Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.
Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).
Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.
Два свойства объёма
У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.
Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:
V = a × b × h
Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.
Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем параллелепипеда и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления объема параллелепипеда
1. Общая формула
Объем любого параллелепипеда равняется произведению площади его основания на высоту.
V = Sосн ⋅ h
Sосн – площадь основания (ABCD или EFHG, равны между собой);
h – высота.
Данная формула справедлива для всех видов геометрической фигуры:
наклонной – боковые грани не перпендикулярны основаниям;
прямой – все боковые грани (4 шт.) являются прямоугольниками;
прямоугольной – все грани (боковые и основания) являются прямоугольниками;
ромбоэдра – все грани являются равными ромбами;
куба – все грани представляют собой равные квадраты.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем фигуры равен произведению его длины на ширину на высоту.
V = a ⋅ b ⋅ c
Формула следует из следующих утверждений:
Основанием фигуры является прямоугольник, площадь которого считается как произведение его длины (a) на ширину (b).
Высота фигуры – это длина боковой грани (c).
Примеры задач
Задание 1 Найдите объем параллелепипеда, если известно, что площадь его основания равняется 20 см 2 , а высота – 7 см.
Решение: Используем первую формулу, подставив в нее известные нам значения: V = 20 см 2 ⋅ 7 см = 140 см 3 .
Задание 2 Дан прямоугольный параллелепипед. Длина и ширина его основания равны 9 см и 5 см, соответственно, а высота составляет 6 см. Найдите объем фигуры.
Решение: Воспользуемся формулой для данного типа фигуры: V = 9 см ⋅ 5 см ⋅ 6 см = 270 см 3 .
Объем параллелепипеда
Найти объем параллелепипеда довольно просто. Для этого необходимо знать длины трех его сторон или же две стороны и высоту. Чтобы облегчить расчет объема параллелепипеда мы создали два калькулятора для разных исходных данных. Просто введите известные значения и в режиме онлайн получите результат.
Параллелепипед — многогранник, состоящий из шести граней, причем все они являются параллелограммами.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
