Уравнение касательной к графику натурального логарифма

Применение производной показательной и логарифмической функции

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё,
что тебе уже больше нечему учиться»

Цели урока:

• Образовательные:
  • закрепление и обобщение знаний учащихся полученных, при изучении темы;
  • выработка умений и навыков при нахождении производных показательной и логарифмических функций;
  • формирование навыков решения задач на применение производной.
• Развивающие:
  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
• Воспитательные:
  • воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры;
  • развитие познавательной активности и логического мышления учащихся, развитие интереса к предмету.

Оборудование: распечатки с тестами, карточки с заданиями, тесты, учебная литература.

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали упражнения на применение производных различных функций. На этом уроке мы закрепим навыки нахождения производных показательной и логарифмической функций, продолжим формирование умений решения задач на применение производной.

II. Проверка домашнего задания

III. Устно:

1. Расскажите, что вы знаете о числе е.
2. Чему равна производная каждой из функций y = e x и y = a x .
3. Дайте определение натурального логарифма.
4. Чему равна производная логарифмической функции?
5. Сформулируйте признаки экстремума функции.
6. Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
7. Запишите общий вид уравнения касательной.
8. Найдите производные функций:

IV. Работа в классе

1. Индивидуальная работа по карточкам

1.1. Найдите точки экстремума функции у = x + 2 e – x

Точка х = ln 2 – точка минимума.

Ответ: точка х = ln 2 – точка минимума.

1.2. Найти наименьшее значение функции у = x ln x – x ln 5 на отрезке [1; 5].

2. Решение задач

2.1. № 552 (в). Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = log₂(x – 1) в точке с абсциссой х₀ = 2.

2.2. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f (x) = e x – 1 + 2х параллельна прямой у (х) = 3х.

V. Тест (по текстам ЕГЭ)

Задания теста

№6

VI. Итог урока

VII. Домашнее задание: стр. 275 № 10 (1; 2 а – г); № 11 (1; 2 а – г); повторить п. 41, 42; * стр. 309 № 234 (б,г).

(Задания со * для учащихся, имеющих интерес к математике)

Литература

1. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания (часть 2) под ред. Г.И. Ковалевой.
2. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Симонов А.Я, Бакаев Д.С., Эпельман А.Г.
3. Математика. Тесты для школьников и поступающих в ВУЗы. Бродский Я.С., Павлов А.Л.
4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы.
5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Под редакцией А.Н. Колмогорова.

Уравнение касательной к графику функции

Онлайн калькулятор для вычисления уравнения касательной к графику функции.
Ряд Маклорена (=Макларена) это ряд Тейлора в окрестности точки а=0.
Вычисление значения функции y0 в точке x0:y0 = f(x0). Если исходное значение y0
задано, то переходим к п.2.
Нахождение производной y'(x).
Вычисление значения производной при x0.
Запись уравнения касательной к кривой линии в форме: yk = y0 + y'(y0)(x — x0)

Калькулятор поможет составить и решить уравнение касательной к графику функции онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e

Скачать
презентацию№1642, 1643 >>

Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e. №1623,1637,1641 (а,б) в,г — дома.

Слайд 19 из презентации «Натуральный логарифм» к урокам алгебры на тему «Логарифм»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Натуральный логарифм.ppt» можно в zip-архиве размером 2066 КБ.

Логарифм

«Показательная функция урок» — — 3. Структура урока: На интерактивной доске выведены заранее подготовленные слайды: — 2. 1. — 4. — 1. Свойства степеней записывает на доске один из обучающихся.

«Степенная функция 9 класс» — У. У = х. Гипербола. У = х3. Нам знакомы функции. У = х2. 1. Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n.

«График функции Y X» — Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11. Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график.

«Натуральный логарифм» — 121. 0,1. 7. 0,04. «Логарифмический дартс». 4. Натуральные логарифмы.

«Квадратичная функция и её график» — 4.ли графику функции y=4x точка : А(0,5:1) В(-1:-4)С(-2:16)D(0,1:0,4)? Автор : Гранов Илья. Решение задач: Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид .