Уравнение колебательного контура задачи с решением
На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре.
Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза больше, то каков будет период колебаний? (Ответ дать в мкс.)
Из графика видно, что период гармонических колебаний тока в колебательном контуре равен 20 мкс. Период колебаний пропорционален квадратному корню индуктивности катушки: Таким образом, увеличение индуктивности в 4 раза приведет к увеличению периода колебаний в 2 раза, и он станет равен 40 мкс.
Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ
Презентация к уроку
Цели урока:
- Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме, проверка знаний, умений, навыков. В целях повышения интереса к теме работу вести с помощью опорных конспектов.
- Воспитательные: воспитание мировоззренческого понятия (причинно-следственных связей в окружающем мире), развитие у школьников коммуникативной культуры.
- Развивающие: развитие самостоятельности мышления и интеллекта, умение формулировать выводы по изученному материалу, развитие логического мышления, развитие грамотной устной речи, содержащей физическую терминологию.
Тип урока:систематизация и обобщение знаний.
Техническая поддержка урока:
- Демонстрации:
- Плакаты.
- Показ слайдов с помощью информационно – компьютерных технологий.
- Дидактический материал:
- Опорные конспекты с подробными записями на столах.
- Оформление доски:
- Плакат с кратким содержанием опорных конспектов (ОК);
- Плакат – рисунок с изображением колебательного контура;
- Плакат – график зависимости колебаний заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в катушке от времени, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки от времени.
План урока:
1. Этап повторения пройденного материала. Проверка домашнего задания.
Четыре группы задач по теме:
- Электромагнитные колебания.
- Колебательный контур.
- Свободные колебания. Свободные колебания – затухающие колебания
- Характеристика колебаний.
2. Этап применения теории к решению задач.
3. Закрепление. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов.
Учитель: Темой урока является «Решение задач по теме: «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ»
К доске вызываются 3 ученика для проверки домашнего задания.
– Задания по этой теме можно разделить на четыре группы.
Четыре группы задач по теме:
1. Задачи с использованием общих законов гармонических колебаний.
2. Задачи о свободных колебаниях конкретных колебательных систем.
3. Задачи о вынужденных колебаниях.
4. Задачи о волнах различной природы.
– Мы остановимся на решении задач 1 и 2 групп.
Урок начнем с повторения необходимых понятий для данной группы задач.
Электромагнитные колебания – это периодические и почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.
Колебательный контур – цепь, состоящая из соединительных проводов, катушки индуктивности и конденсатора.
Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе благодаря начальному запасу энергии с частотой, определяемой параметрами самой системы: L, C.
Скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света: С = 3 . 10 8 (м/с)
Основные характеристики колебаний
Амплитуда (силы тока, заряда, напряжения) – максимальное значение (силы тока, заряда, напряжения): Im, Qm, Um
Мгновенные значения (силы тока, заряда, напряжения) – i, q, u
Схема колебательного контура
Учитель: Что представляют электромагнитные колебания в контуре?
Электромагнитные колебания представляют периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот согласно закону сохранения энергии.
Задача №1 (д/з)
Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивности индуктивностью 2 мкГн. Каков период собственных колебаний контура?
Задача № 2 (д/з)
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3р.
Задача № 3 (д/з)
Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 100 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн? Активным сопротивлением пренебречь.
Схема электромагнитных колебаний
Ученик 1 наглядно описывает процессы в колебательном контуре.
Ученик 2 комментирует электромагнитные колебания в контуре, используя графическую зависимость заряда, напряжения. Силы тока, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки индуктивности от времени.
Уравнения, описывающие колебательные процессы в контуре:
Обращаем внимание, что колебания силы тока в цепи опережают колебания напряжения между обкладками конденсатора на π/2.
Описывая изменения заряда, напряжения и силы тока по гармоническому закону, необходимо учитывать связь между функциями синуса и косинуса.
Задача № 1.
По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите, какие преобразования энергии происходят в колебательном контуре в интервале времени от 1мкс до 2мкс?
1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.
Задача № 2.
По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите:
а) Сколько раз энергия катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
б) Сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
в) Определите по графику амплитудное значение силы тока, период, циклическую частоту, линейную частоту и напишите уравнение зависимости силы тока от времени.
Задача № 3 (д/з)
Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите, какое преобразование энергии происходит в интервале времени от 0 до 2 мкс?
1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.
Задача № 4 (д/з)
Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.
К доске вызываются 2 ученика
Задача № 5, 6
Задача № 7
Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
q = 3·10 –7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.
Задача № 8
В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
t, 10 –6 (C) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
q, 10 –9 (Кл) | 2 | 1,5 | 0 | –1,5 | –2 | –1,5 | 0 | 1,5 | 2 | 1,5 |
1. Напишите уравнение зависимости заряда от времени. Найдите амплитуду колебаний заряда, период, циклическую частоту, линейную частоту.
2. Какова энергия магнитного поля катушки в момент времени t = 5 мкс, если емкость конденсатора 50 пФ.
Домашнее задание. Напишите уравнение зависимости силы тока от времени. Найдите амплитуду колебаний силы тока. Постройте графическую зависимость силы тока от времени.
Уравнение колебательного контура задачи с решением
Электромагнитные колебания и волны
Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля Wэл, энергии магнитного поля Wм и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени Т/8, Т/4 и Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.
Дано:
q = 2,5 мкКл = 2,5·10 -6 Кл
Решение:
Энергия электрического поля на обкладках конденсатора
Энергия магнитного поля в катушке индуктивности
Полная энергия в контуре
Закон изменения напряжения на обкладках конденсатора
Период колебаний находим по формуле Томсона
Циклическая частота связана с периодом соотношением
Уравнение колебания напряжения запишется в виде
Аналогично можно записать уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора
Ток в контуре – первая производная от заряда по времени
http://urok.1sept.ru/articles/644624
http://www.bog5.in.ua/problems/volkenshtejin/vibr%20wave/volkenshtejin%20z14%206.html