Уравнение кпд двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Коэффициент полезного действия машины постоянного тока

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 23 января 2013 .
Категория: Статьи.

Общие положения

Коэффициент полезного действия определяется как отношение полезной, или отдаваемой, мощности P₂ к потребляемой мощности P₁:

(1)

или в процентах

(2)

Современные электрические машины имеют высокий коэффициент полезного действия (к. п. д.). Так, у машин постоянного тока мощностью 10 кВт к. п. д. составляет 83 – 87%, мощностью 100 кВт – 88 – 93% и мощностью 1000 кВт – 92 – 96%. Лишь малые машины имеют относительно низкие к. п. д.; например, у двигателя постоянного тока мощностью 10 Вт к. п. д. 30 – 40%.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента полезного действия электрической машины от нагрузки

Кривая к. п. д. электрической машины η = f(P₂) сначала быстро растет с увеличением нагрузки, затем к. п. д. достигает максимального значения (обычно при нагрузке, близкой к номинальной) и при больших нагрузках уменьшается (рисунок 1). Последнее объясняется тем, что отдельные виды потерь (электрические I_а 2 r_а и добавочные) растут быстрее, чем полезная мощность.

Прямой и косвенный методы определения коэффициента полезного действия

Прямой метод определения к. п. д. по экспериментальным значениям P₁ и P₂ согласно формуле (1) может дать существенную неточность, поскольку, во-первых, P₁ и P₂ являются близкими по значению и, во-вторых, их экспериментальное определение связано с погрешностями. Наибольшие трудности и погрешности вызывает измерение механической мощности.

Если, например, истинные значения мощности P₁ = 1000 кВт и P₂ = 950 кВт могут быть определены с точностью 2%, то вместо истинного значения к. п. д.

Поэтому ГОСТ 25941-83, «Машины электрические вращающиеся. Методы определения потерь и коэффициента полезного действия», предписывает для машин с η% ≥ 85% косвенный метод определения к. п. д., при котором по экспериментальным данным определяется сумма потерь p_Σ.

(3)

Применив здесь подстановку P₁ = P₂ + p_Σ, получим другой вид формулы:

(4)

Так как более удобно и точно можно измерять электрические мощности (для двигателей P₁ и для генераторов P₂), то для двигателей более подходящей является формула (3) и для генераторов формула (4). Методы экспериментального определения отдельных потерь и суммы потерь p_Σ описываются в стандартах на электрические машины и в руководствах по испытанию и исследованию электрических машин. Если даже p_Σ определяется со значительно меньшей точностью, чем P₁ или P₂, при использовании вместо выражения (1) формул (3) и (4) получаются все же значительно более точные результаты.

Условия максимума коэффициента полезного действия

Различные виды потерь различным образом зависят от нагрузки. Обычно можно считать, что одни виды потерь остаются постоянными при изменении нагрузки, а другие являются переменными. Например, если генератор постоянного тока работает с постоянной скоростью вращения и постоянным потоком возбуждения, то механические и магнитные потери являются также постоянными. Наоборот, электрические потери в обмотках якоря, добавочных полюсов и компенсационной изменяются пропорционально I_а², а в щеточных контактах – пропорционально I_а. Напряжение генератора при этом также приблизительно постоянно, и поэтому с определенной степенью точности P₂ ∼ I_а.

Таким образом, в общем, несколько идеализированном случае можно положить, что

где коэффициент нагрузки

Определяет относительную величину нагрузки машины.

Суммарные потери также можно выразить через k_нг:

где p₀ – постоянные потери, не зависящие от нагрузки; p₁ – значение потерь, зависящих от первой степени k_нг при номинальной нагрузке; p₂ – значение потерь, зависящих от квадрата k_нг, при номинальной нагрузке.

Подставим P₂ из (5) и p_Σ из (7) в формулу к. п. д.

(8)

Установим, при каком значении k_нг к. п. д. достигает максимального значения, для чего определим производную dη/dk_нг по формуле (8) и приравняем ее к нулю:

Это уравнение удовлетворяется, когда его знаменатель равен бесконечности, т. е. при k_нг = ∞. Этот случай не представляет интереса. Поэтому необходимо положить равным нулю числитель. При этом получим

Таким образом, к. п. д. будет максимальным при такой нагрузке, при которой переменные потери k_нг² × p₂, зависящие от квадрата нагрузки, становятся равными постоянным потерям p₀.

Значение коэффициента нагрузки при максимуме к. п. д., согласно формуле (9),

(10)

Если машина проектируется для заданного значения η_макс, то, поскольку потери k_нг × p₁ обычно относительно малы, можно считать, что

Изменяя при этом соотношение потерь p₀ и p₂, можно достичь максимального значения к. п. д. при различных нагрузках. Если машина работает большей частью при нагрузках, близких к номинальной, то выгодно, чтобы значение k_нг [смотрите формулу (10)] было близко к единице. Если машина работает в основном при малых нагрузках, то выгодно, чтобы значение k_нг [смотрите формулу (10)] было соответственно меньше.

Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_янаправленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

обмотки якоря
добавочных полюсов
обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Электромагнитная мощность двигателя

Электромагнитный момент

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Электропривод и электрооборудование (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

Наиболее значимой величиной является КПД двигателя, который растет с увеличением мощности и частоты вращения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Зависимость номинального КПД от номинальной мощности АД

КПД зависит также от развиваемой им полезной механической мощности на валу (рисунок 3).

Способы повышения КПД:

— ограничение времени работы на холостом ходу;

— обеспечение нагрузки близкой к номинальной (в том числе путем замены малонагруженного двигателя на двигатель меньшей мощности (должно быть экономически обоснованно));

— выбор высокочастотных электродвигателей.

Рисунок 3 – Зависимость КПД двигателя от кратности нагрузки

Cos ЭП. ЭП, подключаемый к сети переменного тока, потребляют активную Р и реактивную Q мощность. Активная мощность расходуется на осуществление электроприводом полезной работы и покрытие потерь в нем, а реактивная мощность обеспечивает создание электромагнитного поля двигателя и непосредственно полезной работы не производит.

Работа ЭП, как и любого другого потребителя характеризуется коэффициентом мощности

сos =, (15)

где S – полная мощность.

Если Q не потребляется, то сos=1 (т. к. сдвиг фаз =0). Потребляя Q ЭП дополнительно загружает систему электроснабжения, вызывая дополнительные потери напряжения и энергии, поэтому cos должен стремится к единице. Достаточно часто, коэффициент мощности повышают компенсацией реактивной мощности статическими конденсаторами (в данном случае реактивная мощность для создания электромагнитного поля осуществляется от конденсаторов, расположенных непосредственно у АД).

Значение коэффициента мощности в значительной степени зависит от мощности, частоты вращения и загрузки электродвигателя (рисунок 4,5).

Таким образом, основными мероприятиями по повышению cos являются

1) выбор двигателя в строгом соответствии с потребляемой мощностью рабочей машины;

2) выбор высокоскоростных двигателей;

3) при эксплуатации, уменьшение времени холостого хода;

1) использование статических конденсаторов и синхронных компенсаторов.

Рисунок 4 – Зависимость коэффициента мощности от мощности и частоты вращения электродвигателя

Рисунок 5 – Зависимость коэффициента мощности от загрузки электродвигателя

Лекция 4

Механические и электромеханические характеристики двигателя постоянного тока параллельного (независимого) возбуждения (ДПТ НВ)

Вопросы

1) Общие сведения, способы подключения ДПТ НВ (достоинства, недостатки двигателя)

2) Выводы уравнений механических и электромеханических характеристик ДПТ НВ

3) Способы регулирования частоты вращения ДПТ НВ

4) Механические характеристики в тормозных режимах

1 Общие сведения по ДПТ НВ, достоинства и недостатки

Электропривода с ДПТ НВ являлись до недавнего времени основным видом регулируемого ЭП с достаточно высокими показателями качества.

Наиболее распространенной серией двигателя постоянного тока остается серия – 2П в диапазоне мощностей от 0,13 до 200 кВт различного исполнения. Усовершенствование двигателей привело к разработке новой серии – 4П с улучшенными удельными показателями, где по сравнению с серией 2П снижена трудоемкость изготовления в 3 раза при уменьшении расхода меди на 30%. Для крановых механизмов выпускаются двигатели серии Д, для металлорежущих станков серии – ПБСТ, ПГТ.

Схемы включения ДПТ параллельного и независимого возбуждения представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схемы подключения ДПТ параллельного и независимого возбуждения

Питание может осуществляться как от общего источника питания, так и независимо.

Способ возбуждения определяет электромеханические свойства двигателя.

ДПТ НВ (шунтовые) при изменении нагрузки на валу в широких пределах мало изменяют свою скорость вращения, поэтому их применяют в тех случаях, когда важно, чтобы рабочая скорость механизма оставалась примерно постоянной (как при холостом ходе, так и нагрузке).

Преимуществом ДПТ НВ является также возможность плавного регулирования частоты вращения в широких пределах.

Двигатели постоянного тока серии – П изготавливались с параллельной и последовательной обмотками возбуждения и могут работать как в режиме с параллельным, так и смешанным возбуждением.

Для изменения направления вращения необходимо изменить полярность или в обмотке возбуждения или в якоре.

Большим недостатком ДПТ является их стоимость, а также необходимость в источнике постоянного тока.

2 Вывод уравнений механических и электромеханических характеристик

Электромеханическая характеристика может быть получена из уравнения напряжений, электромагнитного момента и ЭДС вращающегося двигателя

, (2)

, (3)

где М – электромагнитный момент;

р – число пар полюсов;

N – число активных проводников;

а – число параллельных ветвей якоря;

См – постоянный коэффициент момента;

Ф – магнитный поток;

I – ток двигателя;

Rя — полное сопротивление якорной цепи.

Решая выражение (1) относительно тока, получим

, (4)

подставляя в (4) выражение (3), получаем

, (5)

, (6)

уравнение электромеханической характеристики ω=f(Iя).

Так как в (6) присутствуют константы

то ω=A-IB – уравнение прямой линии.

Из (2) , подставляя в (6), получаем уравнение механической характеристики

. (7)

Механическая характеристика, ω=f(M) – также прямая (рис.2).

Рисунок 2 – Механическая, электроме-

ханическая характеристики ДПТ НВ

Характеристики имеют две характерные точки: холостого хода (М, I=0); короткого замыкания (ω=0).

3 Способы регулирования частоты вращения ДПТ НВ

Из уравнений механической и электромеханической характеристик следует, что частоту вращения ДПТ НВ можно регулировать тремя способами: магнитным потоком (током возбуждения), сопротивлением в якорной цепи и напряжением подаваемым на якорь электродвигателя (рисунок 3…6).

Рисунок 4 – Семейство механических характеристик ДПТ НВ при регулировании частоты вращения напряжением, подаваемым на якорную обмотку

Рисунок 5 – Семейство механических характеристик ДПТ НВ при регулировании частоты вращения изменением магнитного потока

Рисунок 6 – Семейство электромеханических характеристик ДПТ НВ при регулировании частоты вращения изменением магнитного потока

Режим короткого замыкания (рисунок 5,6) соответствует заторможенному якорю, а не замыканию электрической цепи.

Таким образом, напряжением и сопротивлением в якорной цепи регулировка происходит в сторону уменьшения частоты вращения, а магнитным потоком – наоборот.

4 Механические характеристики в тормозных режимах

Генераторное (рекуперативное) торможение.

Общие положения. Электрические машины обратимы, то есть могут работать в двигательном, генераторном, тормозном режимах. При тормозном режиме создаваемые им моменты противодействуют движению. В двигательном режиме момент и направление вращения направлены в одну сторону, что соответствует отдаче энергии двигателем. В режиме торможения знаки М и w различны, следовательно, двигатель потребляет энергию от рабочей машины.

Весьма часто в современных ЭП необходимо быстро и точно остановить механизм или изменить его направление вращения (движения). Быстрота и точность, с какой будут проделаны эти операции, во многих случаях определяют производительность механизма, а иногда и качество вырабатываемого продукта.

Генераторное торможение (рисунок 7):

при w=w0; E=U; Iя=0; M=0 – идеальный холостой ход,

w 0; M>0 – двигательный режим,

w>w0; E>U; Iя w0. Такое торможение является весьма экономичным, поскольку проходит рекуперацию за вычетом потерь в двигателе. Торможение этим способом может быть осуществлено в ограниченных пределах, т. к. не во всех приводах возможно соблюдение условий w>w0. Например, тормозной спуск груза с помощью лебедки (можно через редуктор), рисунок 8.

Рисунок 8 – Механические характеристики ДПТ НВ в режиме генераторного торможения при тормозном спуске

В данном случае лебедка опускает груз со скоростью, которая больше скорости идеального хода. Двигатель включают в точке 1 в направление спуска груза. Под действием момента груза двигатель разгоняется до точки 2, пока тормозной момент не уравновесится моментом сопротивления груза.

Или электродвигатель можно на короткое время перевести в режим генераторного торможения, используя запас кинетической энергии системы двигатель — рабочая машина. Такой режим может иметь место при мгновенном уменьшении напряжения в сети (рисунок 9).

Рисунок 9– Механические характеристики ДПТ НВ в режиме генераторного торможения при мгновенном уменьшении напряжения (второй квадрант, точка 2 характеризуется наличием тормозного генераторного торможения)

Осуществляется в том случае, когда обмотки двигателя включены для одного направления вращения, а якорь двигателя под воздействием внешнего момента или сил инерции вращается в противоположную строну. Это может происходить, например, в приводе подъемника, когда

двигатель включен на подъем, а момент, развиваемый грузом, заставляет привод вращаться в сторону спуска груза.

Рассмотрим тормозной спуск, рисунок 10. Механическая характеристика при режиме противовключения является продолжением характеристики двигательного режима в квадранте 4.

Рисунок 10 – Режим противовключения двигателя постоянного тока независимого возбуждения при тормозном спуске

Подъем груза возможен при Мс1 0, числитель всегда меньше знаменателя, то ωиск Мк. з.

Нагрузка двигателя должна быть ограничена допустимым током в якорной цепи.

Собственно противовключение (рисунок 14).

Достигается изменением полярности напряжения на якоре при сохранении полярности на обмотке возбуждения (или наоборот). При этом в соответствии с М=kФI изменяется знак момента.

источники:

http://electrikam.com/osnovnye-uravneniya-dvigatelya-postoyannogo-toka-dpt/

http://pandia.ru/text/78/446/40280-2.php