Уравнение линейной зависимости имеет вид

Уравнение регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel

Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.

Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

Уравнение линейной зависимости

Теперь, зная точку пересечения с осью ординат и наклон прямой, мы можем описать кривую с помощью уравнения. В общем виде линейное уравнение выглядит так: у= а + Ьх,

где у — зависимая переменная; а — точка пересечения;

Ь— наклон прямой; х — независимая переменная.

В нашем примере соотношения «доход — потребление» если С представляет потребление (зависимую переменную) и У представляет доход (независимую переменную), то уравнение может принять вид: С = а + ЬУ. Подставляя конкретные значения точки пересечения и наклона, получаем:

Это уравнение позво.чяет нам определить объем потребления С при любом уровне дохода. Вы можете определить, что при доходе в 250 дол. объем потребления составит 175 дол.

Когда экономисты меняют принятый математиками порядок размещения на графике независимых и зависимых переменных и помещают первые на оси ординат, а вторые — на оси абсцисс, получается, что обычное линейное уравнение решается относительно независимой переменной, а не относительно зависимой. Выше мы отмечали, что этот случай подходит для наших данных о ценах билетов и посещаемости баскетбольных матчей университета. Если мы примем Р за пену билета (независимая переменная), а О — за посещаемость (зависимая переменная), наше уравнение примет следующий вид:

где пересечение с осью ординат оказывается в точке 25, а отрицательный наклон равен — 1’Д, или — 1,25. Однако, зная величину Р, мы можем решить уравнение для посещаемости (Q), которая фактически является зависимой переменной. Вам необходимо использовать это уравнение для предсказания объемов продаж билетов, если цена на них будет равна 7,5 дол. (Ключевой вопрос 3 к приложению.)

Теперь перейдем из простого мира линейных связей (прямых) в несколько более сложный мир не-

Предмет и метод экономике

Например, рассмотрим нисходящую кривую на рис. 4. Несмотря на то что у нее отрицательный наклон на всем протяжении, он уменьшается или выравнивается по мерс продвижения по кривой вниз и вправо. Поскольку наклон постоянно меняется, мы в состоянии измерить его лишь в какой-то определенной точке кривой.

Для такого измерения сначала проведем прямую линию, которая касалась бы кривой в той точке, где мы хотим измерить угол наклона. Прямая является касательной к кривой в точке, где она соприкасается с нею, но не пересекает ее. Так, на рис. 4 прямая аа касается кривой в точке А. Мы можем измерить наклон кривой в точке А. просто измерив наклон касательной. Так, вертикальное смешение (падение) для прямой на составляет -20. а горизонтальное смешение (шаг) равно +5. Таким образом, наклон касательной аа равен — 20/V5. или —4. следовательно, наклон кривой в точке А тоже равен -4.

Прямая bb на рис. 4 касается кривой в точке В. Выполнив ту же последовательность действий, мы обнаружим, что отрицательный угол наклона в этом случае меньше, а именно равен — 5/+ 15, или —/.. (Ключевой вопрос 6 к приложению.)

Рисунок 4. Определение наклона кривых

Угол наклона кривой изменяется по мере продвижения по ней от одной точки к другой. Наклон в любой точке (например, 6) можно определить путем проведения прямой, касающейся кривой в соответствующей точке (кривая bb), и вычисления наклона этой прямой.

Введение в экономике и экономику

РЕЗЮМЕ К ПРИЛОЖЕНИЮ Графики служат удобным и информативным способом представления экономических зависимостей. Между двумя переменными существует положительная, или прямая, зависимость, когда их значения изменяются в одном направлении.

ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ

Ось абсцисс (horizontal axis)

Ось ординат (vertical axis)

Прямая зависимость (direct relationship) Обратная зависимость (inverse relationship)

Зависимая переменная (dependent variable) Независимая переменная (independent variable) Наклон прямой (slope of a straight line)

Точка пересечения с осью ординат (vertical intercept)

Расчет линейной регрессии онлайн

Быстрая навигация по странице:

Общая характеристика линейной регрессии

Под линейной регрессией понимается функция вида Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂ + … a_nX_n, объясняющая изменение величины зависимой (или эндогенной) переменной Y от изменения величин объясняющих (независимых) переменных X₁, X₂, … X_n. В том случае, когда в построенной функции объясняющая переменная (или фактор) X только одна, то тогда такую регрессию называют парной, если же в модели используется несколько факторных переменных X – то множественной регрессией. Особенностью линейной регрессии является то, что изменение (приращение) зависимой переменной Y пропорционально изменению объясняющих факторов X, а графиком такой регрессии является прямая линия. Расчет параметров линейной регрессии выполняется, как правило, при помощи метода наименьших квадратов (МНК). Качество построенной модели во многом зависит от количества значений наблюдений, используемых для построения уравнения линейной регрессии.

Размещено на www.rnz.ru

Формулы уравнения и коэффициентов линейной регрессии

Общая формула парной линейной регрессии следующая:

Y^ = a + b*x + ε
где: Y^ — теоретические (расчетные) значения зависимого показателя (зависимой переменной), получаемые по построенному уравнению;
a — свободный член уравнения регрессии;
b — коэффициент уравнения регрессии

Для нахождения параметров (коэффициентов) линейной регрессии существует множество формул. Приведем некоторые из них:

— формулы для нахождения свободного члена уравнения регрессии a:

— формулы для нахождения коэффициента регрессии b:

Для расчета параметров уравнения регрессии также можно решить следующую систему уравнений:

Пример расчета уравнения регрессии

Приведем пример расчета параметров уравнения регрессии для значений, приведенных в следующей таблице (пример условный):

По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Рассчитать коэффициент эластичности для линейной парной регрессии и дать его интерпретацию.

Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:

Далее рассчитаем коэффициенты уравнения парной линейной регрессии.

Коэффициент b вычислим по формуле:

Формула расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии

Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Коэффициент a вычислим по формуле:

Формула расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии

Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 — -0.31*52.63 = 71.61

Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:

Формула расчета линейного коэффициента парной корреляции

Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:

r_yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Далее вычислим коэффициент детерминации по формуле:

Формула расчета коэффициента детерминации

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r 2 _yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.

Далее рассчитаем коэффициент эластичности для линейной регресии по формуле:

Формула расчета коэффициента эластичности для линейной регрессии

Пример расчета величины коэффициента эластичности для линейной регрессии:

Интерпретация значения коэффициента эластичности для линейной регрессии: полученное значение коэффициента эластичности показывает, что с изменением среднедневной заработной платы одного работающего на 1% от своего среднего значения величина расходов на покупку продовольственных товаров изменится на -0.295% в среднем по совокупности.

Далее рассчитаем значение F-критерия Фишера для построенного уравнения парной линейной регрессии. Расчет F-критерия Фишера выполним по формуле:

Формула расчета F-критерия Фишера

Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.

Онлайн калькулятор расчета уравнения регрессии

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета параметров уравнения линейной регрессии, используя который, Вы можете самостоятельно определить значения соответствующих коэффициентов и построить линейную регрессии онлайн. При заполнении приведенной формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить построить уравнение регрессии онлайн быстро и точно. В приведенной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как это работает. Для определения значений соответствующих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить вычисления». При заполнении формы соблюдайте размерность показателей! Дробные числа записываются с точной, а не запятой!

Приведенная форма рассчитана на ввод максимум 10 значений. Если у вас их меньше, то обязательно оставьте «лишние» поля формы пустыми!

Онлайн-калькулятор расчета коэффициента корреляции:

Заказать решение задач на построение уравнения регрессии

Мы можем помочь Вам выполнить построение различных уравнений регрессии, как линейных, так и нелинейных: