Уравнение индивидуального спроса как составить

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество — 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Методы построения уравнений спроса и предложения

При установлении зависимостей спроса и предложения от цены товара реализуется следующая схема действий:

• определяется объект исследования, то есть товар или товарная группа;
• собирается информация о действующих в тот период времени ценах, объеме потребления и производстве относительно объекта исследования;
• в случае необходимости исходная информация приводится в сопоставимый вид (учёт инфляции, возможный спад или подъём спроса и производства);
• выбирается метода построения уравнений спроса (предложения);
• проводятся тестовые расчеты, и дается оценка адекватности полученных уравнений и графиков.

Объект исследования определяется заказчиком, например, руководителем группы ценообразования на предприятии и/или предприятие может заказать проведение подобного исследования специализированной консалтинговой фирме.

При определении объекта исследования уточняется номенклатура и ассортимент исследуемых товаров. Определяются границы изучаемого рынка (местный, региональный, национальный, мировой). Фиксируется временной интервал, подлежащий исследованию.

При этом обязательно нужно учесть сопоставимость характеристик товара во времени (например, буханка чёрного хлеба в 1964 году, в соответствии с действующим в тот период времени ГОСТ, весила 1 кг., а в 1985 году – 0,7 кг.) и принципиальную возможность получения подобной информации.

Сбор исходной информации о ценах, объеме общего спроса на товар, издержках производства и обращения товара, среднеотраслевой прибыльности, масштабах производства и т.п. может опираться на следующие источники:

• официальные статистические и коммерческие источники;
• отраслевые материалы;
• биржевые котировки;
• данные мирового рынка;
• целевые маркетинговые исследования.

Вычисление сопоставимых относительных цен, то есть очищенных от общего влияния инфляции. Это необходимо, чтобы выявить влияние цены данного товара на его спрос и предложение по отношению к другим товарам данного регионального рынка.

Так, например, может случиться, что цена на j-й товар быстро выросла и, соответственно, спрос на него упал, но в связи с этим возрос спрос на какой-либо i-й товар.

Сопоставимые цены исчисляются по отношению к базовому периоду (t0 ) путём деления индекса изменения действующей цены j-го товара на индекс совокупной инфляции:

В качестве индекса совокупного показателя цен (Т) обычно принимают индекс цен на потребительские товары, который с 1992 года Росстат РФ вычисляет по методологии, принятой в мировой практике.

Однако в конкретных случаях может быть использован и другой показатель. Например, при изучении спроса (предложения) на хлеб, мясо, молоко и другую подобную продукцию целесообразно использовать индекс цен на продовольственные товары в целом.

Относительные цены могут вычисляться и на будущий период (Т). В этом случае:

Выбор метода построения уравнений спроса (предложения) зависит от множества факторов и, прежде всего, от объема и разнообразия доступной исходной информации. Существует довольно много методов вычисления спроса и предложения. В настоящем пособии рассматриваются три наиболее простых и часто используемых метода, которые применимы в разных ситуациях относительно наличия (доступности) исходных данных.

Табличный метод. Широко применяется зарубежными фирмами при анализе рынка. Очень удобен при достаточно большом, но обозримом количестве исходных данных о парном изменении цены и спроса (предложения) на отдельный товар. Суть его заключается в упорядочении по цене шкалы распределения спроса. На основе отранжированных данных можно построить график и/или вычислить уравнение спроса (предложения) от цены.

Метод построения линейного уравнения по двум точкам. Допустим, что в процессе сбора исходной информации зафиксированы только два значения соответствующих друг другу цены и величины спроса (предложения). В этом случае легко построить уравнение прямой по двум точкам.

Пусть первой точке (p1q1 ) соответствует цена p1 и величина, например, спроса q1, а второй точке (p2q2 ) соответствует цена p2 и объем спроса q2. Тогда можно построить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Решением системы линейных уравнений будет вычисление значений коэффициентов a0 и a1:

Получаемое уравнение, в случае необходимости, можно откорректировать, например, на величину инфляционного ожидания или на величину предпринимательского риска, путем введения дополнительных эмпирических коэффициентов регрессии и т.п.

Метод графического сглаживания. Применяется в том случае, если требуются получить линейную зависимость спроса (предложения) от цены и исходные данные ограничены (не более 5 – 7 точек).

Реализация метода осуществляется графически (рис. 1) по следующей схеме:

• на график наносятся все эмпирические точки и соединяются прямыми линиями;
• каждый полученный отрезок делится пополам и серединные точки так же соединяются прямыми линиями;
• процедура повторяется до тех пор, пока не остаются средние точки только двух отрезков, при соединении которых и получают графическое изображение линейного уравнения спроса (предложения).

Рис. 1. Метод графического сглаживания

Напомним, что приведенные выше методы являются достаточно простыми и могут быть использованы даже экономистами средней квалификации. Именно поэтому, такие методы используются для получения предварительных (оценочных) данных на начальных этапах исследования. При наличии больших массивов информации используются более сложные экономико-математические методы и соответствующее программное обеспечение.

Лекция 11. Индивидуальный и рыночный спрос 1 (как перейти от ненаблюдаемой функции полезности к (не)наблюдаемой функции индивидуального спроса?)

Главная > Документ

Лекция 11. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС 1

(как ПЕРЕЙТИ ОТ НЕНАБЛЮДАЕМОЙ ФуНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ К (не)НАБЛЮДАЕМОЙ ФУНКЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО СПРОСА?)

Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма

От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.

От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?

Примеры конкретных функций полезности

Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.

(Индивидуальный спрос: Изменения цен, Кривая спроса, Изменения дохода, Кривые Энгеля, Взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары)

Аналогия: теория полезности и теория внутреннего строения вещества, организма

Теория полезности моделирует логику ненаблюдаемых процессов, происходящих в голове потребителей. В этом она в определенной степени аналогична естественным наукам, изучающим внутреннее строение веществ и организмов. Разница, однако, в том, что с усовершенствованием техники эти внутренние процессы оказалось возможным наблюдать. Хотя экспериментальная экономика (Тверски, Канеман, Смит и др.) стремительно развивается, картины, которые она дает – это картины поведения, а не механизма принятия решений потребителем. Она не предназначена для получения картины процессов, протекающих при принятии потребительских решений в голове потребителя. Скорее, это область психологии, изучающая выбор из альтернатив. Но эту интересную область мы оставим за пределами курса микроэкономики.

Поскольку мы хотим объяснить поведение потребителей, нам необходимо связать моделирование внутренних (мыслительных) процессов с объяснением наблюдаемых фактов потребительского поведения. Желательно объяснить связь между объемом закупок и ценой товара, т.е. вывести функцию спроса. Именно этому и посвящена данная лекция.

От количественной полезности к функции спроса: геометрия – алгебра – геометрия. Несколько конкретных примеров.

Вначале мы посмотрим как можно вывести функцию спроса исходя из количественной полезности. Пусть функция полезности имеет вид .

Потребитель приобретает товар на рынке. Приобретая, он тратит деньги. Деньги также обладают полезностью, как общей так и предельной. Какой? Каждый рубль может быть потрачен на множество разных благ. Следовательно, его (предельная) полезность равна полезности приобретенных благ. Но полезность благ различна. Полезность какого блага принять в качестве предельной полезности потраченного рубля: наименьшую, наибольшую, среднюю? Исходя из аксиомы рационального поведения потребителя, логично принять в качестве полезности денег наивысшую из возможных полезностей.

Таким образом, общая полезность денег будет равна сумме (интегралу) полезностей всех расходуемых рублей. Очевидно, что предельная полезность денег убывает, поскольку убывает предельная полезность дополнительных благ. Однако для упрощения мы будем считать, что предельная полезность денег постоянна. Отчасти это допущение оправдано тем, что мы рассматриваем расходование незначительной доли бюджета потребителя. В пределах этой доли предельная полезность меняется незначительно. Если полезность измерять в денежном выражении, то общая полезность денег будет иметь вид .

Мы предполагаем, что рациональный потребитель максимизирует общую полезность. Учитывая, что блага потребитель получает в обмен на деньги его (чистая) общая полезность будет иметь вид

.

Потребитель максимизирует, естественно именно эту (чистую) полезность. Формально, NU → max . Тогда

.

Следовательно, . Поскольку , то и . Что это означает? Это означает, что линия предельной полезности, выраженной в деньгах, является линией индивидуального спроса.

Пример 1. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Тогда и, следовательно, . Построим график такой функции спроса (рис. 1).

Рис. 1. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 2. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 2.

Рис. 2. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Пример 3. Пусть функция полезности имеет вид . Тогда потребитель максимизирует функцию полезности . Следовательно, и . График такой функции спроса показан на рис. 3 (для графика принято a = 20, b = 1)

Рис. 3. Функция предельной полезности как функция спроса (по оси Y – цена и предельная полезность, по оси X – объем спроса)

Рассмотренная задача максимизации чистой полезности предполагает, что потребление рассматриваемого товара не оказывает влияние на потребление других товаров. Напомним, еще раз о том, что мы приняли предельную полезность денег неизменной.

При максимизации полезности в случае двух и более товаров

От порядковой полезности к функции спроса: геометрия – алгебра — геометрия. Что происходит со спросом на другой товар?

Пусть потребитель тратит все деньги на два товара. Допустим, что цена одного из них остается неизменной, а цена второго меняется. Тогда мы получим в простом случае множество внутренних равновесий потребителя, которые образуют линию «цена –потребление» (рис. 3).

Рис. 3. Линия «цена –потребление»

Примеры конкретных функций полезности

При наличии определенных данных мы можем получить эту функцию аналитически. Каким образом?

Пример 4. Пусть функция полезности имеет вид . Известны цены и доход потребителя. Бюджетное ограничение имеет вид . Воспользуемся вторым законом Госсена и найдем равновесие потребителя. Предельные полезности будут иметь вид MU 1 = Q 2 , MU 2 = Q 1 . Из соотношения цен и предельных полезностей выразим Q 2 :

. Мы получили связь между объемами двух товаров в любом возможном состоянии равновесия при всех возможных ценах, а теперь подставим это выражение в бюджетное ограничение и выразим из него Q 2 . Получим

.

Как трактовать этот результат? Поскольку задача симметрична, то мы можем записать

.

Это означает, что потребитель тратит половину своего дохода на один товар, а половину на другой, независимо от цен этих товаров. Цены товаров влияют только на приобретаемый объем. Поскольку мы предполагаем цену товара 1 неизменной, то объем его закупок не меняется при изменении цены товара 2. См. рис. 4.

Рис. 4. Линия «цена –потребление»

Последние два уравнения есть нечто иное как функции спроса соответственно на на товар 2 и товар 1.

Более сложный случай: изменение двухставочного тарифа.

При изменении двухставочного тарифа осложняется сама трактовка изменения цены: ведь цена состоит из двух компонентов. В этом случае понятие индивидуальной функции спроса требует корректировки. Характер корректировки, вероятно, не может быть универсальным. Он будет зависеть и от характера изменения двухставочного тарифа, и от особенностей функции полезности.

Рассмотрим как может меняться двухставочный тариф и как при этом может меняться равновесие потребителя в зависимости от его функции полезности.

Пример 5. Пусть меняется только переменная часть двухставочного тарифа оплаты телефона, причем абонентная плата дает определенное количество бесплатных минут (рис. 5а). Вроде бы в этом случае кривая спроса имеет нормальный вид. Однако мы должны помнить, что она привязана к фиксированной абонентской плате.

Рис. 5а. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Для потребителя с иной функцией полезности решение набор равновесий сведется к одной в точке (в данном диапазоне изменения переменной части цены). Это напоминает похоже на краевое решение, но не является таковым (Раис. 5б).

Рис. 5б. Кривая спроса при двухставочном тарифе

Пример 6. Пусть изменяются обе части тарифа, причем в сторону благоприятную для потребителя: снижается фиксированная часть, увеличивается бесплатное количество минут, снижается поминутная плата (рис. 6).

Рис. 6. Кривая спроса при двухставочном тарифе: изменение обеих ставок

Линия на нижнем графике не является обычной линией спроса. Поэтому она нанесена пунктиром. При иной функции полезности линия «цена-потребление» на верхнем графике может иметь чрезвычайно разнообразный вид.