Уравнение кинематики прямолинейного равноускоренного движения выглядит следующим образом

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение — частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g → , которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a = v — v 0 t = B C A C

Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v 0 = — 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .

Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = — 1 3 м с 2 .

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v — v 0 ) 2 t .

Мы знаем, что v — v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s = v 0 t + a t 2 2

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Закон равноускоренного движения

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения — нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

s = v 2 — v 0 2 2 a .

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

v = v 0 2 + 2 a s .

При v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s

Величины v , v 0 , a , y 0 , s , входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Тест по дисциплине «Кинематика» для УГНТУ

Раздел 3. Кинематика
1. Кинематика ….
a. – это раздел физики, посвящённый изучению движения тел в связи с вызывающими его причинами
b. занимается описанием положения механической системы как функции времени
c. занимается изучением движения и условий равновесия тел
d. – это раздел физики, посвящённый изучению свойств тел
2. По отношению к траектории движения вектор ускорения раскладывают на … компоненты. Указать все правильные ответы.
a. вертикальную
b. горизонтальную
c. линейную
d. нормальную
e. тангенциальную
f. вращательную
3. Сложное движение тела можно разложить на следующие элементарные виды движений. Указать все правильные ответы.
a. Поступательное
b. Равномерное
c. Равноускоренное
d. Вращательное
e. Неравномерное
4. Равномерное прямолинейное движение – это ….
a. прямолинейное движение с постоянной скоростью
b. движение вдоль прямой с постоянным ускорением
c. поступательное движение с постоянным ускорением
d. движение вдоль прямой
5. Уравнения кинематики прямолинейного равноускоренного движения выглядят следующим образом. Указать все правильные ответы.

6. Вектор угловой скорости направлен ….
a. вдоль оси вращения
b. перпендикулярно оси вращения, в направлении от неё
c. в направлении вращения
d. перпендикулярно оси вращения, в направлении к ней
7. В системе СИ угловая скорость измеряется в ….
a. радианах в секунду, рад/с
b. градусах в секунду, град/с
c. оборотах в секунду, об/с
d. обратных секундах, 1/с
8. Равномерное вращательное движение – это вращение ….
a. с постоянным угловым ускорением
b. вокруг неподвижной оси
c. с постоянной угловой скоростью
d. с нулевым нормальным ускорением
9. Равномерное вращательное движение материальной точки полностью характеризуется … вращения.
a. угловой скоростью и периодом
b. частотой и периодом
c. угловой скоростью и частотой
d. радиусом и частотой
10. Частота вращения ….
a. обратно пропорциональна периоду
b. прямо пропорциональна периоду
c. равна 2π радиан, делённых на период
d. равна 2π радиан, умноженных на период
11. Частота вращения ν связана с угловой частотой ω следующим соотношением.

12. В системе СИ угловая частота вращения измеряется в ….

• обратных секундах, с -1
• радианах-секунду, рад·с
• радианах, рад
• радианах в секунду, рад/с

13. В системе СИ частота периодического процесса измеряется в ….
a. герцах, Гц
b. радианах в секунду, рад/с
c. радиан-секундах, рад·с
d. радианах, рад
14. Угловое ускорение – это ….
a. вторая производная от радиус-вектора по времени
b. производная от угловой скорости по времени
c. отношение момента сил, действующих на тело, к его моменту инерции
d. производная радиус-вектора по времени
15. Линейная скорость движения точки равна ….
a. векторному произведению её угловой скорости на радиус-вектор этой точки,
проведённый из точки, лежащей на оси вращения
b. скалярному произведению её угловой скорости на радиус-вектор этой точки,
проведённый из точки, лежащей на оси вращения
c. отношению её угловой скорости к радиус-вектору этой точки, проведённому из
точки, лежащей на оси вращения
d. произведению угловой скорости на частоту вращения
16. Тангенциальное aτ и угловое β ускорения материальной точки связаны через её радиус
вращения R следующим соотношением.

17. Уравнения кинематики вращательного равноускоренного движения вокруг фиксированной оси выглядят следующим образом. Указать все правильные ответы.

• a. φ=φ₀+ω₀t+βt 2 /2
• b. a_n=V 2 /R
• a_τ=βR
• a_n=V 2 R
• a_τ=β/R
• ω=ω₀+βt
• M=Jβ
• J=mR 2
  18. Тело массой 20 кг упадёт на Землю с высоты 20 м за ….
  a. 2 с
  b. 0,1 с
  c. 1 с
  d. 0,5 с
  19. Снаряд вылетает из ствола пушки со скоростью 600 м/с под углом 600 к горизонту. Если не учитывать сопротивление воздуха, то через 1 минуту и 40 секунд этот снаряд упадёт на расстоянии … от места выстрела.
  a. 42 км
  b. 30 км
  c. 84 км
  d. 60 км
  20. Тело массой 5 кг, падая на Землю с высоты 20 м, имеет скорость ….
  a. 40 м/с
  b. 100 м/с
  c. 20 м/с
  d. 50 м/с
  21. Тело, массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с достигнет максимальной высоты подъёма через ….
  a. 0,5 с
  b. 5 с
  c. 1 с
  d. 2 с
  22. Тело, массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с, поднимется на высоту ….
  a. 2,50 м
  b. 2,05 м
  c. 2,75 м
  d. 1,25 м
  23. Тело, массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с, вернётся обратно через ….
  a. 0,5 с
  b. 1,5 с
  c. 1,0 с
  d. 2,0 с
  24. Движение тела описывается кинематическими уравнениями: y=t 2 и x=t 2 . При этом уравнение траектории:
  a. t2=const
  b. t2=0
  c. x+y=2t2
  d. y=x
  25. Автомобиль проехал по прямой 30 км со скоростью 60 км/ч. Затем он проехал в обратном направлении 20 км со скоростью 40 км/ч. В итоге, он проехал путь длиной ….
  a. 10 км
  b. 50 км
  c. 30 км
  d. 20 км
  26. Автомобиль проехал по прямой 30 км со скоростью 60 км/ч. Затем он проехал в обратном направлении 20 км со скоростью 40 км/ч. В итоге, его перемещение составило ….
  a. 10 км
  b. 50 км
  c. 30 км
  d. 20 км
  27. Автомобиль проехал по прямой 0,5 ч. со скоростью 60 км/ч., постоял в течение часа, а затем проехал в обратном направлении 0,5 ч. со скоростью 40 км/ч. В итоге, его средняя скорость составила ….
  a. 5 км/ч
  b. 50 км/ч
  c. 10 км/ч
  d. 25 км/ч
  28. Пешеход прошёл половину окружности радиусом 2 км за 1,5 часа. Путь, пройденный пешеходом, составил ….
  a. 4,0 км
  b. 3,0 км
  c. 6,3 км
  d. 4,5 км
  29. Пешеход прошёл половину окружности радиусом 2 км за 1,5 часа. При этом, перемещение пешехода составило ….
  a. 4,0 км
  b. 3,0 км
  c. 6,3 км
  d. 4,5 км
  30. Пешеход прошёл половину окружности радиусом 3 км за 1,5 часа. При этом, средняя
  скорость пешехода составила ….
  a. 2,0 км/ч
  b. 4,0 км/ч
  c. 6,3 км/ч
  d. 9,5 км/ч
  31. Радиус Земли равен 6400 км. При этом, линейная скорость движения точки, находящейся на экваторе равна ….
  a. 64 м/с
  b. 128 м/с
  c. 75 м/с
  d. 470 м/с
  32. За 4 часа Земля поворачивается на ….
  a. 450
  b. 600
  c. 300
  d. 200
  33. При включении электродвигателя его ротор начинает вращаться с угловым ускорением 5 об/с2. Через 4 секунды после включения ротор сделает … оборотов.
  a. 80
  b. 10
  c. 20
  d. 40
  34. Радиус Земли равен 6400 км. При этом, угловая скорость её движения равна ….
  a. 270 км/ч
  b. 75 м/с
  c. 7·10-5 рад/с
  d. 10-5 рад/с
  35. Самолёт взлетает со скоростью 360 км/ч. под углом 300 к горизонту. При этом, за 2 секунды он поднимется на ….
  a. 36 м
  b. 100 м
  c. 72 м
  d. 18 м

Равноускоренное движение

Время чтения: 8 минут

Равноускоренным движением называется движение при котором скорость за одинаковое время изменяется на одно и то же значение. В физике это самый простой вид движения с ускорением.

К примерам движения тела с постоянным ускорением можно отнести падение камня с обрыва, полёт гранаты, после выстрела из гранатомёта, скатывание санок с горы. Равномерное движение можно считать частным случаем равноускоренного, при котором ускорение всегда остаётся равным нулю.

Давайте подробно рассмотрим движение тела под действием постоянного поля силы тяжести вблизи земли. Пусть оно будет брошено под углом к горизонту. Это одновременно и равномерное и равноускоренное движение. Равномерное – по горизонтали (оси X), равноускоренное – по вертикали (оси Y). Сопротивлением воздуха, влиянием на движение вращения Земли и другими подобными факторами пренебрегаем.

В каждой точке пути на тело действует постоянное ускорение g. Оно не меняется ни по величине, ни по направлению.

Основные формулы равноускоренного движения и график равноускоренного движения

Скорость при равноускоренном движении тела вычисляется с помощью выражения:

Ускорение здесь определяется, как угол наклона графика скорости. Посмотрите на треугольник ABC.

Чем больше угол β, тем более наклонно выглядит график ускорения по отношению к оси времени. Следовательно, тем большее значение имеет ускорение тела.

Для первого из графиков положим V0=-2м/с. a=0,5м/с².

Для второго графика положим V0=3м/с. a=(-1/3)м/с².

Указанный график позволяет понять многие зависимости равноускоренного движения и вычислить его основные параметры при проецировании на направление движения. Сначала нужно выделить на графике крохотный отрезок времени Δt. Будем считать его настолько коротким, что движение на нём можно принять за равномерное со значением скорости равным скорости в середине указанного временного промежутка. Тогда, перемещение Δs за Δt можно принять равным Δs=vΔt. Заштрихованная область на первом из графиков.

Разделим всё время движения тела на такие бесконечно короткие промежутки Δt. Перемещение s за указанное время t будет равняться площади трапеции обозначаемой ODEF.

Как известно, v-v0=at, исходя из этого окончательная формула равноускоренного движения выглядит следующим образом:

Чтобы узнать, какой будет координата тела в любое время его движения, к начальной координате следует ещё вписать перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени есть закон равноускоренного движения по оси Y:

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Закон равноускоренного движения

Из него видна зависимость равноускоренного движения от начального положения и начальной скорости тела. Если то и другое равно нулю, график равноускоренного движения приобретает вид параболы, пересекающей начало координат и обращённой своими ветвями вниз. Само движение при этом будет происходить по прямой вертикальной линии. Выражение станет законом равноускоренного прямолинейного движения.

Это самый простой класс равноускоренного движения. Вектор скорости тела в нём всегда направлен по оси Y, меняет только свой знак. С формулами равноускоренного прямолинейного движения работать легче всего, поэтому при решении задач нужно стараться выбрать систему отсчёта именно таким образом.

Подставляя разные начальные значения скорости и координаты, меняя знак ускорения, можно получить самые разные значения. Вы спросите –«Зачем менять знак ускорения? Оно ведь всегда постоянно и направлено точно вниз.» При решении задач, чтобы найти равноускоренное движение, часто бывает удобно изменить направление оси Y, вместе с этим меняется и знак ускорения, оно становится положительным.

Как найти равноускоренное движение тела, если неизвестно время

Часто возникает задача нахождения координаты тела при заданной начальной скорости движения тела, конечной скорости его движения и ускорении, но не заданном времени. Как быть в этой ситуации.

Как систему уравнений. Для её решения, нужно исключить переменную t.

Сначала находим t из первого уравнения

Затем подставляем его в выражение для перемещения. В результате получаем уравнение равноускоренного движения, не содержащее время.

Из данного выражения уже достаточно легко вычислить скорость. Она равна: