Уравнение кулона мора для глинистого грунта формула
Условие прочности грунтов. Закон Кулона. Прочностные характеристики
Пусть проведено испытание на трехосное сжатие нескольких образцов одного и того же грунта, и образцы доведены до разрушения. Для каждого образца получена пара значений σ2i, σ1прi. Результаты испытаний можно представить в виде кругов Мора для напряжений (рис. 2.6).
Опыты показывают, что в значительном интервале напряжений огибающая касательная к кругам имеет вид прямой с уравнением:
(2.14)
где φ и с – параметры линейной огибающей.
Они имеют названия: φ – угол внутреннего трения; с – сцепление грунта. Это прочностные характеристики грунта.
σ’1
В
φ
О
σ’3
σ»3
σ»1
σ
τ
Уравнение (2.14) можно записать и через главные напряжения. Продолжим огибающую влево до от σ и рассмотрим прямоугольный Δ О1АВ, где АВ – радиус предельного круга напряжений, проведенный в точку касания огибающей.
О1В=О1О+ОК+КВ=сCtgφ+σ3+
Подставляя это в (2.15), получаем условие прочности в главных напряжениях:
(2.16)
Для несвязных грунтов (пески) с≈0 и условие (2.16) упрощается:
(2.17)
Характер разрушения образца при испытании в стабилометре зависит от вида и состояния грунта. Наиболее четкая картина в виде скола имеет место для песков плотных и средней плотности и прочных глинистых грунтов, причем плоскость скола, на которой действует τmax, наклонена к вертикали под углом α=45-φ/2 (рис. 2.7, а). Для рыхлых песков и слабых глинистых грунтов разрушение проявляется в более интенсивном деформировании; образец приобретает бочкообразную форму (рис. 2.7, б).
σ1
а)
α
τ
σ3
σ
Рис. 2.7.
Первоначально зависимость (2.14) в механике грунтов была установлена более простыми испытаниями на плоскостных срезных (сдвижных) приборах. Образец грунта помещается в обойму, состоящую из двух половин, и через штамп загружается давлением σ. Затем к верхней половине обоймы прикладывается горизонтальная нагрузка Т и увеличивается, пока не произойдет срез (сдвиг) образца по плоскости разреза обойм. Предполагается, что при сдвиге реализуются максимальные для приложенного давления касательные напряжения
Серия испытаний одинаковых образцов при разных давлениях позволяет непосредственно построить предельную прямую с уравнением (2.14), что и показано на рис. 2.8 для трех опытов (глина) и одного (песок).
Для песчаного грунта, когда сцепление мало и им можно пренебречь, достаточно даже одного опыта (рис. 2.8, б). Практически проводят серию испытаний для возможности статистической обработки в связи с неоднородностью грунтов и разбросом результатов опытов.
τ’
τ
а)
φ
σ»’
σ»
σ’
τ’
τ»
τ»’
τ
б)
φ
σ’
Рис. 2.8.
Недостатком испытаний на плоскостной сдвиг является некоторая неопределенность создаваемого в зоне сдвига НДС и принудительный характер плоскости сдвига: она предопределена конструкцией прибора, тогда как в стабилометре положение площадки сдвига определяется характером грунта. Тем не менее испытания на срез широко применяются на практике.
Очевидно, максимальное (предельное) касательное напряжение при сдвиге представляет собой сопротивление грунта сдвигу. Поэтому формула (2.14) выражает закон Кулона: сопротивление грунта сдвигу пропорционально давлению (нормальному напряжению σ) на площадке сдвига. В то же время (2.14, 2.16 и 2.17) можно назвать условием прочности Кулона – Мора, или условием предельного равновесия (УПР) грунта в точке.
Надежное определение прочностных характеристик имеет большое значение, т.к. они используются во всех расчетах, связанных с прочностью и устойчивостью оснований и массивов грунта – в склонах, откосах, за обделкой тоннелей, за подпорными стенами и др. Важно иметь ввиду, что показатели φ, с, сопротивление грунта сдвигу в целом зависят от состояния грунта, в особенности от плотности и влажности.
Для водонасыщенных пылевато-глинистых грунтов, а также мелких и пылеватых песков важное значение имеет также методика испытаний, особенно условия консолидации, т.е. уплотнения под нагрузкой и дренирования – отжатия воды из грунта.
Пусть для одного и того же грунта – пластичной глины испытания на сдвиг проводятся по двум различным методикам:
– консолидировано – дренированный (медленный) сдвиг, когда уплотняющее давление σ выдерживается до полного прекращения деформаций, и так же медленно прикладывается сдвигающая нагрузка. Происходит отжатие поровой воды.
– неконсолидировано – недренированный (быстрый) сдвиг, когда исключено отжатие воды и горизонтальная нагрузка быстро увеличивается до разрушения сразу после приложения уплотняющего давления.
Результаты опытов будут совершенно различными (рис. 2.9).
σ
τ
1 – КД – сдвиг, 2 – НН – сдвиг
Причина рассмотренного явления состоит в том, что под нагрузкой в малопроницаемом водонасыщенном грунте создается две системы давления:
(2.18)
где U – давление в поровой воде (поровое);
σs – давление в скелете (эффективное).
Собственно работу уплотнения грунта, реализующую силы трения, проводит только эффективное давление. Поэтому для рассматриваемых условий формулу (2.14) следует записать в виде:
(2.19)
Если испытание проводится по второй методике (прямая 2 на рис. 2.9), то возникшее поровое давление не успевает рассеяться, значение в (2.19) близко к нулю, трение почти не проявляется, что и дает слабо наклонную или даже горизонтальную прямую.
Модель работы такого грунта (грунтовой массы) можно представить в виде цилиндра, заполненного вязкой жидкостью. В цилиндр с маленьким зазором входит поршень, опирающийся на пружину (рис. 2.10). Здесь пружина моделирует скелет грунта, вязкая жидкость – поровую воду, а узкий зазор между поршнем и стенками цилиндра – поры.
б)
а)
σ
σ
Дата добавления: 2015-12-29 ; просмотров: 2681 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Расчеты грунтов по модели Кулона-Мора
Критерий прочности Мора-Кулона.
В качестве критерия прочности для оползней скольжения (как в скальных так и в дисперсных грунтах) наиболее часто используется зависимость Мора-Кулона:
где τ — прочность на сдвиг; u – поровое давление; σ – эффективное нормальные напряжения; φ’ – эффективный угол внутреннего трения; с – сцепление.
Графическое представление зависимости Мора-Кулона приведено на рис. 1.
Рис. 1. Графическое представление зависимости Мора-Кулона
Условие Мора-кулона может быть использовано как в полных, так и в эффективных напряжениях. В терминах полных напряжений, критерий Мора-кулона приобретает следующую простую форму:
где t — прочность на сдвиг; s – полное нормальные напряжения; j – угол внутреннего трения; с – сцепление.
Необходимыми свойствами грунтов для расчета устойчивости склона на основе критерия прочности Мора-Кулона являются сцепление и угол внутреннего трения. Они не используются в решении, при расчете напряжений и деформаций, но необходимы для расчета зон пластического течения, в которых значения напряжений превысили критические значения и закон Гука не выполняется. Использование критерия прочности Мора-Кулона позволяет сравнить расчетное напряжение при сдвиге с теоретическими предельными значениями напряжений.
Однако, при решении практических задач, перечень необходимых свойств грунтов для оценки устойчивости склонов, существенно расширяется. В зависимости от постановки задачи в полных или эффективных напряжениях, определение прочностных характеристик грунта должно выполняться по недренируемой схеме, или по схеме консолидируемых дренированных испытаний. При оценки устойчивости оползневых склонов (в условиях протекания оползневого процесса) в зоне скольжения должны использоваться остаточные параметры прочности грунтов, при оценке потенциальной оползневой опасности склона (в случае отсутствия оползневого процесса на исследуемом склоне) – должны использоваться пиковые параметры прочности грунтов.
В свою очередь, удельное сцепление грунтов может быть представлено как сумма двух параметров — сс- структурного сцепления и Σw – связанности грунта при заданной влажности.
По Н.Н. Маслову выделяются три типа глинистых грунтов: жёсткие (хрупко-упругие); скрытопластичные (вязкопластичные) и пластичные (вязкотекучие).
К жёстким глинистым грунтам в большинстве случаев относятся грунты до четвертичного возраста. Связанность жестких глинистых грунтов много меньше их структурного сцепления и может быть приравненной к 0, а угол внутреннего трения мало зависит от влажности. Уравнение сопротивления сдвигу для таких грунтов имеет следующий вид:
Прочность на сдвиг скрыто пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:
При этом величины φw и Sw сильно зависят от влажности. В случае нарушения структуры скрытопластичных глинистых грунтов зависимость прочности на сдвиг принимает следующий вид:
Прочность на сдвиг идеально пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:
Как следует из приведенной формулы, в таких грунтах угол внутреннего трения и структурное сцепление принимаются равными 0. В случае нарушения структуры пластичных глинистых грунтов сопротивление прочности на сдвиг в них меняется очень слабо по сравнению с ненарушенной структурой.
В настоящее время существует большое количество модификаций классической зависимости Мора-Кулона. Типичным примером является билинейная модель прочности.
На рис. 1 представлен модифицированный билинейный критерий Мора-Кулона. Огибающая кривая прочности определяется двумя значениями σ (угла внутреннего трения) и удельного сцепления, а также нормальным напряжением в плоскости сдвига, при котором наступает состояние текучести.
Рис. 1. Билинейная модель огибающей кривой сдвига.
Согласно данной модели, в том случае, если нормальное напряжение в плоскости сдвига больше заданного значения, в критерии прочности Мора-Кулона используются значения угла внутреннего трения и сцепления Phi2 и С(computed) соответственно. Билинейная модель прочности была первой попыткой учесть нелинейность в критерии Мора-Кулона.
Типичным примером билинейной модели прочности Мора-Кулона является критерий Паттона (Patton FD (1966). Multiple modes of shear failure in rock. Proceedings of 1st Congress of International Society of Rock Mechanics, Lisbon, 1, 509–513.), разработанный для скальных грунтов и учитывающий эффект шероховатости трещин:
Где φb – базовый угол внутреннего трения породы, i – угол шероховатости, σn – эффективное напряжение, σny — эффективное нормальное напряжение, вызывающее проскальзывание микродефектов шероховатости, сjed – эквивалентное сцепление (прочность на сдвиг за счет зацепления микродефектов).
Данная разновидность модели прочности Мора-Кулона, в последние годы так же нашла широкое применение при оценке устойчивости различных нестационарных состояний оползневых (потенциально оползнеопасных) склонов, таких как падение Ку при быстрой сработке уровня подземных вод или при по этапном псевдостатическом анализе учета сейсмического воздействия (Дункан и Райт).
Модель Кулона-Мора пожалуй самая распространенная модель используемая в геотехнических расчетах. С момента создания данной функции прошло уже несколько столетий, при этом модель не только не потеряла своей актуальности, но и постоянно используется в создании новых аналитических выражений. В инженерно-строительной практике данная модель внедренна в различные методики. С ее помощью рассчитывают основания и фундаменты по двум предельным состояниям.
в рамках общей темы «Основные закономерности механики грунтов»
Основные показатели грунтов, используемые при расчётах предельной прочности и устойчивости грунтов, а также при расчете давления грунтов на ограждения могут быть получены в результате изучения сопротивляемости грунта сдвигу, обусловленной в сыпучих телах – внутренним трением, а в связных грунтах – трением и сцеплением.
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГРУНТА
Если к поверхности грунта основания приложить нагрузку p, в нём возникнет напряженное состояние:
Полные напряжения по граням элемента σ’ и σ» можно разложить на нормальные составляющие σz и σxи касательные (сдвигающие) τ (рис. 2,а).;
Нормальные напряжения сжимают элемент, а касательные «перекашивают» (поворачивают) его. Если представить, что элемент состоит из шаровых зёрен грунта, связанных в точках контакта, то нормальные напряжения сжимают зёрна и усиливают связи между ними, а касательные стремятся вызвать относительный сдвиг зёрен, т.е. разрушить грунт (рис. 2,б).
В том случае, когда касательные усилия превзойдут сопротивление зёрен в точках контакта, произойдет относительный сдвиг частиц (Δx и Δz на рис 2,в). Эти деформации являются необратимыми и свидетельствуют о разрушении грунта в данной точке. Причиной разрушения являются касательные напряжения τ, которые превзошли величину внутреннего сопротивления грунта сдвигу.
ВНУТРЕННЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГРУНТА СДВИГУ
Внутреннее сопротивление грунта сдвигу происходит в результате действия сил трения между частицами и сцепления между ними:
1. Силы трения. Характеризуют внутреннее сопротивление в идеально сыпучих телах (чистые пески). Трение возникает в точках контакта частиц и зависит от многих факторов, среди которых основными являются: — минеральный состав грунта; — величина зёрен грунта; — форма зёрен (окатанная, пластинчатая, игольчатая); — состояние поверхности (округлая, угловатая); — плотность грунта, степень водонасыщенности и др. Показатель, характеризующий внутреннее трение в грунтах – это угол внутреннего трения (обозначается символом φ , измеряется в градусах).
2. Силы сцепления. Характеризуют сопротивление структурных связей всякому перемещению связываемых ими частиц, независимо от величины внешнего давления. Сцепление (связность) в грунте определяется: — наличием капиллярного давления в грунте; — силами молекулярного притяжения между частицами грунта; — наличием в грунте вяжущих веществ (известь, минеральные смолы, соли). Показатель, характеризующий сцепление в грунтах – удельное сцепление (обозначается символом c , измеряется в паскалях). Каким образом определить внутреннее сопротивление грунта сдвигу, характеризуемое показателями φ и c?
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТА
Сопротивление грунта сдвигу может быть установлено различными способами, среди которых наиболее простым и распространённым является способ испытания образца на прямой сдвиг (срез). Последовательность испытания:
1. Цилиндрический образец грунта помещается в «срезыватель» 1 так, чтобы одна его половина оставалась неподвижной, а другая могла перемещаться горизонтально под действием прикладываемой к ней горизонтальной сдвигающей нагрузки (рис. 3);
Рис. 3. N – сжимающая сила; T – сдвигающая сила; Площадь поперечного сечения образца — A
2. К образцу прикладывается нормальная к поверхности среза сжимающая нагрузка N;
3. Сдвигающую касательную к поверхности среза нагрузку T прикладывают к срезывателю ступенями до тех пор, пока не произойдёт срез и скольжение одной части грунта по другой;
4. одновременно с приложением нагрузки и во всё время испытания производятся замеры горизонтальных деформаций (смещений) грунта δ (рис. 4);
5. Проводят несколько испытаний на срез (i штук 2 ) при различных значениях вертикальной (сжимающей) нагрузки N. То есть каждой ступени нагрузки σi будет соответствовать своё сопротивление сдвигу τi.
6. Данные опытов наносят на график, выражающий зависимость между нормальным напряжением σ и касательным напряжением τ. Опыты показывают, что в общем случае зависимость оказывается линейной.
УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
1. Для сыпучих грунтов (различного рода пески, крупнообломочные грунты, галечники). Зависимость σ – τ принимается прямой, проходящей через начало координат и наклонной к оси нормальных напряжений σ под углом внутреннего трения φ (рис. 5).
Из графика можно записать следующую зависимость:
Указанная зависимость – условие прочности грунта (закон Кулона) для сыпучих тел: сопротивление сыпучих грунтов сдвигу есть сопротивление трения, прямо пропорциональное нормальному давлению.
2. Для связных грунтов (пылевато-глинистые грунты) прямая σ – τ не проходит через начало координат, а отсекает отрезок c на оси τ, так как в связных грунтах, обладающих сцеплением между частицами, при отсутствии нормального давления (σ = 0) сопротивление грунта сдвигу больше нуля, что обусловливается силами сцепления (рис. 6).
Общее сопротивление сдвигу связного грунта можно выразить уравнением:
Таким образом, сопротивление связного грунта сдвигу складывается из сопротивления трения, пропорционального нормальному давлению, плюс сцепление, не зависящее от давления.
(2.14)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
в (2.19) близко к нулю, трение почти не проявляется, что и дает слабо наклонную или даже горизонтальную прямую.
