Уравнение импульса для пограничного слоя

Интегральное уравнение динамического пограничного слоя

Интегральное уравнение динамического пограничного слоя

• Если давление и скорость вдоль пограничного слоя (X-координата) не изменяются, т. е. — = 0 и=^=, то получаем интегральное уравнение для случая несжимаемой жидкости (p = const), протекающей в направлении пластины (dp / dx = 0), т. е. const (рис. VI1-2). размеры в направлении оси x (вдоль пограничного слоя) dx, осевой / / размер h и объем h выбираются всегда больше толщины пограничного слоя 6 и толщины главной оси (вдоль оси Z) в dx. Примените закон импульса к течению пограничного слоя.

Этот закон означает, что изменение импульса (массы скорости) выбранного параллелепипеда за единицу времени в общем случае равно сумме сил массы (гравитации) и поверхности (давления и трения), действующих на параллелепипед. Массовая сила и давление будут zero. So, в рассматриваемом случае изменение момента движения параллелепипеда равно приложенной к нему силе трения.

Коробки уменьшают цены вдоль оси x Рис VII-2.To вывод интегрального уравнения динамического пограничного слоя. Людмила Фирмаль

Основываясь на следующих рассуждениях, найдите изменение импульса. Массовый расход от плоскости 12 (рис. VII-2)до параллелепипеда равен л. Да. Если массовый расход через поверхность 34 больше, чем через поверхность/ 2, то разница в стоимости через эти поверхности положительна、 л \ (ля） В результате Величина положительного разностного движения-P ^ <нет. ды ^ ДХ- б）.

Массовый расход через плоскость 34 больше, чем через плоскость 12, но рассматривается несжимаемая жидкость, и это возможно только в том случае, если разница в расходе через плоскости 24 и 34 (а) параллелепипеда является такой ситуацией. Эта жидкость вводит параллелепипед с импульсом, который можно определить по формуле: Расход жидкости в количестве, равном (с）.

Ну и в соответствии с законом О величине перемещения рассматриваемого корпуса с учетом силы трения、 Я умею писать. П ^ я ДХ-ДХ = xwdx(ВИ1-12） Или после простого преобразования (ich — (VII-13) dx J p Полученное интегральное уравнение также называется интегральным соотношением Калмана ограниченного неградиентного потока= o). Теперь в этих условиях выведем интегральное уравнение для динамического пограничного слоя клиновидного объекта (рис. VI1-3, а) с переменным давлением вдоль поверхности p-f (x) (рис. VI1-3, .

Б) -=/: 0. в градиентном потоке скорость на внешней границе пограничного слоя является функцией x coordinate. In в соответствии с этим мы преобразуем первый член(VI1-12) и вводим переменную wjx вместо постоянной скорости).После дифференциации, получить 2-й член (VI1-12) для градиентного потока имеет ту же форму, что и для без градиента. В соответствующей части градиентного потока давление должно быть равно — ДХ-х-1. дуплексный. Где продукт / g-1 представляет собой площадь лицевой поверхности блока управления, перпендикулярную оси X размеров 1.2-h, 1.3 = s / x и 1(см. рис. VII-3, b).

Теперь мы можем написать интегральное уравнение градиентного течения (В VII-14） Используйте (VII-11) и преобразуйте, учитывая, что он не зависит от y Последние условия (VI1-14) являются: Заменить (VII-14) вместо значений из полученной формулы и уменьшить、 ООО. А, Л Ж-Л \ ДГ = — Р ДХ о р Сгруппируйте первую и 4-ю части полученного уравнения, затем 2-ю и 3-ю части — Ф ([£?！- Wₓ) wdydy+wₓ) dy =. (VII-I5） с DXL ДХ 3 П .

В обоих интегралах полученных уравнений подынтегральная функция на внешней стороне пограничного слоя равна нулю, так как скорость w, входит, так что любое число oo может быть принято за верхний предел, и уравнение (VI1-15)остается справедливым. Я введу обозначения (VII-I6） (Значение 6 *также называется сжатая толщина) и Да. (Величина 6 * * называется толщиной потерь с учетом вида формулы (VI1-15) (mi * 6) 4-i0j __ дуплексный. п. (VI1-17） И М П У Л А） (В VII-18） Уравнение (VII-15) или (VII-18) называется плоским несжимаемым интегральным уравнением пограничного слоя с градиентом давления.

Поясним физический смысл величин 6 и 6. Перепишите в виде (VI1-16) wₗ д = ^(w₁-wₓ)ды. (ВИ1-16а） О Интеграл справа от этого выражения численно равен области 123 на рисунке 1. VI1-4, а; он представляет собой величину, на которую уменьшается расход вязкой жидкости через поперечное сечение пограничного слоя, по сравнению с невязкой «потерей потока» (рис. VII-4, 6). 123 (рис. VII-3, А) и высота прямоугольника той же площади представляет собой толщину экструзии 6*.Или другими словами-скорость=и ’толщина слоя потока невязкой жидкости, которая может проходить через» потери потока»、 Существует толщина экструзии.

Название сегмента 6 * соответствует его физическому виду meaning. In факт, при определении расхода вязкой жидкости может быть взят невязкий поток, но предполагается, что (линия потока) выталкивается из поверхности пластины на 6*. через раздел fbce. В Формуле (VI1-16 a) верхняя граница равна бесконечности по той причине, что скорость wₓ приближается asymptotically. In приближенный расчет, верхняя граница предполагается такой, что подынтегральная функция исчезает с заданным precision. In на практике приблизительное значение толщины смещения определяется по формуле: л. — [0ₓ) телетайп. (В VII-166） О.

Перепишите в виде (VI1-17) И & У2 6 ** = jjwₓ(в ^ — wjdy. О (VII-17а） Поскольку формулы (VII-16 А) и (VII-17 а) основаны на одном и том же принципе, для величины 6** можно дать следующее определение: толщина слоя в потоке невязкой жидкости, через который проходит импульс, равна потере импульса вязкой жидкостью при протекании через пограничный слой и называется толщиной потери импульса (импульса). Прежде чем приступить к решению интегрального соотношения пограничных слоев, отметим следующие важные ситуации.

При решении дифференциального уравнения пограничного слоя (VI1-10) эта функция выбирается произвольно при решении интегральной функции (VII-13, VII-15), если искомой функцией является= / ’ ( * / ) распределения продольной скорости wₓ относительно толщины пограничного слоя. Однако он обеспечивает выполнение граничных условий на поверхности тела и внешней кромке пограничного слоя. Опыт показал, что течение в пограничном слое является ламинарным или турбулентным. Видно, что интеграционное соотношение подходит для обоих режимов течения, но форма функции (!/).

Их выбор, как и метод определения касательных напряжений (правая часть интегрального соотношения), зависит от ламинарной и турбулентной обстановки. Поэтому рассмотрим решение интегрального соотношения этих 2 режимов течения отдельно. Решение интегрального уравнения для динамического ламинарного пограничного слоя Рассмотрим плоскопараллельный поток жидкости, который течет в продольном направлении вокруг пластины. Пограничный слой возникает на передней кромке пластины, а его толщина вдоль оси Х постепенно увеличивается(рис. ВИ1-5).

• Как показывает опыт, в начале пластины появляется ламинарный пограничный слой, наблюдается ламинарное движение потока. Ламинарное движение-это движение, в котором возможно существование стационарной орбиты частицы. на определенном расстоянии от передней кромки пластины hcr ламинарный пограничный слой постепенно начинает переходить в турбулентность, и в последней наблюдается движение турбулентной жидкости.

Турбулентность m-это движение жидкости, в которой траектория движения частиц изменяется случайным образом со временем, а нерегулярные пульсации скорости, давления и других параметров возникают в потоке и распределяются неравномерно в потоке (v174). Экспериментально установлено, что переход от ламинарного режима пограничного слоя к турбулентности происходит при определенном значении x. Число Рейнольдса ReKₚ= * украинское. Это называется критическим.

Требуемым значением является толщина пограничного слоя . Людмила Фирмаль

Однако, если основная турбулентность искусственно возбуждается, например, выставляя сетку перед пластиной или увеличивая турбулентность в самом пограничном слое, переход может начаться с меньшим числом Рейнольдса, чем ReKₚ. Например, сделайте поверхность плиты шероховатой. Напротив, можно задержать переход от ламинарной к турбулентной области пограничного слоя и устранить источники турбулентности как в основном потоке, так и в самом пограничном слое.

Проблема турбулентности будет рассмотрена более подробно позже. Решите интегральное соотношение ламинарного пограничного слоя на пластине. 6.Рассмотрим решение формулы (VI1-13).Это эффективно, если давление вдоль пограничного слоя не изменяется. (VI1-13) интеграция принимает верхнюю границу. Рисунок VI1-5.Ламинарные и турбулентные поперечные слои на пластине в вертикальном потоке .

Условие(г = Б, ЗП = Т£.сумма потерь подынтегрального выражения с точностью, указанной в (I), равна y-b. тогда интегральное соотношение (VII-13) принимает вид: — ±- (Wᵢ-Wₓ) Wdydy=(VII-19） дуплексный. Джей Пи. Выберите полиномиальную форму функции распределения скорости wₓ по толщине пограничного слоя = а 4-х 4 — Су * + диф (в VII-20） Где a, b, c, d-постоянные коэффициенты. Для определения постоянного коэффициента (VI1-20) используются условия поверхности пластины y = 0 и внешней границы y-6 пограничного слоя. Так… Г = О, а> Х = О-Е-Л = О、 2-я производная равна нулю (в данном случае dp! dx = G) является производным от первого выражения (VI1-10). если y = 0, то все члены, кроме последнего, исчезают.

Так… г-м и WN = 1 ^ 00 = const и-^ = 0、 Я буду. Исходя из предположения о плавном переходе к вертикальной линии кривой w y = f (y)= const, 1-я производная равна нулю. Внешняя граница пограничного слоя (см. Рисунок VI1-2). если вы установите y = 0 и w = 0, вы получите a = 0 из (VI1-20).1-я производная от (V1I-20) является ^ — =б + 2cy + 3д-г \ ды Второй. = 2cdy + БР-ыды = 0. почтовый индекс dy2. Сделайте вторую производную равной нулю 2С 4-(м-м = 0、 если y = 0, то c = 0. Если приравнять первую производную к нулю и считать c-0 и y = 6、 b + W-0, 6 = — 3J62. используйте вам значений A, C и B, где Y = 6 и 1 Если №. «=- 3J634-D63, как, Д= -.

Используя значения констант a, b, c, d, полученные по формуле (VII-20), находим искомую функцию распределения продольной скорости bj по толщине пограничного слоя. wₓ3 г 1 найти. 2 6 2 <6 J (В VII-21） I3 V>(V VI V 2 6 2 1 x использование 0. , i)’] X 39 1PL 280. И Подставляя найденную зависимость в интеграл от импульса (VI1-19), получим: Л4. ’4-ч — + — и Используя зависимость (VI1-21), найти напряжение сдвига y = O на поверхности пластины. \ do 4 = o 2 6 (VI1-22）.

Интегральное соотношение пограничного слоя (VI1-19), учитывающее последние 2 зависимости, будет представлять собой дифференциальные уравнения вида: _3?_7 =WW°°. 280 ДХ 2р 6 После разделения переменных, редукции, преобразования、 Расположите начало координат на передней кромке пластины, чтобы получить граничные условия в виде: Если мы интегрируем дифференциальное уравнение, которое мы приняли во внимание граничные условия、 6. 4.64 4.64 Икс Функция (VII-23) является приближенным решением дифференциального уравнения пограничного слоя без градиента давления в ламинарном режиме(VI1-10).

Сравните приблизительное решение с точным решением. Найти безразмерное напряжение сдвига. По этой причине разделите правую и левую части (VI1-22) на pU / t (см., например, Ш-18) и замените значение на 6 вместо (VI1-23). в результате вы получите формулу для определения безразмерного напряжения сдвига Аналогичная формула получена на основе точного решения и содержит численный коэффициент 0,332.Поэтому погрешность составляет всего 3 процента. Понятие локального коэффициента трения c>представлено в следующем виде. тай>（*） (В VII-25） Где Tc, (x) — напряжение сдвига пластины на расстоянии x от передней кромки.

Из приведенного уравнения (VI1-25), (VI1-24)、 0.646. (В VII-26） На основе точного решения уравнений пограничного слоя получено следующее уравнение для определения cf: 0.664. 1 Re * (VI1-27） Среднее значение коэффициента трения всей пластины длины I и ширины 1 определяется по формуле И затем… Или (В VII-28） Уравнение (VI1-28) представляет собой содержание закона Блазиуса для сопротивления вертикально обтекаемой пластины при ламинарном течении в пограничном слое поверхности.

Этот закон справедлив для числа Рейнольдса. Я… Ре / ₌ — 5-10 * — 10⁶. В заключение отметим основные особенности аппроксимационного метода решения уравнений динамического пограничного слоя. Основной предпосылкой метода аппроксимации является отказ от удовлетворения дифференциального уравнения пограничного слоя для каждой струйки жидкости в нем. Приближенный метод решает интегральную зависимость пограничного слоя, а не дифференциальное уравнение, так что дифференциальное уравнение может быть выполнено только в среднем по толщине пограничного слоя.

Точное решение дифференциального уравнения (включая пограничный слой) представляет собой функцию, которая при подстановке в это уравнение преобразует последнее в тождество любой точки исследуемой области (включая пограничный слой).Решение, полученное приближенным методом, не удовлетворяет этому требованию по вышеуказанным причинам. В методе аппроксимации поперечная составляющая скорости .

исключается из рассмотрения, так как учитывается только основное движение. Например, для плоскопараллельного течения учитывается основное движение вдоль оси x, и только скорость wₓ входит в интегральные соотношения (VII-13) и (VI1-15). В методе аппроксимации скорость через пограничный слой определяется на обоих концах интервала граничными условиями, поэтому она представляется произвольно выбранной аппроксимацией, которая является интерполяционной функцией.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Уравнение импульса для пограничного слоя

Вязкость оказывает существенное влияние на движение газа лишь в тонком его слое в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела. Пограничным слоем называют прилегающий к обтекаемому твердому телу слой жидкости, в котором величины сил внутреннего трения и сил инерции одного порядка.

Рис. 40. Сечение пограничного слоя, обтекающего криволинейную поверхность малой кривизны

Действующие в пограничном слое силы вязкости вызывают касательные напряжения, уменьшающие скорость частиц воздуха и вызывающие образование вихрей. Теория пограничного слоя создавалась и развивалась многими выдающимися учеными, такими как Л. Прандтль, Т. Карман, Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин, А. А. Дородницын и др.

Толщиной δ пограничного слоя считают расстояние от поверхности тела до точки, в которой скорость u_x отличается от скорости V_∞ внешнего потока менее чем на 1%. Если за исключением прилегающего к поверхности тела весьма тонкого подслоя в пограничном слое движение турбулентное, то пограничный слой считают турбулентным.

Пусть жидкость обтекает криволинейную поверхность малой кривизны. Для расположенного от начала координат на расстоянии х (рис. 40) элементарного участка ABDC пограничного слоя, имеющего ширину, равную единице длины, и длину dx, применим теорему импульсов.

В результате для установившегося течения в пограничном слое несжимаемой жидкости получим интегральное соотношение

где τ₀ — сила трения, отнесенная к единице площади.

В уравнение (49) входят три неизвестных (u_x, δ и τ₀). Поэтому для его решения необходимо знать зависимости ux(z) и τ₀(δ)

Рассмотрим продольное обтекание плоской пластины. На верхней границе пограничного слоя (при z = δ) скорость v_x = v_∞ = const, силы трения τ = 0 и (δu_x/δz) = 0. На нижней границе, у поверхности пластины (z = 0) скорость u_x = 0. Формула для касательного напряжения потока у стенки может быть получена на основании закона распределения скорости по поперечному сечению пограничного слоя

и формулы Ньютона

Совместно решив это уравнение с уравнениями (49) и (50), получим

где при х = δ = 0 величина С = 0. Тогда

Следовательно, толщина пограничного слоя обратно пропорциональна корню квадратному из произведения скорости невозмущенного потока U_∞ на плотность ρ и прямо пропорциональна корню квадратному из произведения длины x пластины на коэффициент вязкости μ.

Коэффициент трения плоской пластины для ламинарного пограничного слоя

Выражение (49) можно применить и к турбулентному пограничному слою. Распределение скорости в турбулентном пограничном слое, на основании опытных данных, может быть выражено степенным законом

Касательное напряжение турбулентного потока у стенки

В действительности передняя часть пластины обтекается ламинарным пограничным слоем, который затем переходит в турбулентный. Переход пограничного слоя от ламинарного к турбулентному зависит от турбулентности набегающего потока и шероховатости поверхности пластины и определяется критическим числом Re_Kp = 2• 10 5 -5•10 5 . При значительной шероховатости сила сопротивления трения не зависит от числа Рейнольдса и пропорциональна квадрату скорости.

В случае обтекания криволинейной поверхности продольный градиент давления (dp/dx)≠0, так как на верхней границе пограничного слоя u_x = var и давление, направленное вдоль течения пограничного слоя, изменяется. Тогда

С учетом уравнений (52) и (14) интегральное соотношение (49) примет вид

Толщину δ* вытеснения определяют как частное от деления интеграла во втором слагаемом левой части уравнения (53) на скорость на внешней границе пограничного слоя, т. е.

Введем в уравнение (53) значения δ* и

—толщины пограничного слоя потери импульса, получаемой делением на u₀ интеграла, входящего в первое слагаемое левой части уравнения (53). Тогда

Интегральное соотношение в безразмерном виде (уравнение Кармана) получают делением уравнения (55) на ϱu₀ 2 :

При обтекании криволинейной поверхности, например крыши автомобиля, скорость потока в точках, лежащих ниже по направлению его движения возрастает, достигая максимума в точке m (рис. 41), тогда как давление в той же точке достигает минимума.

Рис. 41. Схема отрыва пограничного слоя

В области за точкой m положительный градиент давления сообщает частицам жидкости ускорение, направленное в сторону, противоположную направлению скорости набегающего потока. Это может привести к отрыву пограничного слоя в некоторой точке п. У тел, имеющих плавные очертания и вытянутую по направлению потока форму, основную долю сопротивления составляет сопротивление трения, так как срывы потока будут иметь место лишь на небольших участках поверхности.

С увеличением размеров обтекаемого тела и скорости воздушного потока (при очень больших числах Re) менее ощутимо влияние вязкости. Коэффициент сопротивления воздуха не зависит от числа Re для тел, имеющих острые грани, которые постоянно являются местами срыва воздушного потока. Наоборот, у тел, имеющих закругленные формы, срыв потока не происходит в строго определенном месте, а имеет тенденцию к смещению в зависимости от изменения турбулентности потока.

Коэффициент сопротивления воздуха для таких тел может значительно отклоняться, так как изменение места срыва потока определяет и величину поперечного сечения отрыва, а следовательно, и величину вихревой зоны, от которой зависит сопротивление воздуха. Решающую роль при этом играет пограничный слой. Если он имеет ламинарный характер и, следовательно, находится в диапазоне меньших значений Re, то срыв потока происходит у максимального поперечного сечения тела.

Рис. 42. Кризисная зона шара

При определенном значении Re, называемом критическим числом Рейнольдса (Re_KP),. пограничный слой становится турбулентным. Такой слой, обладая большей кинетической энергией, более длительно прилегает к телу, поперечное сечение срыва становится меньше, соответственно снижается и сопротивление воздуха. Для таких тел с_x (Re) имеет две зоны:

зону больших значений коэффициента с_х сопротивления воздуха при малых значениях Re

зону малых значений с_х при больших значениях Re>Re_KР.

Между этими двумя зонами расположена зона значений Re, при которых величина коэффициента сопротивления воздуха резко изменяется. Эту сравнительно узкую область резкого изменения коэффициента с_х называют кризисной зоной. Очень типично такое явление для шара (рис. 42), у которого при увеличении Re от 1,5∙10 5 до 4∙10 5 происходит внезапное смещение места срыва потока, сопровождающееся снижением с_х с 0,48 до 0,09—0,11, т. е. почти в 5 раз. Аналогичное явление имеет место при обтекании воздушным потоком и других плохо обтекаемых тел.

В закритической зоне коэффициент сопротивления воздуха почти не изменяется с изменением числа Re, поэтому при испытаниях важно не попасть в критическую зону и провести эксперимент при числе Re, соответствую- щем закритической зоне.

При движении автомобилей на автострадах со скоростями 80—120 км/ч их числа Re, отнесенные к габаритной длине, Re= (7-12) • 10 6 , а при движении по городу со скоростями 20—40 км/ч составляют Re = (1,5-4)•10 6 . Для моделей автомобилей, выполненных в масштабе 1:5 и испытываемых при скоростях воздушного потока 10—60 м/с, коэффициенты лобового сопротивления (воздуха определяют при числе Re ≈ (0,5-3) 10 6 . Для моделей нижняя граница чисел Re доходит до критических зон, тогда как значения Re для автомобилей при всех условиях движения расположены в закритической зоне и коэффициент сопротивления воздуха почти не зависит от числа Рейнольдса.

Говоря о коэффициенте сопротивления воздуха, мы имели в виду коэффициент лобового сопротивления. Однако и другие аэродинамические коэффициенты изменяются при несимметричном воздушном потоке с изменением числа Re: чем больше угол натекания воздушного потока, тем ближе явление обтекания к происходящему в критической зоне. Однако в большинстве случаев можно обойтись без исследований зависимостей этих коэффициентов от чисел Re, так как критические зоны для них находятся в пределах, близких к Re_Kp для коэффициентов лобового сопротивления С_X. На рис. 43 в качестве примера приведены зависимости аэродинамических коэффициентов от числа Re для модели в 1/2 натуральной величины автомобиля «Москвич-407», по данным испытаний, проведенных в ГСХИ при различных углах натекания воздушного потока.

Торможение потока силами трения вблизи поверхности тела вызывает отрыв пограничного слоя, что увеличивает сопротивление воздуха. Устраняют такое нежелательное явление, увеличивая скорость вблизи поверхности, отсасывая заторможенный пограничный слой внутрь тела или сдувая этот слой струей вдоль поверхности тела в направлении потока.

У автомобиля срывы пограничного слоя проявляются чаще всего в хвостовой части. Известно несколько попыток соединения каналом крыши автомобиля и его хвостовой части в целях использования скорости потока в пограничном слое на крыше для увеличения энергии пограничного слоя в хвостовой части.

Рис. 43. Зависимость аэродинамических коэффициентов модели автомобиля «Москвич-407» от чисел Рейнольдса

Однако результат оказался прямо противоположным, т. е. воздух стремился двигаться от зоны более высокого давления (хвостовая часть) к зоне пониженного давления (крыша).

Наиболее целесообразным представляется использование охлаждающего воздуха из подкапотного пространства автомобиля и энергии отработавших газов. Например, охлаждающий воздух можно подавать на поверхность кузова позади обтекателей колес. Отработавшие газы можно выводить в задней части кузова тангенциально к его поверхности. Аналогичный эффект может быть достигнут при отсасывании заторможенного пограничного слоя. Этот способ уже был испытан в самолетостроении и дал положительные результаты.

Улучшить прилегание пограничного слоя пытались, применяя специальные направляющие крылья, но их собственное сопротивление полностью уничтожало достигнутый эффект.

Рис. 44. Уменьшение сопротивления воздуха образованием уступа («спойлера») в месте отрыва пограничного слоя

Отделению пограничного слоя можно воспрепятствовать, создавая движение поверхности в направлении потока.

Рис. 45. Две формы перехода от капота двигателя к крыше автомобиля

Однако практически это нецелесообразно по конструктивным соображениям. Значительного уменьшения сопротивления воздуха (до 5—10%) можно достигнуть, если создать уступ в месте отрыва пограничного слоя (рис. 44). Уменьшение сопротивления шара при установке на его поверхности турбулизирующего кольца подсказывает мысль о возможности создания подобных устройств на автомобилях. Возможность отрыва пограничного слоя может быть уменьшена, если применить ступенчатую форму кузова. Такая форма позволяет снизить толщину пограничного слоя. Так, незначительно уменьшается сопротивление воздуха для автомобиля, имеющего обтекатель в передней части (штриховая линия на рис. 45) по сравнению с обычной плавной, но ступенчатой формой (сплошная линия).

При изготовлении автомобильных моделей не всегда удается достаточно точно воспроизвести конфигурацию малых деталей.

Кроме того, отдельные выступающие части (например, фары), рассматриваемые как обдуваемые воздушным потоком самостоятельные тела, могут во время испытаний автомобилей находиться в докритической зоне более высокого сопротивления, так как их характерный размер по длине, для которого принято число Re, значительно меньше, чем для модели. Следовательно, опасность значительных погрешностей при испытании моделей автомобилей снизится, если выступающих частей будет как можно меньше.

Характерные толщины пограничных слоев. Интегральное соотношение импульсов

Дифференциальные уравнения пограничного слоя, решаемые численными методами, требуют задания граничных условий трения и тепломассобмена. Для этого необходимы обобщение опытных данных. Существенные практические результаты достигнуты путем применения уравнений импульсов, энергии и диффузии в интегральной форме. Важными для расчетов характеристиками являются толщина вытеснения δ * , толщина потери импульса δ ** , толщина потери энергии (энтальпии) δ_т ** и толщина потери вещества δ_D ** .

Толщину вытеснения δ * определяют как отрезок по нормали к стенке, через который массовый расход идеальной жидкости был бы равен потере расхода в сечении пограничного слоя из-за диссипативных потерь вследствие трения и вихреобразования

(7.54)

(7.55)

Толщина потери импульса δ ** — это отрезок по нормали к стенке, через который при течении идеальной жидкости проходило бы секундное количество движения, равное потере количества движения, равное потери количества движения в сечении пограничного слоя, вследствие трения и вихреобразования:

(7.56)

(7.57)

Толщина потери энтальпии — это такое расстояние от стенки по нормали, через которое при течении идеальной жидкости проходит секундное количество разности полной энтальпии , равное разности энтальпии в реальном потоке

, (7.58)

(7.59)

Толщина потери i-ого вещества δ_D ** — расстояние от стенки по нормали, через которое при течении идеальной жидкости проходило бы секундное количество i-ого вещества при массообмене

(7.60)

(7.61)

Интегральное соотношение потери количества движения получается интегрированием уравнения движения в проекции на ось х (7.6). Интегрирование ведется по у от у = 0 до у = δ. Используется также уравнение неразрывности (7.5). После преобразований получают

(7.62)

где — параметр, характеризующий характер изменения скорости > 0 – конфузорное течение, ** и форм параметра . Число Маха равно , где — скорость звука; U_cт – проекция скорости на (п. 7) ось х при подводе или отводе массы через стенку.

При обтекании поверхности несжимаемой жидкостью или газом при числе Маха М ** = δ_о ** , Н₁₂ = Н₁₂₀ (7.65)

Решение системы уравнений (7.62), (7.64) с граничными условиями (7.65) относится к задачам Коши, которые решаются стандартными численными методами (метод Рунге – Кутта и др.).