Уравнение лапласа для поля в проводящей среде

Электрическое поле в проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа

Электрическое поле в проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа

Электрическое поле проводящей среды следует уравнению Лапласа. Подобно электростатическому полю, напряженность электрического поля проводящих сред составляет E = —град

• Для полей, не зависящих от времени, div 6 = divy £ = 0- (14.7) Если среда не меняется от точки к точке, то есть если среда однородна и изотропна,

то y как постоянное значение можно взять из знака расходимости Людмила Фирмаль

Вместо divуЕ-0 вы можете написать div divЕ = 0 или divÅ = 0. (14.8) Другими словами, div (-gradtp) = О или V?

Следовательно, оно следует полевому уравнению Лапласа для однородной проводящей среды.

• Уравнение Лапласа описывает потенциальное поле.

Следовательно, поле постоянного тока в проводящей среде

является потенциальным полем. Людмила Фирмаль

Среди них в районах, не занятых источниками (г-н Эдл-0.

Если вам потребуется заказать решение по электротехнике (ТОЭ) вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

2.4. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде

Поскольку электрическое поле в проводящей среде является потенциальным, то справедливо равенство

.

Подставив последнее выражение в уравнение для плотности тока (2.1), а затем плотность тока в уравнение (2.3), получим

Если среда однородна и изотропна по отношению к удельной проводимости, то

Таким образом, поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа.

Аналогия между полем в проводящей среде

ЛЕКЦИЯ №47

Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде

Так же, как и в электростатическом поле, напряженность электрического поля в проводящей среде:

В неизменном во времени поле:

Если среда однородна и изотропна, т.е. g = const, то можно записать:

или

(16.9)

Поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа.

Это поле является потенциальным, в нем в областях, не занятых источниками .

16.4. Переход тока из среды с проводимостью g₁ в среду

с проводимостью g₂. Граничные условия

Рис. 16.2. Поле на границе раздела двух сред

На рис.16.2 линия ОО есть граница раздела сред. Возьмем на границе раздела плоский замкнутый контур 1234. Составим циркуляцию вдоль этого контура. Стороны 12 и 34 его весьма малы по сравнению со сторонами 23 и 41, длину которых обозначим dl. Пренебрежем составляющими интеграла вдоль коротких сторон

,

. (16.10)

Это соотношение совпадает с соотношением (13.23) на границе раздела двух диэлектриков.

На границе раздела равны нормальные составляющие плотностей токов.

Рис. 16.3. Определение нормальной составляющей поля

Выделим на границе раздела сред сплющенный параллелепипед (рис. 16.3а).

Поток вектора , втекающий в объем через нижнюю грань, равен ; поток вектора , вытекающий из объема через верхнюю грань – . Так как , то

(16.11)

Следовательно, при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью остаются непрерывными тангенциальная составляющая вектора напряженности поля и нормальная составляющая плотности тока .

. (16.12)

Аналогия между полем в проводящей среде