Уравнение кривой безразличия из функции полезности

Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя

Основой изучения личного потребления (индивидуальных потребителей и домашних хозяйств) служат кривые безразличия. Кривая безразличия – линия, каждая точка которой представляет собой такую комбинацию двух товаров, что потребителю безразлично, которую из них выбрать. Кривые безразличия графически отражают систему предпочтений потребителя.

Для удобства воспроизведения используется двумерное пространство, т.к. выводы, полученные для двумерного случая (для двух товаров), справедливы для сколь угодно большого количества товаров.

Рассмотрим простой пример. Допустим, домашнее хозяйство может потреблять два вида благ (благо 1 и благо 2). Пусть в течение некоторого периода первое благо потребляется в количестве y1, а второе – в количестве Y2. Двумерный вектор (y1, y2) назовем планом потребления. Домашнее хозяйство сравнивает вектор потребления (набор потребляемых благ) А= (Y1A, Y2A) с другим вектором потребления, В = (Y1B, Y2B) и выносит одно из следующих суждений:

а) вектор А предпочтительнее, чем вектор В;

б) вектор В предпочтительнее, чем вектор А;

в) векторы А и В равно предпочтительны (потребителю безразлично, какой из векторов А или В выбрать).

Кривая безразличия здесь – это все планы потребления, которые находятся в отношениях безразличия с рассматриваемым планом потребления.

Если обозначить через U = U(y1, y2) функцию, или, иначе говоря, индекс полезности, которую можно получить от потребления благ, заданных вектором (y1, y2), то кривая безразличия это набор значений

(y1, y2), которые приводят к одному и тому же значению U.

Существуют различные виды кривых безразличия, определяемые способом задания функции полезности. Но существуют также и общие свойства кривой безразличия, независимо от её вида:

через любую точку в графическом пространстве товаров всегда можно провести соответствующую кривую безразличия, т.к. для любой комбинации двух товаров всегда найдётся множество других комбинаций, полезность которых будет такой же, как у этой точки. Данное свойство основано на том, что потребитель может сравнить все товары или их набор с помощью отношений предпочтения или безразличия (аксиома полной упорядоченности); кривые безразличия никогда не пересекаются (аксиома транзитивности и аксиома ненасыщения); на основании первых двух свойств можно построить карту кривых безразличия, содержащую информацию о системе предпочтений потребителя. Кривая, более отдалённая от начала координат, имеет большую общую полезность: более предпочтительна; кривая безразличия имеет отрицательный наклон, так как сокращение количества одного товара должно быть компенсировано или заменено увеличением количества другого товара, чтобы была сохранена общая полезность набора; кривая безразличия в широком смысле вогнута по отношению к началу координат: наклон кривой безразличия уменьшается при движении вдоль горизонтальной оси от начала координат. Это объясняется тем, что готовность потребителя замещать один товар другим при этом падает.

Чтобы построить кривую безразличия, необходимо выразить один из аргументов функции полезности через другой аргумент и значение функции полезности U. Так, для функции полезности (1) получаем:

,

а для функции (2) – получаем:

.

Рис. 5.7. Кривые безразличия

Данный тип кривой (Рис. 5.7.) присущ товарам-субститутам, причём, абсолютным. Это значит, что увеличение спроса на одно из двух благ (товаров) сопровождается падением спроса на другое благо: эти два блага находятся в отношениях взаимозаменяемости. В качестве примера можно привести кофе и чай.

Касательно последнего свойства кривой безразличия – при замене строгого неравенства на нестрогое в условии вогнутости функции приходим к понятию вогнутой линейной функции.

Рис.5.8. Кривые безразличия

Тип этих кривых (Рис. 5.8.), строго говоря, является одним из смешанных, так как существует ещё тип кривых безразличия для комплементарных товаров (благ). При увеличении спроса на одно из двух таких благ растет спрос и на второе благо: они находятся в отношениях взаимодополнения. Например, кофе и сахар.

Рассмотрим наборы только из двух товаров Χ и Υ. (Товары Χ и Υ можно рассматривать как комбинированные товары).

Отношения предпочтения, характерные для каждого индивида, отражают посредством кривой безразличия (рис.5.9.).

Кривая безразличия отражает множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Наборы А и В с точки зрения данного потребления равноценны и лежат на одной и той же кривой безразличия. Для нашего потребителя любой набор, лежащий на кривой II, предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I и т.д.

Рис. 5.9. Кривые безразличия

В зависимости от функций полезности различают следующие типы кривых безразличия:

1). Функция полезности с полным взаимозамещением благ (чай и кофе) имеет вид:

,

где a,b – параметры;

Из функции полезности можно найти Y :

и построить кривые безразличия линейного типа (рис. 5.10.).

Рис. 5.10. Кривые безразличия линейного типа

2).Неоклассическая функция полезности имеет вид:

, где a+b ≤ 1

Чтобы построить кривые безразличия необходимо найти Y:

Рис. 5.11. Кривые безразличия неоклассического типа

3) Функции с полным взаимодополнением благ (при увеличении спроса на одно из двух благ растет спрос и на второе благо, например, сахар и чай, бензин и моторное масло) имеют кривые безразличия в виде точки на пересечении двух прямых. Избыток одного блага не имеет значения. Полезность достигается лишь при определенной комбинации обеих благ.

Рис. 5.12. Кривые безразличия функций с полным взаимодополнением благ

Основными понятиями теории потребления являются предельная полезность и предельная норма замещения. Пусть U(Y1, Y2) —функция полезности. Достигаемый при фиксированном уровне потребления первого блага и незначительном изменении уровня потребления второго блага прирост функции полезности называется предельной полезностью (marginal utility) второго блага. То есть предельная полезность – полезность, получаемая от потребления дополнительной единицы блага.

Величина, определяющая наклон кривой безразличия, называется предельной нормой замещения (marginal rate of substitution; MRS) потребительских благ. Она показывает, в какой степени потребитель готов заменить один товар другим, чтобы получить при этом ту же общую полезность.

Другими словами, предельной нормой замещения блага X блага Y (MRSxy) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

при условии, что U= const

Согласно аксиоме ненасыщения, любая точка, лежащая выше кривой безразличия, всегда более предпочтительна для потребителя, обладая большей общей полезностью. А любая точка, лежащая ниже, кривой безразличия, соответственно, менее предпочтительна для потребителя.

Если использовать функцию полезности неоклассического типа, то можно убедиться в существовании закона убывающей предельной нормы замещения. Этот закон явился результатом интерпретации закона убывающей предельной полезности с позиций теории выбора (теории порядковой полезности, ординалистского подхода) и считается одной из центральных идей современной микроэкономической теории. Закон убывающей предельной нормы замещения может быть сформулирован следующим образом: при стремлении поддерживать неизменным уровень полезности путем замещения первого блага вторым субъективное удовлетворение, получаемое от предельного потребления первого блага, в сравнении с удовлетворением, получаемым от предельного потребления второго блага, будет неуклонно уменьшаться.

Естественно потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Однако, это не всегда возможно, т.к. потребительское поведение ограничивается средствами, которыми он располагает.

Если обозначать рыночные цены блага X через Рх , а блага Y через Py ,а его доход через I, то бюджетное ограничение потребителя можно записать в виде уравнения:

.

Доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и Y.

Преобразуем уравнение и получим уравнение бюджетной линии, которая имеет вид прямой линии (рис. 5.13.). Чем выше доход, тем дальше от начала координат находится линия бюджетного ограничения.

Рис. 5.13. Бюджетная линия

Пусть задана линия бюджетного ограничения и несколько кривых безразличия. Какой товарный набор выбирает потребитель?

Рис. 5.14. Оптимальный выбор потребителя

Оптимум потребителя будет в точке С. В рамках бюджетного ограничения индивид постарается так распределить свой доход между различными благами, чтобы максимизировать полезность U. Соответствующий набор благ называется оптимальным планом потребления и обычно обозначается точкой касания бюджетной линии и кривой безразличия. Итак, в условиях, когда рыночные цены и доход индивида заданы извне, оптимальный план потребления индивида определяется на основе принципа максимизации полезности. Оптимальный план потребления изменяется в зависимости от цен и дохода (рис. 5.14.).

В точке оптимума выполняется равенство:

Соотношение цены блага X к цене блага Y равно предельной норме замещения блага X блага Y.

В общем случае рассмотрим потребителя (группу семей) с определенным доходом I, предназначенным для приобретения набора товаров X=(x1 ,…, xj ,…, xn), цены которых соответственно равны P=(p1 ,…, pj ,…, pn).

Здесь X,P – неотрицательные векторы.

Ограниченность возможного выбора потребителя выражается с помощью бюджетного ограничения

Постановка задачи оптимального выбора потребителя может быть сформулирована двояко: а) в терминах отношения предпочтения: наилучшим (оптимальным) считается набор , который является «наиболее предпочтительным по отношению «=« среди всех неотрицательных векторов x, удовлетворяющих бюджетному ограничению. Наиболее предпочтительным на множестве R обычно называется набор, обладающий тем свойством, что он удовлетворяет условию

« = x» для всех x ∈ R

Очевидно, что единственность такого набора, вообще говоря, не обеспечена,

б) в терминах функции полезности: оптимальный набор соответствует наибольшему значению u(x) в указанных выше условиях, т.е. является решением задачи:

u(x) = u(x1 ,…, xj ,…, xn) → max

; xj ≥ 0 (j = 1, … , n)

При анализе задачи оптимального выбора обычно применяется еще одно важное предположение теории потребления, которое носит название гипотезы ненасыщения потребителя и состоит в том, что для любых двух наборов x и y справедливо соотношение:

если x ≥ y, то «x = y».

Также считается справедливым и более точное соотношение:

если x ≥ y и x ≠ y, то «x > y».

Это означает, что для «ненасыщаемого» потребителя всякий набор x, который содержит любого продукта столько же, либо (хотя бы по одной позиции) несколько больше, чем набор y, оказывается более предпочтительным. Предположение о ненасыщении при помощи функции полезности выражается следующим образом:

если x ≥ y, то u(x) ≥ u(y). если x ≥ y и x ≠ y, то u(x) > u(y).

Таким образом, функция полезности является монотонно возрастающей по каждому аргументу xj.

Если функция полезности имеет производные по своим аргументам, то из предположения о ненасыщаемости (и монотонности u(x)) следует, что все первые частные производные функции полезности являются положительными, т.е.:

(j = 1, …, n)

для любого набора потребительских благ. Величина частной производной:

имеет следующий экономический смысл: она показывает, на сколько увеличится полезность набора, если количество потребляемого блага увеличится на «малую единицу». В связи с этим указанная производная носит название предельной (маргинальной, дифференциальной) полезности.

В экономических исследованиях, как правило, используются некоторые конкретные виды выпуклых функций полезности, причем подбор вида функции и оценка числовых значений параметров производится на основе наблюдений и анализа поведения потребителей. Чаще всего применяются линейная, квадратическая и логарифмическая функция вида:

В пространстве двухэлементных наборов x=(x1, x2) поверхности безразличия (т.е. линии u(x1, x2)=const) обычно называются кривыми безразличия.

Например, для логарифмической функции:

u(x1, x2)= log x1 + log x2

кривые безразличия имеют вид:

log x1 + log x2 = log (x1 x2) = const ,

т.е. являются просто гиперболами в положительном ортанте, удовлетворяющими уравнениям:

Рис. 5.15. Кривые безразличия

На рис. 5.15 C2 > C1, т.е. более высокая кривая безразличия соответствует большему уровню полезности тех наборов, которые составляют кривую безразличия.

Рассмотрим задачу оптимального выбора потребителя для ненасыщаемого потребителя:

Нетрудно заметить, что оптимальный набор ( , , ) необходимо должен удовлетворять бюджетному ограничению как точному равенству. В самом деле, если бы оптимальный набор достигался бы при условии:

,

то потребитель мог бы купить на оставшиеся деньги некоторое количество любого блага, и тем самым получить новый набор с большей полезностью. Это означает, что внутренняя точка множества не может быть оптимальным набором.

Таким образом, задача об оптимальном наборе имеет вид:

u(x) = u(x1 ,…, xj ,…, xn) → max

.

Решение этой задачи на условный экстремум находится при помощи метода множителей. Оптимальный набор определяется путем решения следующей системы из (n+1) уравнения:

относительно (n+1)-го неизвестного, а именно элементов оптимального набора ( , , ) и множителя Лагранжа .

Таким образом, при заданной системе цен потребитель должен выбрать такой набор, а котором все предельные полезности пропорциональны ценам. При этом оптимальное значение множителя Лагранжа часто называют «предельной полезностью денег» и трактуют как прирост максимальной полезности при увеличении дохода I на малую единицу. Заметим, что соотношения оптимальности могут быть представлены в виде:

,

который допускает любопытную интерпретацию: в оптимальной точке величина дополнительной полезности в расчете на одну денежную единицу должна быть одинакова для всех товаров и услуг. Необходимо также отметить, что для некоторых товаров могут быть выполнены соотношения:

,

которые означают, что такие товары сравнительно мало полезны и относительно дороги, а поэтому и не должны быть включены в оптимальный набор потребителя, максимизирующего свою полезность при ограниченном доходе.

Рассмотрим простой пример.

Пусть n=2, функция полезности:

u(x1, x2) = ln x1 + ln x2,

Решение задачи оптимального выбора

Используя бюджетное ограничение, имеем:

Как видно из приведенного решения оптимальный выбор потребителя имеет очень естественный вид: количество потребляемого блага прямо пропорционально доходу (I) и обратно пропорционально его цене. Геометрическая интерпретация решения задачи оптимального выбора приведена на рис. 5.14.

В более реалистичных вариантах постановки задачи оптимального выбора при помощи дополнительных условий могут быть учтены ограничения по ассортименту потребляемых товаров и услуг, возможность взаимной замены различных продуктов и т.п.

Кривая безразличия: понятие, свойства и наглядные примеры

Кривая безразличия — это график различных комбинаций двух продуктов, к которым потребитель безразличен, то есть ему одинаково нравятся обе комбинации.

Давайте рассмотрим Марка, который хочет определиться с количеством обедов и количеством фильмов в месяц.

Он проанализировал свою модель потребления за последний год и выяснил следующее: (1) если он смотрит 2 фильма в любой месяц, он обедает 8 раз, (2) если он смотрит 4 фильма, он обедает 3 раза и (3) если он смотрит 6 фильмов, он обедает 1 раз и так далее.

Он одинаково любит все возможности и не отдает предпочтения какой-то одной комбинации. Если мы построим эти комбинации на графике с фильмами на одной оси и обедами на другой, мы получим его кривую безразличия, как показано ниже.

Очевидно, Марк предпочел бы смотреть 4 фильма и обедать в ресторане 4 раза, потому что эта комбинация лучше, чем все текущие комбинации. Она показывает, что у одного потребителя может быть более одной кривой безразличия.

Такая группа кривых безразличия, которая показывает одинаково привлекательные альтернативы для потребителя при разном уровне дохода, называется семейством кривых безразличия.

Самая внешняя кривая безразличия IC2 имеет более высокий рейтинг, потому что она предлагает больше как фильмов, так и обедов во всех случаях.

Вы, должно быть, заметили, что существует компромисс между обоими товарами, то есть по мере увеличения количества фильмов количество обедов уменьшается и наоборот.

Скорость, с которой потребитель отказывается от потребления одной единицы одного продукта ради другого, называется предельной нормой замещения (или коэффициентом замещения).

Свойства кривых безразличия

Ниже приведены некоторые важные свойства кривых безразличия:

[1]. Кривые безразличия не наклоняются вверх. Это происходит потому, что кривая безразличия показывает компромисс между двумя товарами, то есть один должен уменьшаться, если другой увеличивается.

Если мы имеем кривую безразличия, направленную вверх, это означает, что потребление обоих товаров может одновременно увеличиваться.

[2]. Самая внешняя кривая безразличия наиболее предпочтительна потребителю, и рейтинг уменьшается по мере того, как мы движемся внутрь, то есть влево.

[3]. Кривые безразличия не пересекаются. Это происходит потому, что разные кривые безразличия представляют разные уровни достатка, и пересечение означало бы, что потребитель безразличен между комбинациями продуктов, представленными двумя кривыми безразличия.

Бюджетные ограничения и кривые безразличия

Бюджетное ограничение потребителя (также называемая бюджетная линия) — это прямая линия, которая показывает различную комбинацию двух продуктов, которые потребитель может позволить себе купить.

Давайте еще раз рассмотрим Марка. Если у него есть в общей сложности 200 долларов, чтобы потратить на фильмы и обеды, это его бюджетное ограничение.

Если фильм стоит 35 долларов, а ужин — 20, мы можем определить его потребительские возможности.

Если он тратит все свои деньги на фильмы, он может позволить себе смотреть 5,7 фильмов (то есть 200 долларов/35 долларов). В качестве альтернативы, если он тратит все 200 долларов на обеды, возможны 10 обедов (200 долларов/20 долларов).

Эта информация дает нам два момента для построения бюджетной линии. Можно показать, что наклон кривой безразличия равен цене фильма, деленной на цену обеда, то есть $ 35/$ 20, что, в свою очередь, равно предельной полезности фильма, деленной на предельную полезность обеда.

Точка, в которой линия бюджета потребителя касается кривой безразличия (то есть точка E), это комбинация, которую он потребляет.

Анализ кривой безразличия может быть использован для объяснения эффекта замещения и эффекта дохода.

Теория потребительского выбора

Понятия полезности, потребительского выбора, общей и предельной полезности

Потребители распределяют свой доход по различным доступным для них товарам и услугам. Изучив поведение потребителя, можно лучше понять сущность законов спроса.

Цель потребителя – воспроизводство, возобновление и развитие своей жизнедеятельности на основе потребления определённой совокупности благ и услуг.

• безграничность;
• историчность (меняются во времени).

Средством удовлетворения потребностей служат экономические блага (товары и услуги).

Главным фактором, определяющим выбор рационального потребителя, является полезность. При этом он стремится к ее максимизации, затратив минимум средств.

Полезность – это свойство экономического блага удовлетворять потребности.

Потребительский выбор – это выбор такой достижимой для него комбинации продуктов, которая максимизировала бы удовлетворение его потребностей или извлекаемую им полезность.

где U – уровень полезности;
Qx, Qy, Qz – объёмы потребляемых продуктов или услуг за определённый период времени;
f – зависимость уровня полезности от количества потребляемых продуктов и услуг.

• общей (совокупной) полезности (TU);
• предельной полезности (MU).

В микроэкономике различают две версии рационального потребительского поведения: количественную и порядковую.

Сторонники количественного подхода к анализу полезности – видные экономисты ХIХ в. У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас и другие – предлагали для удобства исследования спроса измерять общую полезность от потребления блага в неких количественных показателях – «ютилях» (от англ. utility – полезность). В частных случаях для измерения полезности используют денежные единицы измерения, дополнительные баллы, бонусы и т.д.

Сегодня больше говорят не об измерении, а о сравнении полезностей, получаемых от потребления различных наборов благ. Этот подход называется порядковым (ординалистским).

Общая (совокупная) полезность (TU) – это общее удовлетворение или удовольствие, которое получает человек от потребления конкретного количества (скажем, 10-ти ед.) товара или услуги.

Предельная полезность (MU) – это дополнительное удовлетворение, извлекаемое потребителем из следующей (11-й) единицы продукта, то есть это изменение совокупной полезности, вызванное потреблением еще одной единицы продукта.

На графиках (рис. 4.1, рис. 4.2) и в табл. 4.1 – соотношение совокупной и предельной полезности.

При потреблении пяти единиц совокупная полезность возрастает, при потреблении 6-й единицы TU достигает максимальной величины, а затем начинает сокращаться.

Предельная полезность(MU) пирожных вплоть до 5-й единицы остается величиной положительной (поскольку ТU растёт всё более низкими темпами). К 6-й единице MU становится равной 0 (так как эта единица не изменяет величины TU). Затем, начиная с 7-й единицы, MU становится отрицательной величиной (поскольку TU сокращается) – дальнейшее потребление принесёт вред.

По мере роста потребления MU сокращается, затем в точке, где TU максимальна, становится равной 0, а с уменьшением TU приобретает отрицательное значение. Как показано на графиках, MU – это изменение TU от наличия дополнительного пирожного. Каждый новый уровень TU можно определить, если добавить MU к предыдущему уровню TU.

Закон возрастающей общей полезности; 1-й и 2-й законы Госсена

Закон возрастающей общей полезности: по мере увеличения количества потребляемого продукта общая полезность возрастает, а прирост полезности от каждой ее порции убывает.

Предельная полезность определяется по формуле

1-й закон Госсена (или закон убывающей предельной полезности): при увеличении объёма потребляемого продукта добавочная полезность каждой последующей порции продукта убывает.

Минимум MU достигается в точке, когда TU₆ = 30 (максимальна):

2-й закон Госсена, или правило максимизации полезности: рациональный потребитель максимизирует общую полезность, если каждая последняя денежная единица, затрачиваемая на приобретение продуктов или услуг, приносит одинаковую полезность:

MU1 / P1 = MU2 / P2 = … = MUn / Pn = λ,

где MU1; MU2; … MUn – предельные полезности потребляемых продуктов; P1; Р2; … Рn – цены на данные продукты; λ – предельная полезность денег.

Правило максимизации полезности отражает ситуацию потребительского равновесия.

Тогда MU = P·λ, где P·λ – предельные издержки потребителя.

Следовательно, если МС = Р·λ, то MU = MC.

Шкала, кривая и карта безразличия. Предельная норма замещения. Бюджетная линия. Условие равновесия потребителя

Основоположники порядковой теории – Слуцкий, Хикс, Парето – исходили из того, что полезность отдельных продуктов измерить нельзя, но можно расставить приоритеты, т.е. построить шкалу предпочтений (или шкалу безразличия).

Потребителю безразлично, какой набор выбрать.

На основе шкалы безразличия (табл. 4.2) построим кривую безразличия (рис. 4.3).

Каждая точка на графике 4.3 – это одна из комбинаций двух продуктов А и В, выбор которой безразличен потребителю, так как обладает одинаковой совокупной полезностью.

На основе графика (см. рис. 4.3) можно сделать следующие выводы:

• наборы продуктов, соответствующие точкам J, K, L, M, имеют одинаковую полезность для потребителя (т.е. потребитель безразличен к этим наборам продуктов);
• набор продуктов, соответствующий точке N, менее предпочтителен для потребителя;
• набор продуктов, соответствующий точке O, более предпочтителен для потребителя.

Если через точки N и O провести кривые, параллельные исходной кривой, то получим карту безразличия (рис. 4.4).

Карта безразличия представляет собой набор кривых безразличия (вкусы и предпочтения потребителей).

Каждая последующая кривая, дальше отстоящая от начала координат, соответствует большей величине совокупной полезности.

Комбинация А и В, представленная любой точкой на кривой I4, обладает большей полезностью, чем любая комбинация А и В, соответствующая любой точке на кривых I3, I2, I1.

Свойства кривых безразличия на карте безразличия следующие.

1. Кривые безразличия не пересекаются, так как один набор продуктов, который предпочтительнее другого набора, не может находиться с ним на одном уровне.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как увеличение количества одного продукта сопровождается уменьшением количества другого, входящего в тот же набор продуктов.

3. Кривые безразличия вогнуты: чем менее вогнута кривая безразличия, тем ниже предельная норма замещения.

На рис. 4.5 представлены формы кривых безразличия.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) – такое количество продукта А, которым потребитель согласен пожертвовать, чтобы приобрести дополнительную единицу продукта В, при их одинаковой общей полезности:

где MUA, MUB – предельные полезности товаров А и В.

Предельная норма замещения – производная в любой точке кривой безразличия:

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть A и B – то количество продукта, которое хотят приобрести покупатели. При этом цены на продукты равны Р_А и Р_В соответственно, I – номинальный доход потребителя (величина постоянная). Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость (рис. 4.6).

На основе графика можно сделать следующие выводы:

• заштрихованная плоскость – бюджетные возможности покупателя;
• все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);
• наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией, предпочтительны для потребителя, но не доступны, так как его доход не позволяет их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат (различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при данной величине денежного дохода).

Например, если продукт B стоит 1,5 долл., а продукт A – 1 долл., то при доходе 12 долл. можно купить комбинации продуктов А и В (табл. 4.3).

График (см. рис. 4.6) не ограничивается комбинациями целых единиц В и А, представленных в таблице.

Наклон бюджетной линии определяется величиной отношения цены товара А к цене товара В:

Уравнение бюджетной линии

где I – доход (бюджет) потребителя в единицу времени; РА, P_B – цены соответствующих благ (заданные величины); A, B – переменные величины (потребитель выбирает значения A и B, которые доступны его бюджету).

Свойства бюджетной линии:

• при увеличении дохода бюджетная линия смещается вправо; при уменьшении дохода – влево;
• при уменьшении цен обоих продуктов бюджетная линия смещается вправо; при росте цен на продукты А и В – влево.

Таким образом, оптимальный выбор потребителя зависит от следующих факторов:

• степени предпочтения потребителя;
• цен на продукты;
• дохода, т.е. бюджетного ограничения.

Условие равновесия потребителя

Положение равновесия потребителя можно определить путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия (рис. 4.7).

Точка С – равновесная; точка качания бюджетной линии и наиболее высокой кривой безразличия I3. В этом случае потребитель, имеющий доход 12 долл., купит 4 ед. продукта B по цене 1,5 долл. и 6 ед. Х по цене 1 долл.

Точки E и D также показывают комбинации продуктов А и В, но этим точкам соответствуют меньшие совокупные полезности.

Точка W соответствует большей величине полезности, чем точка C, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Таким образом, в точке С достигается оптимальная комбинация продуктов B и A.

Поскольку наклон кривой безразличия отражает предельная норма замещения (MRS), а наклон бюджетной линии равен P_А /P_B, оптимальное, или равновесное положение достигается при условии, что

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке С, отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимума общей полезности (2-й закон Госсена).

• достигается максимум общей полезности;
• объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

Изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и установлению нового равновесного положения.

Понятие потребительской ренты

Анализ кривой предельной полезности позволяет осмыслить и такую важнейшую категорию, как избыток потребителя (потребительская рента).

Смысл этой категории заключается в следующем: потребитель платит за каждую единицу товара одинаковую цену, равную предельной полезности последней, наименее ценной для него единицы.

А это значит, что на каждой единице товара, предшествующей этой последней, потребитель получает некоторую выгоду (рис. 4.8).

Если бы потребитель приобретал только одну единицу товара, то он согласен был бы уплатить 80 долл. За 2-ю единицу (если бы было всего 2 ед. товара) потребитель заплатил бы 60 долл. Рыночная цена каждой из 2-х единиц при этом составила бы одну и ту же величину – 60 долл. (ведь цена устанавливается на уровне предельной – в данном случае 2-й единицы).

Индивидуальная оценка полезности 1-й ед. – 80 долл., 2-й – 60 долл., их сумма – 140 долл. Но по единой цене покупаются обе единицы, так что потребитель заплатит (60 + 60) всего 120 долл.; 3-ю ед. покупатель оценивает в 40 долл., и эта предельная полезность будет определять рыночную цену всех 3-х единиц. Следовательно, рыночная цена, уплаченная потребителем при покупке 3-х товаров, составит 40 + 40 + 40 = 120 долл. А ведь если суммировать индивидуальные оценки предельной полезности каждой из 3-х единиц, то получилось бы 80 + 60 + 40 = 180 долл. Итак, потребительская рента – это разница между той суммой денег, которую потребитель был бы согласен уплатить, и той суммой, которую он реально уплатил. На графике (см. рис. 4.8) потребительская рента – это заштрихованный треугольник DEE1. Чем ниже цена, тем больше величина потребительской ренты. При покупке 2-х единиц товара потребительская рента составит 140 – 120 = 20 долл.; при покупке 3-х единиц 180 – 120 = 60 долл.

Эффект дохода и эффект замещения

Изменение цены воздействует на потребляемый объём (объём спроса) двояко. Например, снижение цены какого-либо одного блага позволяет без изменения полезности высвободить часть бюджета для дополнительного приобретения обоих благ. Это явление получило название эффекта дохода.

Кроме того, снижение цены может привести к тому, что потребитель будет склонен изменить структуру потребления, отказываясь от покупки относительно подорожавшего блага и покупая на высвободившиеся средства относительно подешевевшее благо. Это эффект замещения.