Уравнение как найти точку g

Как составить уравнение касательной к графику функции

Задания, связанные с нахождением уравнения касательной, часто вызывают трудности у учеников старших классов. Подобные задачи встречаются и на ЕГЭ по математике. Они могут иметь различную формулировку. К примеру, школьникам предлагают определить тангенс угла наклона касательной или написать, чему будет равна производная в какой-либо конкретной точке. Для решения всех подобных заданий нужно придерживаться простой последовательности действий, которая будет подробно рассмотрена ниже.

Как составлять уравнение касательной в заданной точке

При написании уравнения будем использовать следующие обозначения:

• x0 — заданная в условии точка, принадлежащая функции, через которую проводится касательная;
• f(x) — исходная функция;
• f'(x) — производная от функции;
• k — угловой коэффициент.

Перед написанием уравнения следует проверить существование функции в заданной точке касания, является ли она непрерывной и дифференцируемой в ней. Например, гипербола f(x) = 14 / (x + 11) прерывается в x = –11, а g(x) = |8x + 9|, хоть и является непрерывной на всей числовой прямой, в x = 0 не является дифференцируемой.

Алгоритм написания уравнения

После проверки можно приступать к нахождению уравнения. Разберем несложную задачу, в которой нужно найти касательную к f(x) = 3x³ – 6x² + 2x – 1 в x0 = 1. Для этого будем следовать данному алгоритму:

1. Вычислим f(x0). Для этого просто подставим значение 1 в функцию: f(1) = 3·1³ – 6·1² + 2·1 – 1 = –2.
2. Теперь необходимо записать производную: f'(x) = 9x² – 12x + 2.
3. Подсчитаем значение производной в x0: f'(1) = 9·1² – 12·1 + 2 = –1.
4. Необходимо подставить все найденные выше значения в общую формулу: y = f(x0) + f'(x0)(x – x0). После этого получаем: y = –2 + (–1)·(x – 1) = –x – 1.

В результате приобретает вид: y = –x – 1. Изобразим графики исходной функции и касательной в x0 = 1.

Рассмотрим уравнение более подробно. Как уже было сказано ранее, в общем виде оно имеет вид y = kx + b. В задачах, встречающихся на ЕГЭ, часто нужно рассчитать угловой коэффициент, тангенс угла наклона или же определить, чему будет равна производная в точке касания. Их роль выполняет k — коэффициент, находящийся перед x. Для полученного в примере уравнения k = –1.

Рассмотрим некоторые виды заданий, для решения которых необходимо уметь выписывать касательную к функции в конкретной точке.

Задачи на написание уравнения касательной

Различают несколько типов задач на уравнение касательной в определенной точке. Самый первый и простой тип уже был разобран при написании алгоритма решения подобных заданий. В них необходимо выписать уравнение или коэффициент k. Условием определяется исходная функция и точка касания.

Ко второму типу относятся задачи, в которых известно k, но неизвестно, где происходит касание. Как правило, в их формулировках указывается, что касательная будет проходить параллельна по отношению к оси абсцисс (тогда подразумеваем k = 0), или к какой-либо линейной функции (тогда угловой коэффициент касательной совпадает с коэффициентом k линейной функции). Рассмотрим, как нужно рассуждать, решая такие задания.

Записать уравнение касательной для параболы f(x) = 2x² – 3, если известно, что она будет параллельна y = –8x + 2.

• Поскольку касательная параллельна заданной прямой, можно сделать вывод, что угол их наклона совпадает. Запишем, что k = f'(x0) = –8.
• Возьмем от функции производную: f'(x) = 4x.
• Определим точку касания. Для этого приравняем производную к числу k: 4x = –8. Решим уравнение и найдем x0 = –2.
• Вычислим, чему будет равна функция в этой точке: f(–2) = 2·(–2)² – 3 = –11.
• Теперь мы располагаем всеми необходимыми данными для записи уравнения. Подставим их в формулу для нахождения уравнения: y = –11 + (–8)(x – (–2)) = –8x – 27.

В третьем типе заданий в условии задается функция и точка, которая не принадлежит ее графику, но лежит на ее касательной.

Написать уравнение касательной к кубической функции g(x) = 2x³, если известно, что она проходит через точку Q(0;–0,5).

• Поскольку точка принадлежит касательной, подставим ее координаты в общий вид уравнения: –0,5 = g(x0) + g'(x0)(– x0).
• Запишем производную: g'(x) = 6x².
• Очевидно, что g(x0) = 2·(x0)³, a g'(x0) = 6·(x0)². Подставим в общий вид: –0,5 = 2·.(x0)³ + 6·(x0)²(– x0). Решим уравнение, и из него определим абсциссу точки касания: x0 = 0,5.
• Подсчитываем значение функции в точке: g(0,5) = 2·0,5³ = 0,25.
• Вычисляем производную в точке касания: g'(0,5) = 6·0,5² =1,5.
• В заключение записываем готовое уравнение, подставив в него рассчитанные данные: y = 0,25 + 1,5(x – 0,5) = 1,5x – 0,5.

Часто встречаются различные графические задачи, не требующие подробного решения. Пример такого задания приведен ниже.

Показан график функции, которая определена на участке [–7;7]. Необходимо выяснить, сколько точек существует на промежутке [–4;6], в которых касательная к изображенной функции будет параллельна y = –66.

Будем рассуждать так. Прямая y = –66 проходит параллельно оси абсцисс. Это значит, что ее угловой коэффициент, а также значение производной в точке, где произошло касание, и угол наклона касательной будут нулевыми. Это возможно лишь в точках экстремума. Подсчитать их количество не составит труда: 4 максимума и 3 минимума, т. е. 7 точек. Однако –5 не входит в промежуток, заданный условием. Поэтому окончательным ответом будет число 6.

Видео

Закрепить это тему вам поможет видео.

Точка G как найти и стимулировать

Сложно назвать часть женской анатомии, вызывающую столько интереса и противоречивых мнений, как точка G. Ведь она способна подарить необычайно яркие ощущения при половой близости или мастурбации.

СОДЕРЖАНИЕ:

История вопроса

Первые упоминания встречаются в индийских трактатах XI века, посвященных тантрическому сексу, но само понятие точки G введено в сексологию и анатомию в 1950 году. Название дано в честь Эрнста Грэфенберга – немецкого врача, который занимался изучением природы женского оргазма и разработкой ранней версии внутриматочной спирали. Доктор Грэфенберг в трудах описал точку G как эрогенную зону, расположенную в передней стенке влагалища, за уретрой. По его словам, область представляет собой небольшое уплотнение тканей и его проще прощупывать и стимулировать пальцами, чем остальные зоны влагалища.

Точки зрения

Открытие Грэфенберга дало толчок дальнейшим исследованиям. В 2012 году ученые высказали мнение, что нет анатомических подтверждений факту наличия точки G. Другие исследователи утверждали, что она есть, но представляет собой не конкретную точку, а участок влагалища, стимуляция которого приводит к яркому оргазму. В 2019 году, после долгих дебатов и научной работы предложили еще одну точку зрения. Исследователи пришли к выводу, что точка G – ни что иное как продолжение клитора. Клитор обладает значительно большими размерами, чем его внешняя, видимая часть. Его «ножки» уходят вглубь тканей, окружающих влагалище, на 10-15 см. Следовательно, мифическая точка – участок, где внутренние ткани клитора тесно соприкасаются со стенкой влагалища.

Ученые сходятся, что прощупывать проще в состоянии возбуждения: к области приливает кровь, и сосуды расширяются, образуя уплотнение.

Расположение и размер G-точки

Заветная точка расположена на передней стенке вагинального канала – или на верхней, если женщина лежит на спине. Она находится на расстоянии 2,5 – 5 см от входа во влагалище. Размер меняется в спокойном и возбужденном состоянии. У всех женщин анатомия различается. Местоположение и размер точки G обусловлены возрастом, генетикой, количеством детей и другими факторами. У некоторых она находится почти сразу за входом во влагалище, у других запрятана глубже. Из-за индивидуальных различий ее трудно найти, что и придает неуловимой точке почти мифический статус.

«Женская простата»

Некоторые источники описывают точку G как «женскую простату». В норме простата или предстательная железа – арахисовидной формы железа у мужчин, расположенная между пенисом и мочевым пузырем. Она играет роль в выработке семенной жидкости. Исследователи отмечают, что обе точки – G у женщин, простата у мужчин – влияют на ощущения при сексуальном контакте.

Стимуляция областей дарит более сильный оргазм и новые впечатления. Отмечают сходство женской и мужской анатомии в этом участке тела. Область, описываемая как G-зона, включает две маленькие структуры – железы Скина. Они вырабатывают жидкость, смазывающую область уретры. Ее состав схож с жидкостью, вырабатываемой простатой.

Как найти точку G

Женщина может обнаружить заветную зону самостоятельно. Но эксперты советуют воспользоваться помощью партнера: это как минимум интересней и повышает вероятность успеха. Последовательность шагов при поиске точки G:

1. Женщина занимает удобное положение лежа на спине.
2. Самостоятельно, или с помощью партнера или секс-игрушек вызывается состояние сильного сексуального возбуждения.
3. Палец – указательный или средний, как удобнее – вводится во влагалище на одну-две фаланги. Если естественной смазки вырабатывается мало и слизистая сухая, используют лубрикант для комфортного введения.
4. Подушечкой введенного пальца нужно осторожно прогладить, прощупать переднюю стенку влагалища. Точка G ощущается как ребристое уплотнение небольшого размера. При надавливании у женщины часто возникает желание опорожнить мочевой пузырь.
5. При дальнейшей стимуляции желание сходить в туалет сменится приятными, глубокими ощущениями.

ВАЖНО! Манипуляции выполняются чистыми руками и с аккуратно подстриженными ногтями. Иначе можно невзначай поранить нежную слизистую вагинального канала или занести инфекцию. Найти G-точку с первого раза получается редко. Пробовать можно сколько угодно, если есть желание выйти на неизведанные уровни удовольствия.

Влияние на качество оргазма

Популярный медицинский тренд – инъекции коллагена или стволовых клеток в стенку влагалища, чтобы сделать ее крупнее и чувствительнее к прикосновениям. Это усиливает удовольствие при половом контакте и мастурбации, по отзывам женщин, решившихся на процедуру. Клинических подтверждений пока нет. Вопрос в том, действительно ли вагинальный и клиторальный оргазм стоит классифицировать как разные вещи.

Технически вагинальный оргазм – результат стимуляции клитора, но не внешней, а внутренней части, запрятанной в тканях тела. Однако многие женщины подчеркивают: оргазм при стимулировании точки G – самостоятельно или с партнером – дарит уникальные ощущения. Феномен встречается в медицинской литературе. В исследованиях 1970-х гг. женщины описывали клиторальный оргазм как «локализированный, интенсивный и насыщающий физически», а вагинальный – «сильный, долгий и насыщающий психологически». Отмечают, что ощущения распространяются по всему телу, иногда возникают легкие вибрации.

Связь со струйным оргазмом

В последние годы не менее активно, чем точка G, обсуждается другое интересное явление женской анатомии и физиологии – струйный оргазм. Его называют женской эякуляцией или в обиходе «сквирт» (от англ. to squirt – разбрызгивать). В действительности термин «женская эякуляция» относится к другому явлению – вытеканию или выталкиванию беловатой жидкости непосредственно из влагалища в момент оргазма. А вот термин «сквирт» означает именно струйный оргазм. Жидкость выбрасывается не из влагалища, а из мочеиспускательного канала, под сильным напором.

О струйном оргазме не утихают споры: одни утверждают, что это выброс мочи, другие – что состав жидкости от мочи отличается. Исследования природы сквирта продолжаются. Одно точно: стимуляция области G часто приводит к выбросу жидкости из отверстия уретры. Создается давление на верхнюю стенку влагалища, расположенную рядом с мочевым пузырем и железами Скина. Это естественный физиологический процесс, его не стоит стесняться. Индустрия взрослых фильмов подсказывает, что для многих мужчин струйный оргазм партнерши – желанное достижение, показывающее уровень мастерства.

Как найти и стимулировать точку G: рекомендации сексолога

Как пробудить точку G

Остается вопрос, как, обнаружив точку G, заставить ее «проснуться» и подарить обладательнице незабываемые ощущения. Универсальной методики воздействия не существует: каждая женщина индивидуальна, с различной степенью чувствительности, уровнем либидо. На успех влияет даже степень доверия к партнеру. Ключ к заветному замку один. Точку G не получится ни обнаружить, ни пробудить, если женщина не достигла сексуального возбуждения.

Прощупать область можно, когда она увеличивается из-за притока крови. Поэтому главное – прийти в состояние готовности. В среднем, женщине требуется 15-20 минут, чтобы полноценно возбудиться. Ускорить процесс помогут умелые действия партнера, а также специализированные препараты, усиливающие возбуждение, например, «Шпанская мушка». Его готовят из натуральных компонентов, с древних времен применявшихся для повышения либидо. Препараты из этой серии ускоряют возбуждение и продлевают удовольствие, даря более сильные оргазмы.

Способы стимуляции

Способы эффективно воздействовать на точку G:

• Стимуляция пальцем. Метод считается самым действенным: пальцами проще регулировать траекторию движений, степень нажима и скорость.
• Стимуляция языком. Лаская партнершу важно не перестараться с нажимом.
• Стимуляция половым членом. Подходит коленно-локтевая позиция или поза, когда женщина сверху, под углом 45 градусов по отношению к мужчине. Головка члена непосредственно воздействует на нужный участок.
• Вибраторы. Рынок сексуальных игрушек неустанно пополняется и расширяется: изготавливают и вибраторы для точки G. Их форма подстраивается под анатомические особенности влагалища.
• Ключевое правило. Ориентироваться на реакцию партнерши или – при самостоятельной мастурбации – на ощущения. Одним нравится быстрое и интенсивное воздействие, надавливания, другим по душе неторопливые исследующие прикосновения и поглаживания. Тело подскажет, как доставить ему удовольствие.

Данная статья размещена в познавательных целях и не является научным материалом или профессиональным медицинским советом. За диагностикой и лечением, пожалуйста, обращайтесь к врачам.

Автор статьи: Орлова Елена Сергеевна | Врач-терапевт

Образование: Московский государственный университет, по специальности — лечебное дело, 2007 г.
Аспирантура: Московский государственный университет, специальность — биохимия, 2010 г.

В данный период времени прохожу курс постдипломного образования на базе факультета фундаментальной медицины МГУ по профилю «фитотерапевт».

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g .

Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с 2 .

Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с 2 . При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с 2 .

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

• Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
• Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Уравнение скорости при свободном падении:

Полезные факты

• В момент падения тела на землю y = 0.
• В момент броска тела от земли y₀ = 0.
• Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v₀ = 0.
• Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

План построения чертежа

• Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
• Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y₀).
• Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Уравнение скорости:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
3. Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
4. Записать формулу для определения искомой величины в векторном виде.
5. Подставить известные данные и вычислить скорость.

Решение

Записываем исходные данные:

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

В скалярном виде эта формула примет вид:

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
3. Записать формулу для определения скорости тела в векторном виде.
4. Записать формулу для определения скорости тела в скалярном виде.
5. Подставить известные данные и вычислить скорость.

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить