Уравнение коэффициента корреляции в excel

2 способа корреляционного анализа в Microsoft Excel

Корреляционный анализ – популярный метод статистического исследования, который используется для выявления степени зависимости одного показателя от другого. В Microsoft Excel имеется специальный инструмент, предназначенный для выполнения этого типа анализа. Давайте выясним, как пользоваться данной функцией.

Суть корреляционного анализа

Предназначение корреляционного анализа сводится к выявлению наличия зависимости между различными факторами. То есть, определяется, влияет ли уменьшение или увеличение одного показателя на изменение другого.

Если зависимость установлена, то определяется коэффициент корреляции. В отличие от регрессионного анализа, это единственный показатель, который рассчитывает данный метод статистического исследования. Коэффициент корреляции варьируется в диапазоне от +1 до -1. При наличии положительной корреляции увеличение одного показателя способствует увеличению второго. При отрицательной корреляции увеличение одного показателя влечет за собой уменьшение другого. Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем заметнее изменение одного показателя отражается на изменении второго. При коэффициенте равном 0 зависимость между ними отсутствует полностью.

Расчет коэффициента корреляции

Теперь давайте попробуем посчитать коэффициент корреляции на конкретном примере. Имеем таблицу, в которой помесячно расписана в отдельных колонках затрата на рекламу и величина продаж. Нам предстоит выяснить степень зависимости количества продаж от суммы денежных средств, которая была потрачена на рекламу.

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

Одним из способов, с помощью которого можно провести корреляционный анализ, является использование функции КОРРЕЛ. Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2).

Выделяем ячейку, в которой должен выводиться результат расчета. Кликаем по кнопке «Вставить функцию», которая размещается слева от строки формул.

Открывается окно аргументов функции. В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. В нашем случае это будут значения в колонке «Величина продаж». Для того, чтобы внести адрес массива в поле, просто выделяем все ячейки с данными в вышеуказанном столбце.

В поле «Массив2» нужно внести координаты второго столбца. У нас это затраты на рекламу. Точно так же, как и в предыдущем случае, заносим данные в поле.

Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,97, что является очень высоким признаком зависимости одной величины от другой.

Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа

Кроме того, корреляцию можно вычислить с помощью одного из инструментов, который представлен в пакете анализа. Но прежде нам нужно этот инструмент активировать.

Переходим во вкладку «Файл».

В открывшемся окне перемещаемся в раздел «Параметры».

Далее переходим в пункт «Надстройки».

В нижней части следующего окна в разделе «Управление» переставляем переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «OK».

В окне надстроек устанавливаем галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».

После этого пакет анализа активирован. Переходим во вкладку «Данные». Как видим, тут на ленте появляется новый блок инструментов – «Анализ». Жмем на кнопку «Анализ данных», которая расположена в нем.

Открывается список с различными вариантами анализа данных. Выбираем пункт «Корреляция». Кликаем по кнопке «OK».

Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. В нашем случае это данные в столбцах «Затраты на рекламу» и «Величина продаж».

Параметр «Группирование» оставляем без изменений – «По столбцам», так как у нас группы данных разбиты именно на два столбца. Если бы они были разбиты построчно, то тогда следовало бы переставить переключатель в позицию «По строкам».

В параметрах вывода по умолчанию установлен пункт «Новый рабочий лист», то есть, данные будут выводиться на другом листе. Можно изменить место, переставив переключатель. Это может быть текущий лист (тогда вы должны будете указать координаты ячеек вывода информации) или новая рабочая книга (файл).

Когда все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».

Так как место вывода результатов анализа было оставлено по умолчанию, мы перемещаемся на новый лист. Как видим, тут указан коэффициент корреляции. Естественно, он тот же, что и при использовании первого способа – 0,97. Это объясняется тем, что оба варианта выполняют одни и те же вычисления, просто произвести их можно разными способами.

Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа. Результат вычислений, если вы все сделаете правильно, будет полностью идентичным. Но, каждый пользователь может выбрать более удобный для него вариант осуществления расчета.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12701 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Коэффициент корреляции: использование, формулы и пример расчёта в Excel

Приветствую всех читателей моего блога! Думаю вы наверняка замечали, что некоторые явления связаны между собой. Например, температура воздуха на улице и количество прогуливающихся людей, время суток и количество друзей онлайн в соцсети, благосостояние страны и количество нобелевских лауреатов (хотя тут все же спорно). Одни явления связаны сильнее, другие слабее и сила этой связи называется корреляцией. Ее измерение имеет непосредственное отношение к портфельному инвестированию и диверсификации инвестиционных активов.

Например, проанализировав данные по ВВП на душу населения и продолжительности жизни в странах мира, мы невооруженным глазом заметим тенденцию:

А благодаря расчёту коэффициента корреляции мы можем узнать силу взаимосвязи в конкретном числовом выражении. Это очень удобно и полезно при анализе данных в самых разных областях науки, в том числе в экономике и инвестировании.

Сегодня я расскажу вам подробнее о том, что такое корреляция простыми словами, без сложных формул и терминов. Также я покажу вам, как правильно и легко рассчитать коэффициент корреляции в Excel и как правильно интерпретировать результаты, чтобы использовать их для составления инвестиционного портфеля.

Спасибо за внимание, продолжаем!

Что такое корреляция простыми словами

Не хочу вас сразу грузить формулами и расчётами, об этом поговорим ближе к концу. Давайте сначала разберемся, что по своей сути означает цифра коэффициента корреляции, которую вы можете встретить в какой-нибудь книге или статье.

Значение коэффициента может меняться от -1 до +1:

Если значение близко к единице или минус единице — значит два явления так или иначе сильно взаимосвязаны. Впрочем, причины этого не всегда очевидны — явление А может влиять на явление B, может быть наоборот. Нередко бывает, что существует явление C, которое приводит в движение А и В одновременно. В общем, природа корреляции — это уже второй вопрос, которым должны заниматься исследователи.

Околонулевые значения, в свою очередь, говорят об отсутствии какой-либо зависимости между явлениями. Нет конкретного предела, где заканчивается случайность и начинается взаимосвязь, все зависит от предмета исследования и количества данных. Навскидку, обычно при значениях от -0.3 до 0.3 можно говорить о том, что зависимость отсутствует.

При высокой положительной корреляции вслед за графиком А растёт и график B, и чем выше значение, тем слаженнее оба движутся. Для наглядности, вот как выглядит корреляция +1:

Движения графиков полностью повторяют друг друга, причем это как в случае простого добавления, так и с множителем.

При сильной отрицательной корреляции рост графика А приводит к падению графика B и наоборот. Вот так выглядит корреляция -1:

Движения графиков похожи на зеркальные отражения.

Коэффициент корреляции — удобный инструмент для анализа во многих сферах науки и жизни. Его легко рассчитать в Excel и применить, поэтому самая большая сложность в работе с ним — грамотно подобрать данные для расчёта. Основное правило — чем больше данных, тем лучше. Многие взаимосвязи проявляют себя лишь на длинной дистанции.

Также нужно следить за тем, чтобы найденные корреляции не были ложными.

Ложные корреляции

Дело в том, что с помощью коэффициента корреляции можно проверить на взаимосвязь любые явления, которые можно выразить в числовом выражении. То есть, реально любые — например количество свадеб в Нью-Йорке и объем импорта нефти в США из Норвегии:

Корреляция составила 86%! Действительно ли свадьбы влияют на экспорт нефти? Разумеется, нет — подобная зависимость совершенно случайна. Именно так выглядит ловушка ложной корреляции — она может показать взаимосвязь там, где её на самом деле нет.

Корреляция и диверсификация

Как знания о корреляции активов могут помочь лучше вкладывать деньги? Думаю, вы все хорошо знакомы с золотым правилом инвестора — не клади все яйца в одну корзину. Речь, естественно, идёт о диверсификации, которая неразрывно связана с понятием корреляции. Это улавливается даже из названия — английское diversify означает «разнообразить», а как коэффициент корреляции как раз показывает схожесть или различие двух явлений.

Другими словами, инвестировать в финансовые инструменты с высокой корреляцией не очень хорошо. Почему? Все просто — похожие активы плохо диверсифицируются. Вот пример портфеля двух активов с корреляцией +1:

Как видите, график портфеля во всех деталях повторяет графики каждого из активов — рост и падение обоих активов синхронны. Диверсификация в теории должна снижать инвестиционные риски за счёт того, что убытки одного актива перекрываются за счёт прибыли другого, но здесь этого не происходит совершенно. Все показатели просто усредняются:

Портфель даёт небольшой выигрыш в снижении рисков — но только по сравнению с более доходным Активом 1. А так, никаких преимуществ по сути нет, нам лучше просто вложить все деньги в Актив 1 и не париться.

А вот пример портфеля двух активов с корреляцией близкой к 0:

Где-то графики следуют друг за другом, где-то в противоположных направлениях, какой-либо однозначной связи не наблюдается. И вот здесь диверсификация уже работает:

Мы видим заметное снижение СКО, а значит портфель будет менее волатильным и более стабильно расти. Также видим небольшое снижение максимальной просадки, особенно если сравнивать с Активом 1. Инвестиционные инструменты без корреляции достаточно часто встречаются и из них имеет смысл составлять портфель.

Впрочем, это не предел. Наиболее эффективный инвестиционный портфель можно получить, используя активы с корреляцией -1:

Уже знакомое вам «зеркало» позволяет довести показатели риска портфеля до минимальных:

Несмотря на то, что каждый из активов обладает определенным риском, портфель получился фактически безрисковым. Какая-то магия, не правда ли? Очень жаль, но на практике такого не бывает, иначе инвестирование было бы слишком лёгким занятием.

Коэффициент корреляции и ПАММ-счета

С расчётом корреляции я как студент экономического ВУЗа познакомился еще на втором курсе. Тем не менее, долгое время недооценивал важность расчёта корреляции именно для подбора ПАММ-портфеля. 2018 год очень четко показал, что ПАММ-счета с похожими стратегиями в случае кризиса могут вести себя очень похоже.

Случилось так, что с середины года отказала не просто одна стратегия управляющего, а большинство торговых систем, завязанных на активные движения валютной пары EUR/USD:

Рынок был для каждого управляющего по-своему неблагоприятным, но присутствие их всех в портфеле привело к большой просадке. Совпадение? Не совсем, ведь это были ПАММ-счета с похожими элементами в торговых стратегиях. Без опыта торговли на рынке Форекс может быть сложно понять, как это работает, но по корреляционной таблице степень взаимосвязи видна и так:

Мы ранее рассматривали корреляцию вплоть до +1, но как видите на практике даже совпадение в районе 20-30% уже говорит о некоторой схожести ПАММ-счетов и, как следствие, результатов торговли.

Чтобы снизить шансы на повторение ситуации, как в 2018 году, я считаю в портфель стоит подбирать ПАММ-счета с низкой взаимной корреляцией. По сути, нам нужны уникальные стратегии с разными подходами и разными валютными парами для торговли. На практике, конечно, сложнее подобрать прибыльные счета с уникальными стратегиями, но если хорошо покопаться в рейтинге ПАММ-счетов, то все возможно. К тому же, низкая взаимная корреляция снижает требования для диверсификации, 5-6 счетов вполне хватит.

Пару слов о расчёте коэффициента корреляции для ПАММ-счетов. Достать сами данные относительно несложно, в Альпари прямо с сайта, для остальных площадок через сайт investflow.ru. Однако с ними нужно сделать небольшие преобразования.

Данные о прибыльности ПАММов изначально хранятся в формате накопленной доходности, нам это не подходит. Корреляция стандартных графиков доходности двух прибыльных ПАММ-счетов всегда будет очень высокой, просто потому что они все движутся в правый верхний угол:

У всех счетов положительная корреляция от 0.5 и выше за редким исключением, так мы ничего не поймем. Реальное сходство стратегий ПАММ-счетов можно увидеть только по дневным доходностям. Рассчитать их не особо сложно, если знаете нужные формулы доходности. Если прибыль или убыток двух ПАММ-счетов совпадают по дням и по процентам, высока вероятность что их стратегии имеют общие элементы — и коэффициент корреляции нам это покажет:

Как видите, некоторые корреляции стали нулевыми, а некоторые остались на высоком уровне. Мы теперь видим, какие ПАММ-счета действительно похожи между собой, а какие не имеют ничего общего.

Напоследок давайте разберёмся, что делать и как посчитать корреляцию, если у вас появилась в этом необходимость.

Коэффициент корреляции в Excel и формула расчёта

Вероятно, вас интересует, как самостоятельно рассчитать корреляцию двух инвестиционных активов. До изобретения компьютеров приходилось делать это вручную, для чего использовалась вот такая формула коэффициента корреляции:

• Rxy — коэффициент корреляции;
• COVxy — ковариация переменных X и Y;
• σX, σY — стандартное отклонение переменных X и Y
• X и Y с чертой — среднее значение Х и Y

Кстати, студентам на экзамене до сих пор компьютеров не выдают, хоть калькулятор можно и на том спасибо. Как вы понимаете, занятие все равно трудоёмкое 🙂

Профессиональному инвестору может понадобиться рассчитать сотни корреляций, так что вариант по формуле не подходит. Естественно, эта задача уже давно автоматизирована, и, как по мне, проще всего рассчитать коэффициент корреляции в Excel.

Чтобы далеко за примером не ходить, давайте рассчитаем корреляцию двух популярных ПАММ-счетов Lucky Pound и Hohla EUR. Они находятся на площадке компании Alpari, а значит мы можем скачать историю доходности прямо с сайта:

Далее нам надо скопировать историю доходности в один файл, для удобства. Для точного расчета корреляции в Excel нам в принципе хватит и двух лет истории, располагаем данные так:

Теперь, как я уже писал выше, для ПАММ-счетов (и для многих других инвестиционных инструментов) надо рассчитать дневные доходности:

А дальше все просто — используется встроенная формула коэффицента корреляции в Excel =КОРРЕЛ():

Получили значение 0.12, а значит стратегии ПАММ-счетов практически не имеют ничего общего. Это хорошо для диверсификации, так что можно добавлять обоих в инвестиционный портфель.

При желании, можно сделать табличку на весь ваш портфель. Тогда если у вас появится новый вариант для инвестирования, вы сможете сразу сравнить его с каждым активом и увидеть, есть ли нежелательные корреляции.

Мне понравилось работать над этой темой и статья получилась неплохой. Есть еще одна интересная тема по основам инвестирования, которую я хочу подробно обсудить… Будет обидно, если пропустите, так что подписывайтесь на обновления блога по почте или через соцсети.

Функция КОРРЕЛ

Функция КОРРЕЛ возвращает коэффициент корреляции двух диапазонов ячеев. Коэффициент корреляции используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис

Аргументы функции КОРРЕЛ описаны ниже.

массив1 — обязательный аргумент. Диапазон значений ячеок.

массив2 — обязательный аргумент. Второй диапазон значений ячеев.

Замечания

Если аргумент массива или ссылки содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями включаются.

Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то correl возвращает #N/A.

Если массив1 или массив2 пуст или если s (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то corREL возвращает значение #DIV/0! ошибку «#ВЫЧИС!».

Так как коэффициент корреляции ближе к +1 или -1, он указывает на положительную (+1) или отрицательную (-1) корреляцию между массивами. Положительная корреляция означает, что при увеличении значений в одном массиве значения в другом массиве также увеличиваются. Коэффициент корреляции, который ближе к 0, указывает на отсутствие или неабную корреляцию.

Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

являются средними значениями выборок СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).

Пример

В следующем примере возвращается коэффициент корреляции двух наборов данных в столбцах A и B.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.