Преобразование Лапласа онлайн
Преобразованием Лапласа некоторой функции называется интегральное преобразование вида:
Функция называется оригиналом, функция — изображением. Причём является функцией комлексной переменной, т.е. .
В качестве примера, найдём изображение функции оригинала .
Для этого нам необходимо воспользоваться приведённой выше формулой и вычислить интеграл:
То, что функция является изображением функции записывается как или .
Важным свойством преобразования Лапласа является то, что если , то
Указанное свойство активно используется при решении дифференциальных уравнений поскольку позволяет сводить последние к алгебраическим.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет найти преобразование Лапласа практически любой, даже очень сложной функции.
Оригинал и его изображение
Назначение . Данный сервис предназначен для нахождения онлайн оригинала f(t) по изображению F(p) . Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
Таблица оригиналов и изображений Лапласа
Изображение | Оригинал |
t | |
1 | |
e at | |
sin(ωt) | |
cos(ωt) | |
e -at sin(ωt) | |
e -at cos(ωt) | |
sh(ωt) | |
ch(ωt) |
Начальной функцией или оригиналом называют функцию f(t) действительной переменной t , удовлетворяющей следующим условиям:
- f(t)=0 при t 0 и s – некоторые вещественные числа, то |f(t)|≤Me st при t≥0.
- f(t) — кусочно-непрерывная и интегрируемая на любом конечном отрезке изменения t .
Точная нижняя грань s0 всех чисел s , для которых выполняется неравенство, называется показателем роста функции f(t) .
Теоремы запаздывания и смещения
Теорема смещения: L[e p0t f(t)] = F(p-p0).
Пример . (p+4)/((p+4) 2 +9) = e -4t cos(3t)
Уравнения математической физики: примеры и задачи
Уравнения математической физики для чайников
Задачи математической физики состоят в отыскании решений уравнений в частных производных, удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям. Такими дополнительными условиями чаще всего являются так называемые граничные условия, т.е. условия, заданные на границе рассматриваемой среды, и начальные условия, относящиеся к одному какому-нибудь моменту времени, с которого начинается изучение данного физического явления.
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений по предмету «Уравнения математической физики» (подраздел курса «Дифференциальные уравнения в частных производных» с физическими приложениями) для студентов. Разобраны типовые примеры для самых распространенных уравнений (уравнения Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волновое), методов (разделения переменных, Фурье, Даламбера) и задач (Штурма-Лиувилля, Пфаффа и т.д.).
Задачи с решениями по уравнениям математической физики онлайн
Задача 1. Определить тип уравнений. Привести к каноническому виду. $$ u_
Задача 2. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного волнового уравнения.
Задача 3. Решить методом разделения переменных следующую задачу для неоднородного уравнения теплопроводности:
Задача 4. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Пуассона в кольце.
Задача 5. Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Лапласа в кольцевом секторе.
Задача 6. Решить уравнение Лапласа в прямоугольнике:
Задача 7. Используя формулу Пуассона, найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Задача 8. Решить задачу Коши для волнового уравнения:
Задача 9. Решить смешанную задачу для волнового уравнения
Задача 10. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа для круга:
Задача 11. Решить уравнение методом Лагранжа-Шарпи.
Задача 12. Решить уравнение Пфаффа
$$ z^2 dx +zdy +(3zx +2y)dz=0. $$
Заказать работу по уравнениям в частных производных? Легко!
Нужно выполнить контрольную работу или задания из практикума по УМФ или ДУвЧП? Нет проблем — примем заказ от очников и заочников любых ВУЗов! Стоимость консультации по решению уравнения математической физики — от 150 рублей, подробное оформление согласно требованиям методички в Word.
http://math.semestr.ru/tau/laplas.php
http://www.matburo.ru/ex_dr_all.php?p1=umf