Уравнение и его виды 5 класс

Исследовательская работа :»Виды уравнений в 5 классе»

Какие уравнения встречаются в 5 классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУСОШ№2 р.п. Мокроус

Исследовательская работа по математике.

Виды уравнений, решаемые

в 5 классе

Выполнили: Мухаметова Диана

1. Введение…………………………………………………
2. Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………
3. Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера в учебнике, соответствующие видам…………………………………
4. Решение различных видов уравнений…………………………………………………
5. Заключение………………………………………………
6. Использованная литература…………………………………………………

Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.

1. Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
2. Найти номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
3. Решение примера каждого вида.

Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.

а- первое слагаемое

в – второе слагаемое

из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).

из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).

а – первый множитель

в – второй множитель

Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).

из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

1. Решим уравнение х + 12 = 78.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

2. Решим уравнение у – 8 = 11.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

1. Решим уравнение 15 – z = 9

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Номера в учебнике

№ 363 а, б № 385 а,б

№ 366 б; № 385 б; №450 а,

№ 367 д, 386 б, №450 б, № 492 б

№470 а,б; № 478 в,г; 479 т,3;511а

№470 в; № 478 д, е; 479 в,г,3;511в

№ 473а,б; №475 д; 625и

№475а; 511д; 856а,б; 1010а,б

№475б; 511г; 1362а,б

№475в;№587 г; 625д; 856в

№561в; 625б,г; 856д

21х – 4х – 17 = 17

№561г; 633б,г; 856е

Х : 16 = 324 + 284

1344 : у = 543 – 487

Z х 49 = 927 + 935

88880 : 110 + х = 809

6871 + р : 121 = 7000

3810 + 1206 : у = 3877

№993а; 1099б; 1224а

№993б; 1099в; 1224в

№993в,г; 1099а; 1224а,г

(30901 – а) : 605 = 51

39765 : (в – 893) = 1205

(327х – 5295) : 57 = 389

(27х + 11) х 315 = 11970

14х – (8х + 3х) = 1512

11у – (5у – 3у) = 8136

(х – 18,2) + 3,8 = 15,6

34,2 – (17,9 – у) = 22

R + 16,23 – 15,8 = 7,1

Х + 2,8 = 3,72 + 0,38

№1331а; 1352и; 1432б

7к – 4к – 55,2 = 6312

16,1 – (х – 3,8) = 11,3

38007 : (4223 – х) = 9

45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6

80,1у – 10,1у + 4,7 = 81,7

№1414б, 1462г, 1488а

(10,49 – s) : 4,02 = 0,805

2,136 : (1,9 – х) = 7,12

4,2 х (0,8 + у) = 8,82

4,7у – (2,5у + 12,4) = 1,9

(8,3 – к) х 4,7 = 5,64

Решение различных видов уравнений.

1). х + 37 = 85 х – 94 = 18 2) 87 – z = 48 94 + z = 112

х = 85 – 37 х = 18 + 94 z = 87 – 48 z = 112 – 94

х = 48 х = 112 z = 39 z = 18

Ответ:х=48 Ответ:х=112 Ответ:z=39 Ответ:z=18

3) . 74 х у = 4.292 у х 9 = 81 4) 168 : х = 4 х : 81 = 9

у = 4.292 : 74 у = 81 : 9 х = 168 : 4 х = 81 : 9

у = 58 у = 9 х = 42 х = 9

Ответ:y=58 Ответ:y=9 Ответ: х=42 Ответ:х=9

5). (х + 115) — 35 = 105 6) 55 – (х – 15) = 30 7) 7х + 8 х = 15

х + 115 = 105+35 х — 15 = 55 — 30 15х = 15

х = 140 – 115 х — 15 = 20 х=15:15

х = 125 х = 20 + 15 х=1

Ответ:х=125 х = 35 Ответ:х=1

Заключение

Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:

1. всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
2. Уравнения первого вида встречаются — 59 уравнений.

Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;

Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;

Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;

Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;

Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;

Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.

3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.

4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.

1. Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
2. Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
3. Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.

Презентация к проекту по математике в 5 классе по теме:» Виды линейных уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Научный проект по математике «Виды линейных уравнений» Автор проекта: Ученица 5Г класса Руководитель проекта:

Содержание проекта. Ведение История Уравнений Практическая часть Заключение (самооценка,) Литературные ресурсы

Ведение. Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это все так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать. Актуальность: чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопрос «Зачем нужно изучать уравнения?». С линейными уравнениями мы знакомы из математики начальной школы, но в курсе 6 класса будет изучена новая тема — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую и свойства уравнений. Этот материал в курсе математики -5 класса представляет некоторую сложность и научный интерес. Проблема: углубить представления об уравнениях. Ответить на вопрос: «Какими способами можно решить уравнение и показать где, когда и какие уравнения приходится решать современному человеку. Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый.

История уравнений. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени1 еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Цели и задачи проекта. Цель проекта: Рассмотреть различные виды линейных уравнений и способы их решений. Задачи проекта: Рассмотреть виды линейных уравнений. Привести примеры различных способов решения уравнений.. Обобщить знания по этой теме. Защитить проект и приготовить презентацию.

Практическая часть. Сейчас я вам объясню наглядно как решается то или иное уравнения. Чтобы решать быстро или большие уравнение, надо сначала по тренироваться на более легких уравнениях. Вот дано уравнение: х-12=78. Решение: Х-12=78 Х=78+12 Х=90 Ответ: 90 Это уравнение легкое по своему решению, но есть более сложные уравнения. Уравнения могут решаться разными решениями. Это Решение линейных уравнений, способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, Решение уравнений с дробными коэффициентами (с переносом слагаемых).

Решение линейных уравнений, способом переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перевести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. Переносите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного: а) 8х+5,9=7х+20 8х-7х=20-5,9 х=14,1 Ответ: 14,1

Решение уравнений с дробными коэффициентами (с переносом слагаемых). Если в уравнении встречается дробный коэффициент – он него стараются избавиться – способом домножения на дробь обратную коэффициенту. Примеры решение уравнений. Решим уравнение 1/3х +12=х. Решение. Умножим левую и правую части уравнения на 3 для того, чтобы освободится от дробного коэффициента. Получим х+36=3х. Перенесём с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую: х-3х = -36. Упростим левую часть уравнения: -2х = -36. Теперь разделим обе части уравнения на -2, получим х=18. Число 18 является корнем данного уравнения 1/3х + 12=х, так как верно равенство 1/3*18 + 12=18. Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

Задачи с уравнениями. Решение линейных уравнений широко применяется при решении задач, рассмотрим примеры. Решим с помощью уравнения задачи. Задача1. На одной полке 42 книги, а на другой 34. Со второй полки сняли несколько книг, а с первой — столько, сколько осталось на второй. После этого на первой полке осталось 12 книг. Сколько книг сняли со второй полки ? Пусть х книг сняли со второй полки, тогда на второй полке осталось 34-х книг. После того, как с первой полки сняли 34-х книг, на ней осталось 12 книг. Составим уравнение: 42-(34-х)=12 42-34+х=12 х=4. Ответ: со второй полки сняли 4 книги.

Задача2. Стены дома 8 каменщиков сложили за 42 дня. Сколько нужно каменщиков, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней? Пусть х — количество каменщиков, необходимое для того, чтобы сложить стены такого же дома за 28 дней. Составим и решим пропорцию: 8/х = 28/48 х = 8*42/28 = 12 каменщиков. Ответ: 12 каменщиков.

Заключение. Самооценка. В данной работе я изучила некоторые пути решения линейных уравнений наиболее простых и быстрых, также весь материал я исследовала его практически, приводя некоторые примеры в тексте.

Литературные ресурсы. Учебник по математике Н. Я. Виленкин 6 класс. Учебник по математике Н. Я. Виленкин 5 класс.

Вопросы к слушателям. Вам понравился проект? Какой способ решения вам более подходит или нравится? Что вы запомнили из истории уравнений? Решите уравнение: y : 25 = 12, 10-2х=4

Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения в 5 классе

Нина Курочкина
Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения в 5 классе

Исследовать решения линейного уравнения

Задачи: 1. Используя литературу выбрать комплекс наиболее интересных и увлекательных примеров

2. Показать примеры решения линейных уравнений.

В работе дается определение понятия «уравнение«, приведены виды алгебраических уравнений, описаны способы решения алгебраических уравнений в 5 классе. Разобраны примеры и показано, как данная работа может служить справочным пособием для ознакомления со способами решения алгебраических уравнений.

В школьном курсе математики изучению темы «Уравнения» придается чрезвычайно большое значение. Составление и решение уравнений способствуют развития мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений.

Я хочу в своей работе рассмотреть вопросы, связанные с изучением уравнений в курсе математики 5 класса и как при помощи работы улучшить качество усвоения темы.

Простейшие уравнения изучаются в курсе начальной школы, где отрабатываются навыки нахождения неизвестных величин при сложении, вычитании, умножении, делении. В 5-ом классе очень важно уметь решать уравнения, используя законы сложения и вычитания.

В начальной школе и в 5 классе мы НЕ знаем тему «Отрицательные числа». Поэтому мы должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

Итак, ребята, «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Вывод: Зачем мне нужно уметь решать уравнения?

Очень часто многие школьники задаются вопросом: «Зачем мне тратить столько времени на математику, учиться решать какие-то сложные уравнения, если мне это в будущем не понадобится?». Согласитесь, что у Вас тоже возникал такой вопрос. Так вот, в будущем по меньшей мере 20% людей так или иначе сталкиваются с решением уравнений. Конечно, среди них больше представителей мужского пола, но и представительницы женского пола иногда сталкиваются с необходимостью решить какое-нибудь уравнение (особенно, если работа как-то связана с бухгалтерскими задачами).

Конечно, нам рассказывают о решении уравнений не для бытовой жизни. В быту это вряд ли пригодится. Этому учат в качестве фундамента для дальнейших знаний в университете. И в зависимости от специальности это вам может и не понадобиться, однако если вы пойдёте учиться на прикладного или чистого математика, программиста, физика, инженера, химика. То есть, в общем, любая математическая, инженерная или естественнонаучная специальность, то это вам понадобится, более этого эти знания будут расширяться и обобщаться, и уже вот эти расширенные знания будут применяться в некоторой профессиональной области.

Уравнения нужны того, чтобы оптимизировать и механизировать труд того, кто делает вычисления. Представьте себе, что Вам необходимо производить одни и те же вычисления очень много раз, только с разными числами. С этим часто сталкиваются бухгалтеры, производя однотипные вычисления. Но если составить уравнение, взяв в нем ту величину, какую вы ищите за x, и, решив его в общем виде, вы значительно сократите время своих вычислений.

Бекаревич А. Б. Уравнения в школьном курсе математики. — Минск: Нар. асвета, 1968. — 152 с.

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М. : Наука, 1978.

• Переиздание: Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.

• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М. : Наука, 1976. — 591 с.

• Маркушевич, Л. А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л. А. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Математика в школе. — 2004. — № 1.

Консультация «Гендерный подход для решения задач обучения, развития и воспитания детей в ДОУ» В публикации представлены педагогические идеи по организации образовательного процесса в ДОУ, в основе которых лежат гендерные различия.

Иностранный язык как дополнительное средство решения коммуникативных задач. Кружковая работа в ДОУ Иностранный язык в современном обществе становится средством жизнеобеспечения общества. Изучение иностранного языка способствует формированию.

Использование нетрадиционного решения в оформлении информационного уголка для родителей «Окошко на ладошке» Использование не традиционного решения в оформлении нформационного уголка для родителей «Окошко на ладошке». Давно изучена и общеизвестна.

Невербальные способы взаимодействия как средство решения творческих задач развития ребенка. ВВЕДЕНИЕ. Еще с давних времен многих ученых волновала проблема эмоционального благополучия в творчестве, такие как яркие впечатления, живое.

Пути решения конфликтов Пути решения конфликтов Самый эффективный путь разрешения конфликтов между воспитателем и родителем — это хорошая работа воспитателя.

Пути решения конфликтов между воспитателем и родителем Разберём наиболее частые претензии родителей к воспитателю. 1. Почему в детском саду мало занимаются с ребенком? Как должен ответить воспитатель:.

Реализация тематических проектов как условие комплексного решения образовательных задач в ДОУ В настоящее время происходит интенсивное изменение окружающей жизни, активное проникновение научно – технического прогресса во все сферы,.

Современные проблемы в системе образования и пути их решения Современные проблемы в системе образования и пути их решения. В последние годы в системе дошкольного образования происходят кардинальные.

Виды графики и способы воспроизведения рисунка Графика- один из видов изобразительного искусства, в котором изображение дается в виде рисунка, нанесенного на какую- либо плоскость в линейных.

Конспект занятия по технологии в третьем классе «Виды росписи пасхального яйца» Тема занятия: «Виды росписи пасхального яйца». Вид занятия: проблемно – исследовательское занятие. Направление деятельности: интеллектуальное.