Уравнение и его корни алгебра 7 класс макарычев

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Уравнения и его корни»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка для проведения урока по ФГОС в 7 классе по алгебре

Скачать:

Предварительный просмотр:

по предмету в 7 классе МБОУ «Полибинская СОШ» Бугурусланского района Оренбургской области

на тему «Уравнение и его корни», проведенного

Козловой Татьяной Викторовной, учителем математики

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

1. Организационный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

1. Домашнее задание: запись на доске учителем и в дневниках учащимися п. 6, № 113, 117, 120; составить 3-5 уравнений. (за 5 минут до окончания урока разобрать задания на дом).
2. Анализ результатов контрольной работы (5-8 мин)

Разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся, сделать работу над ошибками.

1. Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

1. Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
2. Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
3. Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
4. Вычитание — операция обратная сложению.
5. Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
6. Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
7. Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
8. Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
9. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
10. Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в матетматике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). (10 мин)

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – встаем, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

д) 16 – 2х = 10. (Слайд 14-15)

6. Математический диктант (1-2 варианты) 5 мин

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25)
3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
5. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   [3х + 2 = 8].
   (х = 2)
   Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

7. Подведение итогов урока . (Слайд 16) 3 мин

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Разобрать задание на дом

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке 1 мин

Подводя итог уроку, просит обучающихся продолжить высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно.

• На уроке мне было сложно.

• Урок помог мне задуматься.

Ответы заносят в специальный бланк опроса

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот ?

Запишите выражение: ____________________________________

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Закончите предложение: “Выражение 3 4 + 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 1 карандаша и 2 блокнот ?

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   3х + 2 = 8
   _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно. ____________________________________

• На уроке мне было сложно. ________________________________________

• Урок помог мне задуматься. ________________________________________

Урок по теме «Уравнение и его корни» 7 класс Макарычев

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

20.09. Классная работа *Что называется уравнением? *Что называется корнем уравнения? *Что значит решить уравнение?

Каков корень уравнения? а) x + 2 = 3 х = 1 б) x + 2 = x + 3 нет корней в) x + 2 = 2x – x + 2 множество корней г) (x + 2)(x – 2) = 0 х = 2 и х = — 2 д) x = 4 х = 2 и х = — 2 е) = — 8 нет корней ж) = 4 х = 4 и х = — 4

— ознакомимся с понятием «равносильные уравнения» — ознакомимся с понятием свойств равносильности уравнений.

«аль-джебр», от которого произошло наше «алгебра» по-арабски означает «восстановление», алгебра держится на четырёх китах: уравнение число тождество функция Чем же занимается алгебра?

Работа с учебником № 114 устно № 116 а № 120 Решим уравнение 5x – 9 = 12 – 2x Какие свойства равносильности мы применили?

Почему здесь подчеркнуты уравнения? Как называются такие уравнения? а) x + 2 = 3 х = 1 б) x + 2 = x + 3 нет корней в) x + 2 = 2x – x + 2 множество корней г) (x + 2)(x – 2) = 0 х = 2 и х = — 2 д) x = 4 х = 2 и х = — 2 е) = — 8 нет корней ж) = 4 х = 4 и х = — 4

Домашнее задание. п. 6 №117, 119а Дополнительно: решить уравнение x(x – 6) = 0. Отметить на числовой оси его корни.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 282 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.10.2016
• 1134
• 2

• 09.10.2016
• 1294
• 0

• 09.10.2016
• 362
• 0

• 09.10.2016
• 999
• 1

• 09.10.2016
• 613
• 1

• 09.10.2016
• 328
• 0

• 09.10.2016
• 431
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.10.2016 1609
• PPTX 68.3 кбайт
• 18 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 51549
• Всего материалов: 35

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков — Учебник

• Алгебра 7 класс
• Тип пособия: Учебник
• Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков
• Издательство: «Просвещение»

Задания

Похожие ГДЗ Алгебра 7 класс

Задания: 1

Условие

Решебник №1

Решебник №2

Программа по алгебре

В седьмом классе ребятам предстоит осваивать совершенно новую для себя дисциплину — алгебру. Этот предмет считается одним из самых сложных в школьной программе. Математические вычисления принимают серьезный оборот, и отныне ученикам придется осваивать трудные формулы, уравнения и понятия. В этот период особенно важно не только присутствовать на каждом уроке, но и внимательно слушать учителя. Ведь стоит пропустить разъяснение мимо ушей, как станет практически невозможно правильно решить все необходимые задачи.

Семиклассникам нужно за этот курс освоить следующие темы:

• вычисление значений;
• числовые выражения;
• переменные, сравнения, тождества;
• корни, линейные уравнения с переменными.

Так как на изучение отводится очень мало времени, то школьникам необходимо обходится без «хвостов».

Помимо этого стоит обратить внимание и на такие темы, как:

• размах, мода;
• статистические характеристики;
• функция и ее графики;
• пропорциональность;
• степени и действия с ними;
• одночлены и многочлены.

Все эти разделы включают в себя еще по несколько параграфов, так что работа предстоит действительно большая. Помимо теории, школьникам нужно будет выполнить и большой объем практических задач. В совокупности все это создает очень большие нагрузки, которые зачастую выбивают ребят из колеи.

В этом классе уже не приходится особо рассчитывать на поддержку со стороны взрослых, которые считают, что их отпрыски должны научиться справляться с трудностями самостоятельно. Некоторым учащимся это не удается. На помощь им может прийти решебник к пособию Алгебра 7 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков (Просвещение), который содержит полноценную информацию по курсу этого года.

Что включено в решебник

В сборник вошли более 1200 задач разной степени сложности. На нашем сайте ученикам предоставлены:

1. Полноценные ответы по всем номерам.
2. Подробные решения.
3. Наглядные примеры.

Кроме того, для вашего удобства мы объединили на сервере несколько ГДЗ по Алгебре 7 класс Макарычев, чтобы была возможность выбрать подходящее оформление и сравнить ответы. В особо сложных случаях приведены авторские пояснения, что призвано облегчить восприятие информации.

Как пользоваться ГДЗ

Ввиду того, что ребята перестают справляться с ситуацией и начинают затрачивать намного больше времени на д/з, чем это было раньше, то они ищут более легкий путь. Зачастую им оказывается списывание. Действительно, что может быть проще, чем «скатать» уже готовое упражнение? Однако стоит ли это делать? Вот в этом и заключается главная проблема.

С одной стороны вроде бы ничего страшного в этом нет, ведь школьники все равно смотрят в тетрадь и хоть отчасти понимают, что они делают. А вот с другой — на задачах, выполненных подобным образом, совсем не заостряется внимание. Это способствует тому, что информация просто не откладывается у учащихся в голове. Образуется своеобразный пробел в знаниях, и со временем это приведет лишь к тому, что школьная программа не только потеряет свою привлекательность (если она была), но и перестанет быть понятной. Поэтому необходимо придерживаться следующего алгоритма действий:

1. Прочитать теорию из учебника.
2. Самостоятельно выполнить все номера.
3. Проверить себя при помощи ГДЗ.
4. Найти и исправить ошибки, если они есть.
5. Закрепить материал путем решения аналогичных примеров.

Списывание весьма отрицательно сказывается на успеваемости. Контрольные работы и прочие проверки в большинстве случаев будут заканчиваться провалом. Поэтому не стоит рисковать, лучше изначально поступать правильно.

Польза от решебника

Чтобы получить от решебника к пособию Алгебра 7 класс Учебник Макарычев настоящую пользу, стоит в первую очередь относится к нему, как к обычному учебному пособию. Понять суть своих ошибок и прийти к их пониманию можно только тогда, когда они допущены. Именно поэтому необходимо сначала самостоятельно выполнить д/з, и только после этого сверять его с ГДЗ. При таком подходе можно обеспечить гармоничное сочетание полноценных знаний, хорошего понимания предмета и соответствующих практических навыков.

С решебником так же легко подготовиться к многочисленным тестированиям, ведь вся необходимая информация круглосуточно доступна к просмотру. Многие школьники умудряются на перемене, непосредственно перед контрольной, освежить свои знания. В этом нет ничего зазорного, ведь учебный процесс в наше время очень сложен даже для отличников. Это раньше считалось, что ГДЗ пользуются только двоечники, чтобы не учить уроки. Сейчас же круг лиц значительно расширился. К данному пособию прибегают:

• ученики с любым уровнем знаний;
• учителя;
• репетиторы;
• студенты педагогических ВУЗов.

Справочник можно открыть с любого современного устройства, которое имеет выход в интернет через браузер.

Решебники все более актуальны

В наше время постоянно можно услышать жалобы на то, что учителя не рассказывают на уроках о темах, которые изучают дети, оставляя им самостоятельно разбираться в сложной тематике. Но происходит это не из-за того, что преподаватели просто филонят. Им элементарно не хватает времени. Ребята, естественно, в той или иной мере начинают испытывать затруднения, недопонимания, образуются пробелы в знаниях. Необходимо сразу же устранить все эти проблемы, ведь в дальнейшем программа по алгебре станет еще сложнее.

Хорошим помощником в учебном процессе станет ГДЗ по алгебре 7 класс Учебник Макарычев (Просвещение). Благодаря этому пособию учащиеся смогут всесторонне вникнуть в специфику нового материала, лучше запомнить формулы и алгоритмы, разобраться в непростых определениях. Занятия с решебником не отнимают много времени, что позволит ученикам больше отдыхать, чтобы на следующий день с новыми силами окунуться в учебу. Сборник находится в круглосуточном онлайн-доступе, что весьма удобно для тех школьников, которые посещают дополнительные кружки и секции, ведь они могут выполнять д/з в любое время.