Уравнение is в зависимости от ставки процента

EREPORT.RU

мировая экономика

Модель IS-LM. Особенности построения кривых IS и LM

Автор — Матвеева Татьяна Юрьевна, преподаватель НИУ-ВШЭ
«Макроэкономика: Курс лекций для экономистов», 2001 год

Кривая IS

Основой для построения кривой IS служат: 1) модель совокупных расходов (модель «Кейнсианского креста»), рассмотренная в главе 12, которая показывает, что определяет доход в экономике при данном уровне планируемых расходов (т.е. исходит из предпосылки, что уровень планируемых автономных расходов фиксирован); 2) функция зависимости автономных планируемых расходов от ставки процента.

Поскольку в модель включена новая эндогенная переменная — ставка процента — рассмотрим ее более подробно. Ставка процента и автономные расходы. Для сберегателей ставка процента выступает как вознаграждение за воздержание от потребления в настоящем в счет ожидаемого потребления в будущем. Для заемщиков ставка процента представляет собой цену заемных средств, используемых инвесторами для покупки инвестиционных товаров, а домохозяйствами для покупки потребительских товаров длительного пользования. В экономике существует множество конкретных видов процентных ставок, такие как процентные ставки, выплачиваемые:

• банками по чековым, сберегательным и срочным счетам;
• по средствам, занимаемым правительством (проценты по государственным облигациям),
• бизнесом (проценты по коммерческим ценным бумагам и облигациям корпораций),
• коммерческими банками центральному банку (учетная ставка процента),
• домохозяйствами (проценты по закладным, итотечному и потребительскому кредиту).

В экономической теории, выявляющей основные, принципиальные взаимосвязи и взаимозависимости в экономике, различия между разными видами процентных ставок полагаются несущественными и под рыночной ставкой процента понимается средняя из всех различных ставок.

Соотношение между автономными планируемыми расходами и ставкой процента. Изменение ставки процента влияет на следующие компоненты автономных расходов:

• инвестиционные расходы. Занимая средства на покупку инвестиционных товаров, фирмы пытаются получить прибыль. Поэтому они инвестируют средства в оборудование и промышленные сооружения (приобретают реальный капитал) до тех пор, пока норма отдачи от дополнительной единицы капитала превышает стоимость заемных средств на покупку этой дополнительной единицы, т.е. ставку процента. Любое повышение ставки процента снижает эффективность инвестиционных проектов. Поэтому, если ставка процента настолько высока (кредитные средства дороги), что ожидаемая норма прибыли ниже этой ставки, фирма откажется от реализации такого инвестиционного проекта и величина инвестиционных расходов сократится. Следовательно, зависимость между величиной инвестиционных расходов и ставкой процента обратная. Чем выше ставка процента, тем меньше у фирм желание инвестировать. Функция инвестиций может быть записана: I = I (R) или, если зависимость линейная:

I = I – dR, где I – автономные инвестиции, R — ставка процента, d -коэффициент, отражающий чувствительность инвестиционных расходов к ставке процента и показывающий, насколько изменится величина инвестиционных расходов при изменении ставки процента на один процентный пункт. Коэффициент d>0, а поскольку перед ним в формуле стоит знак «минус», кривая имеет отрицательный наклон.

Кривая совокупного инвестиционного спроса (рис. 1.(а)) отражает эту обратную зависимость вели-чины спроса на инвестиции от ставки процента.

Сдвиг кривой совокупных инвестиционных расходов происходит при изменении величины автономных инвестиций (I): их увеличение смещает кривую вправо, а их сокращение — влево. Эти изменения, как правило, представители кейнсианского направления связывают с настроением инвесторов, пессимистической или оптимистической оценкой ожидаемой прибыльности инвестиционных расходов Последствия увеличения уровня автономных инвестиций показано на рис. 1.(б) сдвигом кривой I вправо до I’.

Наклон кривой совокупных инвестиционных расходов обусловлен величиной коэффициента d; чем он выше, т.е. чем более чувствительны инвестиции к изменению ставки процента, тем кривая I более пологая: даже незначительные изменения ставки процента ведут к существенным изменениям величины инвестиционного спроса.

• потребительские расходы. Аналогично инвесторам, домохозяйства также используют заемные средства, особенно при покупке потребительских товаров длительного пользования. Потребители сравнивают процентные выплаты по долгу (потребительскому кредиту) с желанием приобрести товар (например, автомобиль или посудомоечную машину) как можно раньше. Высокие процентные ставки заставляют некоторых потребителей отложить покупку до лучших времен и автономные потребительские расходы сокращаются. Таким образом, зависимость между совокупными автономными потребительскими расходами и ставкой процента обратная и все рассуждения и выводы аналогичны тем, которые сделаны относительно инвестиционных расходов (не случайно, некоторые экономисты предлагают рассматривать расходы на потребительские товары длительного пользования как инвестиционные расходы домохозяйств). Таким образом, потребительские расходы зависят не только от уровня располагаемого дохода, но и от ставки процента, и потребительская функция может быть представлена формулой: С = С (Y, Т, t, R) или при линейной зависимости: С = С + mpс (Y – Т- tY) — аR, где С — автономные потребительские расходы, Y — доход, Т- автономные чистые налоги (налоги Tx минус трансферты Tr), mpс – предельная склонность к потреблению (0 0), отражающая изменение потребительских расходов при изменении ставки процента на один процентный пункт (a=ΔC/ΔR),

• расходы на чистый экспорт. Изменение ставки процента оказывает влияние и на величину чистого экспорта. Рост процентной ставки в стране повышает доходность вкладываемого капитала и обусловливает приток капитала из-за рубежа. В результате спрос на национальную валюту данной страны на валютных рынках растет, и национальная валюта дорожает. Это ведет к тому, что товары данной страны становятся относительно более дорогими, а импортные товары относительно более дешевыми. Спрос на национальные товары со стороны иностранцев падает, сокращая экспорт, а спрос на иностранные товары растет, увеличивая импорт. Чистый экспорт сокращается, уменьшая совокупные расходы. Следовательно, и между чистым экспортом и ставкой процента существует обратная зависимость.

Поэтому формула экспорта может быть представлена как: Хn = Xn (Y, e) или при линейной зависимости: Хn = Ех — (Im + mpm Y) – eR = Хn – mpm Y — eR,

где Ех – автономный экспорт; Im – автономный импорт; Хn – автономный чистый экспорт; mpm — предельная склонность к импорту (0 0), показывающая изменение величины чистого экспорта, если ставка процента меняется на один процентный пункт (ΔXn/ΔR).

Построение кривой IS. Поскольку величина планируемых автономных расходов зависит от ставки процента,а общий уровень реального выпуска и реального дохода зависит от величины автономных планируемых расходов, то если объединить вместе эти зависимости, можно придти к выводу, что реальный доход должен зависеть от ставки процента. Изобразив это соотношение графически, мы получим кривую IS. Выведем график кривой IS двумя способами:

На рис. 2.(а) кривая IS выведена из Кейнсианского креста и функции инвестиций. При ставке процента R₁ величина инвестиционных расходов равна I₁, что соответствует величине планируемых расходов Ер₁, при которой величина совокупного дохода (выпуска) равна Y₁. Когда ставка процента снижается до R₂, величина инвестиционных расходов возрастает до I₂, поэтому на графике Кейнсианского креста кривая планируемых расходов сдвигается вверх до Ер₂, чему соответствует величина совокупного дохода (выпуска) Y₂. Таким образом, более высокой ставке процента R₁ соответствует более низкий уровень совокупного выпуска Y₁, а более низкой ставке процента R₂ соответствует более высокий уровень выпуска Y₂. Причем и в том, и в другом случае товарный рынок находится в равновесии, т.е. расходы равны доходу (Ер₁=Y₁ и Ер₂=Y₂). Это и отражает кривая IS, каждая точка которой показывает парные сочетания ставки процента и уровня дохода, при которых товарный рынок находится в равновесии.

На рис. 2.(б) кривая IS выводится из принципа равенства инъекций (инвестиций) и изъятий (сбережений) (что является условием равновесия товарного рынка), который следует из основного макроэкономического тождества:

С + I + G + Ex = C + S + T + Im

Вычтем из обеих частей равенства потребительские расходы С, получим:

I + G + Ex = S + T + Im

В правой части равенства – инъекции (injections) — расходы, которые увеличивают поток доходов, а в левой части – изъятия (leakages) — переменные, которые сокращают доходы. В равновесной экономике расходы равны доходам, а инъекции равны изъятиям. Инъекции отрицательно зависят от ставки процента, а изъятия положительно зпависят от уровня дохода. С учетом этих зависимостей можно записать:

I (R) + G + Ex (R) = S (Y) + T (Y) + Im (Y)

На рис. 2.(б) изображены 4 графика. На I графике показано условие равновесия товарного рынка — равенство инъекций (представленных инвестициями) и изъятий (представленных сбережениями), что графически отражает биссектриса угла (линия под углом 45 o ). На II графике представлен график прямой зависимости изъятий от дохода. На III графике показана обратная зависимость инъекций от ставки процента. В результате на IV графике получаем кривую IS. При ставке процента R₁ величина инъекций составляет I₁, что соответствует величине изъятий S₁, а такая их величина будет при уровне дохода Y₁. Аналогично, при ставке процента R₂ величина инъекций будет равна I₂, при которой величина изъятий составит S₂, что соответствует уровню дохода Y₂. Соединив полученные на IV графике точки прямой линией, получим кривую IS.

Кривая IS показывает все возможные комбинации уровней ставки процента (R) и реального дохода (Y), при которых товарный рынок находится в равновесии, т.е. спрос на товары и услуги равен их предложению, что происходит лишь в случае, когда доход равен планируемым расходам, а инъекции равны изъятиям.

Точки вне кривой IS. В любой точке, находящейся вне кривой IS, экономика находится в неравновесии. Например, в т.А (рис. 2.(б)), которая находится выше кривой IS, величина дохода равна Y₂, что соответствует величине изъятий S₂, а ставка процента составляет R₁, при которой величина инъекций равна I₁. В этом случае изъятия превышают инъекции (S₂ > I1), что означает, что на товарном рынке доход (выпуск) превышает расходы, т.е. предложение товаров превышает спрос на товары. Следовательно, во всех точках, находящихся выше кривой IS, существует избыточное предложение товаров (excess supply of goods – ESG).

В т. В, находящейся ниже кривой IS, величина дохода равна Y₁, что соответствует величине изъятий S₁, а ставка процента равна R₂, что соответствует величине инъекций I₂. Поскольку I₂ > S₁, это значит, что инъекции больше изъятий, т.е. расходы превышают доход (выпуск), следовательно, спрос больше предложения. Таким образом, во всех точках, находящихся ниже кривой IS, наблюдается избыточный спрос на товары (excess demand for goods – EDG).

Наклон кривой IS. Кривая IS имеет отрицательный наклон, поскольку более высокий уровень ставки процента вызывает уменьшение инвестиционных, потребительских расходов и расходов на чистый экспорт, и, следовательно, совокупного спроса (совокупных расходов), что ведет к более низкому уровню равновесного дохода. И наоборот, более низкая ставка процента увеличивает автономные планируемые расходы, а более высокий уровень автономных расходов увеличивает доход в k_A раз, где k_A — это полный мультипликатор (или супермультипликатор) расходов.

Наиболее полное представление о взаимосвязях между уровнем дохода (Y) ставкой процента (R) и особенностях кривой IS дает ее алгебраический анализ.

Алгебраический анализ кривой IS. Вспомним, что равновесный уровень дохода устанавливается тогда, когда объем выпуска (Y) равен совокупным планируемым расходам (Е = С + I + G + Xn). Мы предполагаем, что функция потребления, функция инвестиций и функция чистого экспорта линейны и зависят от ставки процента:

С = С + mpс (Y – Т- tY) — аR

Хn = Ех — (Im + mpmY) — eR= Хn – mpmY — eR

Равновесный доход равен:

Y = (C – mpcT + I + G + Xn – bR)/(1 – mpc (1 — t) + mpm)

где b = (a+d+e) и является коэффициентом чувствительности автономных расходов к ставке процента, показывая, насколько изменятся автономные расходы при изменении процентной ставки на один процентный пункт.

Поскольку С – mpcT + I + G + Xn = A (сумма автономных расходов) и [1/(1- mpс(1 — t) + mpm)] = k_A (полный мультипликатор расходов), то уравнение кривой IS может быть представлено: Y = k_A (A — bR) или для ставки процента как: R = A/b — (1/k_Ab)Y

Так как коэффициент b > 0 и имеет перед собой знак «минус», то кривая IS имеет отрицательный наклон. Сдвиги кривой IS. Сдвиги кривой IS обусловлены изменениями любого из компонентов автономных расходов (C, I, G или Xn) и автономных чистых налогах (Tx или Tr). Все, что увеличивает автономные расходы (оптимизм предпринимателей и потребителей, усиливающий их желание увеличивать расходы при любой ставке процента, что ведет к росту потребительских и инвестиционных расходов; рост государственных расходов; снижение автономных (аккордных) налогов; увеличение трансфертных выплат; рост чистого экспорта), сдвигает кривую IS вправо. Если же автономные расходы по какой-то причине снижаются, кривая IS сдвигается влево. Сдвиг кривой и в том, и в другом случае параллельный и происходит на расстояние, равное k_AΔА, (так как ΔY=k_AΔА), т.е. расстояние сдвига при неизменной ставке процента определяется величиной изменения автономных расходов и величиной мультипликатора расходов. Чем на большую величину изменяются автономные расходы и/или чем больше величина мультипликатора, тем на большее расстояние сдвигается кривая.

Наклон кривой IS. Наклон кривой IS равен 1/(k_Ab) или МLR/b, где MLR — предельная норма изъятий (вспомним, что MLR = 1 – mpc (1 — t) + mpm = mps (1 — t) + t + mpm, т.е. предельная норма изъятий — это величина, обратная мультипликатору расходов, MLR = 1/k_A). Таким образом, наклон кривой IS определяется: 1) чувствительностью автономных расходов к ставке процента (b), 2) величиной мультипликатора (kA), которая зависит от предельной склонности к потреблению (mpс), налоговой ставки (t) и предельной склонности к импорту (mpm).

Наклон кривой IS уменьшается (она поворачивается по часовой стрелке и становится более пологой). Кривая IS будет более пологой:

• чувствительность автономных расходов к ставке процента (b) велика, что означает, что даже незначительное изменение ставки процента ведет к существенному изменению автономных расходов и, следовательно, дохода;

• мультипликатор расходов (k_A) велик, а предельная норма изъятий (MLR) мала, что возможно, если: а) предельная склонность к потреблению велика; б) предельная налоговая ставка мала; в) предельная склонность к импорту мала. Если мультипликатор велик, то это означает, что даже несущественное изменение автономных расходов приведет к большому мультипликативному изменению дохода. (Заметим, что величина мультипликатора обусловливает и наклон, и величину сдвига кривой IS).

Таким образом, рост b и mpc и снижение t и mpm уменьшают наклон IS.

Наклон кривой IS увеличивается (она поворачивается против часовой стрелки и становится более крутой), когда величина b и/или k_A уменьшается.

Кривая IS однако не определяет ни конкретного значения уровня дохода Y, ни единственного значения равновесной ставки процента R, она лишь отражает все возможные комбинации Y и R, при которых рынок товаров и услуг находится в равновесии. Поэтому, чтобы определить их значения, необходимо еще одно уравнение с этими же переменными. Для этого следует обратиться к денежному рынку.

Кривая LМ

Равновесие на денежном рынке определяет кривая LM (liquidity preference — money supply), которая показывает все возможные соотношения Y и R, при которых спрос на деньги равен предложению денег. Под деньгами при этом, как правило, понимают денежный агрегат М1, включающий наличные деньги и средства на текущих счетах (demand deposits — чековых счетах или счетах до востребования), которые в любой момент можно легко превратить в наличность.

В основе построения кривой LM лежит кейнсианская теория предпочтения ликвидности, объясняющая, как соотношение спроса и предложения реальных запасов денежных средств (real money balances) определяют ставку процента. Реальные запасы денежных средств представляют собой номинальные запасы, скорректированные на изменение уровня цен и равны М/Р.

В соответствии с теорией предпочтения ликвидности, предложение реальных денежных средств (М/Р) S фиксировано и определяется центральным банком, контролирующим величину наличности С и резервов R, т.е. денежную базу (Н — high powered money; Н = С + R). Поскольку предложение денег является экзогенной величиной и не зависит от ставки процента, графически оно может быть представлено вертикальной кривой.

Спрос на реальные денежные запасы (М/Р) D включает в себя все виды спроса на деньги, а именно: 1) трансакционный спрос на деньги, представляющий собой спрос на деньги для покупки товаров и услуг (спрос на деньги для совершения сделок, т.е. для трансакций), вытекающий из функции денег как средства обращения и их свойства абсолютной ликвидности и положительно зависящий от уровня дохода (М/Р) D _Т = (М/Р) D (Y); 2) спрос на деньги из мотива предосторожности, также положительно зависящий от уровня дохода; 3) спекулятивный спрос на деньги, проистекающий из функции денег как запаса ценности, т.е. как финансового актива и отрицательно зависящий от ставки процента, которая в кейнсианской модели представляет собой альтернативные издержки хранения наличных денег, показывая потерю человеком дохода в случае, если все свои финансовые активы он хранит в виде наличных денег, отказываясь от покупки доходных (приносящих процентный доход) ценных бумаг (облигаций): (М/Р) D _A = (М/Р) D (R). Чем выше ставка процента, тем меньше денег целесообразно иметь в виде наличности. Чем ставка процента ниже, тем более притягательным становится свойство ликвидности, и люди начинают продавать облигации, увеличивая сумму наличных денег. (Не случайно теория денег Кейнса носит название «теории предпочтения ликвидности»). Таким образом, человек предпочитает иметь так называемый «портфель» финансовых средств, в который входят и наличные деньги, и ценные бумаги. Структура портфеля, т.е. соотношение в нем денежных и неденежных финансовых активов, меняется в зависимости от динамики ставки процента. Она будет оптимальной в том случае, если дает максимальный доход при минимальном риске.

В результате, если функции спроса на деньги линейны, общий спрос на деньги можно записать как функцию:

где (М/Р) D _Т – реальный трансакционный спрос на деньги, (М/Р) D _A – реальный спекулятивный спрос на деньги, Y- реальный доход, k — чувствительность спроса на деньги по доходу или коэффициент ликвидности, т.е. положительный коэффициент, показывающий, насколько изменяется реальный спрос на деньги при изменении уровня дохода на единицу; R — ставка процента, h — чувствительность спроса на деньги к ставке процента или положительный коэффициент, показывающий, как изменится реальный спрос на деньги при изменении ставки процента на один процентный пункт; знак «минус» перед h означает обратную зависимость (увеличение ставки процента сокращает спрос на деньги и наоборот).

В результате кривая общего спроса на деньги имеет отрицательный наклон, обусловленный его обратной зависимостью от ставки процента.

Поскольку предложение денег (М) определяет центральный банк, то это величина экзогенная и фиксированная и графически представляет собой вертикальную кривую.

Равновесие на денежном рынке устанавливается в точке пересечения кривой спроса на деньги с кривой предложения денег. Экономический механизм установления этого равновесия также объясняет кейнсианская теория предпочтения ликвидности, которая основана на положении об отрицательной зависимости между ставкой процента и ценой облигации. Движение ставки процента к равновесию происходит потому, что люди начинают менять структуру портфеля своих активов. (При равновесной ставке процента соотношение денежных и неденежных активов в портфеле является оптимальным). К изменению ставки процента ведет как изменение спроса на деньги, так и изменение предложения денег. Если спрос на деньги увеличивается, а предложение остается без изменения, ставка процента повышается, так как люди будут продавать облигации. На рынке облигаций предложение начинает превышать спрос, и цена облигаций падает. А поскольку цена облигации находится в обратной зависимости со ставкой процента, то ставка растет.

Ставка процента увеличивается и в том случае, когда центральный банк снижает предложение денег. Уменьшение денежной массы заставляет людей продавать облигации, что будет иметь результат, аналогичный представленному выше. И наоборот. Если спрос на деньги уменьшается, либо Центральный банк увеличивает предложение денег, ставка процента падает.

Однако не только величина процентной ставки R оказывает влияние на величину спроса на реальные денежные запасы, воздействуя на равновесие денежного рынка. Уровень дохода Y также влияет на спрос на деньги. Когда доход высок, расходы велики, люди вступают в большее количество сделок, покупая большее количество товаров и услуг и увеличивая трансакционный спрос на деньги.

Используя эти зависимости, можно построить кривую равновесия денежного рынка — кривую LM, показывающую связь между ставкой процента (R) и уровнем дохода (Y).

Построение кривой LM. Кривая LM показывает все комбинации уровня дохода Y и ставки процента R, при которых денежный рынок находится в равновесии, т.е. при которых реальный спрос на деньги равен реальному предложению денег: (М/Р) D =(M/P) S . Построим кривую LM двумя способами:

На рис. 3.(a) кривая LM строится на основе графика равновесия денежного рынка (выводимого из кейнсианской теории предпочтения ликвидности). Рост уровня дохода (от Y₁ до Y₂) увеличивает спрос на деньги, смещая кривую М D вправо, что увеличивает ставку процента от R₁ до R₂. Это позволяет построить кривую LM, показывающую, что для обеспечения равновесия денежного рынка более высокому уровню дохода будет соответствовать более высокая ставка процента. Поэтому наклон кривой LM положительный.

На рис.14.3.(б) кривая LM (IV график) выводится из принципа равенства общего спроса на деньги (включающего: 1) трансакционный спрос на деньги, зависящий от дохода и представленный кривой (M/Р)DT на II графике, и 2) спекулятивный спрос на деньги, зависящий от ставки процента и изображенный кривой (M/Р) D _A на III графике) предложению денег (кривая (M/Р) S , представленная на I графике в III квадранте, где показано бюджетное ограничение, налагаемое фиксированным количеством денег в экономике). При уровне дохода Y₁ трансакционный спрос на деньги равен [(M/Р) D _T]₁ , то при существующей в экономике величине предложения денег спекулятивный спрос на деньги составит [(M/P) D _A]₁, что соответствует ставке процента R₁. Если уровень дохода возрастет до Y₂, трансакционный спрос на деньги составит [(M/P) D _T]₂, при котором спекулятивный спрос на деньги равен [(M/P) D _A]₂, что соответствует ставке процента R₂. Таким образом, более высокому уровню дохода соответствует более высокая ставка процента.

Точки вне кривой LM. Все точки, находящиеся вне кривой LM, соответствуют неравновесию денежного рынка. Рассмотрим точку А (рис. 3.(б)), которая находится выше кривой LM. В этой точке уровень дохода равен Y1, что соответствует величине трансакционного спроса на деньги [(M/P) D _T]₁, а ставка процента составляет R2, что соответствует величине спекулятивного спроса на деньги (M D _A)₂. Сумма этих величин спросов на деньги соответствует величине предложения денег, характеризуемое точкой A’, лежащей на кривой, где предложение денег меньше, чем имеющееся в экономике (кривая (M/P)sup>S ). Таким образом, во всех точках, лежащих выше кривой LM, предложение денег превышает общий спрос на деньги, что означают избыточное предложение денег (excess supply of money – ESM). В точке В, которая находится ниже кривой LM трансакционный спрос на деньги составит [(M/P) D _T]₂, поскольку уровень дохода равен Y₂, а спекулятивный спрос на деньги равен [(M/P) D _A]₁, так как ставка процента равна R₁. Сумма спросов на деньги соответствует величине предложения денег в точке B’, где оно меньше, чем имеется в экономике. Таким образом, в этом случае спрос на деньги оказывается выше предложения денег. Следовательно, во всех точках, находящихся ниже кривой LM, имеет место избыточный спрос на деньги (excess demand for money – ESM). Чтобы в этих точках установилось равновесие, необходимо, чтобы либо изменился уровень дохода, либо величина ставки процента, либо и то, и другое. Если снижается ставка процента, то спрос на деньги увеличивается; если снижается уровень дохода, спрос на деньги падает.

Алгебраический анализ кривой LM. Полагая, что функция спроса на деньги линейна, можно получить алгебраическое выражение для кривой LM:

где (М/Р) S – предложение денег, kY – трансакционный спрос на деньги, (- hR) – спекулятивный спрос на деньги. Из этого уравнения получаем значение уровня равновесного дохода:

Y = (1/k)(M/P) S + (h/k)R (1)

и значение равновесной ставки процента:

R = (k/h)Y — (1/h)(M/P) S (2)

Уравнение равновесного дохода дает величину дохода, которая обеспечивает равновесие денежного рынка при любом значении ставки процента и величине реального предложения денег. Аналогично, уравнение равновесной ставки процента показывает величину ставки, которая дает равновесие на рынке денег при любом значении дохода и величине реального предложения денег. Вдоль кривой LM величина реального предложения денег фиксирована.

Поскольку коэффициент при Y в уравнении (2) положительный (k/h > 0, так как k > 0 и h > 0), кривая LM имеет положительный наклон и отражает прямую зависимость между уровнем дохода и ставкой процента. Более высокий доход предопределяет более высокий спрос на деньги, что ведет к более высокой ставке процента.

Сдвиги кривой LM. Сдвиги кривой LM обусловлены изменением номинального предложения денег (М S ). Поскольку уровень цен фиксирован (Р=соnst), то изменение центральным банком количества денег в обращении, меняет реальное предложение денег (М/Р) S . Так как коэффициент при (М/Р) S в уравнении (1) положительный, то рост предложения денег ведет к сдвигу кривой вправо на расстояние ΔМ(1/k), в то время как его сокращение сдвигает кривую на такое же расстояние влево.

Наклон кривой LM. Наклон кривой LM равен (k/h) — коэффициенту, стоящему перед Y в уравнении (2), и зависит от двух параметров: 1) чувствительности спроса на деньги к уровню дохода (k) и 2) чувствительности спроса на деньги к ставке процента (h).

Уменьшение h увеличивает наклон кривой LM (она становится более крутой) и при h = 0 кривая становится вертикальной. При росте h кривая LM становится более пологой. При уменьшении k кривая LM будет более пологой, а при его увеличении – более крутой.

Таким образом, кривая LM будет более пологая, если:

•чувствительность спроса на деньги к изменению ставки процента (h) велика (спрос на деньги чувствителен к изменению ставки процента). Это означает, что даже незначительное изменение ставки процента ведет к существенному изменению спроса на деньги;

•чувствительность спроса на деньги к изменению дохода (k) невелика (спрос на деньги нечувствителен к изменению дохода). Существенное изменение дохода вызывает незначительное изменение спроса на деньги.

Равновесие на рынке товаров и услуг. Кривая «инвестиции – сбережения» (кривая IS). Интерпретация наклона кривой IS. Сдвиги кривой IS

Кривая IS («инвестиции – сбережения») описывает равновесие на товарном рынке и отражает взаимоотношения между рыночной ставкой процента r и уровнем дохода Y. Кривая IS выводится из простой кейнсианской модели (модели равновесия совокупных расходов или модели кейнсианского креста), но отличается тем, что часть совокупных расходов и, прежде всего, инвестиционные расходы теперь зависят от ставки процента. Ставка процента перестает быть экзогенной переменной и становится эндогенной величиной, определяемой ситуацией на денежном рынке, т.е. внутри самой модели. Зависимость части совокупных расходов от ставки процента имеет результатом то, что для каждой ставки процента существует точное значение величины равновесного дохода и поэтому может быть построена кривая равновесного дохода для товарного рынка – кривая IS. Во всех точках кривой IS соблюдается равенство инвестиций и сбережений. Термин IS отражает это равенство (Investment = Savings).

Простейший графический вывод кривой IS связан с использованием функций сбережений и инвестиций (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Графический вывод кривой IS

В квадранте II представлен график функции сбережений S(Y): с ростом дохода Y₁ до Y₂ сбережения увеличиваются с S₁ до S₂.

В квадранте III представлен график I=S (линия под углом в 45° к осям координат I и S). I₁ = S₁, I₂ = S₂.

В квадранте IV представлен график функции инвестиций I=I(r), показывающий рост инвестиций как функцию, обратную уровню процентной ставки r.

На основе этих данных в квадранте I находим множество равновесных сочетаний Y и r, т.е. кривую IS: IS₁(Y₁, r₁) и IS₂(Y₂, r₂), чем ниже ставка процента, тем выше уровень дохода.

Аналогичные выводы могут быть получены с использованием модели Кейнсианского креста (рис. 6.2).

График инвестиций (рис. 6.2, I) показывает, что низкие ставки процента соответствуют высокому уровню инвестиций. При уровне процентной ставки r₁ объем плановых инвестиций будет I₁. Соответственно, совокупные расходы Е₁ (рис. 6.2, II) показаны линией С+I₁(r₁)+G, которая, пересекаясь с биссектрисой, определяет точку равновесия Е₁ и равновесный объем национального дохода Y₁. Таким образом, при процентной ставке r₁ равновесным будет национальный доход Y₁. Эти параметры определят точку A (рис. 6.2, III). Если процентная ставка повышается с r₁ до r₂, инвестиции уменьшаются с уровня I₁ до I₂ (рис. 6.2, I), кривая совокупных расходов сдвигается вниз, в положение С+I₂(r₂)+G (рис. 6.2, II). Это, в свою очередь, снижает уровень равновесия национального дохода с Y₁ до Y₂ (рис. 6.2, III). Эти параметры определят точку В. Если непрерывно изменять значения процентной ставки и для каждого находить соответствующие значения национального дохода, то получим кривую IS (рис. 6.2, III).

Рис. 6.2. Графический вывод кривой IS из модели Кейнсианского креста

Движение вдоль кривой IS показывает, как должен измениться уровень национального дохода при изменении уровня процентной ставки для того, чтобы на рынке благ сохранилось равновесие.

Кривая IS имеет отрицательный наклон, т.е. выпуск, уравновешивающий рынок товаров, падает с ростом ставки процента. Более высокий уровень ставки процента вызывает уменьшение инвестиционных и потребительских расходов, и, следовательно, совокупного спроса (совокупных расходов), что ведет к более низкому уровню равновесного дохода (рис. 6.3).

Кривая IS разбивает экономическое пространство на две области. Во всех точках, лежащих выше, предложение товаров больше спроса на них, т.е. объем национального дохода больше запланированных расходов. В точке А совокупный выпуск Y₁ больше, чем равновесный. Этот излишек предложения товаров ведет к незапланированному накоплению запасов, в результате чего снижается объем выпуска и экономика двигается по направлению к кривой IS. Во всех точках ниже кривой IS наблюдается дефицит на рынке благ. В точке В объем совокупного выпуска Y₂ ниже равновесного. Избыточный спрос ведет к незапланированному уменьшению запасов, что предполагает рост объема выпуска и смещение по направлению к кривой IS. Таким образом, кривая IS соединяет точки, в которых общее количество произведенных товаров равно общему объему спроса на них.

Сдвиги кривой IS обусловлены изменениями любого из компонентов расходов C, I, G и налогов T. Все, что увеличивает расходы (оптимизм предпринимателей и потребителей, усиливающий их желание увеличивать расходы при любой ставке процента, что ведет к росту потребительских и инвестиционных расходов; рост государственных расходов; снижение аккордных налогов; увеличение трансфертных выплат) сдвигает кривую IS вправо, и наоборот.

Таким образом, кривая IS сдвигается из положения IS₁ в положение IS₂ (рис. 6.4) в результате:

· увеличения потребительских расходов;

· увеличения плановых инвестиций (не связанных с изменением процентной ставки);

· увеличение государственных расходов;

Простая алгебра кривой IS

Наиболее полное представление о взаимосвязях между уровнем дохода, ставкой процента и особенностях кривой IS дает ее алгебраический анализ.

Уравнение кривой IS может быть получено путем подстановки функции потребления и инвестиций в основное макроэкономическое тождество и его решение относительно Y.

.

Уравнение кривой IS относительно Y имеет вид:

.

Кривая IS имеет отрицательный наклон, т.к. коэффициент при ставке процента отрицателен. Если инвестиции очень чувствительны к ставке процента, то d велико, и кривая IS является более пологой, в противном случае она является относительно крутой. Наклон кривой IS зависит и от предельной склонности к потреблению b: чем больше предельная склонность к потреблению, тем больше изменение дохода, возникающее в результате изменения ставки процента.

Угол наклона кривой IS определяется двумя факторами: мультипликатором государственных расходов и чувствительностью инвестиций к ставке процента.

Поскольку коэффициент при G (мультипликатор государственных расходов) положителен, рост государственных расходов сдвигает кривую IS вправо, а коэффициент при T (налоговый мультипликатор) отрицателен и рост налогов сдвигает кривую IS влево. Кроме того, чем больше предельная склонность к потреблению, тем больше величина мультипликатора, и, следовательно, больше сдвиг кривой IS. Кривая IS сдвигается на меньшее расстояние при изменении налогов, чем при изменении на такую же величину государственных расходов.

6.2. Равновесие на денежном рынке. Кривая «предпочтение
ликвидности – денежная масса» (кривая LM).
Интерпретация наклона кривой LM. Сдвиги кривой LM

Кривая LM («предпочтение ликвидности – денежная масса») показывает все возможные соотношения Y и r, при которых спрос на деньги равен предложению денег. Термин LM отражает это равенство: L (Liquidity Preference) обозначает предпочтение ликвидности, кейнсианский термин для обозначения спроса на деньги, а М (Money Supply) – предложение денег.

В основе построения кривой LM лежит кейнсианская теория предпочтения ликвидности, объясняющая, как соотношение спроса и предложения реальных запасов денежных средств определяют ставку процента. Реальные запасы денежных средств представляют собой номинальные запасы, скорректированные на изменение уровня цен и равные М/Р. В соответствии с теорией предпочтения ликвидности, предложение реальных денежных средств фиксировано и определяется центральным банком. Рассмотрим построение кривой LM на основе графического анализа равновесия денежного рынка.

Рис. 6.5. Графический вывод кривой LM (первый способ)

На рис.6.5 кривая предложения денег – вертикальная линия, соответствующая заданному реальному количеству денег в экономике. Пересечение кривой спроса с кривой предложения денег дает нам ставку процента r₁, которая уравновешивает рынок денег при данном уровне дохода Y₁. Если доход увеличится до уровня Y₂, то кривая спроса на деньги сдвинется вправо, более высокому уровню доходов соответствует более высокая равновесная ставка процента r₂. Совокупность всех пар (Y, r), которые уравновешивают рынок денег, даст нам кривую LM.

Точно так же, как экономика стремится к точкам равновесия, лежащим на кривой IS, она стремится и к точкам равновесия, определяемым кривой LM (рис. 6.6).

Если экономическая ситуация соответствует точке слева (сверху) от кривой LM (точка А), то можно говорить об избыточном предложении денег. У людей оказывается больше денег, чем они желают иметь. Для того чтобы избавиться от «лишних» денег, они будут, например, покупать облигации, это повлечет за собой повышение цен на облигации и снижение процентных ставок. При избыточном предложении денег ставка процента будет падать до тех пор, пока не достигнет равновесного уровня, задаваемого кривой LM.

Если экономика описывается точкой справа (снизу) от кривой LM, то можно говорить об избыточном спросе на деньги. В точке В люди хотят иметь больше денег, чем у них есть. Для этого они будут продавать облигации, тем самым снизится их цена и повысится процентная ставка. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока процентная ставка не повысится до равновесного уровня, определяемого точкой на кривой LM.

Рассмотрим альтернативный способ построения кривой LM. Предположим, что объемы предложения денег и спроса на них для сделок не зависят от ставки процента (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Графический вывод кривой LM (второй способ)

В квадранте IV изображен график функции спроса на деньги со стороны активов, а в квадранте II – график функции спроса на деньги в зависимости от дохода (спрос на деньги для сделок – M_dсд). В квадранте III прямая линия показывает, как данное реальное количество денег может быть распределено между спросом на деньги со стороны активов и спросом на деньги для сделок. На основе этих линий в квадранте I определяется множество комбинаций r и Y, соответствующих равновесию на рынке денег.

При ставке процента r₀ спрос на деньги со стороны активов равен M 0 _dакт. Тогда спрос на деньги для сделок – M 0 _dсд. Такое количество денег для указанных целей потребуется только в том случае, если доход будет равен Y₀. Следовательно, при r₀ и Y₀ спрос на рынке денег будет равен их предложению. Можно найти и другую равновесную комбинацию в обратной последовательности.

Если принять во внимание, что предложение денег и спрос на них для сделок могут зависеть от ставки процента, то построение кривой LM усложняется, так как каждой ставке процента соответствуют свои линии в квадрантах II и III.

Таким образом, кривая LM описывает все комбинации процентных ставок и совокупного выпуска, при которых рынок денег находится в равновесии. Точки, лежащие выше линии LM, соответствуют избытку предложения денег, в чем можно убедиться, рассмотрев, например, точку F. Для того чтобы при доходе Y_F спрос на деньги равнялся их предложению, нужна ставка процента r_F. Точка F соответствует более высокой ставке процента, при которой спрос на деньги со стороны активов меньше, чем требуется для полного использования предложенного количества денег. Посредством аналогичных рассуждений можно убедиться в том, что в области, расположенной ниже линии LM, объем спроса на деньги больше их предложения.

Конфигурация кривой LM позволяет выделить на ней три участка: кейнсианский (горизонтальный), промежуточный (пологий) и классический (вертикальный).

Следует отметить, что кривая LM, так же как и кривая IS, не выражает функциональную зависимость национального дохода от ставки процента или, наоборот, а определяет все возможные комбинации сочетаний равновесных значений дохода и ставки процента.

Простая алгебра кривой LM

Уравнение кривой LM может быть получено путем решения уравнения относительно r.

Уравнение кривой LM относительно r имеет вид: .

Уравнение равновесной ставки процента показывает величину ставки, которая дает равновесие на рынке денег при любом значении дохода и величине реального предложения денег. Вдоль кривой LM величина реального предложения денег фиксирована.

Поскольку коэффициент , характеризующий угол наклона кривой положительный, то кривая LM имеет положительный наклон и отражает прямую зависимость между уровнем дохода и ставкой процента. Более высокий доход предопределяет более высокий спрос на деньги, что ведет к более высокой ставке процента.

Наклон кривой LM зависит от двух параметров: чувствительности спроса на деньги к уровню дохода (e) и чувствительности спроса на деньги к ставке процента (f).

Кривая LM будет более пологая, если:

· чувствительность спроса на деньги к изменению ставки процента велика. Это означает, что даже незначительное изменение ставки процента ведет к существенному изменению спроса на деньги;

· чувствительность спроса на деньги к изменению дохода невелика. Существенное изменение дохода вызывает незначительное изменение спроса на деньги.

К сдвигу кривой LM могут привести два фактора: изменение спроса на деньги и изменение предложения денег.

Рассмотрим, например, рост предложения денег при заданном уровне цен и фиксированном объеме выпуска на уровне Y_a (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Сдвиг кривой LM (увеличение предложения денег)

На рис. 6.8, b изображены кривые спроса Md и предложения денег Ms₁, а точка их пересечения (точка A) определяет первоначальный уровень процентной ставки r₁. Предположим, что центральный банк увеличивает предложение денег, покупая ценные бумаги на открытом рынке. При фиксированном уровне дохода рост количества денег сдвигает кривую предложения денег в положение Ms₂, а равновесная ставка процента падает до уровня r₂. На рис. 6.8, a снижение равновесной ставки с r₁ до r₂ соответствует смещению равновесия из точки А в точку А’ и перемещению кривой из положения LM₁ в положение LM₂ (ниже и правее).

На рис. 6.9 сдвиг кривой LM обусловлен изменением спроса на деньги по экзогенным причинам при заданном уровне цен и фиксированном объеме выпуска на уровне Y_a.

Рис. 6.9. Сдвиг кривой LM (увеличение спроса на деньги)

Рассмотрим точку А на первоначальной кривой LM₁. Предположим, что в экономике возник финансовый кризис, из-за чего многие компании оказались банкротами. В результате того, что ценные бумаги стали более рискованными активами, у людей появляется желание иметь больше денег. Это увеличение спроса на деньги при фиксированном уровне дохода представлено на рис. 6.9b сдвигом кривой спроса на деньги из положения Md₁ в положение Md₂. Новое равновесие на рынке денег показывает, что равновесная ставка процента возрастет до уровня r₂, а точка равновесия сместится из точки А в точку А’. С ростом спроса на деньги кривая LM на рис. 6.8 а сдвигается из положения LM₁ в положение LM₂ (вверх и влево).

Модель Манделла-Флеминга — предпосылки, основные уравнения, устойчивость решения

Модель Манделла – Флеминга – это модификация модели IS – LM для малой открытой экономики. Она сохраняет все предпосылки модели IS-LM: о неизменности уровня цен, совершенной эластичности совокупного предложения, равенстве ВНП=ЧНП=НД.

Экзогенными переменными, задаваемыми извне, являются государственные закупки товаров и услуг (G), предложение денег (M), налоги (Т), уровень цен (P).

Эндогенными переменными, определяемыми внутри модели, выступают доход (Y), потребление (C), инвестиции (I), чистый экспорт (NX).

Предпосылки исследования (дополнительные к модели IS – LM):

Ø экономика является малой

Ø экономика является открытой (м/н потоки товаров и капиталов совершенно мобильны)

Ø экономика рассматривается в одном краткосрочном периоде

В модели Манделла-Флеминга рассматривается взаимодействие товарного и денежного рынков на фоне предполагаемого постоянным уровня цен. Малость же экономики означает, что национальная экономика воспринимает как заданную проц. ставку (r), установившуюся во внеш. мире, которая и определяет уровень инвестиций внутри страны. Обмен потоков капитала и товаров в открытой экономике регулируется с по­мощью обменного курса.

Основные уравнения модели

n Условие равновесия рынка товаров:

Y = C(Y – T*) + I(r) + G* + NX(e) (1)

Объем потребления на этом рынке находится в прямой зависимости от располагаемого дохода, инвестиции – в обратной зависимости от ставки процента; чистый экспорт — в обратной зависимости от обмен. курса.

n Условие равновесия рынка денег:

На денежном рынке предложение реальных денежных остатков равно спросу на них. Спрос находится в обратной зависимости от ставки процента и в прямой — от дохода.

n Условие равновесия внешнего сектора:

Третье уравнение констатирует зависимость внутренней ставки процента в малой открытой экономике от уровня мировой ставки.

Решение (Y 0 ; r 0 ; e 0 ) определяет равновесные значения дохода, проц. ставки и обменного курса

Анализ модели в плоскости (r,Y). Кривая IS₀, соответствующая нулевому чист. экспорту (нулевое сальдо торг. баланса), служит разделит. линией м/ду кривыми IS₊ с положительным чистым экспор­том (с профицитом торг. баланса) и кривыми IS_— с отри­ц. чист. экспортом (с дефицитом торг. балан­са), рис. 10. На раз­делит. линии выполняется условия: ε = 1, NX = О, е = P f /P d . Последнее соотношение выражает паритет покупательной способности (ППС).

Итак, выше разделительной кривой IS₀ лежат кривые IS, на которых значение обменного курса ниже паритета покупательной способности, а ниже ее — те, у которых курс выше этого паритета. Изменяя номиналь­ный обменный курс е, эту кривую можно сдвигать в нужном направлении — проводить ту или иную политику.

Такую зависимость положения кривой IS на плоскости (r,Y) можно выразить в виде уравнения IS = IS(e), которые задает по­ложение кривой Y = Y(r,e), причем величина е выступает в ка­честве параметра: изменяя этот параметр, сдвигаем кривую IS.

При фиксированных значениях М и Р кривая LM имеет вид, показан­ный на рис. 11. Сокращение денежного предложения сдвигает кривую LM влево — деньги дорожают, процентная ставка — их цена — при прочих равных условиях (фиксированных значениях остальных параметров) растет.

Выберем среди кривых LM ту, которая соответствует заданной величине параметра , и проведем на графике горизон­таль, соответствующую заданной внешней процентной ставке (рис. 12). Такое построение даст нам равновесное значение дохода Y E . Путем подбора параметра е построим теперь такую кривую IS, которая про­ходит ч/з точку равновесия Е. Соответствующее этой кри­вой значение параметра е = е Е будет той величиной номи­нального обменного курса, которая удовлетворяет условиям равновесия 1-3, принятым в модели Манделла—Флеминга.

Экономический смысл данного графика. Когда номинальный курс больше равновесного (кривая IS_— ), первые два условия равновесия удовлетворяются в некоторой т. А пересечения кривых IS- и LM, однако при этом неравновесной оказывается процентная ставка — внутри малой экономики она выше мировой. В эту экономику начинается приток капитала, поскольку иностранные инвес­торы получают здесь более высокую прибыль. Однако вло­жить свой капитал в экономику страны они могут, только конвертировав его в ее валюту. Увеличение спроса на валюту страны поднимает ее цену — валютный курс — кривая IS_— смещается вниз. Обратная ситуация будет наблюдаться, когда обменный курс ниже равновесного — точка В пересечения кривой LM с кривой IS₊. В этом случае мировая ставка выше внутренней, и капитал потечет из страны за границу, что вы­зовет повышение спроса на иностранную валюту, ее цена возрастет, а следовательно, курс е упадет, и кривая IS₊ смес­тится вверх.

Следовательно, полученное ре­шение является устойчивым и может быть реализовано на практике.

Анализ модели в плоскости (е,У).Модель Манделла-Флеминга содержит 3 независимые переменные (r,Y,e) и ее решение — положение равновесия, представляет точку в трexмерном пространстве этих переменных. Анализируя реше­ние в плоскости (r,Y), мы фактически рассматривали сечение трехмерной поверхности плоскостью е = const. Можно посту­пить иначе и рассматривать сечения той же поверхности плоскостями г = const, т.е. кривые в плоскости (е,Y) (рис. 13). При этом ставка процента постоянна и равна мировой. Тогда на графике изображаются два уравнения:

Y = C(Y – T*) + I(r) + G* + NX(e)

Равновесие экономики достигается в т. пересечения двух кривых. Эта точка определяет уровни обменного курса и дохода. Кривая LM вертикальна, поскольку обменный курс в уравнение LM не входит. Если мировая ставка процента задана, то уравнение LM определяет совокупный доход независимо от уровня обменного курса. Кривая IS наклонена вправо — вниз, поскольку при росте обменного курса снижается чистый экспорт, а вслед за ним и совокупный доход.

Такой подход имеет определенные преимущества, поскольку при этом автоматически удовлетворяется уравнение 2, причем проекция сечения представляет собой прямую линию, парал­лельную оси е, так как соответствует фиксированному пред­ложению денег (рис. 13).