Уравнение корень из х и ее график

Функция y = корень квадратный из x, ее свойства и график

Разделы: Математика

1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением у=

2) формировать способность к построению графика у= и его свойства;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.

Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.

2. Образец для выполнения задания в группах:

3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:

4. Карточка для этапа рефлексии:

1) Я понял, как построить график функции у=.

2) Я могу по графику перечислить его свойства.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

1. Самоопределение к учебной деятельности

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с действительными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучали множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм для описания свойств функции, повторяли функции изученные в 7 классе).

– Сегодня мы продолжим работать с множеством действительных чисел, функцией.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменна, графики

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = — x 2 ,

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Давайте вспомним как можно задать зависимости между величинами? (С помощью текста, формулы, таблицы, графика)

2. Что называется функцией? (Зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной y = f(x)).

Как называется х? (Независимая переменная — аргумент)

Как называется у? (Зависимая переменная).

3. В 7- м классе мы изучили функции? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = — x 2 , ).

Что является графиком функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Что особенного в этом задании? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).

– Какая цель урока? (Познакомиться с функцией y = , ее свойствами и графиком. Функцией в таблице определять вид зависимости, строить формулу и график.)

– Можно сформулировать тему урока? (Функция у=, ее свойства и график).

– Запишите тему в тетради.

4. Построение проекта выхода из затруднения

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , затем проанализировать получившиеся результаты. Также группам можно предложить по алгоритму описать свойства данной функции.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Постройте график у= — и опишите его свойства.

Свойства у= — .

1.Область определения функции.

D(y) =

2.Область значений функции.

E(y) =

Функция y = √x. Свойства и график

График и свойства функции $y = \sqrt$

Составим таблицу для расчёта значений функции $y = \sqrt$.

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой:

Свойства функции $y = \sqrt$

1. Область определения $x \in [0;+\infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

2. Область значений $y \in [0;+\infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

3. Наименьшее значение функции y = 0 при x = 0.

4. Функция возрастает на всей области определения.

Т.к. функция возрастает, при сравнении возводим корни в квадрат; знак сохраняется:

Если сравнить полученную кривую с графиком параболы $y = x^2$ (см. §18 данного справочника), то график $y = \sqrt$ симметричен положительной ветви параболы, ось симметрии – биссектриса 1-й четверти координатной плоскости.

Таким образом, график функции $y = \sqrt$ — это ветвь параболы.

Примеры

Пример 1. Используя графики функций $y = \sqrt$, y = x и $y = x^2$, расположите числа в порядке возрастания. Сделайте вывод.

Презентация Функция корень из х_ Ее свойства и график

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция , её свойства и график.

1)Вычислите: 2)Решите уравнение:

Вычислите, укажите правильный ответ 14 63 1,2 2 7 3 8 16 5 10 3,2 12

Вычислите, укажите правильный ответ 3 150 63 1,2 2 7 8 16 5 10 3,2 12

и Какое целое число заключено между 7 150 63 1,2 2 180 8 16 5 10 3,2 12

π; ;3,2 Что больше? 3,2 150 63 1,2 2 100 180 8 16 5 10 12

y= на отрезке [1;25] Найти наибольшее значение функции 5 150 63 1,2 2 100 180 8 16 10 270 12

=4 Решить уравнение: 16 150 63 1,2 2 100 180 8 260 10 270 12

Найти наибольший корень уравнения: 2 150 63 1,2 100 180 8 280 260 10 270 12

Вычислите, укажите правильный ответ 63 150 1,2 290 100 180 8 280 260 10 270 12

Вычислите, укажите правильный ответ 10 150 300 1,2 290 100 180 8 280 260 270 12

Вычислите, укажите правильный ответ 1,2 150 300 290 100 180 8 280 260 310 270 12

64 Найти сторону квадрата, если его площадь равна 8 150 300 320 290 100 180 280 260 310 270 12

9 Найти периметр квадрата, если его площадь равна 300 320 290 100 180 150 330 280 260 310 270 12

выражение уравнение функция ?

0 0 1 1 4 2 6,25 2,5 9 3 2,25 1,5 х ≥ 0 Х У

7. Непрерывна. Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. Свойства функции у=√х: 1.Область определения 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 у>0, если 4. 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. унаим.= унаиб.= НЕТ 0 7. Непрерывность

0 0 1 -1 4 -2 6,25 -2,5 9 -3 2,25 -1,5 х ≥ 0 Х У

7. Непрерывна. Функция убывает при Функция ограничена сверху, и не ограничена снизу. Свойства функции у=-√х: 1.Область определения 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 у

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 950 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

16. Функция у = x^(1/2) и её график

Другие материалы

• 03.04.2020
• 228
• 8

• 03.04.2020
• 194
• 5

• 25.02.2019
• 441
• 19

• 07.12.2018
• 365
• 2

• 16.11.2018
• 382
• 8

• 06.09.2018
• 337
• 1

• 14.05.2018
• 545
• 4

• 05.05.2018
• 4374
• 676

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.10.2020 3357
• PPTX 4.1 мбайт
• 672 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черкасова Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 10874
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.