Уравнение лагранжа в неинерциальной системе

ДВИЖЕНИЕ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

Страница 1 из 2

До сих пор, рассматривая движение любой механической системы, мы всегда относили его к инерциальной системе отсчета. Только в инерциальных системах отсчета функция Лагранжа, например, одной частицы во внешнем поле имеет вид

L₀ = − U, (39.1)

и соответственно уравнение движения

m = −

(мы будем в этом параграфе отличать индексом 0 величины, относящиеся к инерциальной системе отсчета).

Займемся теперь вопросом о том, как выглядят уравнения движения частицы в неинерциальной системе отсчета. Отправным пунктом при решении этого вопроса снова является принцип наименьшего действия, применимость которого не ограничена никаким выбором системы отсчета; вместе с ним остаются в силе и уравнения Лагранжа

= . (39.2)

Однако функция Лагранжа уже не имеет вида (39.1), и для ее нахождения необходимо произвести соответствующее преобразование функции L₀.

Это преобразование мы произведем в два приема. Рассмотрим сначала систему отсчета K’, которая движется относительно инерциальной системы K₀ поступательно со скоростью V(t). Скорости v₀ и v‘ частицы относительно систем K₀ и K’ связаны друг с другом соотношением

v₀ = v‘ + V(t). (39.3)

Подставив это выражение в (39.1), получим функцию Лагранжа в системе K’

L’ = + mv‘V + V 2 − U.

Но V 2 (t) есть заданная функция времени; она может быть представлена как полная производная по t от некоторой другой функции, и потому третий член в написанном выражении может быть опущен. Далее, v‘=dr‘/dt, где r‘ — радиус-вектор частицы в системе координат K’; поэтому

mV(t)v‘ = mV = (mVr‘) − mr‘ .

Подставив это в функцию Лагранжа и снова опустив полную производную по времени, получим окончательно:

L’ = − mW(t)r‘ −U, (39.4)

где W=dV/dt — ускорение поступательного движения системы отсчета K’.

Составляя с помощью (39.4) уравнение Лагранжа, получим

m = − − mW(t). (39.5)

Мы видим, что в смысле своего влияния на уравнения движения частицы ускоренное поступательное движение системы отсчета эквивалентно появлению однородного силового поля, причем действующая в этом поле сила равна произведению массы частицы на ускорение W и направлена в противоположную этому ускорению сторону.

Введем теперь еще одну систему отсчета, K, которая имеет общее с системой K’ начало, но вращается относительно нее с угловой скоростьюΩ(t); по отношению же к инерциальной системе K₀ система K совершает как поступательное, так и вращательное движение.

Скорость v‘ частицы относительно системы K’ складывается из ее скорости v относительно системы K и скорости [Ωr] ее вращения вместе с системой K:

v‘ = v + [Ωr]

(радиус-векторы r и r‘ частицы в системах K иK’‘ совпадают). Подставив это выражение в функцию Лагранжа (39.4), получим

L = + mv[Ωr] + [Ωr] 2 − mWr − U. (39.6)

Это есть общий вид функции Лагранжа частицы в произвольной неинерциальной системе отсчета. Отметим, что вращение системы отсчета приводит к появлению в функции Лагранжа члена совершенно особого вида — линейного по скорости частицы.

В классической механике представления о силах и их свойствах основываются на законах Ньютона и неразрывно связаны с понятием инерциальная система отсчёта.

Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта [17] . Соответственно, понятие силы оказывается определённым только для таких систем отсчёта [18] .

Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорение и массу материальной точки с действующей на неё силой , записывается в виде

Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело не скомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.

Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.

Учёт содержания всех законов Ньютона приводит к заключению о том, что силы, о которых идёт речь в классической механике, обладают неотъемлемыми свойствами:

· сила есть мера механического действия на данное материальное тело других тел. [19]

· в соответствии с третьим законом Ньютона силы способны существовать лишь попарно, при этом природа сил в каждой такой паре одинакова [20][21] .

· любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, силы обязательно представляют собой результатвзаимодействия тел [22] .

Никакие другие силы в классической механике в рассмотрение не вводятся и не используются [18][23] . Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается [22][24] .

Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила, эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются

Ньютоновы силы инерции[править | править вики-текст]

Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона. Понятие было введено Ньютоном в его«Математических началах натуральной философии» [26] : «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко — и как сопротивление, и как напор.», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера, впервые употреблён в этом значенииКеплером( [26] , со ссылкой на Е. Л. Николаи).

Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.

Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким он становится не сам по себе, а лишь после добавления сахара [26] .

Существование инерциальных систем отсчёта[править | править вики-текст]

Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики.

Движение в инерциальной СО[править | править вики-текст]

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:

(6)

С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.

В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны, здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого из рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом. [26][27]

Рис.1 Материальная точка в двух декартовых системах координат: неподвижной O, считающейся инерциальной, и подвижной O’

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:

(7)

Если есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства, относятся к одному и тому же телу.

Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:

(8)

Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу , то есть

(9)

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее, называют силами инерции или «ньютоновыми силами инерции» [26] , что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:

(10)

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого, он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь, ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе

Центробе́жная си́ла [1] — составляющая фиктивных сил инерции, которую вводят при переходе из инерциальной системы отсчёта в соответствующим образом вращающуюся неинерциальную. Это позволяет в полученной неинерциальной системе отсчёта продолжать применять законы Ньютона для расчёта ускорения тел через баланс сил.

Зачастую это бывает удобно. Например, когда вращается целиком вся лаборатория, может быть более удобным рассматривать все движения относительно нее, введя лишь дополнительно силы инерции, в том числе центробежную, действующие на все материальные точки, чем учитывать постоянное изменение положения каждой точки относительно инерциальной системы отсчета.

Часто, особенно в технической литературе, во вращающуюся с телом неинерциальную систему отсчёта переходят неявно, и говорят о проявлениях закона инерции как о центробежной силе, действующей со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, и считают её по определению равной по модулю центростремительной силе и всегда направленной в противоположную ей сторону.

Однако в общем случае, когда мгновенный центр поворота тела по дуге окружности, которой аппроксимируется траектория в каждой её точке, может не совпадать с началом вектора силы, вызывающей движение, неверно называть действующую на связь силу силой центробежной. Ведь есть ещё составляющая силы связи, направленная по касательной к траектории, и эта составляющая будет изменять скорость движения тела по ней. Поэтому некоторые физики вообще избегают использовать термин «центробежная сила», как ненужный

Формулы[править | править вики-текст]

Обычно понятие центробежной силы используется в рамках классической (Ньютоновской) механики, которой касается основная часть данной статьи (хотя обобщение этого понятия и может быть в некоторых случаях достаточно легко получено для релятивистской механики).

По определению, центробежной силой называется сила инерции (то есть в общем случае — часть полной силы инерции) в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

Для материальной точки центробежная сила выражается формулой:

— центробежная сила приложенная к телу,

— масса тела,

— угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной (направление вектора угловой скорости определяется по правилу буравчика),

— радиус-вектор тела во вращающейся системе координат.

Эквивалентное выражение для центробежной силы можно записать как

если использовать обозначение для вектора, перпендикулярного оси вращения и проведенного от неё к данной материальной точке.

Центробежная сила для тел конечных размеров может быть рассчитана (как это обычно делается и для любых других сил) суммированием центробежных сил, действующих на материальные точки, являющиеся элементами, на которые мы мысленно разбиваем конечное тело.

Вывод[править | править вики-текст]

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью а сама система движется поступательно с линейной скоростью в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью

Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:

где — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

где — линейное ускорение относительно системы, — угловое ускорение.

Таким образом, получаем:

Последнее слагаемое и будет центростремительным ускорением.

Раскрыв двойное векторное произведение и положив перпендикулярным оси вращения, получим:

Элементарное рассмотрение и мотивировка[править | править вики-текст]

Движение в неинерциальной системе отсчета

Движение в пределах неинерциальной системы отсчета. До сих пор мы всегда думали, что это связано с инерциальной системой отсчета, учитывая движение механической системы. Например, только в инерциальной системе отсчёта форма функции Лагранжа одной частицы во внешнем поле L0 = _ и (39,1) Следовательно, уравнение движения дв о ди 171 дт (В этом разделе мы различаем величины по индексу 0 (Относится к инерциальным системам отсчета).

Далее, давайте посмотрим, как выглядит уравнение. Движение частиц в неинерциальной системе отсчета. Отправить При решении этой проблемы смысл все же остается принципом минимального действия, и его применимость не ограничивается выбором систем отсчета.

что соответствующее преобразование функции необходимо выполнить Людмила Фирмаль

С ним Уравнение силы и Лагранжа d d _ _ dL (qq дт

др ‘^) Тем не менее, формат функции Лагранжа не является (39.1) Оказывается, Это преобразование выполняется в два этапа. Сначала рассмотрим систему отсчета K ′, движущуюся по перемещению относительно инерциальной системы Kq со скоростью V (Ј).

Скорости частиц vo и v7 для систем Kq и K ‘связаны Взаимоотношения v0 = v ‘+ V (i). (39.3) Подстановка этого уравнения в (39.1) дает функцию Лагранжа Система К ‘ U = + mv’V + j V2-U Где V2 (t) является функцией времени. Поскольку это может быть выражено как полная производная другой функции по t, третий член в письменном выражении Это было опущено.

Кроме того, v ‘= dr’ / dt, где r ‘- радиус-вектор частицы системы координат K. mV (t) V = raV ^ j- = y (mVg ‘) -wr’ ^. Вт ДТ ДТ ДД Подстановка этого в функцию Лагранжа и уменьшение общей производной по времени снова приводит к следующему: Lr _ _ m W (ты _ ^ (39,4) Где W = dV / dt — поступательное ускорение системы отсчета K.

Используя (39.4) для построения уравнения Лагранжа, м * х = — ^ — МВт- (39-5) Видно, что ускоренное поступательное движение системы отсчета эквивалентно появлению однородного силового поля с точки зрения его влияния на уравнение движения частиц. Сила, действующая в этом поле, равна произведению массы Частица, которая ускоряет W и направлена в противоположном направлении Му на стороне ускорения.

по отношению к инерциальной системе Людмила Фирмаль

Вот еще одна справочная система К. K ‘общий для системы, но вращается относительно Угловая скорость ft (Ј): K0 система K выполняет как поступательные, так и вращательные движения.

Добавленная скорость частиц v7 для системы K1 От скорости v для системы K и скорости [fir], вращающейся с системой K: v ‘= V + [fir] (Радиус-векторы системы «Cl C Particle» концерта совпадают). Подстановка этого уравнения в функцию Лагранжа (39.4) дает: L = r ^

+ mv [ftr] + y [ftr] 2-raWr-U. (39,6) Это общий вид функции Лагранжа частицы в любой неинерциальной системе отсчета.

Обратите внимание, что вращение системы отсчета проявляется в функции Лагранжа совершенно особой формы члена, скорость частиц которого линейна.

Чтобы вычислить производную уравнения Лагранжа, запишите полную производную dL = mv dv + ha dv [ftr] + mv [ft dr] + ra [ftr] [ft dr] — -Raw dr- ^ dr = mv dv + m dv [Qr] + + mdr [vЈi] + ra [[ftr] ft] dr-raw dr- ^ dr. Если вы собираете термины, которые включают DV и Dr, ^ = mv + ra [ftr], ^ = ra [vft] + ra [[ftr] ft] -raW- Подстановка этих формул в (39.2) дает желаемую формулу движение r a ^ = — ^ — raW + m [rft] + 2ra [vft] + m [ft [rft]]. (39,7) «Сила инерции» при вращении Справочная система состоит из трех частей.

Сила ha [rft] связана с неравномерным вращением, два других существуют и Вращается равномерно. Сила 2ga [vft] называется силой Кориолиса. В отличие от всех (недиссипативных) сил, рассмотренных ранее, это зависит от скорости частиц. Сила га [фут [рфт]] Это называется центрифугированием.

Он направлен к плоскости через r и ft перпендикулярно оси вращения (то есть направлению f3) и от оси. Максимальная центробежная сила Это равно mpQ2. Где р — расстояние частицы от оси вращения. Рассмотрим случай системы, которая вращается равномерно.

Координаты без ускорения перевода. Положить в (39.6) и (39.7) ft = const, W = 0, получить функцию Лагранжа L = r ^

+ mv [fir] + y [fir] 2-U (39,8) И уравнение движения ^ + 2 м [vft] + t [фут [rft]]. (39,9) Энергия частицы в этом случае также рассчитывается. замена p = ^ = rav + ha ftr Для E = PV-L, E _ t ^ _ _ ™ [dg] 2 + JJ (39,11) Обратите внимание на то, что скорость энергии линейна Член отсутствует.

Эффекты вращения системы отсчета уменьшены Добавляет член к энергии, который зависит только от координат частицы и пропорционален квадрату угловой скорости. Эта дополнительная потенциальная энергия- (га / 2) [фут] 2 называется центробежной силой.

Скорость частицы v для равномерно вращающейся системы отсчета равна Инерциальная система K q по реляционному выражению vo = v + [Pr]. (39.12) Следовательно, импульс p (см. (39.10)) частиц в системе K совпадает. Дает свой импульс p $ = ravo в системе K q. С ними Импульсный момент M0 = [gr0] M = [gr] также совпадает.

Энергия частиц в системах K и K q различна. заменить V (39.12) — (39.11) E = -mv0 [fir] + U = r ^ — + U-m [rv0p. Первые два слагаемых — это энергия E q системы K q. Ввод момента импульса в последний член, я = я 0-м р. (39.13) Эта формула определяет закон преобразования энергии При переходе на равномерно вращающуюся систему координат.

Хотя мы оценили для одной частицы, ясно, что вывод может быть обобщен непосредственно на случай системы. Частично это приводит к той же формуле (39.13). Задание 1. Найти отклонение тела свободного падения от вертикали из-за вращения земли. (Угловая скорость вращения считается малой.)

Решения. В гравитационном поле U = —mgr, g — вектор гравитационного ускорения. Игнорирование центробежной силы в уравнении (39.9), Получите уравнение движения в следующем виде, включая квадрат P. v = 2 [vfi] + g. Решите это уравнение непрерывным приближением.

Для этого v = v i + V2, где v i является решением уравнения v i = g, то есть v i = gt + vo (Vo — начальная скорость). Замените v = vi + V 2 на (1) и оставьте только v i справа, чтобы получить выражение для V2. v 2 = 2 [viQ] = 21 [гQ] + 2 [voH]. При интеграции вы получаете 2 секунды r = h + v0t + -b- [gft] + t2 [voH], (2) Где h — вектор начального положения частицы.

Выберите ось z вертикально вверх и ось x к полюсу вдоль меридиана. тогда ёх = ёу = 0? er = e \ ^ x = Q cos A, 0, y = 0, = Q sinA, Где A — широта (для ясности предполагается север). Если в (2) введено vo = 0, x = 0, y = -gQ cosA. о Подставляя здесь время падения t w y / 2h / g, мы наконец можем увидеть следующее. n 1/2 / 1> 3/2 x = 0, 2 / = — ^ — j gS2 cos A (Отрицательные значения у соответствуют отклонениям на восток).

2. Определить отклонение от плоскости объекта, сброшенного с земной поверхности с начальной скоростью vo Решения. Выберите плоскость xz так, чтобы на ней был vo. Начальная высота h = 0. Латеральное отклонение получается из (2) (задача 1). t3 Y = ^ e ^ x + t (Qce ^ Oz Qz ^ Oce)? Или подставьте время полета t w 2воз / г. Y = (^

3. Определите влияние вращения Земли на малую вибрацию маятника (так называемый маятник Фуко). Решения. Если вертикальное смещение маятника игнорируется как небольшая вторичная величина, можно считать, что движение тела происходит в горизонтальной плоскости xy.

Пропущенные условия, включая Q2 Напишите уравнение движения в следующем формате x + a) 2x = 2Qzy, y + sv2 y = -2Qzx, Здесь si — частота колебаний маятника без учета вращения Земли. умножение Прибавив ко второму уравнению и первому уравнению r, вы получите одно уравнение Ј + 2zQzЈ, + ш2Ј, = 0 = X + iy для комплексных чисел.

Для Qz si форма решения этого уравнения r-i \ l z t (l i c v t, l-g с v t \ c = e z (возраст + A2e) Или _ o + x + iy = e z z (xo + guo), Где функции x0 (Ј), yo (t) задают траекторию маятника без вращения Земли. Поэтому эффект этого вращения сводится к вращению орбиты вокруг вертикали с угловой скоростью.

Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Неинерциальные системы отсчета. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета

Название	Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
Анкор	Неинерциальные системы отсчета
Дата	10.09.2021
Размер	57.79 Kb.
Формат файла
Имя файла	Неинерциальные системы отсчёта.docx
Тип	Закон #231233

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Закат как физическое явление.docx.

Показать все связанные файлы Подборка по базе: Гигиена и силы природы.docx, Лабораторная работа №2 Измерение электродвижущей силы источника , Теория моментов инерции.doc, ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНОГО ДИСКА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ., 103. Определение момента инерции диска. Проверка теоремы Штейнер, Упраженения с отягощением направленные на развитие силы.docx,

Неинерциальными называют такие системы отсчета, в которых не выполняются законы Ньютона. Не выполняется закон инерции, ибо в таких системах отсчета тело, на которое не действуют другие тела, не сохраняет своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Не выполняется второй закон Ньютона, так как тело может иметь ускорение, не испытывая действия со стороны другого тела. Наконец, не выполняется и третий закон Ньютона, ибо тело, испытывая действие некоторой силы инерции, не оказывает противодействия (нет тела, к которому должно быть приложено это противодействие). Различают два вида неинерциальных систем отсчета: системы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета поступательно с постоянным или переменным ускорением, и системы, вращающиеся с постоянной или переменной угловой скоростью относительно некоторого центра или некоторой оси. Произвольное движение системы всегда можно представить в виде суммы указанных двух движений.

В НеИСО законы Ньютона в обычном виде применять нельзя, требуется введение специальных поправок — сил инерции.

СИЛЫ ИНЕРЦИИ ПРИ УСКОРЕННОМ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Пусть в равноускоренно движущемся вагоне нитью к потолку привязан шар.

В инерциальной (лабораторной) системе отсчета второй закон Ньютона для груза имеет вид:

(1)

Угол наклона нити легко можно найти, воспользовавшись «треугольником сил», откуда tgα=a/g .

Для наблюдателя в вагоне шар покоится. Его ускорение равно нулю, хотя силы, действующие на шар, направлены не вдоль одной прямой и не могут компенсировать друг друга. Сохранить уравнение (1) и в левой части закона Ньютона получить ноль можно, если перенести слагаемое в правую часть. Тогда получим

(2)

В правой части появилось новое слагаемое . Так как оно находится в «области сил», то и название у него — сила инерции.

Иными словами, чтобы с точки зрения наблюдателя, находящегося в НеИСО, объяснить покой тела, мы вынуждены ввести новую силу . (3). По сути, этой силы НЕТ! Она не имеет природы, и у нее нет пары по третьему закону Ньютона. Приложена сила инерции к центру масс тела, направлена против ускорения НеИСО. Для любого из тел, которые находятся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, нет замкнутых НеИСО, т. е. в неинерциальных системах отсчета не выполняются также и законы сохранения импульса, энергии и момента импульса, аккуратно надо применять законы статики.

Важно, что в силе инерции m – масса тела, к которому сила приложена, − ускорение не тела а самой НеИСО, в которую мы пересели!

Проявление сил инерции при поступательном движении мы можем видеть в повседневных явлениях. Если поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий при этом по ходу поезда, прижимается к спинке сиденья под действием силы инерции. Наоборот, при торможении поезда пассажир отклоняется от спинки сиденья, т. к. сила инерции направлена в противоположную сторону. Особенно силы инерции заметны при внезапном торможении поезда. Эти силы проявляются в перегрузках, возникающих при запуске и торможении космических кораблей.
СИЛЫ ИНЕРЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТЕЛО, ПОКОЯЩЕЕСЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (ω=const) вокруг перпендикулярной ему оси, которая проходит через его центр. На диске установлены маятники, на разных расстояниях от оси вращения и на нитях висят шарики массой m, изображенной на рис.1 . Когда диск начнет вращаться, шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчета, которая связана, например, с помещением, где установлен диск, происходит равномерное вращение шарика по окружности радиусом R (расстояние от центра масс вращающегося тела до оси вращения), рис.2 Второй закон Ньютона имеет вид: , (4) где − нормальное или центростремительное ускорение.

Угол отклонения нити снова можно найти из «треугольника сил»: , т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше угловая скорость вращения ω и чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска.

Относительно системы отсчета, которая связана с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если силы и уравновешиваются силой , являющейся не чем иным, как силой инерции, так как никакие другие силы на шарик не действуют.

Сила , называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна

(5).

На практике действие центробежных сил инерции испытывают, например, пассажиры в движущемся автобусе на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, дети на карусели; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах, в режиме отжима в стиральных машинах и т. д., где они достигают очень больших значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (винтов самолетов, роторов и т. д.) используются специальные механизмы для уравновешивания центробежных сил инерции.

Из формулы (5) следует, что центробежная сила инерции, которая действует на тела во вращающихся системах отсчета и которая направлена в сторону радиуса от оси вращения, зависит от угловой скорости вращения ω системы отсчета и радиуса R , но при этом не зависит от скорости тела относительно вращающихся систем отсчета. Значит, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, которые удалены от оси вращения на конечное расстояние, при этом не имеет значения, покоятся ли они в этой системе отсчета (как мы предполагали до сих пор) или движутся относительно нее с некоторой скоростью.

Но еще раз оговоримся, что реально центробежных сил нет! Это лишь плата за выбор системы отсчета, в которой для объяснения стремления тела двигаться прямолинейно (по инерции) приходится вводить фиктивную силу.

Cила Кориолиса действует только на тела, которые движутся относительно вращающейся системы отсчета, чаще всего рассматривается случай относительно Земли. Действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, на тело, движущееся в северном полушарии на север, действует сила Кориолиса, направленная вправо по отношению к направлению движения, т. е. на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклоняется на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. В южном полушарии все наоборот.

Благодаря действию силы Кориолиса падающие на поверхность Земли предметы отклоняются к востоку. С силой Кориолиса связано движение маятника Фуко, которое явилось в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы силы Кориолиса не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие же данной силы приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления.

https://foxford.ru/wiki/fizika/neinertsialnye-sistemy-otschyota

В инерциальных системах отсчета функция Лагранжа, например, одной частицы во внешнем поле имеет вид

(6)

(c индексом 0 обозначены величины, относящиеся к инерциальной системе отсчета).

В НеИСО функция Лагранжа уже не имеет вида (6), и для ее нахождения необходимо произвести соответствующее преобразование функции L₀.

Подставив это выражение в (6), получим функцию Лагранжа в системе K’

(8)

(9)

Подставив это в функцию Лагранжа и снова опустив полную производную по времени, получим окончательно:

(10)

где W=dV/dt — ускорение поступательного движения системы отсчета K’.

Введем теперь еще одну систему отсчета, K, которая имеет общее с системой K’ начало, но вращается относительно нее с угловой скоростью Ω(t); по отношению же к инерциальной системе K₀ система K совершает как поступательное, так и вращательное движение.

(11)

(12)

(радиус-векторы r и r‘ частицы в системах K иK’‘ совпадают). Подставив это выражение в функцию Лагранжа (9), получим

(13)

(14)

(15)

Уравнение Лагранжа второго рода:

(16)

Объединив уравнение 11 и продифференцированные уравнения 14 и 15 мы получаем уравнение Лагранжа в НеИСО:

(17)

http://fini3.ru/dvizhenie-tverdogo-tela/41-dvizhenie-v-neiner.html
Для любого из тел, которые находятся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, нет замкнутых НеИСО, т. е. в неинерциальных системах отсчета не выполняются также и законы сохранения импульса, энергии и момента импульса, аккуратно надо применять законы статики.

источники:

http://lfirmal.com/dvizhenie-v-neinercialnoj-sisteme-otscheta/

http://topuch.ru/sili-inercii-pri-uskorennom-postupatelenom-dvijenii-sistemi-ot/index.html