Уравнение критического состояния потока гидравлика

Спокойные и бурные потоки. критическая глубина.

Спокойные и бурные потоки. критическая глубина.

Спокойные и бурные потоки. критическая глубина. При определенной форме поперечного сечения канала (3 = const. Рассмотрим зависимость удельной энергии сечения Е от глубины заполнения d). Как упоминалось ранее, удельная энергия раздела E равна Eaoc = H И ECAN = a2 / 2 @ = a (22 / 28a2. Для H ±0 5n0m > 0; Zkin > oo; as H * * °O Epot >°o; * ■0. В результате функция графика удельной энергии поперечного сечения (рис. 15.3)== -> oo 2 ветви бесконечно large. In в этом случае Zpot представляется прямой линией (биссектрисой координатного угла, а«» w) с кривой в 2 градуса. Линия, характеризующая изменение удельной энергии поперечного сечения в зависимости от H, асимптотически приближается к биссектрисе координатного угла и горизонтальной оси и имеет крайнюю точку при определенном значении глубины заполнения.

Рассмотрим зависимость удельной энергии сечения от глубины наполненияпри заданной форме поперечного сечения русла и при=const. Людмила Фирмаль

• Глубина потока, при которой удельная энергия поперечного сечения для конкретного потока конкретного канала достигает минимального значения, называется критической глубиной и обозначается СКО. Экстремальные значения на графике, соответствующие 1r = Hkr, делят кривую удельной энергии на 2 части. Сверху> ykr рублей и дно Lkr-спокойное состояние, в котором удельная энергия площади поперечного сечения увеличивается с увеличением A; 2) бурное состояние в случае H Людмила Фирмаль

• Также получить от (15.19) (15.21） _ ГТ(1 4 * т） U1 4 » 2gt Очевидно, Hkrg / Hkr-gT / gn. вы можете указать различные значения для ^ m, чтобы получить значение отношения из (15.21) из соответствующего rn. 316. ykr-t / ykr-эти значения суммируются в таблице. П. а. Приложение уш. Полученные операторский и РН = rn1rKr1b от ЛКР. определите tMkr, затем найдите kkrt. (15.17) в случае треугольного канала、 (15.22)） Для параболического канала (рис. 15.4, в), описываемого уравнением y2 = 2r (где p-параметр параболы с линейными размерами)、 Б = 2] / 2р; ко = \ ЧДК = Р \ U2m(!+ 2М)+ 1Н К2М + к 1 + 2м] = р /(м）、 Где x-H / p; / n = 1 / y » 2m =s1§ 0-на краю воды. После этого、 (15.23） В заключение, если рассматривать уравнения (15.9) и (15.17) вместе, то параметры движения равны единицам критического состояния потока, つまりYan. kr заметим, что это приводит к выводу, что = 1.Поэтому состояние потока можно оценить по значениям параметров движения. Як 1-состояние шторма в течении.

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Уравнение критического состояния потока гидравлика

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Равномерное движение жидкости в открытых руслах встречается достаточно редко, поскольку оно наступает только в случае равновесия движущих сил и сил сопротивления. Для достижения такого равновесия требуется достаточно большая длина потока. Равномерное движение имеет место только в призматических каналах, имеющих постоянный уклон дна. На практике чаще всего встречается неравномерное установившееся движение потока, которому соответствует изменение по длине средней скорости, глубины и площади живого сечения: ,

Т.е. неравномерным установившимся движением наз. такое движение, при котором гидравлические параметры живого сечения и характеристики потока изменяются по длине потока.

Если это изменение (ω и υ) по длине потока происходит постепенно и достаточно медленно, то неравномерное движение жидкости является плавно изменяющимся.

Неравномерное движение возникает при изменении уклона дна русла, профиля его сечения и шероховатости поверхности, наличия искусственных сооружений в русле: плотин, перепадов, быстротоков, водосбросов…

При устройстве плотины в русле УВ перед ней поднимется, и она будет через нее переливаться. В результате повышения глубины воды на некоторой длине русла установится неравномерное движение, а линия свободной поверхности будет являться кривой подпора (рис. 2.1)

Рис. 2.1. Неравномерное движение в русле при устройстве плотин

В случае нахождения в русле перепада УВ будет понижаться по длине русла и установится неравномерный режим движения. Линия свободной поверхности в русле будет представлять собой кривую спада (рис. 2.2)

Рис. 2.2. Неравномерное движение в русле при устройстве перепада

Кривой спада соответствует уменьшение глубин h, и увеличение средних скоростей в русле. Такое увеличение скоростей может привести к размыву русла, и, чтобы размыв предотвратить, осуществляют его крепление.

Основной задачей при изучении неравномерного движения потока в открытом русле является определение изменения глубины вдоль потока, т.е. построение линии (кривой) свободной поверхности потока воды.

2.Для изучения энергетических характеристик движущегося потока введем два определения – удельную энергию потока и удельную энергию сечения.

Удельная энергия массы жидкости, протекающая в единицу времени через выбранное живое сечение, определяемая относительно произвольной плоскости 0–0, называется удельной энергией потока.

Удельная энергия потока для всех живых сечений потока должна определяться относительно единой горизонтальной плоскости.

Удельная энергия потока для установившегося движения уменьшается вниз по течению, так как само течение происходит за счет расходования энергии.

Удельная энергия сечения – энергия, определенная относительно горизонтальной плоскости сравнения, проведенной через низшую точку дна русла. Обозначается буквой Э. (Удельной энергией сечения называется частное значение полной удельной энергии, когда плоскость сравнения проведена через самую низшую точку сечения потока.)

Удельная энергия для данного живого сечения (т. е. полный напор из ур-я Бернулли) составляет

Гидродинамический напор включает три слагаемых: z — геометрический напор, характеризует удельную потенциальную энергию положения в данной точке (данном сечении); p/ ρg — пьезометрический напор, характеризует удельную потенциальную энергию давления; υ 2 /( 2g) — скоростной напор, или удельная кинетическая энергия скорости.

Рис. 2.3– схема открытого русла

Для безнапорного потока

Следовательно, подставив, получим

Исследуем зависимость удельной энергии сечения от глубины при условии, что и поперечное сечение русла задано. Рассмотрим случай, когда . Удельная энергия сечения в этом случае стремится к бесконечности , так как при этом . (т.е. чем меньше h, тем меньше ω и соответственно увеличивается значение правой дроби в формуле и Э тоже увеличивается, т.е. стремится к ∞) Рассмотрим теперь случай, когда . Удельная энергия в этом случае также стремится к бесконечности .

Если непрерывная функция на границах стремится к бесконечности, то у данной функции имеется минимум. Следовательно, при некоторой глубине потока удельная энергия сечения минимальна.

Глубинаh_к, при которой удельная энергия сечения минимальна, называется критической.

Потоки, имеющие глубину ниже критической, называются бурными (h hкр) – спокойными. Если глубина потока равна критической, то такое состояние потока называется критическим.

Рис. 2.4 – График удельной энергии сечения На рис. 2.4 показан график зависимости удельной энергии сечения от глубины. График удельной энергии сечения дает возможность оценить энергетическое состояние потока. Из графика видно, что функция имеет две ограничивающие линии (асимптоты-пределы): линию, проведенную из начала координат под углом 45° и горизонтальную ось. Заштрихованная область представляет график изменения скоростного напора от глубины. Экстремальная точка, соответствующая минимуму удельной энергии сечения и h=h_кр, делит кривую на две ветви: верхнюю, где h>h_кр, и нижнюю, где h

При заданном расходе определенному уклону дна будет соответствовать вполне определенное значение глубины. С изменением уклона дна будет меняться и нормальная глубина, критическая глубина, зависящая только от расхода воды и размеров канала, меняться не будет. Можно подобрать такой уклон дна, при котором нормальная глубина будет равна критической. (Нормальной называется глубина, которая установилась бы в данном русле, если движение в русле равномерное.)

Критическим называется уклон, при котором нормальная глубина равна критической.

Рассматривая равномерный режим движения, из уравнения Шези можно записать

После ряда преобразований получим окончательную формулу критического уклона для неравномерного движения

Принято различать три состояния потока:

1) Если i₀ h_кр; и поток находится в спокойном состоянии, удельная энергия сечения увеличивается с увеличением h₀;

3) Если i₀ =i_к то h₀=h_кр; и поток находится в критическом состоянии

Значение критической глубины необходимо не только для определения состояния потока, но и для выполнения ряда гидравлических задач.

3.В зависимости от величины уклона дна русла и зафиксированной (фактической) глубины в русле при неравномерном движении могут иметь место различные виды и типы кривых свободной поверхности.

Разобьем область возможного расположения кривой свободной поверхности на три зоны (a, b, c) путем проведения линий NN и KK параллельно дну.

При i > 0возможны три случая:

h₀ i_k-также возможны три формы свободной поверхности;

h₀ = h_k и i = i_k-возможны две формы свободной поверхности.

Всего восемь различных кривых свободной поверхности. 6 из них кривых подпора и две спада.

Кривой подпора называется такая форма свободной поверхности, когда глубины вдоль потока возрастают. aI

Устанавливается в русле, когда искусственно фиксируется глубина в зоне а, то есть h > h₀> h_к.

Рис. 2.5 – Зоны возникновения кривых свободной поверхности

Кривой спада называется такая форма свободной поверхности, когда глубины вдоль потока уменьшаются bI

Устанавливается в русле, когда искусственно фиксируется глубина в зоне b, то есть h₀> h > h_к.

В зонес возникаеткривая подпора сI.Устанавливается в русле, когда искусственно фиксируется глубина в зоне с, то естьh₀> h_к> h.

Спокойное, бурное и критическое состояние потока.

Действительную глубину потока обозначим h.

1. h > h,спокойное состояние потока (при равномерном или неравномерном движении)

2. h 0.

Интегрирование дифференциального уравнения неравномерного движения воды в случае, когда i > 0 по способу Бахметьева.

Б.А. Бахметьев предложил для интегрирования уравнения (3.23) в случае i > 0 использовать показательную зависимость

(3.24)

где x – называется гидравлическим показателем русла;

h – действительная глубина в рассматриваемом поперечном сечении;

h₀ – нормальная глубина, определяемая по формуле Шези;

К, К₀ – модули расхода, отвечающие этим глубинам.

Логарифмируя (3.24), получим

(3.25)

Модуль расхода определен точно для некоторых типов русел: весьма узкие прямоугольные, х = 2,0; широкие прямоугольные, х = 3,4; узкие параболические, х = 3,7; широкие параболические, х = 4,4; треугольные, х = 5,4.

Для трапецеидального русла

(3.26)

где b – ширина русла по дну;

m – коэффициент откоса;

Рассмотрим интегрирование уравнения (3.23) по методу Б.А.Бахметьева

1. Уклон дна i > О

(3.27)

Введем дополнительное обозначение

(3.28)

где h/h₀ – относительная глубина, откуда h = ηh₀ или

Учитывая принятое обозначение (3.28), уравнение (3.27) запишется

(3.29)

Разделяя переменные, получим

(3.30)

Прежде чем проинтегрировать уравнение (3.30), рассмотрим продольный разрез потока (рисунок 3.14) и выделим часть потока сечениями 1–1 и 2–2. Обозначим:

l – длина кривой свободной поверхности между сечениями;

h₁, h₂ – глубина потока в верхнем и нижнем сечениях потока;

h₀ – нормальная глубина.

Дифференциальное уравнение было составлено для произвольной элементарной части потока длиной dl. Интегрируя уравнение (3.30) от сечения 1–1 до сечения 2–2, получим

(3.31)

Считая, что для данного русла х = const; подынтегральную функцию в уравнении (3.31) следует рассматривать как функцию только η. Поэтому можно записать

(3.32)

Окончательно уравнение кривой свободной поверхности запишется

(3.33)

В этом уравнении

– относительные глубины в соответствующих сечениях;

j₁, j₂ – коэффициент изменения кинетической энергии;

j_c0,5(j₁+j₂) – вычисляются по зависимости соответствен но для глубин h₁ и h₂.

Величины были вычислены путем разложения подынтегральной функции (3.32) в ряд для различных значений η и x. Результаты вычислений сведены в таблицу [6], [16].

Пользуясь уравнением (3.33), можно решить следующие задачи:

1) известна глубина h₁ (или h₂), требуется определить глубину h₂ (или h₁) в сечении потока, расположенном на заданном расстоянии l от сечения с глубиной h₁ (или h₂);

2) известны h₁ и h₂, требуется определить расстояние l между сечениями с заданными глубинами;

3) известны глубины h₁ и h₂, требуется построить кривую свободной поверхности АВ.