Уравнение и его корни конспект урока

Уравнение и его корни. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Цели:

обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.

2. Математический диктант (под копирку).

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)
Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

3. Сообщение темы урока.

— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.

2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.

3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).

— Следующие упражнения выполняем стоя.

4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.

6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.

8) – Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)

— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Использованная литература.

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Уравнения и его корни»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка для проведения урока по ФГОС в 7 классе по алгебре

Скачать:

Вложение	Размер
plan_uroka_7_klass_kozlova_t.v.docx	193.88 КБ
krossvord_uravnenie.docx	143.78 КБ

Предварительный просмотр:

по предмету в 7 классе МБОУ «Полибинская СОШ» Бугурусланского района Оренбургской области

на тему «Уравнение и его корни», проведенного

Козловой Татьяной Викторовной, учителем математики

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Организационный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

Домашнее задание: запись на доске учителем и в дневниках учащимися п. 6, № 113, 117, 120; составить 3-5 уравнений. (за 5 минут до окончания урока разобрать задания на дом).
Анализ результатов контрольной работы (5-8 мин)

Разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся, сделать работу над ошибками.

Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
Вычитание — операция обратная сложению.
Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в матетматике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). (10 мин)

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – встаем, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

д) 16 – 2х = 10. (Слайд 14-15)

6. Математический диктант (1-2 варианты) 5 мин

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25)
Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
[3х + 2 = 8].
(х = 2)
Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

7. Подведение итогов урока . (Слайд 16) 3 мин

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Разобрать задание на дом

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке 1 мин

Подводя итог уроку, просит обучающихся продолжить высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно.

• На уроке мне было сложно.

• Урок помог мне задуматься.

Ответы заносят в специальный бланк опроса

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот ?

Запишите выражение: ____________________________________

Найдите значение полученного выражения при х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
5х – 4 = 6
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Закончите предложение: “Выражение 3 4 + 5 является …” (буквенным/числовым)
Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 1 карандаша и 2 блокнот ?

Найдите значение полученного выражения при х = 10.

Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
Решите уравнение
3х + 2 = 8
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно. ____________________________________

• На уроке мне было сложно. ________________________________________

• Урок помог мне задуматься. ________________________________________

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»»

9 класс Алгебра

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Сообщение темы урока, определение целей урока.

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х — переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

Если все было понятно – веселый смайлик

Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)

источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2021/02/23/konspekt-uroka-po-algebre-v-7-klasse-uravneniya-i-ego-korni

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-po-algebre-v-9-klasse-po-teme-tselo.html