритмов могут быть разными: например, кому-то не нужно собирать вещи, потому что они были собраны вчера. Но важным является то, что в любом случае выполняется последовательность действий, приводящая к нужному результату.

Рисунок 7. Принцип работы генетических алгоритмов. В начале рассматривается популяция алгоритмов, которые выполняют определенную задачу. Затем вводится правило, в соответствии с которым селективно выбираются только те из них, которые способны выполнить задачу лучше других. Затем алгоритмы обмениваются отдельными частями, чтобы получить новые на этапе рекомбинации. После этого на этапе мутаций в алгоритмы вносятся небольшие случайные изменения, чтобы увеличитель их разнообразие. Затем процедура выбора алгоритмов повторяется много раз, и на завершающем этапе остаются только те алгоритмы, которые выполняют задачу наилучшим образом.

Для того, чтобы алгоритмы могли эволюционировать, их разделяют на отдельные части, которые можно менять между собой. Например:

• проснуться—умыться—одеться—позавтракать—собраться—пойти;
• проснуться—собраться—одеться—позавтракать—умыться—пойти и т.д.

Также необходимо отказаться от невозможных вариантов: к примеру, алгоритм «одеться→позавтракать→проснуться→. » невозможен по понятным причинам.

После этого оценивают работу каждого алгоритма и выбирают наилучший. К примеру, в случае с походом в университет лучшим алгоритмом будет самый быстрый. Затем производится обмен их частей между собой и внесение мутаций (добавление и/или видоизменение действий), после чего появляются новые алгоритмы, которые снова оцениваются. Таким образом, через несколько поколений отбираются именно те, которые справляются с задачей лучше всего. Такие алгоритмы часто используют в биоинформатике, инженерном деле и многих других приложениях, чтобы находить наилучшие решения.

Во что играть против робота?

В 1994 году программа Chinook стала чемпионом мира по шашкам, впоследствии защитив этот титул в 1996 году. В 2007 году команда разработчиков Chinook закончила полный анализ всех возможных комбинаций этой игры, и Chinook стала непобедимой. На сегодняшний день шашки — самая сложная полностью проанализированная игра; в ней имеется 5×10 20 возможных комбинаций фигур на игровом поле.

Но не стоит отчаиваться, потому что все еще существуют игры, в которых человек легко побеждает компьютер [11]. Например, к ним относится китайская игра го (рис. 8). Выглядит она достаточно просто: поле состоит из сетки 19×19 и двух видов шашек: черных и белых. Целью игры является захват территории — это чем-то напоминает игру в точки. Однако, несмотря на простоту правил, ней существует огромное количество возможных комбинаций. Если в шахматах после четвертого хода от начала партии может возникнуть несколько сотен тысяч различных вариантов, то в го их число превышает шестнадцать миллиардов. Так что пока человек все еще непобедимый соперник в некоторых играх против компьютера.

Рисунок 8. Игра го считается одной из наиболее сложных логических игр для освоения компьютером. Уже средние игроки легко побеждают любые существующие на данный момент компьютерные программы.

Заменят ли роботы ученых?

Казалось бы, кому, как не ученым, меньше всего стоит бояться того, что машины смогут конкурировать с ними? Не тут-то было: программисты из Массачусетского технологического института создали программу под названием SCIgen, способную «писать» тексты, посвященные разработке новых компьютерных алгоритмов, с иллюстрациями, графиками, ссылками и всеми остальными необходимыми атрибутами [12]! Правда, эти тексты похожи на научные статьи лишь по форме, а их осмысленность стремится к нулю.

Авторы создали эту программу для того, чтобы вывести на чистую воду конференции, которые публикуют присылаемые на них тезисы не глядя, и им это удалось. Тексты, сгенерированные программой, были приняты к публикации в сборниках тезисов сразу нескольких конференций. Группа российских ученых решила проверить, насколько тщательно подходят к отбору статей в отечественных журналах, и перевела текст, сгенерированный SCIgen, на русский язык. В итоге «статья» под названием «Корчеватель: Алгоритм типичной унификации точек доступа и избыточности» была опубликована в «Журнале научных публикаций аспирантов и докторантов»!

Разумные роботы уже рядом

Итак, полным ходом идет работа над созданием искусственного интеллекта — программ, обладающих, хотя бы частично, свойствами человеческого интеллекта. Пока что лучше всего ученым удается решение конкретных специализированных задач, таких как распознавание образов, автоматизированное написание финансовых отчетов или описание итогов спортивных игр на основе статистических данных о ходе игры.

Однако создание так называемого «сильного» искусственного интеллекта, то есть полноценного искусственного сознания, до сих пор представляется трудно достижимой целью. Тем не менее попытки его создания чрезвычайно полезны, так как позволяют лучше понять, что такое человеческий разум. Сегодня основная работа направлена на создание алгоритмов, позволяющих компьютерам осуществлять логические размышления, собирать, систематизировать и оперировать знаниями об окружающем мире, ставить цели и искать оптимальные пути их достижения, обучаться, распознавать речь и многое другое. «Сильный» искусственный интеллект должен объединять все эти алгоритмы и осуществлять взаимодействие между ними. При этом современные тенденции развития в этой области свидетельствуют о том, что, если «сильный» искусственный интеллект будет создан, большую роль в его создании будут играть нейронные сети, а значит, мы вряд ли будем знать в точности, как он работает. Стоит также отметить любопытное явление: многие успехи в развитии искусственного интеллекта, которые казались невозможными ранее, после их достижения не воспринимаются как «О, это же действительно искусственный разум!» Так что вполне возможно, что мы просто не заметим появление разумных роботов.

Статья написана в соавторстве с Антоном Сабанцевым. Частично материалы статьи были опубликованы в журнале «Я — Леонардо» (лето—осень 2013).

Уравнение ходжкина хаксли и катца

Разность потенциалов, измеренная между внутренней и наружной поверхностями клеточной мембраны в состоянии физиологического покоя клетки, на­зывается потенциалом покоя.

Потенциал покоя у разных клеток имеет величину от 50 до 100 мВ. Согласно современным взглядам, потенциал покоя по своей природе является мембранным потенциалом. Наличие мембраны приводит к возникновению потенциалов клеток, как в покое, так и при возбуждении. Причина их возникновения — неравномерное распределение ионов калия и натрия между содержимым клеток и межклеточной средой.Концентрация ионов калия внутри клеток в 20—40 раз превышает их содержание в окружающей клетку жидкости. Напротив, концентрация натрия в межклеточной жидкости в 10—20 раз выше, чем внутри клеток. Такое неравномерное распределение ионов обусловлено активным переносом ионов—работой натрий-калиевого насоса.

В 1905 г Бернштейн выдвинул гипотезу возникновения мембранного потенциала в покое. Он утверждал, что разность потенциалов на мембране обусловлена:

1. наличием разности концентраций ионов К + и Na + в цитоплазме клетки и снаружи.

2. В покое мембрана проницаема только для ионов К + .

В связи с этим был выведен равновесный калиевый потенциал, который определяется из уравнения Нернста

Исходя из гипотезы Бернштейна для мышечных волокон мембранный потенциал равен (-110) мВ, а экспериментальные данные давали (-90) мВ. Причина в расхождении в том, что гипотеза Бернштейна не учитывала проницаемость мембраны для других ионов, таких как Na + и Cl — .

Для более точного вычисления потенциала покоя необходимо учитывать не только диффузию ионов калия, но и диффузию натрия и хлора. Уравнение Нернста позволяет описывать мембранный потенциал только в первом прибли­жении; для более точного определения потенциала при­меняют обобщенное уравнение Гольдмана-Ходжкина-Хаксли:

Е = (RT/ z F)·ln[( Рк·[K.]i + P_Na·[Na]_i + P_Cl·[Cl]_e) / ( Рк·[K.]e + P_Na·[Na]_e + P_Cl·[Cl]i)

где P_k, P_Na, P_Cl — коэффициенты проницаемости мем­браны для ионов калия, натрия и хлора; [К], [Na], [Cl] — их активности внутри (i) и вне (е)клетки. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Хаксли позволяет определять мембранный потенциал не только в состоянии покоя, но и при возбуждении клетки. Для этого необходимо знание коэффи­циентов проницаемости для ионов. По данным Ходжкина и Катца (1949), для аксона кальмара в состоянии покоя отношение коэф­фициентов проницаемости Рк: Рnа : Р_Cl= 1 : 0,04 : 0,45.

30. Потенциал действия. Изменение проницаемости мембраны для ионов Na+ и К+ при генерировании потенциала действия.

Потенциал действия – это скачкообразное изменение постоянного мембранного потенциала с отрицательной поляризации на положительную и обратно.

Потенциал действия — это возбуждение клетки, быстрое колебание мембранного потенциала вследствие диффузии ионов в клетку и из клетки.

В основе потенциала действия лежат последовательно развивающиеся во времени изменения ионной проницаемости клеточной мембраны.

Как отмечалось, в состоянии покоя проницаемость мембраны для калия превышает ее проницаемость для натрия. Вследствие этого поток К’+ из цитоплазмы во внешний раствор превышает противоположно направленный поток Na+ Поэтому наружная сто­рона мембраны в покое имеет положительный потенциал по отношению к внутренней.

При действии на клетку раздражителя проницаемость мембраны для Na+ резко повышается и в конечном итоге становится примерно в 20 раз больше проницаемости для К’+. Поэтому поток Na+ из внешнего раствора в цитоплазму начинает превышать направленный наружу калиевый ток. Это приводит к изменению знака (реверсии) мембранного потенциала: внутреннее содержимое клетки становится заряжен­ным положительно по отношению к ее на­ружной поверхности. Указанное измене­ние мембранного потенциала соответст­вует восходящей фазе потенциала дейст­вия (фаза деполяризации).

Повышение проницаемости мембра­ны для Na + продолжается лишь очень короткое время. Вслед за этим проницае­мость мембраны для Na + вновь понижа­ется, а для К + возрастает.

Процесс, ведущий к понижению ра­нее увеличенной натриевой проницаемос­ти мембраны, назван натриевой инактивацией. В результате инактивации поток Na + внутрь цитоплазмы резко ослабляет­ся. Увеличение же калиевой проницаемо­сти вызывает усиление потока К + из цитоплазмы во внешний раствор. В итоге этих двух процессов и происходит реполяризация мембраны: внутреннее содержимое клетки вновь приобретает отрицательный заряд по отношению к наружному раствору. Этому измене­нию потенциала соответствует нисходящая фаза потенциала действия (фаза реполяризации).

Одним из важных аргументов в пользу натриевой теории происхождения потенциалов дей­ствия был факт тесной зависимости его амплитуды от концентрации Na + во внешнем растворе. Опыты на гигантских нервных волокнах, перфузируемых изнутри солевыми растворами, позволили получить прямое подтверждение правильности натриевой теории. Установлено, что при замене аксоплазмы солевым раствором, богатым К + , мембрана волокна не только удерживает нормальный потенциал покоя, но в течение длительного времени сохраняет способность генерировать сотни тысяч потенциалов действия нормальной амплитуды. Если же К + во внутриклеточном растворе частично заменить на Na + и тем самым снизить градиент концентрации Nа + между наружной сре­дой и внутренним раствором, амплитуда потенциала действия резко понижается. При полной замене К + на Na + волокно утрачивает способность генерировать потенциалы действия.

Эти опыты не оставляют сомнения в том, что поверхностная мембрана действительно является местом возникновения потенциала как в покое, так и при возбуждении. Становится очевидным, что разность концентраций Nа + и К + внутри и вне волокна является источником электродвижущей силы, обусловливающей возникновение потенциала покоя и потенциала действия.

На рис. 6 показаны изменения натриевой и калиевой проницаемости мембраны во время генерации потенциала действия в гигантском аксоне кальмара. Аналогичные отно­шения имеют место в других нервных волокнах, телах нервных клеток, а также в скелет­ных мышечных волокнах позвоночных животных. В скелетных мышцах ракообразных животных и гладких мышцах позвоночных в генезе восходящей фазы потенциала дейст­вия ведущую роль играют ионы Са 2+ . В клетках миокарда начальный подъем потен­циала действия связан с повышением проницаемости мембраны для Nа + , а плато по­тенциала действия обусловлено повышением проницаемости мембраны и для ионов Са 2+

31. Потенциал-зависимые ионные каналы мембраны для К+ и Na+. Структура, особенности функционирования. Изменения проницаемости мембраны для К + и Na+ в различные фазы потенциала действия.

Состояние проницаемости клеточных мембран для различных веществ и, в частности, для минеральных ионов имеет исключительно важное значение в жизнедеятельности клетки и особенно в механизмах восприятия, преобразования, передачи сигналов от клетки к клетке и на внутриклеточные структуры.

Определяющую роль в состоянии проницаемости мембран клетки имеют их ионные каналы, которые формируются каналообразующими белками. Открытие и закрытие этих каналов могут контролироваться величиной разности потенциалов между наружной и внутренней поверхностями мембраны, множеством сигнальных молекул (гормонов, нейромедиаторов, сосудоактивных веществ) вторичными посредниками передачи внутриклеточных сигналов, минеральными ионами.

Ионный канал — несколько субъединиц (интегральных мембранных белков, содержащих трансмембранные сегменты, каждый из которых имеет а-спиральную конфигурацию), обеспечивающих перенос ионов через мембрану.

Рис. 1. Классификация ионных каналов

Современные представления о строении и функции ионных каналов стали возможными благодаря разработке методов регистрации электрических токов, протекающих через изолированный участок мембраны, содержащий одиночные ионные каналы, а также благодаря выделению и клонированию отдельных генов, контролирующих синтез белковых макромолекул, способных формировать ионные каналы. Это позволило искусственно модифицировать структуру таких молекул, встраивать их в мембраны клеток и изучать роль отдельных пептидных участков для выполнения функций каналов. Оказалось, что каналообразующие белковые молекулы всех ионных каналов имеют некоторые общие признаки строения и обычно представлены большими трансмембранными белками с молекулярными массами выше 250 кД.

Они состоят из нескольких субъединиц. Обычно важнейшие свойства каналов определяются их а-субъединнней. Эта субъединица принимает участие в формировании ионоселективной норы, сенсорного механизма трансмембранной разности потенциалов — ворот канала и имеет места связывания для экзогенных и эндогенных лигандов. Другие субъединицы, входящие в структуру ионных каналов, играют вспомогательную роль, модулирующую свойства каналов (рис. 2).

Каналообразующая белковая молекула представлена внемембранными аминокислотными петлями и внутримембранными спирализованными участками-доменами, образующими субъединицы ионных каналов. Белковая молекула сворачивается в плоскости мембраны так, что между контактирующими друг с другом доменами и формируется собственно ионный канал (см. рис. 2, внизу справа).

Каналообразующая молекула белка располагается в цитоплазматической мембране так, что ее трехмерная пространственная структура формирует устья канала, обращенные к наружной и внутренней сторонам мемораны, пору, заполненную водой, и «ворота». Последние образуются участком пептидной цепи, который может легко изменять свою конформацию и определять открытое или закрытое состояние канала. От размеров поры и ее заряда зависят селективность и проницаемость ионного канала. Проницаемость канала для данного иона определяется также его размерами, величиной заряда и гидратной оболочкой.

Рис. 2. Строение Na+ -ионного канала клеточной мембраны: а — двухмерное строение а-еубъединицы ионного канала клеточной .мембраны; б — слева — натриевый канал, состоящий из а-субъединнцы и двух Р-субъединнн (вид сбоку); справа — вил натриевого канала сверху. Цифрами I. II. III. IV отмечены домены а-субъединицы

Типы ионных каналов

Описано более 100 разновидностей ионных каналов, для классификации которых используют различные подходы. Один из них основан на учете различий в строении каналов и в механизмах функционирования. При этом ионные каналы можно разделить на несколько типов:

§ пассивные ионные каналы, или каналы покоя;

§ каналы щелевых контактов;

§ каналы, состояние которых (открытое или закрытое) контролируется влиянием на их воротный механизм механических факторов (механочувствительные каналы), разности потенциалов на мембране (потенциалзависимые каналы) или лигандов, связывающихся с каналообразующим белком на внешней или внутренней стороне мембраны (лигандзависимые каналы).

Натриевые каналы

В клетках организма широко представлены потенциалзависимые, потенциалнезависимые (лигандзависимые, механочувствительные, пассивные и др.) натриевые каналы.