Уравнение лагранжа с потенциальными силами

Уравнения Лагранжа для потенциальных сил

Уравнения Лагранжа для потенциальных сил

• Выражение Qt = dU ldqt справедливо для обобщенных сил, когда силы, действующие на системные точки, являются потенциальными. Силовая функция U не зависит от обобщенной скорости. Следовательно, производная для обобщенной скорости dU / dqf = 0 может быть добавлена ​​к dT / 8 ^.

Однако, начиная решать задачу, очень трудно сразу найти наиболее целесообразную комбинацию переменных, которые предельно упростили бы интегрирование соответствующих канонических уравнений. Людмила Фирмаль

С учетом этого, перенеся все члены влево, получим систему уравнений Лагранжа: Введение функции Лагранжа или Лагранжа в формулу L = T + U = T-n, (40) Уравнение Лагранжа для потенциальной силы принимает вид (41) я = 1,2 доктор называются действиями Гамильтона.

• Чтобы действие Гамильтона имело экстремальное значение, его изменение должно быть равно нулю. (41) Условие (41 ‘) представляет собой так называемый принцип Гамильтона. Принцип Гамильтона состоит в том, что для фактического действия системы из одного положения в другое действие Гамильтона является более экстремальным, чем другие возможные движения системы при фиксированном значении qt на границе, т.е. r и r2.

Полученная система линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами описывает малые колебания ротора, вызванные статической и динамической неуравновешенностью. Людмила Фирмаль

Утверждает, что есть ценность. Принцип Гамильтона позволяет получать уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Поэтому он заменил эти аксиомы и вывел уравнения Лагранжа для потенциального случая.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

ЛАГРА́НЖА УРАВНЕ́НИЯ

ЛАГРА́НЖА УРАВНЕ́НИЯ ме­ха­ни­ки, обык­но­вен­ные диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния вто­ро­го по­ряд­ка, опи­сы­ваю­щие дви­же­ние ме­ха­нич. сис­тем под воз­дей­ст­ви­ем при­ло­жен­ных к ним сил. Вы­ве­де­ны Ж. Ла­гран­жем в 1788 в двух фор­мах: Л. у. 1-го ро­да – урав­не­ния в де­кар­то­вых ко­ор­ди­на­тах с не­оп­ре­де­лён­ны­ми мно­жи­теля­ми Ла­гран­жа, и Л. у. 2-го ро­да – урав­не­ния в обоб­щён­ных ла­гран­же­вых ко­ор­ди­на­тах.