Уравнение и их решение в первом классе

Урок математики в 1 классе по теме: «Уравнения»

Цели. Ввести понятие уравнения, научить решать уравнения с неизвестными компонентами-слагаемыми на основе взаимосвязи между частью и целым; обрабатывать навыки быстрого и стабильного счета в пределах 9; развивать логическое мышление, внимание, память, аналитические способности.

Оборудование. Учебник “Математика. 1 класс” (сост. Л.Г. Петерсон). Издательство “С-инфо”.

I. Организационный момент

Учитель: Прочитайте, что написано?

На доске: “Если не лениться…”

У. Как бы вы продолжили? (Ответы детей). Вот как продолжила я: “Можно многого добиться”. Вы готовы не лениться?

II. Актуализация знаний и мотивация.

Проверка устного счета. Учитель диктует числовые выражения:

Дети устно считают, ответ говорят вслух. Учитель на доске записывает ответы.

У. Составьте с помощью чисел 2, 7, 5 четыре равенства. Обозначьте в них целое и части.

Проверка: один ученик на доске записывает суммы (2 + 5 = 7, 5 + 2 =7), другой – разности (7 –5 =2, 7 – 2 =5).

У. Назовите, где целое и части. Почему?

Д. 2 и 5 – это части, т.к. складывать мы можем только части. 7 – это целое, т.к. вычитать мы можем только из целого.

У. Что записано на доске?

Д. Равенства с неизвестным числом.

У. Каким образом будем считать?

Д. Методом подбора.

У. Найдите ошибки. Почему?

III. Постановка проблемы.

У. Рассмотрите вот эту запись. Что это на ваш взгляд?

На доске: Х + 2 = 5

Д. Равенство, в котором есть неизвестный компонент.

У. Такие равенства в математике называются уравнениями. (Учитель на доске вывешивает табличку с надписью “Уравнение”).

Неизвестное число в уравнениях можно обозначить по-разному, но чаще всего используют латинские буквы, например Х.

Давайте решим наше уравнение. Чему равен Х?

Д. Х равен 3.

У. Значение Х называют корнем уравнения.

У. Почему Х равен 3? Как нашли?

Д. 5 – это 2 и 3. Подобрали число.

У. Итак, мы решили уравнение с помощью подбора корней.

У. Чем это уравнение отличается от предыдущего? Сравните их.

Д. В этом уравнении даны геометрические фигуры.

У. Решим уравнение. Чему равен Х?

Д.

У. Как нашли корень уравнения?

Д. Способом подбора.

У. У вас на карточках дано уравнение. Решите его самостоятельно. Каким способом вы будете решать?

Д. Способом подбора.

У. Легко ли найти Х – корень уравнения способом подбора?

Д. Трудно.

У. Удобно подбирать геометрическую фигуру?

Д. Нет.

IV. Поиск решения.

У. Что же нам нужно сделать сегодня на уроке?

Д. Найти новый способ решения уравнения.

У. Есть такой “секрет”, который как “волшебный ключик”, поможет решить любое уравнение. Подумайте, какое действие с “мешками” нужно сделать, чтобы найти Х?

Д. Вычитание.

У. Почему?

Д. Потому, что Х – это часть.

У. А как найти часть?

Д. Из целого вычесть другую часть.

У. Зачеркните в сумме известную часть. Какие фигурки остались? Удобно так считать? Какое правило нам помогло?

Д. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

У. Давайте проверим по учебнику.

с. 20 (Дети читают по учебнику правило и убеждаются в правильности своего вывода.)

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть

V. Закрепление изученного материала с проговариванием.

У. Прочитайте уравнение. Что неизвестно?

Д. Из целого вычесть другую часть.

Уравнения можно составлять не только с геометрическими фигурами, но и с буквами.

1. Прочитайте уравнение.
2. Что неизвестно?
3. Как найти?
4. Чему равен Х?

Дети отвечают на вопросы.

VI. Самостоятельная работа по выбору.

с. 20, № 3, 4. Проверка в парах.

VII. Включение нового способа действия в систему знаний.

У. Давайте рассмотрим рисунок. Что видите?

Д. Весы в равновесии.

У. Что обозначено за Х?

Д. Масса мешка с крупой.

У. Давайте составим уравнение.

Д. Х + 2 = 4

У. Объясните по образцу как решали уравнение. (Составление алгоритма на доске).

Д.

1. Выделить части и целое.
2. Определить, что неизвестно.
3. Применить правило (как найти).
4. Найти корень уравнения.

№5 (б) – с комментированием (рассмотреть рисунок, составить уравнение, решить по алгоритму);

№5 (в) – самостоятельно с проверкой на доске:

У. Встаньте те ребята, у кого решено уравнение так, как у меня на доске.

VIII. Итог урока. Рефлексия деятельности.

У. Мы начали урок со слов: “Если не лениться, можно многого добиться”.

Кто сегодня не ленился? А чего же вы добились? Что узнали нового? Какое “открытие” сделали?

А вы хотите составить свои уравнения? У вас на столах лежат листочки. Попробуйте сейчас придумать свои уравнения. Они могут быть любые: числовые, буквенные, с использованием геометрических фигур. Пофантазируйте, как можно изобразить неизвестный компонент.

Начальные классы. Уравнения.

С уравнениями ученики знакомятся в 1 классе. Сначала решают примеры с окошком: выполняют действия с числами и задания на нахождение неизвестного числа, например было равенство:

И одно число решили спрятать:

Нам нужно догадаться, что за число спрятали?
Здесь прекрасно видно, чтобы найти неизвестное число, нужно из 9 — 2
Искомое число – 7.

В нашем равенстве – искомое число называют неизвестным числом.
А равенство, в котором одно число стало неизвестным, называется УРАВНЕНИЕМ.
Никто из вас никогда не видел, чтобы уравнения делали с «окошком». Это неудобно. Гораздо проще неизвестное обозначать буквами.

Неизвестное число обозначают маленькими латинскими буквами

или любой другой буквой.

И этому числу дают имя – корень уравнения.
Давайте посмотрим записи:
8+х
8+х>5
8+х =10
Только третья запись — уравнение. Потому что здесь есть неизвестное число и знак =.
Нам необходимо узнать это число.
Найти все значения х, при котором равенство будет верным — значит, решить уравнение, т.е. найти его корень.

При решении уравнения учитываем взаимосвязи между целым и частью:
— чтобы найти целое, надо сложить части;
— чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.

Если вы хотите более подробно узнать, как связаны целое и части, читайте тут.

Решение записывается так:

Корень пишем на следующей строке и подчеркиваем прямой линией.

Корень уравнения = 7, следовательно, наше уравнение решено.
Нам обязательно нужно проверить правильно мы нашли корень уравнения или нет.
Уравнение без проверки – это не уравнение.
Итак, в нашем уравнении корень –7, мы его подчеркнули, а теперь сделаем проверку. Для этого мы переписываем первую строку уравнения, но вместо неизвестного поставим значение корня.
Теперь: знак = пишем под знаком =. Число, записанное справа от знака равно: 9 – переписываем. Выражение, которое находится слева от знака равно: 7 + 2 – считаем. Получится 9. Это число 9 записываем слева от знака =.
Читаем выражение: 9 = 9. Значит, уравнение решили правильно.

Решим еще одно уравнение:

Ученикам начальной школы нужно обязательно овладеть математической речью. Для этого нужно знать, как называются компоненты при различных действиях, и как находится неизвестный компонент:

Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.
Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.
Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 66

Конспект урока по математике «Уравнение», 1 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Уравнение» 1 класс УМК «Школа 2100».

Цели: Образовательные: Формировать представление об уравнении, способе решения уравнения (на основе взаимосвязи между частью и целым). Формировать умение решать уравнения вида а ± х = b, х – а = b на основе взаимосвязи между частью и целым. Совершенствовать умение решать задачи на нахождение целого или частей.
Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.
Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.
Формировать УУД:
— Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
— Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
— Коммуникативные УУД: умениеоформлять свои мысли в устной форме;слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
— Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: Понимать, что такое «уравнение», «решить уравнение». Знать способ решения уравнения (на основе взаимосвязи между частью и целым).
Уметь решать уравнения вида а ± х = b, х – а = b на основе взаимосвязи между частью и целым. Уметь решать задачи на нахождение целого или частей, читать математические выражения, неравенства, равенства.

Личностные: Уметь проводить самооценкуна основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные: Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение ( Регулятивные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им ( Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Уравнение, решить уравнение, часть, целое

Ресурсы: основные , дополнительные: Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. Учебник для 1-го класса. Часть 2. Стр. 60, 61, 62 презентация «Уравнение»
— шаги учебной деятельности
— тетрадь
— электронные физкультминутки
— алгоритм самооценки.

Организация пространства: ф ронтальная работа, индивидуальная работа, групповая, работа в парах.

Мотивация к учебной деятельности.

Яркое пятно. Интервью.

— Сегодня 22 января. И мы в прямом эфире на уроке математики в 1Г классе, попытаемся взять интервью у учащихся этого класса до начала урока.

– Этот урок чем-то отличается от предыдущих уроков математики? Чем?

– Если на уроке присутствуют гости, то работать надо как — то иначе?

– Какую Вы поставите для себя цель?

– Чего вы ждете от этого урока?

– Вы волнуетесь? А ваша учительница?

– Как вы думаете, урок пройдет успешно?

-Для чего вы учите математику?

— Очень ли важен урок математики?

– Всем спасибо. Успехов Вам.

— Я уверена в том, что вы, ребята, меня не подведете и на протяжении всего урока, будете примерными и умненькими учениками.

2. Актуализация знаний.

— Придумайте задания (Продолжить закономерность, сложить.)

Устный счет « Весёлые задачи».

Скоро 10 лет Серёже,
Диме нет ещё шести.
Дима всё никак не может,
До Серёжи дорасти.
А на сколько лет моложе,
Мальчик Дима, чем Серёжа? (4)

Пять синиц на ветку сели,
К ним две галки прилетели.
Сосчитайте быстро, детки,
Сколько птиц сидит на ветке? (7)

На коньках катались дети,
Всех их вместе было десять.
Девять мальчиков из них.
А девчонок? Сколько их? (1)

— Мне понравились ваши ответы, и мы может двигаться дальше.

Игра «Молчанка» с числовыми веерами.

— Посмотрите, на доске записаны числовые выражения:

– Как называются числа при сложении? (Слагаемое, слагаемое, сумма.) Прочитайте первое равенство, используя эти термины.

– Как называются числа при вычитании? (Уменьшаемое, вычитаемое, разность.) Прочитайте третье равенство, используя эти термины. Давайте вспомним правила нахождения части и целого. Как найти целое? Как найти часть?

Работа в группах.

— Ребята, предлагаю вам поработать в группах. Выполните задания на карточках. При работе помните о правилах работы в группе. Выберите кто будет писать, кто – отвечать, остальные подсказывают.

— Все ли задания выполнили? Какие именно не получились? (10 – х = 6)

— Почему не получилось? ( У нас не было такого значка, мы такое не решали. )

— Как вы думаете, какова будет цель нашего урока? (Узнать, как называются эти выражения.) УЗНАЕМ…..

— На какие группы можно разделить эти математические записи? (Равенства и неравенства, буквенные и числовые выражения.)

— То выражение, которое вы не смогли выполнить – это равенство или неравенство? РАВЕНСТВО

— Почему вы не смогли решить? (Есть неизвестное число.)

-Какие у вас есть предположения, как могут называться равенства с неизвестным числом (компонентом).

— Кто-нибудь его знает? (Уравнение.) – Давайте, проверим. Прав он или нет.

— А какое название придумали бы вы?

-Как решить такое равенство?

– Посмотрите на левую часть выражения, затем на правую. Из чего они состоят?

– Какой знак стоит между частями (=), значит левая и правая часть должны быть равны.

– Что же мы делаем, чтобы части были равны? ( Нужно уравнять левую и правую части. )

— Такие равенства в математике называются уравнениями. УРАВНЕНИЕ

— Прочитаем хором. Молодцы!

— Какова тема нашего урока? (Уравнение.)

— Опираясь на тему урока попробуем составить план нашего урока, обозначить цели. Используйте слова, записанные на экране.

1. Узнаем ……(Как называются эти выражения.)

2. Научимся. (читать, записывать, решать уравнения )

3. Найдём способ (решения уравнений).

— Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестный компонент.

— Как вы думаете «х», «у» – это числа или буквы? (Буквы.)

— На какие буквы они похожи? ( «Ха» и «у».)

— Этими буквами обозначили неизвестные числа.

— Неизвестное число в уравнениях чаще всего обозначают латинскими буквами, например Х (икс), У (игрек).

— В математике все самое секретное и неизвестное отмечают X. ( Показываю табличку с X ). Его именуют «Мистер X» ( вывешиваю его портрет ).

— Везде где он появляется, там тайна, которую надо раскрыть.

– Что у нас неизвестно? ( Часть. )

— Как называется компонент? (При сложении – слагаемое, при разности – вычитаемое.)

– Как найти часть? Нужно решить. А как?

— Давайте решим наше уравнение. Чему равен Х?

— Как можно вычислить? Используем способ подбора.

— Значение Х называют решением уравнения. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

10 – х = 6 уравнение у + 3 = 8

х = 4 решение уравнения у = 5

— Попробуем подставить решение уравнения в уравнение вместо буквы, то должно получиться верное равенство.

— Неизвестное число в уравнении может стоять на любом месте в левой части равенства.

— Наверное, всем не терпится научиться решать уравнения? Тогда приступим!

— Нам важно правильно оформить решение уравнения на письме. Чтобы решить его , определим алгоритм действий. Внимание, читаем первый шаг.

1шаг: выделяем часть и целое;

2шаг: вспоминаем правило;

— Подбираем вместо х и у такие числа, чтобы получились верные неравенства.

— А теперь прочитаем и запишем уравнение в тетрадь, вместе со мной.

V. Первичное закрепление.

– А теперь давайте попробуем решить уравнение из учебника на стр.60 №3.

— Прочитайте уравнения («По цепочке».)

– Сравним уравнение. Что заметили? Чем они отличаются? (Два уравнения на сложение, а два — на вычитание.)

— Отметим части и целое.

– Хорошо! Части и целое отметили, то есть первый этап решения уравнения выполнен. Запишите в тетрадь первое уравнение, показывая части и целое, и решите его. Кто хочет поработать за доской? (Один ученик выполняет эту работу за доской.)

— Что неизвестно: целое или часть? (В уравнении 4 + у = 5 неизвестна часть.)

— Как найти неизвестную часть? (Из целого 5 вычесть известную часть 4.)

— Мы выполнили второй этап – вспомнили правило.

— Итак, выполним третий этап : 5 – 1 = 4 . Значит, у = 1.

— Как проверить: верно решили уравнение или нет?

— Выполнить проверку: 4 + 1 = 5. Ответ: 1.

— Каким действием находили часть? (Вычитанием.)

— Как будем работать с уравнением х – 2 = 8?

— Выделяем часть и целое.

— Вспоминаем правило. (Чтобы найти целое нужно к части прибавить часть.)

— Решаем: 8=2+10. Ответ: 10.

— Каким действием находили целое? (Сложением.)

— Выполните задания письменно в тетради.

— Обратите внимание на посадку за партой.

— Оставшиеся уравнения мы решим устно.

— Вывод: Итак, какое правило поможет и в решении каждого вида уравнений? (Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть. Чтобы найти целое, надо части сложить.)

6. Физкультурная минутка.

Поднимает руки класс

Поднимает руки класс—

Это «раз», (Потягивания под счет учителя.)

Это «два». (Движения головой.)

Руки вниз, вперед смотри —

Это «три». (Приседания.)

Руки в стороны пошире

Развернули на «четыре». (Повороты туловища.)

С силой их к плечам прижать —

Это «пять». (Движения руками.)

Всем ребятам тихо сесть —

Это «шесть». (Ходьба на месте.)

VII. Тренировочные задания.

Работа в парах. (Учебник. № 4, стр. 61.)

— Обсудите в парах, где уравнение решено правильно.

3 + х = 4 у – 3 = 4

Ответ: 7. Ответ: 7.

— Все пары готовы. Кто ответит? (В решении первого уравнения – ошибка.)

— Докажите. (В уравнении 3 + х = 4 неизвестна часть. Чтобы её найти, нужно из целого 4 вычесть известную часть 3. 4 — 3 = 1. х = 1 Ответ: 1.)

А) Задача Вовы Колесникова (№ 5 стр. 61 )

У реки растут 4 осины и 3 липы. Сколько всего деревьев у реки?

— Что известно? Что нужно узнать?

— Что известно об осинах, о липах?

— Прочитайте вопрос, что нужно найти?

-Что не известно в схеме?

-Каким арифметическим действием находим часть?

-Запишите решение и ответ сами.

Выполняют задание, сверяют с эталоном

-Кто из вас к этой схеме попытается составить и записать уравнение? Варианты записи на доске: х + 4 = 10 или 10 – у = 4

-Так можно ли решить задачу уравнением? ( Да.)

Б) Задача Пети Зайцева (№5 стр. 61 )

На снегу 10 следов. 4 следа оставила сорока, а остальные – вороны. Сколько следов оставили вороны?

Решение задачи самостоятельно. Запишите решение в тетрадь.

Проверка с комментированием. Что искали – часть или целое?

Какое уравнение можно составить по данной задаче, где неизвестна часть?

1) В чем заключалось задание ? (Решить задачу самостоятельно.)

2) Удалось получить результат ? (Получить результат удалось.)

3)Полностью правильно или с ошибкой ? (Решили задачу полностью и правильно.)

4) Полностью самостоятельно или с помощью? (Выполнили задание самостоятельно.)

– Вот к вам Мистер Х с заданьем,
Отнесёмся со вниманьем!
«Я привёл друзей с собою
Два знакомых вам числа . (показ карточек с числами 2, 5)
Вместе нас троих возьмите
Уравненья запишите.
Постарайтесь разные
Придумать уравнения.
Икс подбором
В них найдите –
Заслушаю все мнения!

– Проверьте свою работу. (учитель открывает карточки с возможными вариантами уравнений)

– Оцените свою работу. Кому трудно было выполнить задание? Почему?

– А кто выполнил все задания правильно? (ответы учащихся)

Физминутка . Игра «Где уравнение?» П од музыку песни «Ужасно интересно всё то, что неизвестно».

-Хлопните в ладоши, если это уравнение.

Учитель показывает выражения на слайде № 10 :

8. Итог урока. Рефлексия.

Пришло время подвести итог нашего урока.

— Понравился ли вам урок? Что именно понравилось? Какое задание вам показалось самым интересным на уроке?

— С какой темой познакомились на уроке? Чему учились на уроке?

Давайте еще раз повторим алгоритм действий. Итак, чтобы решить уравнение нужно………

Кому было трудно?

Как бы вы оценили свою работу?

На следующих уроках мы продолжим решать уравнения.

– Урок окончен, всем спасибо за работу. Молодцы!