Уравнение косинус х а презентация

Презентация по теме «Тригонометрические уравнения Cosx=a»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Аннотация Урок проводился для студентов 1курса (база 9 классов) Ставропольского колледжа связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова. по специальности « Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем » Длительность урока: 90 мин

Цели урока: Образовательные: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cosх=а; выработать алгоритм решения данного уравнения; Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Тип урока: изучение нового материала Формы работы учащихся: фронтальная Необходимое техническое оборудование: мультимедийное оборудование Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

ВЫВОД Каждое из уравнений и Имеет бесконечное множество корней. На отрезке имеет только один корень: — корень уравнения и — корень уравнения Число называют арккосинусом числа и записывают Число называют арккосинусом числа и записывают

Арккосинусом числа называют такое число , косинус которого равен а: Определение

Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5

Все корни уравнения , где Можно находить по формуле: Определение

Пример 1 Вычислим

Частные случаи решения уравнения

Частные случаи уравнения cos х = a

Пример 3 Пример 4 Ответ: уравнение решения не имеет.

Решений нет а rc с os (-а) = π — а rc с os а  Cos 

Закрепление № 573 (1,4,5)

Спасибо за урок! № 571 № 572 № 573 (1, 2,3) Домашнее задание:

Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

Глебова Любовь Николаевна

Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова

Преподаватель математики, информатики

1 курс (база 9 классов)

Изучение нового материала

Формы работы учащихся:

Необходимое техническое оборудование:

Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

1. сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

1. развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

1. формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную имеют две точки числовой окружности М 1 и М 2 . Точка М 1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол а так же на углы

Тока М 2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на углы Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВадим Мымликов

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2

2 Цели урока ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства.

4 arccos ¼ — арккосинус 1/4 «arcus» — дуга t1t1 t2t2 A M t =t πk, k t =t πk, k Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2 =-t 1 Аrccos а дуга cos которой равен a

5 у х 0 1 П0 arccos а а arccos (-a)=-arccos a -а-а П-arccos a Понятие арккосинуса Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;], косинус которого равен а -1; 1

6 Имеют смысл выражения?

7 х 2 =9 х= 3 cost = t = arccos = π/6 Для чего нужен арккосинус?

8 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

9 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Решения уравнения Частный случай cos t=1 t=2k cos t=-1 t=+2k

10 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) Решения уравнения Частный случай а=0

11 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Общий случай Корни, симметричные относительно Оx, могут быть записаны: arccos а -arccos а а

12 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение aРешение Нет решений

13 Выясните, верно ли равенство?

14 π/4 3 3π/2 2/7 3π/4 π/ π/6 -2π/3 Какие из чисел являются арккосинусами?

15 Основная задача – свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду

16 Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0 Разделим обе части на 4 t t Пример решения уравнения

17 Характерная грубая ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее:

18 Пример решения уравнения Разделим обе части на 4 t

19 Пример решения уравнения Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0

20 Закрепление изученного материала (а, б) 293 а, б 294 а, б

21 Решение простейших тригонометрических неравенств

24 Закрепление изученного материала 303 (а, г) 304 (а, г) 305 (а, г), 306 (а, г).

25 Домашнее задание Теория: стр (в, г) 293 (в, г) 294 (в, г) 303 (б, в) 304 (б, в) 305 (б, в) 306 (б, в)

Презентация «Решение тригонометрических уравнений вида cos x=а»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

формирование умения решать данные уравнения;

создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Проверочная работа

1. В каком промежутке находится arccos a?

2. Когда уравнение cos х = а не имеет решения?

3. Каким будет решение cosх =1?

Решить уравнение: Cos ( — 2x ) = — -2x = ± аrccos (- ) +2π𝑛, 𝑛 Ɛ Ƶ -2x = ± +2π𝑛, π Ɛ Ƶ X= ± + π𝑛, π Ɛ Ƶ Ответ: X= ± + π𝑛, 𝑛Ɛ Ƶ.

Ответ: X= — + π𝑛, 𝑛 Ɛ Ƶ.

Тригонометрия в медицине. С помощью тригонометрии иранские ученые открыли формулу сердца- комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случае аритмии. Итог урока. Дом задание:

• Связь тригонометрии с другими науками. Привести пример.
• Решить уравнение: Cos ( 2х + π/3 ) + 1 = 0