Уравнение колебаний напряжения в цепи
Колебания и волны > Электромагнитные > Уравнение колебаний напряжения (u).
Содержание | Величина | Наименование | |
— уравнение колебаний напряжения на конденсаторе. Как будут выглядеть графики колебания напряжения, придуманные вами, можно увидеть здесь. В этом уравнении: Гармонические напряжения и токиСодержание: Гармонические напряжения и токи: В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи при условии, что они находятся под воздействием постоянных напряжений и токов. В действительности же действующие в электрических цепях токи и напряжения являются переменными, т. е. представляют собой электрические колебания. Напомним, что колебаниями называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Различают непериодические и периодические колебания. Простейшим и в то же время наиболее важным типом периодических колебаний являются гармонические, когда колеблющаяся величина Исключительная роль гармонических колебаний в теории и практике радиотехники объясняется следующими обстоятельствами:
Если временной интервал ограничен то имеет место отрезок гармонического колебания, который уже будет обладать отличными от гармонического колебания свойствами; при этом чем больше временной интервал, тем ближе свойства отрезка к свойствам самого гармонического колебания; во всём курсе лекций предполагается, что временной интервал исчисляется от нуля до бесконечности: Определение гармонических напряжений и токовЭлектрическое гармоническое колебание аналитически записывают в виде функции: Традиционно в электротехнике используют синусную форму записи, а в теории электрических цепей (радиотехнике) — косинусную, которой, если это не оговаривается особо, и будем пользоваться в дальнейшем: (7.1) Если под колебанием понимать ток или напряжение то (7.1) будет представлять собой соответственно гармонический ток или гармоническое напряжение, причём Гармоническое колебание определено полностью, если заданы все три его параметра: — амплитуда, — круговая частота, — начальная фаза. Рассмотрим смысл указанных параметров (рис. 7.1): — амплитуда колебания — наибольшее по абсолютному значению отклонение колеблющейся величины; размерность амплитуды совпадает с размерностью колебания — периодически изменяющийся аргумент функции называемый мгновенной фазой или просто фазой колебания; выражается в радианах (рад); — начальная фаза (рад) — значение мгновенной фазы при , т. е. начальная фаза может быть как положительной, так и отрицательной; начальная фаза определяет значение гармонического колебания в момент и пропорциональна расстоянию от ближайшего максимума до оси ординат. При максимум смещён влево от оси, а при — вправо; при максимум располагается на оси ординат; — круговая частота (угловая скорость) — определяет скорость изменения фазы, выражается в радианах в секунду (рад/с), Введём ещё два характерных для периодических колебаний параметра: период и частоту. Т — период колебания — наименьший интервал времени, через который процесс повторяется, а именно: (7.2) этому периоду соответствует изменение фазы на радиан (7.3) (7.4) называется циклической частотой и измеряется в герцах (Гц). В ряде практических задач требуется знать фазовые соотношения между гармоническими колебания одинаковой частоты. Фазовые соотношения характеризуют разностью фаз сравниваемых колебаний. Пусть рассматриваются два колебания (7.5) называется разностью фаз или сдвигом фаз этих колебаний. Если то колебание отстаёт от колебания по фазе на угол ; если то колебание опережает колебание на угол Если сдвиг фаз между двумя колебаниями равен 0, или радиан, то говорят, что колебания происходят в фазе, противофазе или находятся в квадратуре соответственно. При практических расчётах часто начальную фазу выражают в градусах (°). Поскольку соответствует 180°, то нетрудно получить соотношение (7.6) Линейные операции над гармоническими колебаниямиК линейным операциям над гармоническими колебаниями относятся: умножение на постоянное число (константу), дифференцирование, интегрирование и алгебраическое сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. Результатом таких операций являются новые гармонические колебания той же частоты. Рассмотрим эти операции. 1. Умножение на константу даёт новое гармоническое колебание, амплитуда которого отличается от амплитуды исходного колебания в раз а фаза остаётся неизменной. Из полученного результата следует, что при дифференцировании получается гармоническое колебание той же частоты; однако амплитуда и начальная фаза изменяются и оказываются равными даёт гармоническое колебание той же частоты, но амплитуда и начальная фаза изменяются и оказываются равными: соответственно при условии равенства нулю постоянной интегрирования. 4. Сложение (наложение, суперпозиция) гармонических колебаний одинаковой частоты Воспользуемся известной формулой сложения аргументов и представим гармонические колебания в виде: Складывая и группируя слагаемые, получаем: (7.7) (7.8) Подставляя (7.8) в (7.7) (7.8) где при условии (7.8) (7.9) Остаётся найти амплитуду Для этого возведём в квадрат оба равенства (7.8) и извлечём корень из их суммы (7.10) Помня, что исследуем результат (7.10) в зависимости от соотношения и • т. е. колебания находятся в фазе: амплитуда результирующего колебания максимальна и равна сумме амплитуд составляющих колебаний • т. е. колебания находятся в противофазе: амплитуда результирующего колебания минимальна и равна абсолютному значению разности амплитуд составляющих колебаний • т. е. колебания находятся в квадратуре: амплитуда результирующего колебания равна корню квадратному из суммы квадратов амплитуд составляющих колебаний Выводы:
Энергетические характеристики гармонических колебанийКроме указанных в разд. 7.1.1 параметров, гармонические колебания описываются энергетическими характеристиками:
Мгновенная мощность гармонических колебаний при согласном выборе положительных направлений тока и напряжения определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения Заменив произведение косинусов на полусумму косинусов разности и суммы аргументов, получаем (7.11) откуда следует, что потребляемая мгновенная мощность содержит постоянную составляющую (первое слагаемое, на графике Рср), относительно которой она колеблется с удвоенной частотой (рис. 7.2). Положительным значениям мощности соответствует потребление цепью электрической энергии, а отрицательным значениям — отдача электрической энергии. В пассивных цепях это происходит за счёт энергии, запасаемой в конденсаторах (энергия электрического поля) и/или в индуктивностях (энергия магнитного поля). Для цепей, содержащих активные элементы, это означает, что цепь генерирует электрическую энергию. Средняя (активная) мощность произвольных колебаний определяется как отношение энергии, подведённой к цепи за некоторый промежуток времени, к длительности этого промежутка при условии, что (7.12) Для гармонических колебаний пределы интегрирования в (7.12) можно ограничить периодом колебания Т, полагая . При этих условиях из (7.12) и (7.11) имеем: (7.13) Левый интеграл в полученной сумме равен: Обратимся к правому интегралу конечного выражения (7.13), представляющему собой интеграл от функции косинуса на периоде: Найдём этот интеграл: Числитель дроби равен нулю, поскольку, во-первых, и, во-вторых, в силу периодичности функции синуса справедливы равенства: Таким образом, правый интеграл в (7.13) равен нулю, т. е. попутно доказано, что интеграл от функции косинуса за период равен нулю (это справедливо и для функции синуса). Следовательно, средняя мощность гармонического колебания равна: (7.14) где ; — разность фаз напряжения и тока на входе цепи, и является постоянной составляющей мгновенной мощности (7.11). Выражение (7.14) означает, что:
где — количество элементов в цепи, — средняя мощность, потребляемая -ым элементом. На практике необходимо также знать среднеквадратичные значения произвольных напряжений и токов, которые определяются по формулам: (7.15) Отсюда для периодических, в том числе и гармонических, колебаний в соответствии с (7.13) имеем: (7.16) Подставляя в (7.16) выражения для мгновенных напряжений и токов (7.17) Среднеквадратические значения напряжений и токов называют действующими (эффективными). Они меньше амплитуд соответствующих колебаний в раз. Покажем вывод формул (7.17) на примере напряжения: подкоренное выражение примет вид: поскольку по доказанному ранее второй интеграл последней суммы равен нулю. Действующие значения напряжения и тока позволяют записать среднюю мощность в форме: Символическое изображение гармонических колебанийГармонические напряжения и токи в линейной цепи находятся в результате решения задач анализа, которые даже для относительно простых цепей, как это будет видно из дальнейшего, оказываются достаточно трудоёмкими. На практике используются функциональные преобразования, в результате которых операции над исходными функциями заменяются более простыми операциями над некоторыми новыми функциями. Исходные функции называются оригиналами, а соответствующие им новые функции — изображениями или символами. Решение любой задачи методом функционального преобразования состоит из трёх следующих основных этапов:
Рассматриваемое здесь функциональное преобразование, получившее название символического изображения гармонических колебаний, не является единственным; в лекции 16 будет рассмотрено более общее преобразование — преобразование Лапласа. Идея символического изображения гармонических колебаний состоит в замене гармонических функций комплексными числами. Возможность такого изображения гармонических функций заложена в том, что в режиме гармонических колебаний все колебания имеют одну и ту же заранее известную частоту равную частоте внешнего воздействия. Тогда гармоническое колебание достаточно охарактеризовать только двумя вещественными числами: которые можно объединить в одно комплексное число и рассматривать его как символическое изображение гармонического колебания. А операции над числами проще операций над функциями. Представим гармоническое колебание в виде действительной части новой комплексной функции, опустив для простоты записи индекс 0 при (7.18) Тогда комплексная функция, стоящая в правой части равенства, может быть представлена как произведение некоторой комплексной функции на комплексную экспоненту Определение: (7.19) называется комплексной амплитудой или символическим изображением гармонического колебания: её модуль равен амплитуде а аргумент — начальной фазе гармонического колебания. Восстановление по символическому изображению ясно из соотношений (7.18) и (7.19). Например, гармоническое напряжение имеет комплексную амплитуду (символическое изображение) вида: Соответствия между линейными операциями над гармоническими колебаниями и операциями над их символическими изображениями 1. Умножение на константу: Полученная формула показывает, что умножению гармонического колебания на константу соответствует умножение на константу его комплексной амплитуды. 2. Сложение: пусть гармоническое колебание представляет собой сумму N гармонических колебаний одинаковой частоты со, но имеющих разные амплитуды и начальные фазы Применим к обеим частям данного равенства преобразование (7.41) с учётом того, что суммируемые колебания имеют одну и ту же частоту. Тогда получим: Следовательно, операции сложения (суммирования) гармонических колебаний соответствует операция сложения их комплексных амплитуд. 3. Дифференцирование: дифференцируя функцию Комплексная амплитуда, т. е. символическое изображение найденной функции, оказывается такой: поскольку согласно формуле Эйлера (7.40) Следовательно, операции дифференцирования гармонического колебания соответствует операция умножения его комплексной амплитуды на оператор 4. Интегрирование: интегрируя функцию Символическое изображение этой функции имеет вид: Следовательно, операции интегрирования гармонического колебания соответствует операция деления символического изображения на оператор Заметим, что комплексные амплитуды напряжения и тока имеют вид: Например, мгновенному значению гармонического напряжения В соответствует комплексная амплитуда напряжения а комплексной амплитуде тока при известной круговой частоте соответствует мгновенное значение гармонического тока: Законы Ома и Кирхгофа для комплексных амплитуд
Покажем, что изученные ранее законы Ома и Кирхгофа справедливы и для комплексных амплитуд. Закон Ома в символической форме: Введём следующие определения: Комплексным сопротивлением двухполюсника называется отношение комплексных амплитуд напряжения и тока на входе двухполюсника (7.20) Комплексное сопротивление называют также комплексом полного сопротивления, или импедансом. Комплексной проводимостью двухполюсника называется отношение комплексных амплитуд тока и напряжения на входе двухполюсника (7.21) Комплексную проводимость называют также комплексом полной проводимости, или адмитансом. Из определений следует соотношение: (7.22) откуда вытекает, что комплексные амплитуды напряжений и токов на входе двухполюсника формально удовлетворяют закону Ома: (7.23) Комплексные сопротивления и проводимости двухполюсников представляют собой в общем случае комплексные величины, зависящие как от параметров цепи, так и от частоты воздействия. Первый закон Кирхгофа в символической форме: Действительно, для мгновенных значений токов имеем: где — номер ветви, подключённой к рассматриваемому узлу. Тогда, заменяя мгновенные значения токов их комплексными амплитудами, согласно правилу сложения комплексных амплитуд получаем: Второй закон Кирхгофа в символической форме. Это показывается так же, как и для первого закона: Комплексные сопротивления и проводимостиПоставим задачу установить связь между активными и реактивными составляющими комплексных сопротивлений и проводимостей, для чего подробнее рассмотрим комплексные амплитуды напряжения и тока (7.45). Из комплексной амплитуды напряжения имеем: (7.24) называется модулем комплексного сопротивления, или полным сопротивлением двухполюсника. Таким образом, полное сопротивление двухполюсника равно отношению амплитуды гармонического напряжения на зажимах двухполюсника к амплитуде гармонического тока, протекающего через эти зажимы. Аналогично из соотношения можно выделить модуль комплексной проводимости, или полную проводимость двухполюсника: Аргументы комплексного сопротивления и комплексной проводимости у пассивных двухполюсников могут меняться только в пределах: Для решения поставленной задачи представим комплексное сопротивление и комплексную проводимость в алгебраической форме: — активная составляющая, — реактивная составляющая комплексного сопротивления. Подобным образом для комплексной проводимости (7.27) — активная составляющая, — реактивная составляющая комплексной проводимости. Наконец, установим связь между активными и реактивными составляющими комплексных сопротивлений и проводимостей: (7.28) Аналогично получаем соотношения: (7.29) Выводы:
Комплексные числа и операции над нимиРассмотрим всевозможные пары действительных (обычных) чисел, взятых в определённом порядке. Каждую такую упорядоченную пару называют комплексным числом, обозначают одной буквой (например, ) и записывают в виде где символ отделяет одно число из пары от другого; знаки ± указывают на то, что два действительных числа объединяются в нечто единое. Число а называется действительной частью число — мнимой частью комплексного числа. Комплексные числа можно записывать как соответственно. При этом:
Запишем формулы для натуральных степеней числа Из (7.30) видно, что при возведении числа j в степень п наблюдается периодичность значений степени, а именно: из равенства следует, что если Иными словами: чтобы найти достаточно возвести в степень, показатель которой равен остатку от деления на 4. Арифметические действия над комплексными числами
Пусть тогда на основании записанных правил получаем: • равенство если • сумму или в общей форме: (7.31) • разность: (7.32) • произведение: или в общей форме (7.33) 3. Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению: частным от деления комплексного числа на число называют такое число , что т. е. (7.34) 4. Полезные тождества: (7.35) Геометрический смысл комплексных чиселКак известно, положение точки Z на координатной плоскости задаётся двумя действительными числами, являющимися координатами этой точки, что записывается в виде , но точно так же задаётся и комплексное число z. Таким образом, между координатами точки и комплексным числом существует однозначное соответствие, а именно: точке на плоскости соответствует комплексное число ; это комплексное число назовём комплексной координатой, а саму плоскость — комплексной плоскостью, по оси абсцисс которой откладываются значения действительной части а по оси ординат — значения мнимой части комплексного числа Эти оси комплексной плоскости называются действительной и мнимой соответственно (рис. 7.4, а). Комплексной координатой начала координат О является число 0 (нуль). С другой стороны, на той же комплексной плоскости выберем произвольный радиус-вектор для простоты выходящий из начала координат. Тогда конец его будет иметь координату Комплексное число называется комплексной координатой вектора А. Длина этого вектора (расстояние от начала координат до точки называется модулем комплексного числа .
Угол наклона вектора к действительной оси называется аргументом числа где называется главным значением аргумента (главным аргументом); главное значение аргумента удовлетворяет неравенствам: (7.37) Из рис. 7.4, б следует, что (7.38) Аргумент считается положительным при отсчёте против часовой стрелки и отрицательным — при отсчёте в противоположном направлении. Формулы Эйлера и МуавраВновь обратимся к рис. 7.4, б и найдём значения и через значения которые позволяют записать комплексное число в тригонометрической форме: (7.39) В 1743 году Эйлер предложил обозначить (7.40) и назвать полученное соотношение мнимой экспонентой. Тогда комплексное число z можно записать в показательной (полярной) форме (7.41) Из (7.40) следуют две формулы, выражающие через и мнимые экспоненты. Заменяя в (7.40) на , имеем: (7.42) Складывая и вычитая почленно (7.40) и (7.42), получаем: (7.43) откуда следуют интересующие нас формулы: Заметим также, что модуль комплексной экспоненты равен единице; действительно: (7.44) Найдём выражение, соответствующее степени мнимой экспоненты (7.40): (7.45) (7.46) Формулы (7.45) и (7.2) называются формулами Муавра.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC. Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг. Переменный электрический токтеория по физике 🧲 колебания и волныСвободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания. Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания. Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду: Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний. Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с. Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц. Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙10 8 м/с). Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже). Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. Численно магнитный поток определяется формулой: При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени: где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически: Φ = B S cos . 2 π n t Здесь множитель 2 π n представляет собой число колебаний магнитного потока за 2 π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний: Φ = B S cos . ω t Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени: e = − Φ ´ = − B S ( cos . ω t ) ´ = B S ω sin . ω t = ε m a x sin . ω t ε m a x — амплитуда ЭДС индукции, равная: Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса: u = U m a x sin . ω t u = U m a x cos . ω t где U m a x — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения). Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω . Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле: i = I m a x sin . ( ω t + φ с ) где I m a x — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φ с — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса. u = U m a x cos . ω t = 12 cos . 300 , 25 π = 12 √ 2 2 . . ≈ 8 , 5 ( В ) . Активное сопротивление в цепи переменного токаПусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже). Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса: u = U m a x cos . ω t Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения: i = u R . . = U m a x cos . ω t R . . = I m a x cos . ω t В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством: I m a x = U m a x R . . Мощность в цепи с резисторомВ цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период. Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду. Мощность постоянного тока определяется формулой: Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна: Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим: p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R Вспомним из курса математики: cos 2 . α = 1 + cos . 2 α 2 . . p = I 2 m a x 2 . . R ( 1 + cos . 2 ω t ) = I 2 m a x R 2 . . + I 2 m a x R 2 . . cos . 2 ω t График зависимости мгновенной мощности от времени: На протяжении первой четверти периода, когда cos . 2 ω t > 0 , мощность в любой момент времени больше величины I 2 m a x R 2 . . . На протяжении второй четверти периода, когда cos . 2 ω t 0 , мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos . 2 ω t = 0 , следовательно, средняя за период мощность равна I 2 m a x R 2 . . . Средняя мощность − p равна: − p = I 2 m a x R 2 . . = − i 2 R Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i = I m a x cos . ω t . Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А. p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R = 10 ( 1 · cos . ( 100 π · 1 ) 2 = 10 ( Д ж ) Действующие значения силы тока и напряженияИз предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока: − i 2 = I 2 m a x 2 . . Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I. I = √ − i 2 = I m a x √ 2 Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время. Аналогично определяется действующее значение напряжения U: U = √ − u 2 = U m a x √ 2 . . Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока: Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом. P = ( I m a x √ 2 . . ) 2 R = I 2 m a x 2 . . R = 2 2 2 . . · 5 = 10 ⎛ ⎝ Д ж ⎞ ⎠ В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону UC = U0cos ωt, где U0 = 5 В, ω = 1000π с – «> – 1 . Определите период колебаний напряжения на конденсаторе. источники: http://www.evkova.org/garmonicheskie-napryazheniya-i-toki http://spadilo.ru/peremennyj-elektricheskij-tok/ |