Уравнение изменения заряда с течением времени

Уравнение изменения заряда с течением времени

Электромагнитные колебания и волны

Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos 10 4 πt В. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период T колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны λ, соответствующую этому контуру.

Дано:

U = 50cos 10 4 πt В

q = 2,5 мкКл = 2,5·10 -6 Кл

Решение:

Закон изменения напряжения на обкладках конденсатора

Период колебаний находим по формуле Томсона

Циклическая частота связана с периодом соотношением

Уравнение колебания напряжения запишется в виде

Тогда период колебаний

Амплитуда заряда на обкладках конденсатора

Аналогично можно записать уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора

Ток в контуре – первая производная от заряда по времени

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор етический интерес, как метод расчета энерги и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e (Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обо значим R . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе U R = I R равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

.

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и ( t + Delta t ), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Delta e = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому полученное уравнение приобретает вид

.

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I 0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении» , поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна . Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора .

Рассмотрим теперь превращения различных форм энерги и в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q , то сторонние силы совершили при этом работу A 0 = q e , при этом энерги я конденсатора стала равной , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энерги и источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Delta t i ( i = 1,2,3. ). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Delta t i , Delta q i = I i Delta t i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл :

— работа сторонних сил по перемещению порции заряда ? q i ; — увеличение энерги и конденсатора при увеличении его заряда на Delta q i ; — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q i .

Таким образом, закон сохранения энерги и, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

— полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора; — энерги я заряженного конденсатора; наконец, — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления» , последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе U R = I R от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q i , при этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U R ( q ), то есть

. (7)

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энерги и конденсатора и количества выделившейся теплоты A = W C + Q . Схематически преобразование энерги и в этом процессе показано на рис. 148.

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энерги и конденсатора. То есть, половина энерги и источника переходит в энерги ю электрического поля, а вторая в тепловую энерги ю, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора [1] .

Примечания

1. ^ Но эти параметры цепи определяют время процесса.

Об авторе:
Этот материал взят из источника в свободном доступе интернета. Вся грамматика источника сохранена.

Как выглядит уравнение изменения заряда с течением времени при колебаниях, по теме электромагнитные колебания?

Физика | 10 — 11 классы

Как выглядит уравнение изменения заряда с течением времени при колебаниях, по теме электромагнитные колебания?

Q = qmaxCosωt или q = qmaxSinωt всё зависит от того, с какого момента времени началось колебания заряда.

1) что называют электромагнитными колебаниями?

1) что называют электромагнитными колебаниями.

Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени изменяется по закону q = 100·cos(1·103πt) мкКл?

Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени изменяется по закону q = 100·cos(1·103πt) мкКл.

Определите период электромагнитных колебаний Т в контуре.

Электромагнитные колебания и электрические колебания это одно и тоже?

Электромагнитные колебания и электрические колебания это одно и тоже?

Как изменится энергия W свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора C увеличить в k = 4 раза при неизменной амплитуде колебаний заряда?

Как изменится энергия W свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора C увеличить в k = 4 раза при неизменной амплитуде колебаний заряда?

Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны30 мв течение одного периода звуковых колебаний с частотой 250 Гц?

Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны30 мв течение одного периода звуковых колебаний с частотой 250 Гц?

Как выглядит график зависимости угла сдвига и амплитуды колебаний от времени?

Как выглядит график зависимости угла сдвига и амплитуды колебаний от времени.

Как называются колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени?

Как называются колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени?

Промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание, называется 1?

Промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание, называется 1.

Период колебаний 2.

Частотоа колебаний 3.

Амплитуда колебаний 4.

Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне, длинной 30 м в течении 1 периода, звуковых колебаний с частотой 200гц?

Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне, длинной 30 м в течении 1 периода, звуковых колебаний с частотой 200гц?

В воде распространяется электромагнитная волна с периодом колебаний 4 * 10 ^ — 6 с?

В воде распространяется электромагнитная волна с периодом колебаний 4 * 10 ^ — 6 с.

Сравнить частоту электромагнитных колебаний и длину волны.

Перед вами страница с вопросом Как выглядит уравнение изменения заряда с течением времени при колебаниях, по теме электромагнитные колебания?, который относится к категории Физика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Пусть длина поезда равна X м Локомотив заходит на мост, а потом ПОСЛЕДНИЙ вагон поезда покидает мост. Значит, скорость поезда : V = (150 + X) / 60 (1) Но мимо наблюдателя проходит только поезд, значит его скорость можно найти по формуле : V = X / 24..

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы индукционнного тока, т. К. сила тока зависит и от свойств проводника, для ЭДС определяется только изменением магнитного потока. Согласно закону электромагнитной индукции ЭД..

M1 = 0. 1 кг m2 = 0. 15 кг t = 1 c v = ? = = = Проекция сил на ось Y T — m1 * g = m1 * a (T — натяжение нити, а — ускорение) m2 * g — T = m2 * a Сложим левые и правые части уравнений a = g * (m2 — m1) / (m1 + m2) vo = 0 (начальная скорость) v = vo..

Если что — то не понятно, спрашивай)))).

Не на сколько — она вытеснит — воды из канала равное её весу.

Пи * 9 м * 60 оборотов / 62, 8 с = 27 м / с.

Б) Саша утром вышел из дома, а днем вернулся домой. B) Пылинка, совершив вместе с часовой стрелкой полный оборот, вернулась в исходную точку. Путь НЕ РАВЕН нулю ни в одном из этих случаев.

Держи решение в файле.

Δt = 20°c Q = cmΔt Q = 4200 * 1 / 6(10л / мин, 1 / 6л / мин) Q = 14000дж / сек или 14Квт.

При КПД 100% надо 14 кВт. По формуле, которую используют производители при расчете проточных водонагревателей, получается 14, 6 кВт.