Уравнение колебаний материальной точки массой 10

Уравнение колебаний материальной точки массой 10

Гармоническое колебательное движение и волны

Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид Найти максимальную силу F _max, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.

Дано:

m = 10 г = 10·10 -3 кг

Решение:

По второму закону Ньютона

Уравнение колебаний запишем в виде

Скорость колеблющейся точки

Ускорение колеблющейся точки

Уравнение колебаний силы

Полная энергия W колеблющейся точки

Электронная библиотека

Пример 1. Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,2 Гц. Амплитуда колебаний равна 5 см. Определить: 1) максимальную силу, действующую на точку; 2) полную энергию колеблющейся точки.

Дано: m = 10 г = 10 -2 кг; n = 0,2 Гц; А = 5 см = 5×10 -2 м.

Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид:

Тогда скорость и ускорение колеблющейся точки равна:

Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на точку, равна:

при , поэтому максимальное искомое значение силы:

Полная энергия колеблющейся точки равна:

Подставив сюда , найдем искомую полную энергию:

.

Пример 2. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень.

Определить длину стержня (l), если частота колебаний маятника максимальна, когда точка подвеса О находится от центра масс С на расстоянии 20,2 см (рис. 3.2).

Дано: х = 20,2 см = 0,202 м; .

Решение. Циклическая частота колебаний физического маятника равна:

где m – масса маятника; J – момент его инерции.

Согласно теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно точки подвеса, отстоящей от центра масс на расстоянии х, равен:

Подставив (2) в (1), получим:

Найдем экстремум функции (3):

т.е. искомая длина маятника равна:

Вычисляя, получим: l = 70 см.

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Уравнение колебаний материальной точки массой m  10 г имеет вид          8 4 0,1 sin   x t .

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Уравнение колебаний материальной точки массой m  10 г имеет вид          8 4 0,1 sin   x t . Определить максимальную силу Fmax , действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.

Решение Взяв первую производную смещения по времени, найдем скорость колеблющейся точки:                           8 4 cos 8 8 4 0,1 0,1 sin       t dt d t dt dx (1) Кинетическая энергия колеблющейся точки равна: 2 2 m Wк  (2) Где m – масса точки. Подставим (2) в (1): 128 8 4 0,01 cos 2 8 4 cos 8 0,1 2 2 2                               m t m t W

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института