Уравнение идентифицируемо если d 1

Системы эконометрических уравнений (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8

СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Изменение одной переменной, как правило, не может происходить без изменения других. Поэтому важное место занимает проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений. Так, если изучается модель спроса как отношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Системы уравнений здесь могут быть построены по – разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x :

(1)

Набор факторов xj в каждом уравнении может варьироваться. Каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется МНК. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть:

(2)

В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. Для нахождения параметров каждого уравнения традиционный МНК неприменим, здесь используются специальные методы оценивания. В этом случае каждое из уравнений не может рассматриваться самостоятельно.

Структурная и приведенная формы модели.

Система одновременных уравнений (т. е. структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются через y

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются через x .

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y 1 , y 2 — эндогенные переменные, x 1 , x 2 — экзогенные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других — как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных можно рассматривать значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Например, потребление текущего года yt может зависеть также и от уровня потребления в предыдущем году yt -1 .

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Коэффициенты при эндогенных и — при экзогенных переменных называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели могут быть выражены в отклонениях и от среднего уровня, и тогда свободный член в каждом уравнении отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма преобразуется в приведенную.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(3)

коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Приведенная форма позволяет выразить значения эндогенных переменных через экзогенные, однако аналитически уступает структурной форме модели, т. к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель (2) в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит n ( n -1+ m ) параметров. Приведенная модель (3) в полном виде содержит nm параметров. Таким образом, в полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Поэтому n ( n -1+ m ) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены через nm параметров приведенной формы модели.

Чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Модель (2) в полном виде всегда неидентифицируема.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе приведенных коэффициентов можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Обозначим Н – число эндогенных переменных в i — ом уравнении системы, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение. Тогда условие идентифицируемости уравнения может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1 = Н – уравнение идентифицируемо;

D+1 Н – уравнение неидентифицируемо;

D+1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо.

Это счетное правило отражает необходимое, но не достаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

где M – доля импорта в ВВП;

N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин;

S – число удовлетворенных прошений;

E – фиктивная переменная, означающая, является ли курс доллара искусственно завышенным или нет;

Y – реальный ВВП;

X – реальный объём чистого экспорта;

t – текущий период;

t -1 – предыдущий период.

Проверим данную модель на идентификацию и определим, каким методом могут быть рассчитаны её коэффициенты (в случае, если модель сверх – или точно идентифицируема).

Сначала рассмотрим общие характеристики структурной формы. Здесь три эндогенные переменные – Mt , Nt и St , они стоят в левых частях уравнений. Кроме того, в правых частях находятся четыре предопределенные переменные – одна лаговая ( Mt -1 ) и три экзогенные – Et -1 , Yt и Xt . Теперь проверим каждое уравнение.

Уравнение I . В этом уравнении присутствуют три эндогенные переменные ( Mt , Nt и St ), но отсутствуют две предопределенные переменные — Yt и Xt . Поэтому Н=3 , D =2 , и необходимое условие идентификации выполняется, поскольку D +1= H . Это означает, что первое уравнение точно идентифицируемо.

Уравнение II . В этом уравнении присутствуют три эндогенные переменные ( Mt , Nt и St ), но отсутствуют три экзогенные — Е t — 1 , Mt -1 и Xt . Поэтому Н=3 , D =3 , D +1> H и второе уравнение по необходимому условию является сверхидентифицируемым.

Уравнение III . В этом уравнении, как и в других уравнениях, присутствуют все три эндогенные переменные, но отсутствуют три экзогенные — Е t — 1 , Mt -1 и Yt . Поэтому Н=3 , D =3 , D +1> H , и третье уравнение системы является сверхидентифицируемым.

Проверим каждое уравнение на выполнение достаточного условия идентификации. Для этого сначала запишем расширенную матрицу системы в виде следующей таблицы:

Ответы на тесты по эконометрике

Q=………..min соответствует методу наименьших квадратов

Автокорреляция — это корреляционная зависимость уровней ряда от предыдущих значений.

Автокорреляция имеется когда каждое следующее значение остатков

Аддитивная модель временного ряда имеет вид: Y=T+S+E

Атрибутивная переменная может употребляться, когда: независимая переменная качественна;

В каких пределах изменяется коэффициент детерминанта: от 0 до 1.

В каком случае модель считается адекватной Fрасч>Fтабл

В каком случае рекомендуется применять для моделирования показателей с увелич. ростом параболу если относительная величина…неограниченно

В результате автокорреляции имеем неэффективные оценки параметров

В хорошо подобранной модели остатки должны иметь нормальный закон

В эконометрическом анализе Xj рассматриваются как случайные величины

Величина доверительного интервала позволяет установить предположение о том, что: интервал содержит оценку параметра неизвестного.

Величина рассчитанная по формуле r=…является оценкой парного коэф. Корреляции

Внутренне нелинейная регрессия — это истинно нелинейная регрессия, которая не может быть приведена к линейной регрессии преобразованием переменных и введением новых переменных.

Временной ряд — это последовательность значений признака (результативного переменного), принимаемых в течение последовательных моментов времени или периодов.

Выберете авторегрессионную модель Уt=a+b0x1+Ɣyt-1+ƹt

Выберете модель с лагами Уt= a+b0x1…….(самая длинная формула)

Выборочное значение Rxy не > 1, |R| : r_xy=Ca(x;y) разделить на корень Var(x)*Var(y): коэффициент. корреляции

Какая функция используется при моделировании моделей с постоянным ростом степенная

Какие точки исключаются из временного ряда процедурой сглаживания и в начале, и в конце.

Какое из уравнений регрессии является степенным y=a˳aͯ¹a

Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на: – метод наименьших квадратов (МНК)

Количество степеней свободы для t статистики при проверки значимости параметров регрессии из 35 наблюдений и 3 независимых переменных 31;

Количество степеней свободы знаменателя F-статистики в регрессии из 50 наблюдений и 4 независимых переменных: 45

Компоненты вектора Ei имеют нормальный закон

Корреляция — стохастическая зависимость, являющаяся обобщением строго детерминированной функциональной зависимости посредством включения вероятностной (случайной) компоненты.

Коэффициент автокорреляции: характеризует тесноту линейной связи текущего и предстоящего уровней ряда

Коэффициент детерминации — показатель тесноты стохастической связи в общем случае нелинейной регрессии

Коэффициент детерминации – это величина, которая характеризует связь между зависимыми и независимыми переменными.

Коэффициент детерминации – это квадрат множественного коэффициента корреляции

Коэффициент детерминации – это: величина, которая характеризует связь между независимой и зависимой (зависящей) переменными;

Коэффициент детерминации R показывает долю вариаций зависимой переменной y, объяснимую влиянием факторов, включаемых в модель.

Коэффициент детерминации изменяется в пределах: – от 0 до 1

Коэффициент доверия — это коэффициент, который связывает линейной зависимостью предельную и среднюю ошибки, выясняет смысл предельной ошибки, характеризующей точность оценки, и является аргументом распределения (чаще всего, интеграла вероятностей). Именно эта вероятность и есть степень надежности оценки.

Коэффициент доверия (нормированное отклонение) — результат деления отклонения от среднего на стандартное отклонение, содержательно характеризует степень надежности (уверенности) полученной оценки.

Коэффициент корелляции Rxy используется для определения полноты связи X и Y.

Коэффициент корелляции меняется в пределах : от -1 до 1

Коэффициент корелляции равный 0 означает, что: –отсутствует линейная связь.

Коэффициент корелляции равный 1 означает, что: -существует функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции используется для: определения тесноты связи между случайными величинами X и Y;

Коэффициент корреляции рассчитывается для измерения степени линейной взаимосвязи между двумя случайными переменными.

Коэффициент линейной корреляции — показатель тесноты стохастической связи между фактором и результатом в случае линейной регрессии.

Коэффициент регрессии — коэффициент при факторной переменной в модели линейной регрессии.

Коэффициент регрессии b показывает: на сколько единиц увеличивается y, если x увеличивается на 1.

Коэффициент регрессии изменяется в пределах: применяется любое значение ; от 0 до 1; от -1 до 1;

Коэффициент эластичности измеряется в: неизмеримая величина.

Критерий Дарвина-Чотсона применяется для: – отбора факторов в модель; или – определения автокорреляции в остатках

Критерий Стьюдента — проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии и значимости коэффициента корреляции.

Критерий Фишера показывает статистическую значимость модели в целом на основе совокупной достоверности всех ее коэффициентов;

Лаговые переменные : – это переменные, относящиеся к предыдущим моментам времени; или -это значения зависим. перемен. за предшествующий период времени.

Лаговые переменные это значение зависимых переменных за предшествующий период времени

Модель в целом статистически значима, если Fрасч > Fтабл.

Модель идентифицирована, если: – число параметров структурной модели равно числу параметров приведён. формы модели.

Модель неидентифицирована, если: – число приведён. коэф . больше числа структурных коэф.

Модель сверхидентифицирована, если: число приведён. коэф. меньше числа структурных коэф

Мультиколлениарность возникает, когда: ошибочное включение в уравнение 2х или более линейно зависимых переменных; 2. две или более объясняющие переменные, в нормальной ситуации слабо коррелированные, становятся в конкретных условиях выборки сильно коррелированными; . в модель включается переменная, сильно коррелирующая с зависимой переменной.

Мультипликативная модель временного ряда имеет вид: – Y=T*S*E

Мультипликативная модель временного ряда строится, если: амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается

На основе поквартальных данных…значения 7-1 квартал, 9-2квартал и 11-3квартал …-5

Неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется ошибками спецификации

Несмещённость оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает: – что она характеризуется наименьшей дисперсией.

Одной из проблем которая может возникнуть в многофакторной регрессии и никогда не бывает в парной регрессии, является корреляция между независимыми переменными

От чего зависит количество точек, исключаемых из временного ряда в результате сглаживания: от применяемого метода сглаживания.

Отметьте основные виды ошибок спецификации: отбрасывание значимой переменной; добавление незначимой переменной;

Оценки коэффициентов парной регрессии является несмещённым, если: математические ожидания остатков =0.

Оценки параметров парной линейной регрессии находятся по формуле b= Cov(x;y)/Var(x);a=y¯ ­bx¯

Оценки параметров регрессии являются несмещенными, если Математическое ожидание остатков равно 0

Оценки параметров регрессии являются состоятельными, если: -увеличивается точность оценки при n, т. е. при увеличении n вероятность оценки от истинного значения параметра стремится к 0.

Оценки парной регрессии явл. эффективными, если: оценка обладают наименьшей дисперсией по сравнению с другими оценками

При наличии гетероскедастичности следует применять: – обобщённый МНК

При проверке значимости одновременно всех параметров используется: -F-тест.

При проверке значимости одновременно всех параметров регрессии используется: F-тест.

Применим ли метод наименьших квадратов для расчетов параметров показательной зависимости применим после ее приведения

Применим ли метод наименьших квадратов(МНК) для расчёта параметров нелинейных моделей? применим после её специального приведения к линейному виду

С помощью какого критерия оценивается значимость коэффициента регрессии T стьюдента

С увеличением числа объясняющих переменных скоррестированный коэффициент детерминации: – увеличивается.

Связь между индексом множественной детерминации R² и скорректированным индексом множественной детерминации Ȓ² есть

Скорректиров. коэф. детерминации: – больше обычного коэф. детерминации

Стандартизованный коэффициент уравнения регрессии Ƀk показывает на сколько % изменится результирующий показатель у при изменении хi на 1%при неизмененном среднем уровне других факторов

Стандартный коэффициент уравнения регрессии: показывает на сколько 1 изменится y при изменении фактора xk на 1 при сохранении др.

Суть коэф. детерминации r 2 _xy состоит в следующем: – характеризует долю дисперсии результативного признака y объясняем. регресс., в общей дисперсии результативного признака.

Табличное значение критерия Стьюдента зависит от уровня доверительной вероятности и от числа включённых факторов и от длины исходного ряда.(от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы ( n – m -1))

Табличные значения Фишера (F) зависят от доверительной вероятности и от числа включённых факторов и от длины исходного ряда (от доверительной вероятности p и числа степеней свободы дисперсий f1 и f2)..

Уравнение в котором H число эндогенных переменных, D число отсутствующих экзогенных переменных, идентифицируемо если D+1=H

Уравнение в котором H число эндогенных переменных, D число отсутствующих экзогенных переменных, НЕидентифицируемо если D+1 H

Уравнение идентифицировано, если: – D+1=H

Уравнение неидентифицировано, если: – D+1 H

Фиктивные переменные – это: атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование), которым придали цифровые метки;

Формула t= rxy….используется для проверки существенности коэффициента корреляции

Частный F-критерий: – оценивает значимость уравнения регрессии в целом

Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно: m;

Что показывает коэффициент наклона – на сколько единиц изменится у, если х изменился на единицу,

Что показывает коэффициент. абсолютного роста на сколько единиц изменится у, если х изменился на единицу

Экзогенная переменная – это независимая переменная или фактор-Х.

Экзогенные переменные — это переменные, которые определяются вне системы и являются независимыми

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные (Эндогенные переменные), но не зависящие от них, обозначаются через х

Эластичность измеряется единица измерения фактора…показателя

Эластичность показывает на сколько % изменится редуктивный показатель y при изменении на 1% фактора xk .

Эндогенные переменные – это: зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через у

Определения

T-отношение (t-критерий) — отношение оценки коэффициента, полученной с помощью МНК, к величине стандартной ошибки оцениваемой величины.

Аддитивная модель временного ряда – это модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент.

Критерий Фишера — способ статистической проверки значимости уравнения регрессии, при котором расчетное (фактическое) значение F-отношения сравнивается с его критическим (теоретическим) значением.

Линейная регрессия — это связь (регрессия), которая представлена уравнением прямой линии и выражает простейшую линейную зависимость.

Метод инструментальных переменных — это разновидность МНК. Используется для оценки параметров моделей, описываемых несколькими уравнениями. Главное свойство — частичная замена непригодной объясняющей переменной на такую переменную, которая некоррелированна со случайным членом. Эта замещающая переменная называется инструментальной и приводит к получению состоятельных оценок параметров.

Метод наименьших квадратов (МНК) — способ приближенного нахождения (оценивания) неизвестных коэффициентов (параметров) регрессии. Этот метод основан на требовании минимизации суммы квадратов отклонений значений результата, рассчитанных по уравнению регрессии, и истинных (наблюденных) значений результата.

Множественная линейная регрессия — это множественная регрессия, представляющая линейную связь по каждому фактору.

Множественная регрессия — регрессия с двумя и более факторными переменными.

Модель идентифицируемая — модель, в которой все структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели.

Модель рекурсивных уравнений — модель, которая содержит зависимые переменные (результативные) одних уравнений в роли фактора, оказываясь в правой части других уравнений.

Мультипликативная модель – модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент.

Несмещенная оценка — оценка, среднее которой равно самой оцениваемой величине.

Нулевая гипотеза — предположение о том, что результат не зависит от фактора (коэффициент регрессии равен нулю).

Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) — метод, который не требует постоянства дисперсии (гомоскедастичности) остатков, но предполагает пропорциональность остатков общему множителю (дисперсии). Таким образом, это взвешенный МНК.

Объясненная дисперсия — показатель вариации результата, обусловленной регрессией.

Объясняемая (результативная) переменная — переменная, которая статистически зависит от факторной переменной, или объясняющей (регрессора).

Остаточная дисперсия — необъясненная дисперсия, которая показывает вариацию результата под влиянием всех прочих факторов, неучтенных регрессией.

Предопределенные переменные — это экзогенные переменные системы и лаговые эндогенные переменные системы.

Приведенная форма системы — форма, которая, в отличие от структурной, уже содержит одни только линейно зависящие от экзогенных переменных эндогенные переменные. Внешне ничем не отличается от системы независимых уравнений.

Расчетное значение F-отношения — значение, которое получают делением объясненной дисперсии на 1 степень свободы на остаточную дисперсию на 1 степень свободы.

Регрессия (зависимость) — это усредненная (сглаженная), т.е. свободная от случайных мелкомасштабных колебаний (флуктуаций), квазидетерминированная связь между объясняемой переменной (переменными) и объясняющей переменной (переменными). Эта связь выражается формулами, которые характеризуют функциональную зависимость и не содержат явно стохастических (случайных) переменных, которые свое влияние теперь оказывают как результирующее воздействие, принимающее вид чисто функциональной зависимости.

Регрессор (объясняющая переменная, факторная переменная) — это независимая переменная, статистически связанная с результирующей переменной. Характер этой связи и влияние изменения (вариации) регрессора на результат исследуются в эконометрике.

Система взаимосвязанных уравнений — это система одновременных или взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же переменные выступают одновременно как зависимые в одних уравнениях и в то же время независимые в других. Это структурная форма системы уравнений. К ней неприменим МНК.

Система внешне не связанных между собой уравнений — система, которая характеризуется наличием одних только корреляций между остатками (ошибками) в разных уравнениях системы.

Случайный остаток (отклонение) — это чисто случайный процесс в виде мелкомасштабных колебаний, не содержащий уже детерминированной компоненты, которая имеется в регрессии.

Состоятельные оценки — оценки, которые позволяют эффективно применять доверительные интервалы, когда вероятность получения оценки на заданном расстоянии от истинного значения параметра становится близка к 1, а точность самих оценок увеличивается с ростом объема выборки.

Спецификация модели — определение существенных факторов и выявление мультиколлинеарности.

Стандартная ошибка — среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Оно связано со средней ошибкой и коэффициентом доверия.

Степени свободы — это величины, характеризующие число независимых параметров и необходимые для нахождения по таблицам распределений их критических значений.

Тренд — основная тенденция развития, плавная устойчивая закономерность изменения уровней ряда.

Уровень значимости — величина, показывающая, какова вероятность ошибочного вывода при проверке статистической гипотезы по статистическому критерию.

Фиктивные переменные — это переменные, которые отражают сезонные компоненты ряда для какого-либо одного периода.

Эконометрическая модель — это уравнение или система уравнений, особым образом представляющие зависимость (зависимости) между результатом и факторами. В основе эконометрической модели лежит разбиение сложной и малопонятной зависимости между результатом и факторами на сумму двух следующих компонентов: регрессию (регрессионная компонента) и случайный (флуктуационный) остаток. Другой класс эконометрических моделей образует временные ряды.

Эффективность оценки — это свойство оценки обладать наименьшей дисперсией из всех возможных.

ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.

Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

— модель точно идентифицируема, если каждое уравнение системы идентифицируемо, т.е. все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели (число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели). В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель точно идентифицируема;

— модель неидентифицируема, если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, т.е. число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

— модель сверхидентифицируема, если она содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, т.е. если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в j -м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D + 1 = Н — уравнение идентифицируемо;

D + 1 Н — уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие

идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по

отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Пример 1.

Модель денежного рынка имеет вид

В модели использованы две эндогенные переменные Rt , Y t и две экзогенные переменные M t , I t .

Н: эндогенных — 2 (Rt,Yt ) ;

D: отсутствующих экзогенных — 1 (It).

Выполняется условие: H = D + 1 ; 2 = 1+1, следовательно, уравнение

В 1 -м уравнении отсутствует переменная It.

Построим матрицу из коэффициентов при ней в других уравнениях:

Второе уравнение.

Н: эндогенных — 2 (Rt,Yt ) ; D: отсутствующих экзогенных — 1 (Mt).

Выполняется условие: H = D + 1 ; 2 = 1+1, следовательно, уравнение

Во 2-м уравнении отсутствует переменная M t .

Построим матрицу из коэффициентов при ней в других уравнениях:

Достаточное условие выполняется, уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система одновременных уравнений

точно идентифицируема, и для оценки параметров модели может быть

использован косвенный метод наименьших квадратов.