Уравнение кривой на рисунке имеет вид

Уравнения кривых.

В аналитической геометрии всякому уравнению вида F(x; у) = 0 может соответствовать некоторая линия, свойства которой определяются данным уравнением.

Под F(x; у) = 0 понимаем многочлен степени n; степень многочлена n – порядок линии.

Значит, кривая первого порядка, в декартовой системе координат, описывается алгебраическим уравнением первого порядка ax + by + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов a или b отличен от нуля. Это уравнение называют также линейным уравнением. А само выражение, типа ax+by+c=0 и a 2 +b 2 ≠ 0, принято обозначать как общее уравнение прямой.

Следовательно, любая прямая на плоскости представляет собой алгебраическую кривую первого порядка и любая алгебраическая кривая первого порядка на плоскости есть прямая.

Общее уравнение кривой второго порядка в декартовых координатах имеет вид:

причем, в зависимости от значения произведение аb получаем:

— эллипс, частный случай — окружность ( когда ab > 0);

Уравнение кривой, изображенной на рисунке имеет вид?

Математика | 10 — 11 классы

Уравнение кривой, изображенной на рисунке имеет вид!

Пожалуйста в подробностях решение!

Совершенно понятно, что за кривая изображена на рисунке.

Теперь вспоминаем, каким уравнение задаётся окружность.

$(x-a)^ <2>+ (y-b)^ <2>= R^<2>$, где R — радиус окружности, точка (a, b) — центр её.

Так что последний вариант ответа явно не годится.

Там x входит в первой степени.

Здесь у нас речь идёт о квадратах x и y.

Так что следует продолжить дальше.

Все остальные уравнения формально удовлетворяют нашему общему виду уравнения.

Так что теперь остаётся найти координаты центра и радиус, чтобы выбрать правильное уравнение.

Центр нашей окружности нетрудно углядеть из рисунка.

Очевидно, что раз центр лежит на оси y, то у центра нулевая абсцисса, то есть, a = 0.

По рисунку видно, что диаметр окружности равен 10.

А центр будет находиться посерединке, то есть, ордината центра равна 5, b = 5.

А чему равен радиус?

Радиус — половина диаметра(который 10).

Подставляем все данные в уравнение и получаем уравнение окружности :

Первый вариант ответа подходит.

Каким геометрическим телам принадлежит проекция (вид сверху), изображенная на рисунке?

Каким геометрическим телам принадлежит проекция (вид сверху), изображенная на рисунке?

Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке?

Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке.

Каким геометрическим телам принадлежит проекция(вид сверху), изображение на рисунке?

Каким геометрическим телам принадлежит проекция(вид сверху), изображение на рисунке?

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунки?

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунки?

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке?

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

Решить логарифмическое уравнение?

Решить логарифмическое уравнение.

Пожалуйста с подробным решением и через ОДЗ.

Найдите площадь трапеции изображенной на рисунке?

Найдите площадь трапеции изображенной на рисунке.

Очень срочно нужно с решением.

Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, а, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72, б?

Найдите площади четырехугольников, изображенных на рисунке 72, а, и площади треугольников, изображенных на рисунке 72, б.

Пожалуйста, очень нужно!

Какая из фигур, изображенная на рисунке 7?

Какая из фигур, изображенная на рисунке 7.

37, имеет центр симметрии?

Составте уравнение, найди его решение по рисунку пожалуйста срочно?

Составте уравнение, найди его решение по рисунку пожалуйста срочно.

На этой странице сайта размещен вопрос Уравнение кривой, изображенной на рисунке имеет вид? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Кривые второго порядка

Кривая второго порядка — это некоторая линия на плоскости, которая в декартовой системе координат задается общим уравнением:

Имеем дело с уравнением второй степени, в котором коэффициенты при старших членах — при вторых степенях одновременно не нули.

или можно встретить следующую форму записи:

К кривым второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Покажем на примере определение значений коэффициентов.

Рассмотрим кривую второго порядка:

Вычислим определитель из коэффициентов:

Если Δ = 0, кривая второго порядка параболического типа,

если Δ > 0, кривая второго порядка эллиптического типа,

если Δ F₁ и F₂ — фокусы.

с — фокальное расстояние,

Каноническое уравнение эллипса с центром симметрии в начале координат:

2а — большая ось эллипса, 2b — малая ось эллипса.

а — большая полуось эллипса, b — малая полуось эллипса.

Если a = b, то имеем окружность с радиусов R = a = b:

Если центр эллипса находится не в начале координат, а в некоторой точке C(x₀;y₀), оси эллипса параллельны осям координат, то каноническое уравнение эллипса имеет вид:

Эксцентриситет — число, равное отношению фокального расстояния к большей полуоси:

Эксцентриситет характеризует отклонение эллипса от окружности, т.е. чем эксцентриситет больше, тем эллипс более сплющен, вытянут.

Гипербола — множество точек на плоскости для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ есть величина постоянная, меньшая расстояния между этими точками.

с — фокальное расстояние,

Расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов называется фокальным расстоянием.

Каноническое уравнение гиперболы с центром симметрии в начале координат:

x — действительная ось, y — мнимая ось.

а — действительная полуось, b — мнимая полуось.

Если центр гиперболы находится в некоторой точке C(x₀;y₀), оси симметрии параллельны осям координат, то каноническое уравнение имеет вид:

Эксцентриситет гиперболы — число, равное отношению фокусного расстояния к действительной полуоси.

Чем эксцентриситет меньше, тем гипербола более вытянута, сплюшена вдоль оси Ох.

Директриса гиперболы — прямые, параллельные мнимой оси гиперболы и отстоящая от нее на расстоянии a/Ε.

f₁ — правая директриса, f₂ — левая директриса.

Порядок построения гиперболы :

1. Строим прямоугольник со сторонами 2a и 2b.

2. Провести асимптоты гиперболы — диагонали построенного прямоугольника.

3. Строим гиперболу с вершинами в точках А 1 (-а;0), А 2 (а;0).

Парабола — множество точек на плоскости для каждой из которых расстояние до данной точки F равно расстоянию до данной прямой f.

F — фокус параболы, f — директриса параболы.